六年级上册数学教案-2.2 圆的周长 西师大版

课教学内容是《西南师范大学 数学》六年级上册第五单元第24～25页。
教材分析
《圆的周长》是学生在学习直线图形的周长、面积基础上第一次学习曲线图形的周长。教材关于“圆的周长”这一内容，安排在六年级上册。 需要学生在解决实际问题的过程中，感受方法的多样性和“化曲为直”的转化思想。教材在此基础上提出“除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？”要求学生跳出绕、滚、围等策略的测量方法，找到一种更为一般化的方法。通过“圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于??”，教学的重点是让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程，理解并掌握圆的周长计算方法。
学情分析
圆是日常生活中常见的图形，但圆是曲线图形，是一种新出现的平面几何图形，这在平面图形的周长计算教学上又深了一层。学生已经认识了周长的含义，并学习了长方形、正方形的周长的计算，在此基础上教学就更容易理解圆的周长的含义。不过，学生在圆的周长的测量上还需要通过直观演示.实际操作用化曲为直的方法解决问题。不过，圆周率这个概念也较为抽象，探索圆周率的含义以及推导圆周长计算公式是教学难点，学生不易理解。
教学目标：
　　1、使学生认识圆的周长，知道圆周率的意义，理解和掌握圆的 周长计算公式；
　　2、发展学生空间观念，培养学生抽象思维和解决简单实际问题的能力；
　　3、培养学生情感，使学生受到爱国主义教育，数学教案－圆的周长。
教学重点：推导圆周长的计算公式。
教学难点：理解圆周率的意义。
教具准备：多媒体课件、直尺、剪刀、绳子、茶叶盖、硬币、校徽等。
教学过程：
（一）创设情境，激发学习动机
1．情境导入，激趣引题 （1）（课件出示）小狗和小马进行跑步比赛，小狗绕着正方形地跑，小马绕着圆形地跑。（2）学生猜测：如果小狗和小马用相同的速度同时出发，谁先跑完全程谁就获胜，猜 一猜，它俩谁获胜的可能性比较大？（学生自由猜想，并说明理由。）
（3）师生书空画出小狗与小马所跑路程的轨迹。（书空正方形和圆形）
【设计意图：通过书空环节，让学生亲自体验路程轨迹的形成过程，并感受到这个轨迹就是正方形的周长和圆的周长】
问1：小狗所跑路程的轨迹是正方形的什么？（正方形的周长）小马呢？（圆的周长） 问2：什么是正方形的周长？（围成正方形的边长的总和叫做正方形的周长。） 问3：什么是圆的周长？（围成圆的曲线的长叫做圆的周长。） 【设计意图：由复习正方形的周长概念导入，让学生在已有知识的基础上迁移形成新知圆的周长的概念。】
（5）师揭示并板书课题：圆的周长 2．化曲为直，测量周长 （1）计算出小狗所跑的路程。（40×4=160<米>）
（2）问：你可以用什么方法测量出圆环的周长？（出示小马所跑轨迹的模型——圆环） （3）生演示测量方法：
方法1：可以用绳子绕圆环一周，再拉直测出周长。（板书绳测法）
方法2：将圆环在直尺上滚动一周，测出周长。（板书滚动法）
（3）总结引导出“化曲为直”的数学思想。（板书“化曲为直”）
【设计意图：学生借助工作测量实物，体验用不同的方法测量圆的周长，认识“化曲为直”的数学思想。】
3.突显局限，寻求新法 突显“绳测法”、“滚动法”等的测量方法的局限性，抛出问题，激发学生寻找更为普遍的方法。
（二）动手操作，经历知识生成
1.圆的周长与直径有关系
问：圆的周长会与圆的什么有关呢？你怎么想的？（增径、直径）
引导学生理解：圆的半径、直径决定圆的大小，圆越大，圆的周长也会越长，圆越小，圆的周长也会越短。
2.圆的周长与直径的倍数关系
（1）推导：圆的周长在直径的2倍至4倍之间
（出示正方形内接最大的圆）通过图形分析数量关系：“正方形的周长=边长的4倍”、“正方形的边长=圆的直径”，推导出“正方形的周长=直径的4倍”。
学生猜测：圆的周长可能是直径的几倍？（4倍、3倍、2倍??） （动画演示）“圆的周长﹤正方形的周长” 引导推理：“圆的周长﹤直径的4倍” （（动画演示，只保留圆形，并遮住半个圆） “直径的1倍﹤圆周长的一半” 生观察推理：“直径的2倍﹤圆的周长”
小结:通过观察和简单推理,得出“直径的2倍﹤圆的周长﹤直径的4倍”，让学生清楚的意识到圆的周长肯定是直径的2～4倍之间,
【设计意图：用“数形结合”的数学思想，通过动画演示结合推理，让学生将圆的周长与直径之间的倍数相关形象化、具体化并确定在2倍至4倍之间，为接下来的精确研究定下基础。】
3．实际操作，数据验证
学生活动：分小组活动测量圆形实物的周长和直径，并计算出周长与直径的比值，发现圆的周长与直径之间的倍数关系。
活动要求：①学习小组全员参与，用不同的方法多次测量，尽可能减少误差；②测量出圆形物品的周长和直径并计算出周长与直径的比值；③汇报测量结果和计算结果；
（2）小组活动，教师巡视； （3）小组汇报，展示测量数据；
（4）观察、比较、发现规律：圆的周长与它直径的比值是3点几，圆的周长总是直径的3倍多一些。（课件动画演示）
【设计意图：通过活动，让学生动手操作。亲自感知圆的周长总是直径的3倍多一些。学生经历了知识形成的过程，自己发现和总结的规律会是真正属于自己的知识积累。】
4.认识圆周率 概括小结：
（课件出示圆周率的概念）任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。它是一个无限不循环小数，实际应用中我们常常只取它的近似值，例如π≈3.14。
（板书：圆周率 π≈3.14）
（三）情感教育，感受数学文化
（课件出示：你知道吗？）介绍祖冲之研究圆周率的成就。 【设计意图：通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感，培养创新精神以及团结合作精神。】
（四）归纳整理，模型思想建构
1.圆的周长计算公式：圆的周长=直径×π（板书）
2.用字母表示圆的周长计算公式：C＝πd或C＝2πr（板书）
（五）知识应用，解决实际问题 解决小马所跑圆形跑道的总长问题。
【板书设计】
圆 的 周 长
化曲为直
滚动法 C=4a C=4d
绳测法 C=πd C=2πr

五、教学反思
《圆的周长》教学反思
《圆的周长》是学生在学习直线图形的周长基础上第一次学习曲线图形的周长。为了帮助学生理解圆的周长的概念。在学生已经具备了测量一般图形（物体）周长的技能的基础上，引导学生得出了绕、滚、围等策略的测量方法。显然，在解决实际问题的过程中，学生感受到了方法的多样性和“化曲为直”的转化思想。更重要的是，圆周长概念的内涵，就在这样的过程中得以清晰化、直观化。此基础上提出“除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？”要求学生跳出绕、滚、围等策略的测量方法，找到一种更为一般化的方法。通过“圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于??”，启发学生将问题解决的方向放在从圆本身的特征去想办法突破。通过开展小组活动，引导学生通过测量圆的周长和直径，自主发现周长和直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式。在这个内容中，教学的重点是让学生利用实验的手段，通过猜测圆的周长和直径的关系、测量、计算、验证猜测等过程，理解并掌握圆的周长计算方法。对这节课的教学想法与反思有如下：
一、培养学生迁移能力
上课开始，由如果小狗和小马同学用相同的速度，同时出发，分别沿着边长为40m的正方形跑道和直径为40m的圆形跑道跑一圈儿，谁先跑完全程谁获胜的情景导入对比教学。请同学猜一猜结果，并说明理由，由此激发学生的学习和探究兴趣。在复习了正方形的周长概念后，引导学生尝试对圆的周长的概念进行描述，尽管学生在这里的表达显得肤浅，但正是这些富有个性的思想，恰恰显现了学生的主体意识。
二、渗透“化曲为直”的数学思想
探索圆周长计算这一环节：一方面，通过讨论和思考，学生自主创造出“先绕后量”、“滚动测量”和“剪开拉直”三种测量圆周长的方法，丰富了学生的课堂活动，并通过三种方法的共同特点，渗透“化曲为直”的数学思考方法。另一方面，通过对三种测量方法的反思及评价，让学生感受到这三种方法的局限性，引导学生探索“计算公式”的心情，为继续研究圆周长的计算作好了铺垫。让学生猜想圆的周长可能与圆的什么有关？是否有倍数关系？进一步激起了学生主动探究的欲望。
三、训练学生逻辑思维
在学生主动探究圆的周长与直径的关系时，我用一个正方形里面内接一个最大的圆，通过“正方形的边长=圆的直径”的关系，引导学生观察演示动画过程，一环扣一环简单推理得出“直径的2倍﹤圆的周长﹤直径的4倍”，很直观的把圆的周长与直径的倍数关系锁定在2倍至4倍之间。推理过程结合动画演示，训练了学生的逻辑思维能力，为后面的学生测量活动缩小研究范围，又可以为圆的周长、直径的测量以及比值的计算提供检验依据。
四、亲历过程，验证猜想
学生用准备好的学具，以小组合作的形式来进一步证明自己的猜想是否具有合理性、科学性，对有困难的学生进行辅导帮助。活动要求，各小组应经过多次测量力求准确，测量活动结束，各学习小组汇报数据，汇总数据后发现规律：圆的周长总是直径的3倍多一些，这是本课的难点。在此基础上，通过课件动画展示，验证所有圆的周长都是直径的３倍多一点，从而引出圆周率，学生有了这一发现，建立了新的认知结构，从而使学生体验到了新知的价值。通过动手操作，实际测量，学生亲历了知识形成的过程，既验证了自己的猜想，又能深刻反思学习。本节课带给我的不仅仅是这些收获，还有关于教学不足的思考，比如学生活动、小组交流和独立思考，全部参与和个体培养等等的关系处理，这也是我在今后教学中，应该注意的问题。