华师大版数学九年级上册第24章 解直角三角形达标测试卷（word版 含答案）

第24章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．在Rt△ABC中，cosA＝，那么∠A的度数为(　　)
A．45° B．60° C．30° D．无法确定
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝3BC，则tanA的值是(　　)
A. B．3 C．2 D.
3.已知锐角α，且sinα＝cos37°，则α等于(　　)
A．37° B．63° C．53° D．45°
4．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝2，∠B＝60°，则△ABC的面积等于(　　)
A. B. C. D．3
5．如图，一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离(　　)
A．变小 B．不变 C．变大 D．无法判断
6．点M(－sin 60°，cos 60°)关于x轴对称的点的坐标是(　　)
A. B. C. D.
7．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cos α＝，AB＝4，则AC的长为(　　)
A．3 B. C. D.
8．已知45°<∠A<90°，则下列各式成立的是(　　)
A．sin A＝cos A B．sin A>cos A C．sin A>tan A D．sin A9．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°，否则就会有危险，那么梯子的长至少为(　　)
A．8米 B．8 米 C.米 D.米
10．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶端恰好看到矮建筑物的墙脚C，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°.若旗杆底部点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为(　　)
A．20米 B．10 米 C．15 米 D．5 米
二、填空题(每题3分，共18分)
11．求值：sin60°－tan30°＝________．
12．已知α是锐角且tanα＝，则sinα＋cosα＝________．
13．在△ABC中，AC＝6，BC＝5，sinA＝，∠B为锐角，则tanB＝________．
14．如图，一束光线照在坡度为1∶ 的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是________度．

15．如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中，距灯塔S的最近距离是________海里．
16．如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP＝________．
三、解答题(17～20题每题8分，21～22题每题10分，共52分)
17．计算下列各题：
(1) cos 30°－2tan 45°＋sin 30°；
(2)·cos260°－－.
18．如图，在△ABC中，∠BCA＝135°，AC＝2 ，BC＝4，求AB的长．
19．如图，△ABC中，∠B＝45°，AB＝3 ，D是BC中点，tanC＝.求：
(1)BC的长；
(2)sin∠ADB.
20．如图，某次“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°.位于军舰A正上方1 000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．(结果保留整数．参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5, ≈1.7)
21．定义：我们把∠A的对边与∠C 的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A，即thi A＝＝.请解答下列问题：
已知：在△ABC中，∠C＝30°.
(1)若∠A＝45°，求thi A的值；
(2)若thi A＝ ，则∠A＝________；
(3)若∠A是锐角，探究thi A与sinA的数量关系．
22．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠BCD＝90°，且AB＝1，BC＝2，
tan ∠ADC＝2.
(1)求证：DC＝BC；
(2)E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；
(3)在(2)的条件下，当BE∶CE＝1∶2，∠BEC＝135°时，求sin ∠BFE.
答案
一、1.B　2.D　3.C
4．A　点拨：过点C作AB的垂线，垂足为D，则CD＝BCsinB，△ABC的面积S＝AB·BCsinB＝×3×2×sin60°＝ .
5．B　点拨：连结OP，∵∠AOB＝90°，P为AB中点，设AB＝2a，则OP＝AB＝a，即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a.故选B.
6．B　7.C　8.B　9.C　10.A
二、11.　12.
13.　点拨：过点C作CD⊥AB于点D.∵AC＝6，sinA＝，∴CD＝4.在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，BC＝5，CD＝4，∴BD＝3，∴tanB＝＝.
14．30　15.6
16．3或3 或3 　点拨：当∠APB＝90°时，分两种情况讨论．情况一：如图①，∵AO＝BO，∴PO＝BO＝AO，∵∠1＝120°，∴∠AOP＝60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP＝OA＝AB＝3；情况二：如图②，∵AO＝BO，∠APB＝90°，∴PO＝BO，∵∠1＝120°，∴∠BOP＝60°，∴△BOP为等边三角形，∴∠OBP＝60°，∴AP＝AB·sin60°＝6×＝3 .当∠BAP＝90°时，如图③，∵∠1＝120°，∴∠AOP＝60°，∴AP＝OA·tan∠AOP＝3×＝3 ；当∠ABP＝90°时，如图④，∵∠1＝120°，∴∠BOP＝60°，∵OB＝3，∴PB＝3 ，∴PA＝＝3 ，故答案为：3或3 或3 .
三、17.解：(1)原式＝×－2×1＋＝－2＋＝0.
(2)原式＝4×－－＝4×－－2＝1－－2＝－1－.
18．解：作AD⊥BC，交BC的延长线于D，
∵∠BCA＝135°，∴∠ACD＝45°.
在Rt△ACD中，AC＝2，∠ACD＝45°，
∴CD＝AD＝AC·sin45°＝2 ×＝2.
在Rt△BDA中，BD＝BC＋CD＝6，AD＝2.
∴AB＝＝2.
19．解：(1)过A作AE⊥BC于E，
∵∠B＝45°，sinB＝，
∴AE＝AB·sinB＝3 ×＝3.
∴BE＝AE＝3.
∵∠AEC＝90°，tanC＝＝，
∴CE＝15，
∴BC＝BE＋CE＝18.
(2)∵D是BC中点，∴BD＝BC＝9，∴DE＝BD－BE＝6.
∴AD＝＝3 .
∴sin∠ADB＝＝＝.
20.解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D.则AD的长即为潜艇C的下潜深度．
根据题意得∠ACD＝30°，∠BCD＝68°.
设AD＝x 米，则BD＝BA＋AD＝(1 000＋x)米，
在Rt△ACD中，CD＝x米，
在Rt△BCD中，BD＝CD·tan68°，
∴1 000＋x＝x·tan68°.
将tan68°≈2.5，≈1.7代入解得x≈308，
∴潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米．
21．解：(1)如图，作BH⊥AC，垂足为H.在Rt△BHC中，sinC＝＝，即BC＝2BH.
在Rt△BHA中，sinA＝＝，即AB＝BH.
∴thiA＝＝.
(2)60°或120°
(3)如图，在△ABC中，thiA＝.
在Rt△BHA中，sinA＝.
在Rt△BHC中，sinC＝＝，即BC＝2BH.∴thiA＝2sinA.
22.(1)证明：如图，过点A作DC的垂线AM，交DC于点M，则AM＝BC＝2.
∵tan ∠ADC＝＝2，
∴DM＝＝1.
又∵MC＝AB＝1，
∴DC＝DM＋MC＝2，∴DC＝BC.
(2)解：△ECF是等腰直角三角形．
证明：如图，∵DE＝BF，∠EDC＝∠FBC，DC＝BC，
∴△DEC≌△BFC，
∴∠1＝∠3，EC＝FC.
∴∠3＋∠2＝∠1＋∠2＝90°.
∴△ECF为等腰直角三角形．
(3)解：在(2)的条件下，
∵∠BEC＝135°，
∴∠BEF＝135°－45°＝90°.
∵BE ∶CE＝1 ∶2，设BE＝k，CE＝2k，
∴EF＝2 k，∴BF＝＝＝3k.
在Rt△BEF中，sin ∠BFE＝＝＝.