北师大版八年级数学上册 2.6实数 同步作业（Word版 含答案）

北师大版八年级数学上学期第二章
实数
一、选择题
1.下列说法中,正确的有
(　　)
①无理数都是实数;②实数都是无理数;③无限小数都是有理数;④带根号的数都是无理数;⑤不带根号的数都是有理数.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.
在6,,-1.87,-π,0,6.060060006,3.14,3.1212212221…(相邻两个1之间2的个数逐次加1)这些数中,无理数有
(　　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.下列各组数中,互为相反数的是
(　　)
A.-2与
B.-2与
C.-2与-
D.2与|-2|
4.若|2x-1|的相反数是-5,则x的倒数是
(　　)
A.或-
B.或
C.-或-
D.-或
5.
计算--的结果是
(　　)
A.1
B.
C.0
D.-1
6.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图2-6-1所示,则下列式子成立的是(　　)
A.a>b
B.|a|<|b|
C.a+b>0
D.<0
7.如图,数轴上表示1,的点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数是
(　　)
A.1-
B.2-
C.-1
D.-2
8.我们根据指数运算,得出一种新运算,下表是两种运算对应关系的一组实例:
指数运算
21=2
22=4
23=8
…
新运算
log22=1
log24=2
log28=3
…
指数运算
31=3
32=9
33=27
…
新运算
log33=1
log39=2
log327=3
…
根据上表规律,某同学写出了下列三个式子:①log216=4;②log525=5;③log2=-1,其中正确的是
(　　)
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
二、非选择题
9.把下列各数填入相应的集合内:
-6.8,,,,-5,,-π,,0..
有理数集合:{　　　　　　　　　
　…};
无理数集合:{　　　　　　　　
　…};
正实数集合:{　　　　　　　　　
　…};
负实数集合:{　　　　　　　　
　…}.
10.-的相反数是　　　　,-的倒数是　　　　,-3的相反数是　　　　,-3的绝对值是　　　　.?
11.5-2的相反数是　　　　,绝对值是　　　　.?
12.当a<-2时,|1-|=　　　　.?
13.如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m2019+2020n+c2021的值为　　　　.?
14.已知a,b,c,d,e,f为实数,且a,b互为倒数,c,d互为相反数,e的绝对值为,f的算术平方根是8,求ab++e2+的值.
15.计算:
(1)
(-2019)0-|4-2|+-÷6;
(2)-(-1)3+-+.
16.
如图,CB=1,OC=2,BC⊥OC,且OA=OB,则点A在数轴上表示的实数是　　　　.?
17.在数轴上作出表示-2的点.
18.数轴上A,B两点分别表示数a,b,定义A,B两点之间的距离为AB=|a-b|,如图.
(1)当点A表示1,点B表示-时,AB=　　　　;当点A表示x,点B表示,且AB=3时,点A表示的数x是多少??
(2)当|x+|+|x-|取最小值时,求x的取值范围,并求出|x+|+|x-|的最小值.
参考答案
一、选择题
1.A　[解析]
①正确,②③④⑤错误.故选A.
2.B　[解析]
无理数有-π,3.1212212221…(相邻两个1之间2的个数逐次加1),故选B.
3.A
4.A　[解析]
因为|2x-1|的相反数是-5,所以|2x-1|=5.所以x=3或-2.所以x的倒数是或-.故选A.
5.C　[解析]
原式=-=0.故选C.
6.D
7.B　[解析]
设点C表示的数为x,由中点公式,得=1,
所以x=2-.
8.B　[解析]
①因为24=16,所以该项正确;②因为55=3125≠25,所以该项错误;③因为2-1=,所以该项正确.故选B.
二、非选择题
9.解:有理数集合:;
无理数集合:;
正实数集合:;
负实数集合:{-6.8,,-5,-π,…}.
10.　-2　3-　3-
11.2-5　5-2
12.-2-a　[解析]
|1-|=|1-|1+a||.因为a<-2,所以1+a<0.所以|1-|1+a||=|1+1+a|=|2+a|.
又因为2+a<0,所以|2+a|=-2-a.
所以|1-|=-2-a.
13.0　[解析]
因为m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,所以m=-1,n=0,c=1,所以m2019+2020n+c2021=(-1)2019+2020×0+12021=0.故答案为0.
14.解:因为a,b互为倒数,所以ab=1.
因为c,d互为相反数,所以c+d=0.
因为|e|=,所以e2=2.
因为=8,所以f=64.
所以原式=×1++2+=.
15.解:(1)(-2019)0-|4-2|+--2-÷6
=1-(4-2)+4-
=1+2-
=1+.
(2)-(-1)3+-+
=1+-0.5+13
=14.
16.-　[解析]
由勾股定理得OB==.因为OA=OB,所以OA=.所以点A在数轴上表示的实数是-.
17.解:在数轴上表示2的点处构造直角边长分别为3和1的直角三角形,则斜边长为,再以表示2处的点为圆心,为半径向左侧画弧,交数轴于一点,则该点表示-2.图略.
18.解:(1)当点A表示1,点B表示-时,AB=1-(-)=1+;当点A表示x,点B表示,且AB=3时,点A表示的数x为-3或+3.
(2)|x+|+|x-|可表示为实数x在数轴上的对应点到实数-与在数轴上的对应点的距离之和.根据几何意义分析可知,当-≤x≤时,|x+|+|x-|有最小值,最小值为+.