北师大版八年级数学上册 1.3勾股定理的应用 同步作业（Word版 含答案）

北师大版八年级数学上学期第一章　勾股定理的应用
一、选择题
1.已知:如图,一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一艘轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,两船相距(　　)
A.25海里
B.30海里
C.35海里
D.40海里
2.如图,小亮将升旗的绳子拉直到底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8
m处,发现此时绳子末端距离地面2
m,则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为
(　　)
A.12
m
B.13
m
C.16
m
D.17
m
3.
如图所示,有一个由传感器A控制的灯,要装在门上方离地面4.5
m的墙上,任何东西只要移至该灯5
m及5
m以内时,灯就会自动发光,则一个身高1.5
m的学生走到离墙多远的地方时灯刚好发光
(　　)
A.4
m
B.3
m
C.5
m
D.7
m
二、非选择题
4.
如图,在一个高为3米,长为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少为　　　　米.?
5.学校有一块长方形的花圃,如图所示,有少数同学为了避开拐角而走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了　　　　步(假设1
m=2步),却踩伤了花草.?
6.如图是某工厂的大门,它是由一个正方形和一个半圆组成的,正方形的边长为5米,一辆装货的卡车的宽为4米,高为6米,则这辆卡车能否通过此大门?请说明理由.
7.
如图,某校将一块三角形废地ABC设计为一个花园,测得AC=
80
m,BC=60
m,AB=100
m.
(1)已知花园的入口D在AB上,且到A,B的距离相等,出口为C,求CD的长;
(2)若从C到AB要修一条水沟,水沟的造价为30元/m,则这条水沟的最低造价是多少?
8.如图所示,如果只给你一把带有刻度的直尺,你能否检验∠MPN是不是直角?简述你的作法,并说明理由.
9.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20
dm,3
dm,2
dm,A和B是这个台阶两个相对的端点.点A处有一只蚂蚁,它想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶爬到点B的最短路程是　　　　dm.?
10.如图,小红想用一条彩带缠绕一个圆柱,正好从A点绕四圈到正上方的B点.已知圆柱底面周长是12
cm,高是20
cm,那么所需彩带的最短长度是　　　　
cm.?
11.如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A,B到河岸的距离分别为AC=400
m,BD=
200
m,CD=800
m,牧童从A处把牛牵到河边饮水后回家,则在何处饮水能使所走的总路程最短?最短总路程是多少?
12.如图,一只蚂蚁从长、宽都是30
cm,高是80
cm的长方体纸箱上的点A处沿纸箱侧面爬到点B,求它爬行的最短路程.
13.如图,公路MN和公路PQ在点P处交会,在公路PQ上的点A处有一所学校,点A到公路MN的距离AB=80
m,现有一拖拉机在公路MN上以18
km/h的速度沿PN方向行驶,拖拉机行驶时周围100
m以内都会受到噪声的影响,则该校受噪声影响的时间为多少秒?
参考答案
一、选择题
1.D　[解析]
如图所示.因为两船行驶的方向分别是东北方向和东南方向,
所以∠BAC=90°.
2小时后,两艘轮船分别行驶了16×2=32(海里),12×2=24(海里).
根据勾股定理,得322+242=402,所以2小时后,两船相距40海里.
故选D.
2.D　[解析]
设旗杆的高度为x
m.由题意,得(x-2)2+82=x2,解得x=17.
3.A　[解析]
如图,过点C作CE⊥AB.由题意可知BE=CD=1.5
m,则AE=AB-BE=4.5-1.5=3(m),AC=5
m.
在Rt△ACE中,由勾股定理得CE2=AC2-AE2=52-32=16.所以CE=4
m.
所以一个身高1.5
m的学生走到离墙4
m远的地方时,灯刚好发光.故选A.
二、非选择题
4.7　[解析]
将地毯铺平长度正好为直角三角形两直角边长的和.由勾股定理易知另一直角边长为4米,故地毯的长度至少为4+3=7(米).
5.4
6.解:这辆卡车能通过此大门.理由如下:
如图所示,让卡车在门的中央通过,两侧各留0.5米的空隙,故AC=2米,过点C作CB'⊥AC,交半圆于点B,交A'B'于点B',连接AB,则AB=2.5米,CB'=AA'=5米.在Rt△ABC中,BC2=AB2-AC2=2.52-22=2.25,所以BC=1.5(米).所以BB'=BC+CB'=1.5+5=6.5(米).
因为6.5>6,所以这辆卡车能通过此大门.
7.解:(1)如图,过点C作CE⊥AB于点E.
因为在△ABC中,AB=100,BC=60,AC=80,
所以AC2+BC2=802+602=10000.
又因为AB2=10000,所以AC2+BC2=AB2.
所以△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°.
所以CE===48.
因为∠CEB=90°,所以根据勾股定理,得BE2=BC2-CE2=602-482=1296.
所以BE=36.
又因为AD=BD=50,所以DE=BD-BE=14.
因为∠CED=90°,所以根据勾股定理,得CD2=DE2+CE2=142+482=2500.
所以CD=50(m).
(2)因为垂线段最短,所以CE为水沟的位置.
所以需要的钱数为48×30=1440(元).
8.解:能检验.
作法:
(1)在射线PM上量取PA=3
cm,确定点A,在射线PN上量取PB=4
cm,确定点B.
(2)连接AB,得到△PAB.
(3)用刻度尺量取AB的长度,如果AB恰好等于5
cm,那么就说明∠MPN是直角,否则∠MPN就不是直角.
理由:因为PA=3
cm,PB=4
cm,所以PA2+PB2=32+42=52.
若AB=5
cm,则PA2+PB2=AB2,
根据直角三角形的判定方法可得△PAB是直角三角形,即∠MPN是直角.
9.25　[解析]
如图,三级台阶平面展开图为长方形,其长为20
dm,宽为(2+3)×3
dm,则蚂蚁沿着台阶爬到点B的最短路程是长方形对角线的长.设其长度为x
dm,由勾股定理得x2=202+[(2+3)×3]2=252,所以x=25,故蚂蚁沿着台阶爬到点B的最短路程是25
dm.
10.52　[解析]
侧面展开图如图所示,因为两点之间线段最短,所以所需彩带的最短长度为13×4=52(cm).
11.解:如图,作点A关于直线CD的对称点A',连接A'B交CD于点M,连接AM,则AM=A'M,所以在点M处饮水所走的总路程最短,最短总路程为A'B的长.
过点A'作A'H⊥BD交BD的延长线于点H.
在Rt△A'HB中,A'H=CD=800
m,
故BH=BD+DH=BD+AC=200+400=600(m).
由勾股定理,得A'B2=A'H2+BH2=8002+6002=1000000,故A'B=1000
m.
所以最短总路程为1000
m.
12.解:分三种情况:将长方体的前面和右面(或左面和后面)展开,如图①所示.在Rt△ABC中,AC=30+30=60(cm),BC=80
cm,所以AB2=AC2+BC2=602+802=10000.
所以AB=100
cm.
将长方体的前面和上面(或底面和后面)展开,如图②所示.在Rt△ABC中,AC=
30
cm,BC=30+80=110(cm),
所以AB2=302+1102=13000.
将长方体的右面和底面(或左面和上面)展开,如图③所示.在Rt△ABC中,AC=
30
cm,BC=30+80=110(cm),
所以AB2=302+1102=13000.
因为13000>10000,
所以它爬行的最短路程为100
cm.
13.解:如图,假设拖拉机行驶到C处时,学校开始受到噪声影响,连接AC,则AC=100
m.
所以BC2=1002-802=602.所以BC=60
m.
假设拖拉机行驶到D处时,学校开始脱离噪声影响,连接AD,则AD=100
m,
所以BD=BC=60
m.
所以CD=120
m.
因为÷18=(h),
h=24
s,
所以该校受噪声影响的时间为24
s.