第六单元：比
教学内容：比
教学目标：
知识与技能
1、使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。
2、使学生理解并掌握比的基本性质、会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。
过程与方法
使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，体会类比法、推理思想、积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质。
情感、态度与价值观
使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。
教学重点：
1、理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基础性质，学会化简比和求比值。
2、结合具体情境，理解按比分配问题的解题思路和解题方法。
教学难点：
1、理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基础性质，学会化简比和求比值。
2、结合具体情境，理解按比分配问题的解题思路和解题方法。使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。
课时安排：5课时
第二课时：比的基本性质
教学内容：
课本第50－51页的例1，完成“做一做”题和练习十一的第2～6题。
教学目标：
使学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
教学重点：理解最简整数比的含义，能应用比的基本性质进行化简比。
教学难点：应用比的基本性质进行化简比。
教学过程：
一、复习。
20÷5=(20×10)
÷(
×
)=(
)
==
1．
除法中的商不变规律是什么？
2．
分数的基本性质是什么？
3．
比与除法有什么关系？
4．
比与分数有什么关系？
二、新授。
1、教学比的基本性质。
我们刚才复习了除法中商不变规律和分数的基本性质，又知道比和除法、分数有着密切的联系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数；比的前项也相当于分数的分子，比的后项相当于分母。
（1）求比值：6：8
12：16
这两个比不同，可是它们的比值却相同，这里面有什么规律呢？
（2）观察比较，发现规律
利用比和除法的关系来研究比中规律。
组织学生将6：8转化成6÷8，通过商不变的规律来认识比中的规律。
利用比和分数的关系来研究比中规律。
（3）归纳总结，概括规律
提问：刚才我们根据比和除法、分数的关系进行探究，发现比也存在一种规律，谁能把其中的规律总结出来呢？
全班交流，总结比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
问：为什么这里要同时乘以或除以相同的数不能是0？
2、教学化简比。
利用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
（1）、认识最简单的整数比。
根据学生的回答进行归纳：最简单的整数比要满足两个条件，一是比的前项和后项都是整数，二是比的前项和后项的公因数只有1。
（2）、教学例题1第（1）小题。
学生写出这两面联合国国旗和和宽的比。
小联合国旗长和宽的比是15：10
大联合国旗长和宽的比是180：120
思考：这两个比是最简单的整数比吗？为什么？
（不是，它们的前项和后项除了公因数1还有其他的公因数。）
尝试化简：
思考：怎样才能把它们化成最简单的整数比呢？
汇报交流：15：10=（15÷5）：（10÷5）=3：2
180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：2
提问：5是15和10的什么数？60又是180和120的什么数？
分别让学生说一说，然后小结出化简整数比的方法：只要把比的前、后项除以它们的最大公因数即可。
想一想：这两个比化简后结果相同，说明了什么？
（这两面旗的大小不同，形状相同。）
（3）、教学例题1第（2）小题
出示例题：把下面各比化成最简单的整数比。
问：这是一道分数比，怎样才能使它转化成整数比？
乘分母的最小公倍数，化成整数比以后，如果不是最简的整数比，还要继续化简。
问：这道是小数比，怎样化成整数比？
3、小结：如果一个比的前项、后项是分数时，就把前后项同时乘分母的最小公倍数；如果一个比的前项、后项是小数的，先把它们都化成整数，再化简。
三、巩固练习。
1、完成51页“做一做”的题目。
让学生说一说化简的方法。
2、练习十一第2、4、5、6题。
提示：化简与求比值的得数有什么不同？
四、总结：
问：这节课我们学习了什么新知识？它的内容是什么？还学会了什么？
教学反思：比例的意义和基本性质（例1）
教学目标：
1、理解比例的意义和基本性质，知道比例各部分的名称。
2、会根据比例的意义或基本性质组成比例。
3、通过引导学生参与知识的形成、发现、运用过程，培养学生的分析、概括能力。
教学重、难点：
理解比例的意义和基本性质
教具准备：小黑板
教学步骤：
集体备课过程
我的二次备课
(一)基本训练：
1、口答：什么叫比?什么叫比值?怎样求比值?
2、求各比的比值。哪些比的比值相等?(小黑板出示)
12∶16
∶
10∶6
4.5∶2.7
∶
9∶15
5∶6
0.3∶0.5
(二)探知导学：
1、理解比例的意义。
(1)小黑板出示例l尝试题：一列客运火车320千米，第二次3小时行驶480千米，第三次5小时行驶800千米。列表如下：
时间(时)35路程(千米)480800
①写出第一次所行驶的路程和时间的比。
②写出第二次所行驶的路程和时间的比。
③求出这两个比的比值。观察：说说它们有什么关系?
④根据学生回答小结：因为两个比相等，可以写成下面的等式：
480∶3=800∶5
或
=
⑤根据上面的等式，结合例l，理解概括：什么叫做比例(意义)?
(2)再次尝试：
①根据比例的意义，把小黑板上的基本训练题“2”中比值相等的比组成比例。
②课本P2“做一做”。
2、学习比例的基本性质。
(1)指导认识比例各部分的名称。(见板书)
(2)观察组成比例的两个内项和两个外项，你发现它们有什么关系?(小组交流，讨论归纳比例的基本性质。)
(3)试探练习：判断下面的哪一组的两个比可以组成比例，为什么?
6∶3和8∶5
0.2∶2.5和4∶50
12∶4和3.6∶1.2
22∶11和44∶11
3、交流讨论：比和比例有什么区别?有什么联系?
(三)巩固训练：
1、写出两个比值都是的比，并说说各部分的名称。
2、用l、2、4、8四个数组成比例，可以组成几组?分别写出来。
3、在(
)填上适当的数。
（
）∶4=6（
）
=
4、如果甲数的等于乙数的；，那么甲数∶乙数=(
)
∶（
）
(四)课堂小结：
这节课我们学习了什么知识?(指名回答)
(五)课外作业：(教师自选)
(六)板书设计：
1．比例的意义和基本性质
表示两个比相等的式子叫做比例。
项
80
∶
2
=
200
∶
5
内项
外项
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
教后反思：《比例的基本性质》教学设计
【教学内容】
【教材分析】
这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的深化和发展，是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。
【教学目标】
1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。
3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。
【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。
【教学难点】根据乘法等式写出正确的比例。
【设计理念】
数学课程标准指出：数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动，获得基本的数学知识与技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能力。本节课的教学紧紧围绕这一理念，先让学生学习比例的各部分名称，再探究比例的基本性质，最后通过简炼的分层练习，深化比例的基本性质，体验比例基本性质的应用价值，渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法，感受“一一对应”和“变与不变”的思想。
【教学预设】
一、复习旧知
1、师：什么是比例？比例和比的区别是什么？?
生：……
师：判断两个比能否组成比例，可以采用什么方法？
生：……
二、探究新知
1、你能写出几个比值是1.5的比吗？试一试吧！
学生练习
2、介绍比例各部分的名称。
2.4:1.6=60:40?中，组成比例的四个数“2.4、1.6、60、40”叫做这个比例的项。两端的两项“2.4和40”叫做比例的外项。中间的两项“1.6和60”叫做比例的內项。
3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?
（1）1.4:?=:5??（2）?=?
设计意图：简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点，沟通比例各部分的名称，嫁接新知探究的支点。
4、计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？
2.4:1.6＝60:40
学生操作汇报：外项的积等于内项的积。
师：你能举例验证你的发现吗？
板书课题：比例的基本性质
师：你能用字母表示这个性质吗？
学生交流、讨论、探究。
(
a
d=
bc
)汇报：a:b＝c:d(b、d≠0)
5、运用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
1、6:3和8:5
2、0.2:2.5和4:50
1、猜数
（1）老师这里也有一个比例“24∶□=□∶2”，不过它的两个內项看不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？
（2）追问：正确吗？为什么？（求比值判断）
（3）还有不同答案吗？
（4）你能举出项不是整数的例子吗？
（5）这样的例子举得完吗？
2、猜想
仔细观察这组等式，你有什么发现？（两个外项的积等于两个内项的积；两个內项的位置可以交换……）
3、验证
（1）是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？（举例验证）
（2）你觉得应该怎样举例呢？
示范：①任意写一个简单的比；②求出比值；③根据比值写出另一个比的一项，求出另一项；④组成比例；⑤算出外项的积和內项的积。
（3）合作要求
1）前后4个同学为一个小组；
2）每个同学写出一个比例，小组内交换验证。
3）通过举例验证，你们能得出什么结论？
4、归纳
6、如果比例写成分数形式=，这怎么相乘？（交叉相乘）
【设计意图：不完整的比例激发学生根据比例的意义猜数的兴趣，教师举例示范，为学生小组合作举例验证比例的基本性质搭建支点，意在让学生经历“猜数——猜想——验证——归纳——完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，让学会学习的方法，提高学习能力。】
三、巩固练习，应用比例的基本性质
1、李叔叔承包了两块水稻田，面积分别是0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。
（1）两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？
（2）如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。
四、分享收获??畅谈感想
这节课，我们学习了什么？我们是怎样探究比例的基本性质的？第二课时
比的基本性质
【教学目标】
1、联系除法和分数理解并掌握比的基本性质。掌握化简比的方法。
【教学重点】
1、理解并掌握比的基本性质。
2、会运用比的基本性质化简比。
【教学难点】
理解比的基本性质，掌握化简比的基本方法。
【教学过程】：
一、复习导入：
（3分钟）
1、求比值：4:3=
2、约分：=（
）——使学生回答分数的基本性质。
2、填空：9÷3=18÷（
）=27÷（
）=3
——使学生回答除法的基本性质。
上节课我们已经学习了比的意义，知道比和除法、分数间有着密切的联系，既然有商不变的性质和分数的基本性质，那么比同样有它的基本性质，这就是我们这节课将要学习的内容——比的基本性质。
二、学一学：
1、出示“学习目标”使学生对本节课的内容有一个整体感知。
理解并掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
2、出示“自学提示”由学生先学。
阅读课本第45、46页内容，思考以下问题。（8分钟）
1、根据商不变的性质和分数基本性质归纳比的基本性质。
2、比的基本性质有什么作用？
3、例1（1）中，5是15和10的什么数，化简时为什么要除以5？
例1（2），如果比中出现分数时要化简成最简整数比需要怎么做？比中出现小数时，化简成最简整数比需要怎么做？
三．做一做（7分钟）
我会填
1、45:30=（45÷15）：（30÷＿＿）=＿＿：＿＿
2、用字母表示比的基本性质是：
a:b=(a×c):(b×＿＿)=（a÷＿＿）:（b÷d）
(c、d均不为0)
3、6:3化成最简整数比是＿＿＿＿，比值是＿＿。
4、化简比
32:24
：
2.4:16
由部分学困生上台演板，暴露问题。同时反馈学生自学效果
四．议一议（5分钟）
主要针对演板中出现的问题，本节课的重点难点，易错点和易混处教师随即引导点拨，强调。使学生完善本节知识。
1、化简整数比、分数比和小数比的一般方法是什么？
2、化简比和求比值有哪些区别？
五、练一练（每小题10分，共100分）（7分钟）
1、我是小法官（30分）
（1）比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变这叫做比的基本性质。
（
）
（2）比值等于的比只有5:12
（
）
（3）18:6的最简整数比是：3
（
）
2、把下面各比化成最简单的整数比。（40分）
：
0.24:18
0.6：
90分：1.2小时
3、把下列各比化成前项是100的比。（20分）
（1）今天六二班的应出勤人数和出勤人数的比是50:48
（
）
（2）学校组织植树，总棵树和成活棵树的比是200:198
（
）
4、=（
）÷20=4：（
）=（
）（填小数）
（10分）
六、小结（2分钟）
本节课你有什么收获？
课后反思
