北师大版八年级数学上册 2.3 立方根 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
2.3立方根
一创设情境
引入新知
某化工厂使用半径为
1
米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8
倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a
（
a
≥0）的平方根?
（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？
（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=
a
，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．如：±2是4的平方根，
0的平方根是0
．
试一试，你能给出立方根定义吗？
问题：要做一个体积为
27
cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为
x
㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
所以
x
=3.
正方体的棱长为3㎝.
-2
想一想
什么数的立方等于-8？
二合作交流
探索新知
立方根的概念
一般地，一个数的立方等于
a，这个数就叫做
a
的立方根，也叫做
a
的三次方根.记作
　　.
立方根的表示
一个数
a
的立方根可以表示为:
根指数
被开方数
读作:
三次根号
a，
其中
a
是被开方数，3
是根指数，3不能省略.
二合作交流
探索新知
填一填：
根据立方根的意义填空：
因为
=8，所以
8
的立方根是（　）；
因为(
)3
=0.125,所以0.125的立方是（　
）；
因为(
)3
＝0，所以0的立方根是（　）；
因为
(
)3
＝－8，所以－8的立方根是（
）；
2
-2
-2
0
0
二合作交流
探索新知
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
立方根是它本身的数有1,
-1,
0；
平方根是它本身的数只有0.
平方根与立方根的异同
被开方数
平方根
立方根
正数
负数
零
有两个互为相反数
无平方根
零
有一个,是正数
有一个,是负数
零
二合作交流
探索新知
每个数
a都有一个立方根，记作
，读作“三次
根号a”.
如：x3
=
7时，x
是
7
的立方根.
注意:这个根指数
3
绝对不可省略.
3
叫做根指数
求一个数
a
的立方根的运算叫做开立方，a
叫做被开方数.
二合作交流
探索新知
3
3
4
___
=
温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.
体会：对于任何数
a
,
a
-2
-3
0
2
4
二合作交流
探索新知
探究1
求下列各式的值:
8
27
-8
-27
体会：对于任何数a
,
a
0
探究2
二合作交流
探索新知
探究3
求下列各式的值:
-0.2
-0.2
体会:
(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,
然后再取它的相反数.
(2)负号可从“根号内”
直接移到“根号外”
.
二合作交流
探索新知
例1
求下列各数的立方根
（1）
（2）
三运用新知
（3）
（4）0.216;
（5）－5.
三运用新知
例2
求下列各式的值
三运用新知
1.
判断下列说法是否正确.
(1)
25的立方根是5;
(
)
(2)
任何数的立方根都只有一个;
(
)
(3)
如果一个数的立方根是这个数本身，
那么这个数一定是零;
(
)
(4)一个数的立方根不是正数就是负数;
（
）
(5)
0
的平方根和立方根都是
0
.
(
)
四巩固新知
√
√
×
×
×
2.
求下列各式的值
解
:
（1）
（2）
（3）
四巩固新知
3.
求下列各式的值
2
四巩固新知
解:
因为
600
+
129
=
729，
729
的立方根是
9，
所以正方体的棱长为
9
cm.
4.
将体积分别为
600
cm3和
129
cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
四巩固新知
立方根
立方根的概念及性质
开立方及相关运算
五归纳小结
六布置作业
A：完成课本31-32
B:
完成新课堂