集合的基本关系
姓名：___________班级：___________
1．下列关系中，正确的个数是
①；②，；③；④.
A．1
B．2
C．3
D．4
2．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列写法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列表示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．下列五个写法：①；②；③；④；
⑤，其中错误写法为
6．集合的非空子集个数为（
）
A．3
B．4
C．7
D．8
7．已知集合M满足，则满足条件的集合M有_________个.
8．集合的真子集的个数为______.
9．已知集合，若有两个子集，则的值是______.
10．若且，，，满足上述条件的集合有_____个．
11．已知非空集合满足：若，则必有，则这样的集合共有____________
12．设集合满足，满足条件的的个数为
______
13．指出下列各组集合之间的关系：（直接写在题后）
（1）；
（2）；
（3）；
（4），或；
14．判断下列表达式是否正确：（在题后面打×或√）
（1）；
（2）；
（3）
（4）；
（5）；
（6）.
15．已知集合M满足：{1，2}?M?{1，2，3，4，5}，写出集合M所有的可能情况.
16．若，求满足条件的集合的所有情况.
17．设，.
（1）写出集合A的所有子集；（2）若，求a的值.
18．设集合，．
（1）当时，求A的非空真子集的个数；（2）若，求m的取值范围．
19．写出集合的所有子集．
20．已知集合,，且，求实数的值.
21．已知集合，，且，求实数的取值范围．
22．已知集合,,若,求实数满足的条件.
23．已知集合或，.若，求实数的取值范围.
24．已知集合，，若，求实数a的值.
25．已知集合或
，,若，求实数的取值范围．
26．已知集合，.
（1）若?，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．
27．已知集合，若，求实数的范围.
28．设，，且BA，求实数的取值范围．
29．已知集合，，若，求实数的取值范围．
30．设集合，，若，求实数的取值范围．
31．已知集合与满足，求实数a的取值范围.集合的基本关系
姓名：___________班级：___________
1．下列关系中，正确的个数是
①；②，；③；④.
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】①②
【解析】对于，是集合中的元素，即，故正确；
对于，空集是任何非空集合的真子集，故，故正确；
对于③，集合中的元素为，，集合中的元素为，故错误；
对于④，集合中的元素为，集合中的元素为，故错误.
2．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】，当为整数时，为偶数，又，因此，.故选：
A.
3．下列写法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】空集是任意非空集合的真子集，故，正确；
元素与集合关系不能用“包含”符号，错误；
集合与集合关系不能用“属于”符号，错误；
空集中不含有任何元素，故，错误.
故选：
4．下列表示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】对于选项A，由空集的定义可得：空集是任意集合的子集，即，即A正确，
对于选项B，，即B错误，
对于选项C，，即C错误，
对于选项D，，即D错误，
故选：A.
5．下列五个写法：①；②；③；④；
⑤，其中错误写法为
【答案】①④⑤
【解析】对①：是集合，也是集合，所以不能用这个符号，故①错误.
对②：是空集，也是集合，由于空集是任何集合的子集，故②正确.
对③：是集合，也是集合，由于一个集合的本身也是该集合的子集，故③正确.
对④：是元素，是不含任何元素的空集，所以，故④错误.
对⑤：是元素，是不含任何元素的空集，所以两者不能进行取交集运算，故⑤错误.
故选：C.
6．集合的非空子集个数为（
）
A．3
B．4
C．7
D．8
【答案】A
【解析】,
集合共有个子集，非空子集个数为4-1=3个，故选：A
7．已知集合M满足，则满足条件的集合M有_________个.
【答案】4
【解析】据子集的定义，可得集合M必定含有3、4两个元素，而且含有3，4,
5,
6中的至多四个元素，因此，满足条件的集合M有：，，，，共4个
8．集合的真子集的个数为______.
【答案】7
【解析】集合的真子集为，，，，，，.共有7个.
9．已知集合，若有两个子集，则的值是______.
【答案】0或-1
【解析】因为有两个子集，
则可得方程只有一个解，
当时，方程只有一个解，符合题意；
当时，方程只有一个解，则，
即解得
故答案为：0或-1
10．若且，，，满足上述条件的集合有_____个．
【答案】8
【解析】因为且，所以，
因为，，所以，
因为集合的子集个数为：，
所以满足条件的集合有8个.
11．已知非空集合满足：若，则必有，则这样的集合共有____________
【答案】7个
【解析】因为非空集合，且若，则必有，
那么满足上述条件的集合可能为：，，，，，，，共7个.
12．设集合满足，满足条件的的个数为
______________
.
【答案】7个
【解析】
，中必含有元素，又，
，，，，，，，
满足条件的共有个
13．指出下列各组集合之间的关系：
（1）；
（2）；
（3）；
（4），或；
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】（1）集合B中的元素都在集合A中，但集合A中有些元素（比如0，）不在集合B中，故．
（2）∵A是偶数集，B是4的倍数集，∴．
（3）．
在B中，当n为奇数时，，
当n为偶数时，，
∴，∴．
（4）（方法一）由得或；
由或得，从而．
（方法二）集合A中的元素是平面直角坐标系中第一、三象限内的点，集合B中的元素也是平面直角坐标系中第一、三象限内的点，从而．
14．判断下列表达式是否正确：（在题后面打×或√）
（1）；
（2）；
（3）
（4）；
（5）；
（6）.
【答案】（1）×（2）√（3）√（4）×（5）√（6）√
【解析】
（1）元素与集合之间是属于或不属于关系，错；
（2）2是集合中元素，，正确；
（3）由（2）知，正确；
（4）空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，与集合不能用“”的关系，，错误；
（5）由（4）分析，，正确；
（6）由（4）分析，，正确．
15．已知集合M满足：{1，2}?M?{1，2，3，4，5}，写出集合M所有的可能情况.
【解析】由题意可以确定集合M必含有元素1，2，
且至少含有元素3，4，5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：
含有3个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；
含有4个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}；
含有5个元素：{1，2，3，4，5}.
故满足条件的集合M为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，
{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}.
16．若，求满足条件的集合的所有情况.
【解析】根据集合间的包含关系可知,集合中必须含有元素,可能含有元素,
所以符合题意的集合有,
所以满足条件的集合的个数为.
17．设，.
（1）写出集合A的所有子集；（2）若，求a的值.
【解析】(1)由题可知，所以集合A的所有子集是?，，，，
(2)当时，，当时，，当时，，
∴或-1或-2
18．设集合，．
（1）当时，求A的非空真子集的个数；
（2）若，求m的取值范围．
【解析】由题意得．
（1）∵，∴，即A中含有8个元素，
∴A的非空真子集的个数为．
（2）①当，即时，；
②当，即时，，
因此，要使，
则．
综上所述，m的取值范围或．
19．写出集合的所有子集．
【解析】集合的所有子集有：
，，
．
20．已知集合,，且，求实数的值.
【解析】解方程得或，故
因为，所以当时，；
当时，，
所以，解得
，
所以实数的值为或
21．已知集合，，且，求实数的取值范围．
【解析】集合，，且，
当时，，解得；
当时，，无解.
综上，实数的取值范围为.
22．已知集合,,若,求实数满足的条件.
【解析】∵,且,可得：
（1）当时,,
由此可知:是方程的两根,
由根与系数的关系,有,此方程无解.
（2）当时,
①,即,或,
,解得或,此时,,
∴,符合题意,即符合题意;
②,则,解得.
综上所述:实数的取值范围为:.
23．已知集合或，.若，求实数的取值范围.
【解析】若，则集合为集合的子集，
当时，即，解得；
当时，即，解得，
又或，由，则或，
解得或.
综上所述：实数的取值范围为.
24．已知集合，，若，求实数a的值.
【解析】显然集合，对于集合.
当时，，满足；
当时，集合，而，则或，得或.
综上：实数a的值为．
25．已知集合或
，,若，求实数的取值范围．
【解析】当时，
；
当时，或，
或，
综上所述：或．
26．已知集合，.
（1）若?，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．
【解析】
（1）若?，容易得，即实数的取值范围为.
（2）若，容易得，即实数的取值范围为.
27．已知集合，若，求实数的范围.
【解析】当时，，显然.
当时，因为．
当时，用数轴表示有
所以所以.
综上所述，的范围为.
28．设，，且BA，求实数的取值范围．
【解析】
若，即时，满足题意
若，即时，
时
时
时
综上实数的取值范围为
29．已知集合，，若，求实数的取值范围．
【解析】，．
当时，方程无解，
；
当方程有1个解时，.
当时，，满足；当时，，不满足，舍去.
当时，可得，但此时方程无解，不成立．
综上，.
30．设集合，，若，求实数的取值范围．
【解析】．
当时，，即；
当时，即；
当时，无解；
当时，，．
综上，或
31．已知集合与满足，求实数a的取值范围.
【解析】由题意，因为解得，.，.
或或.综上，
