数学：同步授课课件 15.4.1《提公因式法》（人教实验版八年级上）

(共16张PPT)
15.4 因式分解
15.4.1 提公因式法
整式的乘法
计算下列各式:
x(x+1)=
(x+1)(x－1)=
x2 + x
x2－1
温故知新
请把下列多项式写成整式的乘积的形式:
(1)x2+x=___________;
(2)x2 – 1=__________ .
x(x+1)
(x+1)(x-1)
上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
整式的乘法与因式分解有什么关系？
x2-1
因式分解
整式乘法
(x+1)(x-1)
因式分解与整式乘法是相反方向的变形
由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得:ma+mb+mc =m(a+b+c)
这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做 ____________ .
它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的 _________ .
ma+mb+mc
公因式
提公因式法
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
分析：找公因式
1、系数的最大公约数 4
2、找相同字母 aｂ
3、相同字母的最低指数 a1b2
公因式为：4ab2
典例解析
解:8a3b2+12ab3c
=4ab2 2a2+4ab2 3bc
=4ab2(2a2+3bc)
解：a（x－3）+2b（x－3）
=（x－3）（a+2b）
例2：把a（x－3）+2b（x－3）分解因式
分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x－3)与2b(x－3)，每项中都含有（x－3）,因此可以把(x－3)作为公因式提出来.
例3：把下列各式分解因式:
（1）a（x－y）+b（y－x）;
分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如：y－x=－（x－y）
解：（1）a（x－y）+b（y－x）
=a（x－y）－b（x－y）
=（x－y）（a－b）
解：（2）6（m－n）3－12（n－m）2
=6（m－n）3－12［－（m－n）］2
=6（m－n）3－12（m－n）2
=6（m－n）2（m－n－2）.
（2）6（m－n）3－12（n－m）2
典例解析
1、填空
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:
（1）2－a=______（a－2）;
（2）y－x=_____（x－y）;
（3）b+a=______（a+b）;
（4）（b－a）2=_____（a－b）2;
（5）－m－n=_____（m+n）;
（6）－s2+t2=_____（s2－t2）.
-
-
+
+
-
-
巩固训练
2.写出下列多项式各项的公因式.
（1）ma+mb
（2）4kx－8ky
（3）5y3+20y2
（4）a2b－2ab2+ab
m
4k
5y2
ab
3.把下列各式分解因式
（1）8x－72
（2）a2b－5ab
（3）4m3－6m2
（4）a2b－5ab+9b
（5）－a2+ab－ac
（6）－2x3+4x2－2x
=8（x－9）
=ab（a－5）
=2m2（2m－3）
=b（a2－5a+9）
=－（a2－ab+ac）=－a（a－b+c）
=－（2x3－4x2+2x）=－2x（x2－2x+1）
解：原式=（a+b－c)(a－b+c）－(b－a+c)(a－b+c)
=（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］
=（a－b+c）（a+b－c－b+a－c）
=（a－b+c）（2a－2c）
=2（a－b+c）（a－c）
把(a+b－c)(a－b+c)+(b－a+c)·(b－a－c)分解因式
能力挑战
把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
提公因式法
分解因式的方法：
注意符号变化
课堂小结