2019-2020学年湖南省岳阳市城区八年级（下）期末数学试卷（word解析版）

2019-2020学年湖南省岳阳市城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）
1．（3分）平面直角坐标系中，点（2019，﹣2020）所在象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）如图所示，∠C＝∠D＝90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（　　）
A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD
4．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围为（　　）
A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣2
5．（3分）中国抗击疫情最宝贵的经验就是“早发现，早报告，早隔离，早治疗”．在这12个字中“早”字出现的频率是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）下列说法，正确的是（　　）
A．有一个角是直角的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线相等的菱形是正方形
D．矩形、菱形都具有“对角线相等”的性质
7．（3分）把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移3个单位后，图象与x轴的交点坐标是（　　）
A．（0，1） B．（0，﹣2） C．（﹣1，0） D．（1，0）
8．（3分）如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点M，顶点A、B、C的坐标分别为（1，3）、（1，1）、（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2020次变换后，点M的坐标变为（　　）
A．（2022，2） B．（2022，﹣2） C．（2020，2） D．（2020，﹣2）
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
9．（4分）点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是　 　．
10．（4分）菱形的面积是24cm2，一条对角线长是8cm，则另一条对角线长为　 　．
11．（4分）已知一次函数y＝（m﹣3）x﹣2，其中y随x的增大而减小，那么m的取值范围是　 　．
12．（4分）如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是　 　°．
13．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，要使矩形ABCD成为正方形，应添加的一个条件是　 　．
14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别为AB、AC、AD的中点，若AB＝12，则EF的长为　 　．
15．（4分）“我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里＝0.5千米，则该沙田的面积为　 　平方千米．
16．（4分）甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列结论：
①甲、乙两地相距1800千米；
②点B的实际意义是两车出发后4小时相遇；
③动车的速度是280千米/小时；
④m＝6，n＝900．
其中正确的是　 　．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣2，2m+4）．
（1）若点M在y轴上，求m的值；
（2）若点M在第三象限内，求m的取值范围．
18．（6分）已知：如图，在?ABCD中，BA＝BD，M，N分别是AD和BC的中点．求证：四边形BNDM是矩形．
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．
（1）求∠B的度数．
（2）若DE＝5，求BC的长．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，1），B（﹣2，0）．
（1）求直线l所对应的函数表达式．
（2）若点M（4，m）在直线l上，求m的值．
（3）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．
21．（8分）某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）抽取了　 　名学生成绩；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是　 　；
（4）若A、B、C三个等级为合格，该校初二年级有900名学生，估计全年级生物合格的学生人数．
22．（8分）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求新路CH比原路CA少多少千米？
23．（10分）为了预防新冠肺炎，某药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小明从该药店购买了4袋甲口罩和3袋乙口罩共花费160元．
（1）求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为多少元？
（2）根据消费者需求，该药店决定用不超过7800元购进甲、乙两种口罩共400袋，已知甲种口罩每袋的进价为21.5元，乙种口罩每袋的进价为17.5元，若所购进口罩均可全部售出，请求出该药店所获利润W（元）与甲种口罩的进货量a（袋）之间的函数关系式．
（3）在（2）的前提下，要使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，并求出最大利润．
24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F．
（1）如图1，求证：AB＝BE；
（2）如图2，以CE、CF为邻边作平行四边形CFGE，连结BD、BG、GD、GC，若∠ABC＝120°．
①试判断△ECG的形状，并说明理由；
②求证：BG＝DG；
（3）如图3，在（2）的条件下，若AB＝6，AD＝12，求△BDG的面积．
2019-2020学年湖南省岳阳市城区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）
1．【答案】D
【解答】解：点（2019，﹣2020）所在象限是第四象限．
故选：D．
2．【答案】C
【解答】解：A、该图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、该图不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、该图不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
3．【答案】A
【解答】解：需要添加的条件为BC＝BD或AC＝AD，理由为：
若添加的条件为BC＝BD，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；
若添加的条件为AC＝AD，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．
故选：A．
4．【答案】C
【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，
∴x≥2，
故选：C．
5．【答案】D
【解答】解：在这12个字中“早”字出现的频率是：＝，
故选：D．
6．【答案】C
【解答】解：A、有三个角是直角的四边形是矩形，故选项说法错误；
B、两条对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故选项说法错误；
C、两条对角线相等的菱形是正方形，故选项说法正确；
D、矩形、菱形都具有“对角线平分”的性质，故选项说法错误；
故选：C．
7．【答案】D
【解答】解：∵一次函数y＝2x+1向下平移3个单位的解析式为y＝2x﹣2，
∴当y＝0时，x＝1，
∴平移后与x轴的交点坐标为（1，0），
故选：D．
8．【答案】A
【解答】解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3），B（1，1），C（3，1），
∴对角线交点M的坐标为（2，2），
根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2+1，﹣2），即（3，﹣2），
第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2+2，2），即（4，2），
第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2+3，﹣2），即（5，﹣2），
第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2+n，﹣2），当n为偶数时为（2+n，2），
∴连续经过2020次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（2022，2）．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
9．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
∴点P（1，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣1，3）．
故答案为：（﹣1，3）．
10．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设另一条对角线长为x，
则×8?x＝24，
解得x＝6．
故答案为：6cm．
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣3）x﹣2，其中y随x的增大而减小，
∴m﹣3＜0，
解得m＜3．
故答案是：m＜3．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，
则每个内角的度数＝＝140°．
故答案为：140．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：添加的条件可以是AB＝BC．理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，AB＝BC，
∴四边形ABCD是正方形．
故答案为：AB＝BC（答案不唯一）．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴CD＝AB＝6
∵E，F分别为AC，AD的中点，
∴EF＝CD＝3，
故答案为：3．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵52+122＝132，
∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，
∴这块沙田面积为：×5×500×12×500＝7500000（平方米）＝7.5（平方千米）．
故答案为：7.5．
16．【答案】①②④．
【解答】解：由图象可知，甲、乙两地相距1800千米，故①说法正确；
点B的实际意义是两车出发后4小时相遇，故②说法正确；
动车的速度为：1800÷4﹣150＝300（km/h），故③说法错误；
150×4÷300+4＝6，
∴m＝6，n＝150×6＝900，
故④说法正确；
∴正确的是①②④．
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．【答案】（1）m＝2；
（2）m＜﹣2．
【解答】解：（1）根据题意，得：m﹣2＝0，
解得m＝2；
（2）根据题意，得：，
解不等式①，得：m＜2，
解不等式②，得：m＜﹣2，
则不等式组的解集为m＜﹣2．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，BA＝DC，
∵BA＝BD，
∴BA＝BD＝DC，
∵M、N分别是AD和BC的中点，
∴BM⊥AD，DM＝AD，BN＝BC，
∴DM＝BN，
又∵DM∥BN，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵BM⊥AD，
∴∠BMD＝90°，
∴四边形BMDN是矩形．
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵DE⊥AB于点E，E为AB的中点，
∴DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠2＝∠B，
∵∠C＝90°，
∴∠B＝∠1＝∠2＝30°；
（2）∵DE⊥AB，∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝10，
∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DC＝DE＝5，
∴BC＝CD+BD＝15．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设直线l的解析式为y＝kx+b，
把点A（0，1），B（﹣2，0）分别代入得，解得，
∴直线l的解析式为y＝x+1；
（2）把M（4，m）代入y＝x+1得m＝×4+1＝3，
即m的值为3；
（3）当x＜﹣2时，y＜0．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）抽取的学生总数为：23÷46%＝50（名），
故答案为：50；
（2）D等级的学生有50﹣（10+23+12）＝5（名），
补频数分布全直方图，如图所示：
（3）A等级所在的扇形的圆心角度数＝×360°＝72°，
故答案为：72°；
（4）根据题意得：900×（1﹣）＝810（人），
答：全年级生物合格的学生共约810人．
22．【答案】（1）是，理由见解答；
（2）新路CH比原路CA少0.05千米．
【解答】解：（1）是，
理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2＝（1.2）2+（0.9）2＝2.25，
BC2＝2.25，
∴CH2+BH2＝BC2，
∴CH⊥AB，
所以CH是从村庄C到河边的最近路；
（2）设AC＝x千米，
在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣0.9，CH＝1.2，
由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2
∴x2＝（x﹣0.9）2+（1.2）2，
解这个方程，得x＝1.25，
1.25﹣1.2＝0.05（千米）
答：新路CH比原路CA少0.05千米．
23．【答案】（1）甲、乙两种口罩每袋的售价分别为25元、20元；
（2）W＝a+1000；
（3）购进甲、乙两种口罩各200袋时，药店获利最大，最大利润为1200元．
【解答】解：（1）设该药店甲种口罩每袋的售价为x元，乙种口罩每袋的售价为y元，
根据题意得：，
解得：，
答：甲、乙两种口罩每袋的售价分别为25元、20元；
（2）根据题意得：W＝（25﹣21.5）a+（20﹣17.5）（400﹣a）＝a+1000，
∴W＝a+1000，
即药店所获利润W（元）与甲种口罩的进货量a（袋）之间的函数关系式为W＝a+1000；
（3）根据题意得：21.5a+17.5（400﹣a）≤7800，
解得：a≤200，
由（1）得：W＝a+1000，
∵1＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴当a＝200时，400﹣a＝200，药店获利最大，最大利润为：200+1000＝1200（元）．
即购进甲、乙两种口罩各200袋时，药店获利最大，最大利润为1200元．
24．【答案】（1）证明见解析部分．
（2）①△ECG是等边三角形，证明见解析部分．
②证明见解析部分．
（3）27．
【解答】（1）证明：如图1中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE．
（2）①解：结论：△ECG是等边三角形．
理由：如图2中，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠DAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE，∠ABC＝∠BCF＝120°，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，
又∵四边形ECFG是平行四边形，
∴四边形ECFG为菱形；
∴EC＝EG，EG∥CF，
∴∠CEG+∠ECF＝180°，
∴∠CEG＝60°，
∴△ECG是等边三角形．
②证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，AD∥BC，
∵∠ABC＝120°，
∴∠BCD＝60°，∠BCF＝120°
由（1）知，四边形CEGF是菱形，
∴CE＝GE，∠BCG＝∠BCF＝60°，
∴CG＝GE＝CE，∠DCG＝120°，
∵EG∥DF，
∴∠BEG＝120°＝∠DCG，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠DAE＝∠BAE，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE，
∴BE＝CD，
∴△DGC≌△BGE（SAS），
∴DG＝BG．
（3）解：如图3中，过点B作BH⊥AD于H．
∵△DGC≌△BGE，
∴BG＝DG，∠BGE＝∠DGC，
∴∠BGD＝∠CGE，
∵△CEG是等边三角形，
∴∠CGE＝60°，
∴∠BGD＝60°，
∵BG＝DG，
∴△BDG是等边三角形，
∵AD∥BC，
∴∠BAH＝180°﹣∠ABC＝60°
在Rt△ABH中，∵∠AHB＝90°，AB＝6，∠ABH＝30°，
∴AH＝AB＝3，BH＝AH＝3，
∵AD＝12，
∴DH＝AD﹣AH＝12﹣3＝9，
∵∠BHD＝90°，
∴BD＝＝＝6，
∴△BDG的面积＝×（6）2＝27．