数学：同步授课课件 15.2.2.1《完全平方公式1》（人教实验版八年级上）

(共18张PPT)
一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…
（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
a2
b2
情境引入
一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…
（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？
（a+b）2
（a+b）2-（a2+b2）
情境引入
（a+b）2-（a2+b2）
我们上一节学了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，即：(a+b)2 这是我们这节课来研究的新问题．
计算下列各式,你能发现什么规律
(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _________;
(m+2)2= _________;
(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________;
(m-2)2 = __________.
P2+2p+1
m2+4m+4
P2-2p+1
m2-4m+4
合作探究
（5）计算(a+b)2, (a-b)2.
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2.
(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2
完全平方公式:
(a+b)
2
a + 2ab + b
2
2
=
(a-b)
2
a - 2ab + b
2
2
=
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
归纳
公式特点：
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。
首平方，尾平方，积的2倍在中央
归纳
b
b
a
a
(a+b)
a
b
ab
ab
+
+
完全平方和公式：
a
a
b
b
(a-b)
a
ab
ab
b
b
b
完全平方差公式：
例1 运用完全平方公式计算：
解： (x + 2y)2 =
=x2
(1)(x+2y)2
(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2
x2
+2 x 2y
+(2y)2
+4xy
+4y2
典例解析
(2) (-a2 +b3)2
解：原式= (b3-a2)2
=b6-2 a2 b3+a4
∵(a-b)2 =(b-a)2
∴(-a2 +b3)2 =
(a2 -b3)2
例2 运用完全平方公式计算:
(1) 1022 ; (2) 992 .
解: (1) 1022 = (100 +2) 2
= 1002 +2×100×2 + 22
= 10 000 +400 +4
= 10 404
(2) 992 = (100 -1)2
= 1002 -2×100×1+12
= 10 000 - 200 + 1
= 9 801
1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
错
错
错
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
巩固训练
(1) (6a+5b)2
=36a2+60ab+25b2
(2) (4x-3y)2
=16x2-24xy+9y2
(3) (2m-1)2
=4m2-4m+1
(4) (-2m-1)2
=4m2+4m+1
2、运用完全平方公式计算:
(5) 1032
=(100+3)2
=1002+2×100×3+32
=10000+600+9=10609
完全平方公式:
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
课堂小结
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
说一说
这节课我的收获是……