11.1_全等三角形
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全等三角形 达标训练1
基础·巩固·达标
1．下列说法正确的是（ ）
A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等
思路解析：形状和大小完全相同，能够重合的三角形全等；面积相等只跟三角形的底与高的乘积有关，与形状无关；若边长不同，则等边三角形不全等.
答案：C
2．如图13-1-13，若△ADE绕点A逆时针旋转90°，D与C，E与B重合，则△ADE≌_________，对应边为_________，∠B＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝_________.
图13-1-13 图13-1-14
思路解析：知道全等三角形的对应关系.
答案：△ACB AD与AC、AE与AB、DE与CB 90°
3．如图13114，若△ACE≌△BDE，C和D为对应点，AC＝5 cm，AE＝4 cm，∠CAE＝25°，则BE＝，∠DBE＝，△ABC≌.
思路解析：全等三角形的对应边、对应角相等；△ABC与△BAD能完全重合.
答案：4cm 25° △BAD
4．如图13-1-15，正方形ABCD，在图(1)中，△ABC≌__________.在图(2)中，与△ABC全等的有__________ __________.与△AOB全等的有__________.
图13-1-15
图13-1-16
思路解析：正方形的四条边相等，四个角都是直角；两条对角线把正方形分为四个相同的小直角三角形.
答案：△ADC △ADC、△DAB、△DCB △AOD、△DOC、△COB
5．如图13-1-16,△ABC≌△ADE,∠DAC＝120°,∠DAB＝30°,则∠CAE＝__________,∠EAB＝__________.
图13-1-7
思路解析：全等三角形的对应角相等.
答案：30° 60°
6．如图13-1-17是某房间木地板的一个图案，其中AB＝BC＝CD＝DA，AE=CE=CF=FA，图案是由有花纹是全等三角形木板(阴影部分)与无花纹的全等三角形木板(中间部分)拼成.这个图案的面积是0.05 m2，若房间的面积是13 m2，那么最少需要有花纹的三角形木板和无花纹的木板各多少块？
思路解析：六个部分组成一个图案，把一个图案作为一个整体，每个图案的面积已知，还知道房间的总面积，可以计算出这种图案的个数.而每个图案由6个三角形木板组成，可以分别计算出每种三角形木板的块数.
解：图案的总个数为：13÷0.05＝260（块）.
因为一个图案由4块全等的有花纹三角形木块与2块全等的无花纹的木块拼成，且全等三角形的面积相等，
所以，花纹三角形木板的个数为：260×4＝1 040（块）.
无花纹三角形木板的个数为：260×2＝520（块）.
答：至少需要有花纹的三角形木块1 040块，无花纹三角形木块520块.
综合·应用·创新
图13-1-18
7．如图13-1-18，△ABC≌△DBE，问AE与DC有什么关系？为什么？
图13-1-19
思路解析：全等三角形的对应边相等，而AB=AE+BE，DB=BC+DC.
答案：相等.
理由：∵△ABC≌△DBE，∴AB=DB，BC=BE.∴AB－BE=DB－BC.∴AE=DC.
8．如图13-1-19，已知△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝60°，BF＝2.
(1)求∠DFE的度数和EC的长；
(2)在图13-1-19中，△EDF可以通过平移、翻折、旋转中的哪些方法变到△BAC的位置？
图13-1-20
答案：（1）50°，2；（2）绕F点旋转180°后，沿直线BC向上平移线段CF的长度.
9．如图13-1-20，将△ABC绕点A顺时针旋转30°后得△AB1C1，将△ABC沿直线AB翻折得△ABC2. (1)问△AB1C1与△ABC2有何关系？
(2)求∠CAC1的度数.
思路解析：因为一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
解：（1）由题意得△AB1C1≌△ABC，△ABC≌△ABC2，
∴△AB1C1≌△ABC2.
（2）∵△AB1C1≌△ABC，
∴∠B1AC1＝∠BAC. ∴∠B1AC1－∠B1AC＝∠BAC－∠B1AC，
即∠CAC1＝∠BAB1＝30°.
10．用一个边长为10 cm的正方形纸板，剪出七巧板，并找出其中全等的三角形.
思路解析：七巧板的组成如下图.
答案：如上图，全等三角形有两对.
回顾·热身·展望
11．湖北宜昌模拟 观察图13-1-21中的各个图形，其中的全等图形为(图形用编号表示)：.
图13-1-21
思路解析：①和⑥、②和⑤、③和⑧它们各组图形的形状完全一样，通过平移、旋转后，能够完全重合，所以是全等形.将图形叠合来判断是否全等，直观形象，但有时不方便，借助网格背景来观察比较，是一种非常方便有效的方法.
解:①和⑥、②和⑤、③和⑧分别为全等的图形.
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基础·巩固·达标
1．下列说法正确的是（ ）
A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等
思路解析：形状和大小完全相同，能够重合的三角形全等；面积相等只跟三角形的底与高的乘积有关，与形状无关；若边长不同，则等边三角形不全等.
答案：C
2．如图13-1-13，若△ADE绕点A逆时针旋转90°，D与C，E与B重合，则△ADE≌_________，对应边为_________，∠B＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝_________.
图13-1-13 图13-1-14
思路解析：知道全等三角形的对应关系.
答案：△ACB AD与AC、AE与AB、DE与CB 90°
3．如图13114，若△ACE≌△BDE，C和D为对应点，AC＝5 cm，AE＝4 cm，∠CAE＝25°，则BE＝，∠DBE＝，△ABC≌.
思路解析：全等三角形的对应边、对应角相等；△ABC与△BAD能完全重合.
答案：4cm 25° △BAD
4．如图13-1-15，正方形ABCD，在图(1)中，△ABC≌__________.在图(2)中，与△ABC全等的有__________ __________.与△AOB全等的有__________.
图13-1-15
图13-1-16
思路解析：正方形的四条边相等，四个角都是直角；两条对角线把正方形分为四个相同的小直角三角形.
答案：△ADC △ADC、△DAB、△DCB △AOD、△DOC、△COB
5．如图13-1-16,△ABC≌△ADE,∠DAC＝120°,∠DAB＝30°,则∠CAE＝__________,∠EAB＝__________.
图13-1-7
思路解析：全等三角形的对应角相等.
答案：30° 60°
6．如图13-1-17是某房间木地板的一个图案，其中AB＝BC＝CD＝DA，AE=CE=CF=FA，图案是由有花纹是全等三角形木板(阴影部分)与无花纹的全等三角形木板(中间部分)拼成.这个图案的面积是0.05 m2，若房间的面积是13 m2，那么最少需要有花纹的三角形木板和无花纹的木板各多少块？
思路解析：六个部分组成一个图案，把一个图案作为一个整体，每个图案的面积已知，还知道房间的总面积，可以计算出这种图案的个数.而每个图案由6个三角形木板组成，可以分别计算出每种三角形木板的块数.
解：图案的总个数为：13÷0.05＝260（块）.
因为一个图案由4块全等的有花纹三角形木块与2块全等的无花纹的木块拼成，且全等三角形的面积相等，
所以，花纹三角形木板的个数为：260×4＝1 040（块）.
无花纹三角形木板的个数为：260×2＝520（块）.
答：至少需要有花纹的三角形木块1 040块，无花纹三角形木块520块.
综合·应用·创新
图13-1-18
7．如图13-1-18，△ABC≌△DBE，问AE与DC有什么关系？为什么？
图13-1-19
思路解析：全等三角形的对应边相等，而AB=AE+BE，DB=BC+DC.
答案：相等.
理由：∵△ABC≌△DBE，∴AB=DB，BC=BE.∴AB－BE=DB－BC.∴AE=DC.
8．如图13-1-19，已知△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝60°，BF＝2.
(1)求∠DFE的度数和EC的长；
(2)在图13-1-19中，△EDF可以通过平移、翻折、旋转中的哪些方法变到△BAC的位置？
图13-1-20
答案：（1）50°，2；（2）绕F点旋转180°后，沿直线BC向上平移线段CF的长度.
9．如图13-1-20，将△ABC绕点A顺时针旋转30°后得△AB1C1，将△ABC沿直线AB翻折得△ABC2. (1)问△AB1C1与△ABC2有何关系？
(2)求∠CAC1的度数.
思路解析：因为一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
解：（1）由题意得△AB1C1≌△ABC，△ABC≌△ABC2，
∴△AB1C1≌△ABC2.
（2）∵△AB1C1≌△ABC，
∴∠B1AC1＝∠BAC. ∴∠B1AC1－∠B1AC＝∠BAC－∠B1AC，
即∠CAC1＝∠BAB1＝30°.
10．用一个边长为10 cm的正方形纸板，剪出七巧板，并找出其中全等的三角形.
思路解析：七巧板的组成如下图.
答案：如上图，全等三角形有两对.
回顾·热身·展望
11．湖北宜昌模拟 观察图13-1-21中的各个图形，其中的全等图形为(图形用编号表示)：.
图13-1-21
思路解析：①和⑥、②和⑤、③和⑧它们各组图形的形状完全一样，通过平移、旋转后，能够完全重合，所以是全等形.将图形叠合来判断是否全等，直观形象，但有时不方便，借助网格背景来观察比较，是一种非常方便有效的方法.
解:①和⑥、②和⑤、③和⑧分别为全等的图形.
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