2019-2020学年湖南省株洲市醴陵市八年级（下）期末数学试卷（word解析版）

2019-2020学年湖南省株洲市醴陵市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（　　）
A．6，9，10 B．5，12，17 C．4，5，6 D．1，，
2．（4分）下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（　　）
A．y＝3﹣2x B．y＝3x+1 C．y＝x+6 D．y＝（﹣2）x
4．（4分）醴陵市“师生诗词大赛”成绩结果统计如表，成绩在91﹣100分的为优秀，则优秀的频率是（　　）
分数段
61﹣﹣70
71﹣﹣80
81﹣﹣90
91﹣﹣100
人数（人）
2
8
6
4
A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.35
5．（4分）点M在x轴上方，y轴左侧，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点M的坐标为（　　）
A．（1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣4，1）
6．（4分）如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
7．（4分）若四边形的两条对角线相等且互相垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
8．（4分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　）
A． B． C．4 D．5
9．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形BFDE为菱形的是（　　）
A．∠A＝60? B．DE＝DF
C．EF⊥BD D．BD 是∠EDF的平分线
10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为　 　．
12．（4分）已知直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为　 　cm．
13．（4分）已知点A（m，n），B（5，3）关于x轴对称，则m+n＝　 　．
14．（4分）已知一组数据有40个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是10，8，7，6，第三组频数是　 　．
15．（4分）将正比例函数y＝3x的图象向下平移11个单位长度后，所得函数图象的解析式为　 　．
16．（4分）如图，在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE．点C在线段DE上．若AD＝5，BE＝2，则AB的长是　 　．
17．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，则∠BOE的大小为　 　．
18．（4分）如图，把正方形AOBC放在直角坐标系内，对角线AB、OC相交于点D．点C的坐标是（﹣4，4），将正方形AOBC沿x轴向右平移，当点D落在直线y＝﹣2x+4上时，线段AD扫过的面积为　 　．
三、解答题（共8道，19题6分，20-21题每题8分，22-24题每题10分，25-26题每题13分，共78分）
19．（6分）如图，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AD＝BC．求证：四边形DEBF是平行四边形．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（4，1），C（2，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′；
（2）在图中作出△ABC关于原点O中心对称图形△A″B″C″．
21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝10cm，OA＝8cm．
（1）求菱形ABCD的面积．
（2）若把△OBC绕BC的中点E旋转180?得到四边形OBFC，求证：四边形OBFC是矩形．
22．（10分）如图，直线y＝﹣x+2交x轴于点A，y轴于点B．
（1）求线段AB的长和∠ABO的度数．
（2）过点A作直线L交y轴负半轴于点C，且△ABC的面积为5+2，求直线L的解析式．
23．（10分）八年级（3）班同学为了解2020年某小区家庭1月份天然气使用情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如图整理：
月均用气量x（m3）
频数（户）
频率
0＜x≤10
4
0.08
10＜x≤20
a
0.12
20＜x≤30
16
0.32
30＜x≤40
12
b
40＜x≤50
10
0.20
50＜x≤60
2
0.04
（1）求出a，b的值，并把频数分布直方图补充完整．
（2）求月均用气量不超过30m3的家庭数占被调查家庭总数的百分比．
（3）若该小区有600户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用气量超过40m3的家庭大约有多少户？
24．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且CE＝CF．
（1）求证：BE＝DF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？
25．（13分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装，甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）甲车间每小时加工服装件数为　 　件；这批服装的总件数为　 　件．
（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；
（3）求甲、乙两车间共同加工完1140件服装时甲车间所用的时间．
26．（13分）如图，在矩形ABCD中，AC＝60cm，∠BAC＝60°，点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，同时点F从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点E，F运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点F作OF⊥BC于点O，连接OE，EF．
（1）求证：AE＝OF；
（2）四边形AEOF能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△OEF为直角三角形？请说明理由．
2019-2020学年湖南省株洲市醴陵市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．【答案】D
【解答】解：A、∵62+92≠102，∴不能构成直角三角形；
B、∵52+122≠172，∴不能构成直角三角形；
C、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形；
D、∵12+（）2＝（）2，∴能构成直角三角形．
故选：D．
2．【答案】B
【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
3．【答案】A
【解答】解：A、k＝﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故本选项符合题意；
B、k＝3＞0，所以y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；
C、k＝＞0，所以y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；
D、k＝﹣2＞0，所以y随x的增大而增大，故本选项不符合题意．
故选：A．
4．【答案】A
【解答】解：由表格中数据可得，优秀的频率是：＝0.2．
故选：A．
5．【答案】D
【解答】解：∵点M在x轴上方，y轴左侧，
∴点M的纵坐标大于0，横坐标小于0，点M在第二象限；
∵点M距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，所以点的横坐标是﹣4，纵坐标是1，
∴点M的坐标为（﹣4，1）．
故选：D．
6．【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO＝BD，
∴O为BD中点，
∵点E是AD的中点，
∴ED＝AE＝AD，EO＝AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵△BCD的周长为18，
∴△ADB的周长为18，
∴△DEO的周长是9，
故选：B．
7．【答案】D
【解答】已知：四边形ABCD中，AC⊥BD，AC＝BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．
求证：四边形EFGH是正方形；
证明：∵E、F、G、H分别为各边的中点，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，
∴∠EMO＝∠ENO＝90°，
∴四边形EMON是矩形，
∴∠MEN＝90°，
∴四边形EFGH是矩形，
∵BD＝AC，
∴EF＝EH，
∴矩形EFGH是正方形．
故选：D．
8．【答案】C
【解答】解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，
∵D是BC的中点，
∴BD＝3，
在Rt△BDN中，x2+32＝（9﹣x）2，
解得x＝4．
故线段BN的长为4．
故选：C．
9．【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＝∠ABC，
又∵DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的平分线，
∴∠ABF＝∠CDE，
∵CD∥AB，
∴∠CDE＝∠AED，
∴∠ABF＝∠AED，
∴DE∥BF，
∵DE∥BF，DF∥BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
若DE＝DF，则四边形BFDE为菱形；
若EF⊥BD，则四边形BFDE为菱形；
若BD平分∠EDF，
∴∠DBF＝∠DBE，
∵DF∥BE，
∴∠FDB＝∠DBE＝∠DBF，
∴DF＝BF，
∴四边形BFDE为菱形；
故选：A．
10．【答案】C
【解答】解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△CPE的面积为0；
当点P在EA上运动时，△CPE的高BC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，
当x＝2时有最大面积为4，
当P在AD边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，
当x＝6时，有最大面积为8，当点P在DC边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小，最小面积为0；
故选：C．
二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：多边形的外角的个数是360÷45＝8，
所以多边形的边数是8．
故答案为：8．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：在△ABC中，
∵∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm
∴AC2+BC2＝AB2
∴AB＝＝10cm
∵CD是AB边上的中线
∴CD＝AB＝×10＝5cm．
13．【答案】2．
【解答】解：∵点A（m，n）与点B（5，3）关于x轴对称，
∴m＝5，n＝﹣3，
∴m+n＝5﹣3＝2，
故答案为：2．
14．【答案】9．
【解答】解：∵一组数据有40个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是10，8，7，6，
∴第三组频数是：40﹣10﹣8﹣7﹣6＝9．
故答案为：9．
15．【答案】y＝3x﹣11．
【解答】解：将正比例函数y＝3x的图象向下平移11个单位长度，所得的函数解析式为y＝3x﹣11．
故答案为y＝3x﹣11．
16．【答案】7．
【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于F，
∵AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，
∴∠DAC＝∠FAC，∠FBC＝∠EBC，
在△ADC和△AFC中，
∵，
∴△ADC≌△AFC（AAS），
∴AD＝AF，
在△CBE≌△CBF中，
∵，
∴△CBE≌△CBF（AAS），
∴BE＝BF，
∴AB＝AF+BF＝AD+BE＝5+2＝7，
故答案为：7．
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OB，∠ABO＝60°，
∴∠OBE＝30°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB＝BE，
∴BE＝OB，
∴∠BOE＝（180°﹣30°）＝75°；
故答案为：75°．
18．【答案】6．
【解答】解：∵正方形AOBC的对角线AB、OC相交于点D．点C的坐标是（﹣4，4），
∴D（﹣2，2），
把y＝2代入直线y＝﹣2x+4，求得x＝1，
∴平移的距离为1﹣（﹣2）＝3，
∴线段AD扫过的面积为：3×2＝6，
故答案为6．
三、解答题（共8道，19题6分，20-21题每题8分，22-24题每题10分，25-26题每题13分，共78分）
19．【答案】证明过程见解答．
【解答】证明：∵BE∥DF，
∴∠BEF＝∠DFE，
又∵∠ADF＝∠CBE，AD＝BC，
∴△BEF≌△DFE（AAS），
∴BE＝DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
20．【答案】见解答．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）如图，△A″B″C″为所作．
21．【答案】（1）96cm2 ；
（2）证明见解析过程．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，
在直角三角形AOB中，AB＝10cm，OA＝8cm，
∴OB＝＝＝6cm，
∴AC＝2OA＝2×8＝16cm，BD＝2OB＝2×6＝12cm，
∴菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝×16×12＝96cm2 ；
（2）∵AC⊥BD，
∴∠BOC＝90?，
∴在Rt△BOC中，∠OBC+∠OCB＝90?，
又∵把△OBC绕BC的中点E旋转180?得到四边形OBFC，
∴∠F＝∠BOC＝90?，∠OBC＝∠BCF，
∴∠BCF+∠OCB＝90?，即∠OCF＝90?，
∴四边形OBFC是矩形．
22．【答案】（1）AB＝4，∠ABO＝30°；
（2）y＝﹣5．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣x+2＝．则B（0，）；
当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝2．则A（2，0）
在直角三角形ABO中，
∴AB＝＝＝4，
∴OA＝AB；
∴∠ABO＝30°；
（2）∵△ABC的面积为5+2，
∴×BC×AO＝5+2，
∴×BC×2＝5+2，即BC＝5+2
∵BO＝，
∴CO＝﹣＝5，
∴C（0，﹣5），
设L的解析式为y＝kx+b，则，解得，
∴L的解析式为y＝﹣5．
23．【答案】（1）a＝6，b＝0.24，补全图形见解答；
（2）52%；
（3）144户．
【解答】解：（1）∵被调查的家庭共有4÷0.08＝50（户），
∴a＝50×0.12＝6，b＝12÷50＝0.24，
补全直方图如下：
（2）月均用气量不超过30m3的家庭数占被调查家庭总数的百分比为（4+6+16）÷50×100%＝52%；
（3）600×（0.20+0.04）＝144（户），
答：该小区月均用气量超过40m3的家庭大约有144户．
24．【答案】（1）证明过程见解答；
（2）GE＝BE+GD成立，理由见解答．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠B＝∠CDA＝90°，
∵F是AD延长线上一点，
∴∠CDF＝180?﹣∠CDA＝90°，
在Rt△CBE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），
∴BE＝DF；
（2）GE＝BE+GD成立，
理由：∵△CBE≌△CDF，
∴∠BCE＝∠DCF，
又∵∠BCD＝∠BCE+∠DCE＝90°，
∴∠ECF＝∠DCF+∠DCE＝90°，
∵∠GCE＝45°，
∴∠GCF＝∠ECF﹣∠GCE＝45°，
在△ECG和△FCG中，
，
∴△ECG≌△FCG（SAS），
∴GE＝GF，
∵GF＝DF+DG，BE＝DF
∴GF＝BE+DG，
∴GE＝BE+GD成立．
25．【答案】（1）90，1300；
（2）乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式是y＝70x﹣140；
（3）甲、乙两车间共同加工完1140件服装时甲车间所用时间是8小时．
【解答】解：（1）由图象可得，
甲车间每小时加工服装件数为810÷9＝90（件），这批服装的总件数为：810+490＝1300（件），
故答案为：90，1300；
（2）由图可知乙车间每小时加工服装：140÷2＝70（件），
乙车间共需要：490÷70＝7（小时），
维修设备时间：9﹣7＝2（小时），
∴维修设备后坐标为（4，140），
设乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，代入点（4，140）、（9，490），得
，解得，
即乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式是y＝70x﹣140；
（3）设甲车间y1＝mx，代入点（9，810），得
9m＝810，
解得，m＝90，
所以y1＝90x，
由y+y1＝1140，得
70x﹣140+90x＝1140，
解得，x＝8，
答：甲、乙两车间共同加工完1140件服装时甲车间所用时间是8小时．
26．【答案】（1）证明过程请看解答；
（2）10；
（3）t＝或t＝12时，△OEF为直角三角形，理由请看解答．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°﹣∠BAC＝30°，
由题意得：AE＝2t，CF＝4t，
在Rt△COF中，∠ACB＝30°，
∴OF＝CF＝2t，
∴AE＝OF；
（2）解：四边形AEOF能够成为菱形，理由如下：
∵OF∥AB，AE＝OF，
∴四边形AEOF是平行四边形，
当AE＝AF时，?AEOF是菱形，
即：2t＝60﹣4t，
解得：t＝10，
当t＝10时，?AEOF是菱形；
（3）解：①当∠OFE＝90°时，
则有：EF∥BC，
∴∠AFE＝∠ACB＝30°，∠AEF＝∠B＝90°，
在Rt△AEF中，∠AFE＝30°，
∴AF＝2AE，
即：60﹣4t＝2×2t，
解得：t＝；
②当∠OEF＝90°时，四边形AEOF是平行四边形，
则有：OE∥AC，
∴∠AFE＝∠OEF＝90°，
在Rt△AEF中，∠BAC＝60°，∠AEF＝30°，
∴AE＝2AF，
即：2t＝2×（60﹣4t），
解得：t＝12；
当t＝或t＝12时，△OEF为直角三角形．