数学：同步授课课件 15.4.2.1《公式法1》（人教实验版八年级上）

(共15张PPT)
1、什么是因式分解？
把一个多项式分解成几个
整式的积的形式。
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？
2、什么是提公因式法分解因式
在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.
温故知新
3、判断下列各式是因式分解的有
(1) (x+2)(x-2)=x2-4 (2) x2-4 =(x+2)(x-2)
(3) x2-4 +3x= (x+2)(x-2)+3x
（2）
1. 计算：（1）(x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4)
2. 根据1题的结果分解因式：
（1） （2）
=(x+1)(x-1)
=(y+4)(y-4)
合作探究
3.由以上1、2两题你发现了什么？
符合因式分解的定义，因此是因式分解.是利用平方差公式进行的因式分解.第1题等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第2题等式可以看作是因式分解中的平方差公式.
利用平方差公式分解因式
a2－b2=（a+b)(a-b)
能用平方差公式分解因式的多项式的特点：
（1）一个二项式。
（2）每项都可以化成整式的平方。
（3）整体来看是两个整式的平方差.。
归纳
例1：把下列各式分解因式：
（1）25－16x2 （2）9a2－b2
解（1）25－16x2
=52－（4x）2
=（5+4x）（5－4x）
（2）9a2－ b2
=（3a）2－（b）2
=（3a+b）（3a－b）
典例解析
例2:把下列各式分解因式:
（1）9（m+n）2－（m－n）2 （2）2x3－8x
解：（1）9（m +n）2－（m－n）2
=［3（m +n）］2－（m－n）2
=[3(m +n)+(m－n)][3(m +n)－(m－n)]
=（3 m +3n+ m－n）（3 m +3n－m +n）
=（4 m +2n）（2 m +4n）
=4（2 m +n）（m +2n）
（2）2x3－8x
=2x（x2－4）
=2x（x+2）（x－2）
有公因式时，先提公因式，再考虑用公式。
快
乐
套
餐
1、下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如不能说明理由。
①x2+y2
② x2-y2
③ -x2+y2
④ -x2-y2
=(x+y)(x-y)
=y2-x2=(y+x)(y-x)
2、判断下列分解因式是否正确.
（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.
（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）·（a2－1）.
解:（1）不正确.
本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中右边还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.
（2）不正确.错误原因是因式分解不彻底，
因为a2－1还能继续分解成（a+1）（a－1）.
应为a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－1）.
3、分解因式：
①x4-y4 ②a3b-ab
解： ①x4-y4 =（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)
=(x2+y2)(x+y)(x-y)
②a3b-ab=ab(a2-1)
=ab(a+1)(a-1)
分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。
利用因式分解计算：
1002-992+982-972+962-952+… +22-12
解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97） +…
+(2+1)(2-1)
=100+99+98+97 +… +2+1
=5050
能力挑战
1.利用平方差公式分解因式
a2－b2=（a+b)(a-b)
2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,
然后考虑用公式法.
3.因式分解进行到每一个因式不能分解为止.
4.计算中应用因式分解,可使计算简便.
课堂小结