数学：同步授课课件 15.4.2.2《公式法2》（人教实验版八年级上）

(共14张PPT)
1、利用平方差公式分解因式
a2－b2=（a+b)(a-b)
2、分解因式应注意的问题
（1）左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式.
（2）因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式.
（3）因式分解进行到每一个因式不能分解为止.
温故知新
我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，逆用乘法公式，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？
完全平方公式
问题引入
将完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2 倒过来看看。
a2+2ab+b2=（a+b）2;
a2－2ab+b2=（a－b）2.
两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解.
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4; （2）x2+4x+4y2;
（3）4a2+2ab+b2; （4）a2－ab+b2;
（5）x2－6x－9; （6）a2+a+0.25.
是
（2）不是，因为4x不是x与2y乘积的2倍.
是
（4）不是， ab不是a与b乘积的2倍.
（5）不是，x2与－9的符号不统一.
是
例1：把下列完全平方式分解因式：
（1）x2+14x+49;
（2）（m+n）2－6（m +n）+9.
典例解析
解：（1）x2+14x+49
=x2+2×7x+72
=（x+7）2
（2）(m +n)2－6(m +n)+9
=（m +n）2－2×（m +n）×3+32
=［（m +n）－3］2
=（m +n－3）2.
例2：把下列各式分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2;
（2）－x2－4y2+4xy.
解：（1）3ax2+6axy+3ay2
=3a（x2+2xy+y2）
=3a（x+y）2
（2）－x2－4y2+4xy
=－（x2－4xy+4y2）
=－［x2－2·x·2y+（2y）2］
=－（x－2y）2
先提公因式3a
写成两数或式的平方的两项先变成正号
1.判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1
(4) x2+4x+4=(x+2)2
(5) (a-3)(a+3)=a2-9
(6) m2-4=(m+2)(m-2)
(7) 2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
因式分解
因式分解
快
乐
套
餐
2、把下列多项式因式分解。
（1）x2－12xy+36y2
（2）16a4+24a2b2+9b4
解：（1）x2－12xy+36y2
=x2－2·x·6y+（6y）2
=（x－6y）2;
（2）16a4+24a2b2+9b4
=（4a2）2+2·4a2·3b2+（3b2）2
=（4a2+3b2）2
（3）－2xy－x2－y2
（4）4－12（x－y）+9（x－y）2
解：（3）－2xy－x2－y2
=－（x2+2xy+y2）
=－（x+y）2;
（4）4－12（x－y）+9（x－y）2
=22－2×2×3（x－y）+［3（x－y）］2
=［2－3（x－y）］2
=（2－3x+3y）2
1. 计算: 7652×17－2352 ×17
解: 7652×17－2352 ×17
=17(7652 －2352)=17(765+235)(765 －235)
=17 ×1000 ×530=9010000
2. 20102+2010能被2011整除吗
解: ∵20102+2010=2010(2010+1)
=2010 ×2011
∴ 20102+2010能被2011整除
能力挑战
注意：若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式.
这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.这样的多项式有两个特点：
（1）要求多项式有三项.
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.
课堂小结