北师大版八年级数学上册 4.4.1确定一次函数表达式 同步作业（Word版 含答案）

北师大版八年级数学上学期第四章　　第1课时　确定一次函数表达式
一、选择题
1.已知y与x成正比例,并且当x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为
(　　)
A.y=8x
B.y=2x
C.y=6x
D.y=5x
2.如图,直线l所表示的变量x,y之间的函数关系式为
(　　)
A.y=-2x
B.y=2x
C.y=-x
D.y=x
3.已知变量y与x的关系满足下表,那么y与x之间的函数关系式为
(　　)
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
4
3
2
1
0
…
A.y=-2x
B.y=x+4
C.y=-x+2
D.y=2x-2
4.如果直线y=kx+b经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数的关系式是
(　　)
A.y=2x+3
B.y=-x+2
C.y=3x+2
D.y=x+1
5.若一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),则此一次函数的关系式为(　　)
A.y=-x-2
B.y=-x-6
C.y=-x-1
D.y=-x+10
6.如图,直线AB是一次函数y=kx+b的图象,则当x=30时,y的值是
(　　)
A.18
B.-18
C.20
　　
D.-20
7.已知直线y=kx+b与直线y=x平行,且过点(1,2),那么直线y=kx+b与x轴的交点坐标是(　　)
A.(-1,0)
B.(2,0)
C.(0,1)
D.(0,-1)
8.如果A(0,8),B(-4,0),C(x,-4)三点在一条直线上,那么x的值是
(　　)
A.6
B.-6
C.-2
D.2
二、非选择题
9.已知某正比例函数的图象经过点M(-2,4).
(1)求此正比例函数的表达式;
(2)在平面直角坐标系内作出此函数的图象;
(3)若点C(a,3),D(,b)都在此函数图象上,求a,b的值.
10.已知一次函数y=2x+b与y=kx+1的图象都经过点(1,-3).
(1)求出这两个函数的关系式;
(2)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象;
(3)求出这两个一次函数的图象与y轴围成的三角形的面积.
11.如图,直线y=x+与两坐标轴分别交于A,B两点.
(1)求AB的长;
(2)过点A的直线l交x轴的正半轴于点C,AB=AC,求直线l对应的函数表达式.
12.用宽度相同,长度都为6
cm的纸条重叠1
cm粘贴成一条纸带,如图,则纸带的长度y(cm)与纸条的张数x之间的函数表达式是　　　　.?
13.小明带着50元去文具店买笔记本,剩余的金额y(元)与购买的笔记本数量x(本)是一次函数关系,买了6本同样的笔记本后还剩余20元.
(1)求一次函数的关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)50元能购买几本笔记本?
14.小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,寄快递时,他了解到该公司每次除收取6元的包装费外,樱桃不超过1
kg收费22元.若超过1
kg,则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元),所寄樱桃的质量为x(kg).
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)已知小李给外婆寄了2.5
kg樱桃,请你求出这次快递的费用是多少元.
15.在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),B(4,7),直线y=kx-k(k≠0)与线段AB有交点,则k的取值范围为　　　　.?
16.如图所示,已知M(5,3),N(0,2)两点,能否在x轴上找到一点P,使PM+PN的值最小?如果能,请求出点P的坐标;如果不能,请说明理由.
参考答案
一、选择题
1.A　[解析]
设y与x之间的函数关系式为y=kx,将(1,8)代入y=kx,得8=k,所以y与x之间的函数关系式为y=8x.故选A.
2.B　[解析]
观察图象可知,直线l过原点,故可设直线l的关系式是y=kx,由图可知,直线l过点(1,2),将(1,2)代入y=kx,得k=2,
所以函数关系式为y=2x.故选B.
3.C　[解析]
设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.
把x=0,y=2代入,得b=2.
把x=1,y=1代入,得k=-1.所以y=-x+2.将其余各点分别代入y=-x+2,均成立,所以y与x之间的函数关系式是y=-x+2.故选C.
4.B　[解析]
把x=0,y=2代入,得b=2,把x=3,y=0代入,得k=-,所以一次函数的关系式为y=-x+2.
故选B.
5.D　[解析]
因为一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行,所以k=-1.
因为一次函数y=kx+b的图象过点(8,2),所以2=-8+b,解得b=10,所以一次函数的关系式为y=-x+10.故选D.
6.B　[解析]
将A(0,2),B(3,0)代入y=kx+b,得b=2,3k+b=0,解得k=-,
所以直线AB对应的函数关系式为y=-x+2.当x=30时,y=-×30+2=-18.故选B.
7.A　[解析]
因为直线y=kx+b与直线y=x平行,所以k=1.因为直线y=kx+b过点(1,2),所以1+b=2,解得b=1,所以直线y=kx+b的表达式为y=x+1,与x轴的交点坐标为(-1,0).
8.B　[解析]
设直线AB的表达式为y=kx+b.
把点A,B的坐标代入可求得k=2,b=8,
所以y=2x+8.
当y=-4时,x=-6.
故选B.
二、非选择题
9.解:(1)设正比例函数的表达式为y=kx.
把M(-2,4)代入,得4=-2k,解得k=-2,
所以正比例函数的表达式为y=-2x.
(2)如图所示:
(3)把x=a,y=3代入y=-2x,得3=-2a,解得a=-1.5.
把x=,y=b代入y=-2x,得b=-2.
10.解:(1)因为一次函数y=2x+b与y=kx+1的图象都经过点(1,-3),
所以-3=2+b,-3=k+1,
解得b=-5,k=-4.
所以这两个函数的关系式分别为y=2x-5,y=-4x+1.
(2)一次函数y=2x-5与一次函数y=-4x+1的图象如图所示.
(3)这两个一次函数的图象与y轴围成的三角形的面积为×6×1=3.
11.解:(1)在y=x+中,
令x=0,则y=,
令y=0,则x=-1,
故点A的坐标为(0,),点B的坐标为(-1,0),
则AO=,BO=1,
所以AB=2.
(2)在△ABC中,因为AB=AC,AO⊥BC,
所以BO=CO,则点C的坐标为(1,0).
设直线l对应的函数表达式为y=kx+b,
则=b,0=k+b,解得k=-,b=.
即直线l对应的函数表达式为y=-x+.
12.y=5x+1　[解析]
当x=1时,y=6;当x=2时,y=11;当x=3时,y=16;当x=4时,y=21;故y与x之间的函数表达式为y=5x+1.
13.解:(1)设每本笔记本的价格为a元.
由题意,得y=50-ax.
把x=6,y=20代入,得20=50-6a,
解得a=5,
所以y=50-5x.
因此,一次函数的关系式为y=-5x+50.
(2)当y=0时,得-5x+50=0,解得x=10.
因此,50元能购买10本笔记本.
14.解:(1)由题意,得
当0当x>1时,y=28+10(x-1)=10x+18.
所以y=
(2)当x=2.5时,y=10×2.5+18=43.
所以这次快递的费用是43元.
15.≤k≤3　[解析]
若直线y=kx-k(k≠0)过点(2,3),则3=2k-k,解得k=3;若直线y=kx-k
(k≠0)过点(4,7),则7=4k-k,解得k=.因为直线y=kx-k(k≠0)与线段AB有交点,所以k的取值范围为≤k≤3.
16.解:能.设点M'为点M关于x轴的对称点,则点M'的坐标为(5,-3),连接M'N,则线段M'N的长度即为PM+PN的最小值,线段M'N与x轴的交点为点P,如图所示.设直线M'N的函数关系式为y=kx+b(k≠0).把N(0,2)代入y=kx+b,得2=0·k+b,解得b=2.把M'(5,-3)代入y=kx+2,得-3=5k+2,解得k=-1,所以直线M'N的函数关系式为y=-x+2.设点P(a,0),将x=a,y=0代入y=-x+2,得-a+2=0,解得a=2,所以点P的坐标为(2,0).