人教版数学七年级上册课件：4.3.3余角和补角(共23张PPT)

(共23张PPT)
课前小测
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6
4.3.3余角与补角
第四章
几何图形初步
新人教版七年级数学上册
学习目标
1、认识一个角的余角与补角，并能熟练求出一个角的余角与补角。
2、经历探究余角与补角的性质，并会用其性质解决一些简单的问题。
1
2
一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？
3
4
∠1与∠2有什么数量关系？
∠3与∠4又有什么数量关系？
∠1+∠2=90°
∠3+∠4=180°
如果两个角的和为90°
(直角)，那么称这两个角
互为余角
，简称“互余”。
1
2
3
4
如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角
互为补角，简称“互补”。
你问我答
游戏规则如下：
其中一个同学任意说出一个0°—
180°之间的角，并说明你想知道的是它的余角或补角，其他同学抢答。
问题：
1、钝角有没有余角？
2、直角有没有补角？
3、∠α的余角可表示为________，
补角可表示为__________。
90°-
α
180°-
α
我来试一试：
∠α
∠α的余角
∠α的补角
5°
32°
45°
103°
85°
175°
58°
148°
45°
135°
77°
13°
x
90°
x
180°
x
（X为锐角）
（X在0°——180°之间）
判断
4）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角.
（
）
2）一个角的补角一定比这个角大。（
）
3）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.
（
）
1）一个角的补角必为钝角。
（
）
×
×
×
×
考考你
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
60o
80o
50o
40o
考考你
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
余角、补角与两个角的大小有关系，与它们的位置没有关系。
B
A
O
C
如图两堵墙围一个
角
，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？
动动脑
三、开动脑筋
互余
互补
两角间的数量
关系
对应
图形
性质
同角或等角的
余角相等
同角或等角的
补角相等
同角的余角相等
探究一
∴∠2＝∠3
∵∠1与∠
2互余
∠
2＝
90
°－
∠1
∵∠1与∠3互余
∠3＝
90
°－
∠1
∠1与∠
2互为余角，∠1与∠3互余，
∠
2与∠
3大小有什么关系
B
O
C
A
D
2
1
3
结论：
∴
∴
如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
1
2
4
3
同角（等角）的余角相等。
理由:∵∠1与∠2互余
∴∠2=90o-∠1
∵∠3与∠4互余
∴∠4=90o-∠3
又∵∠1=∠3
∴∠2=∠4
解：
∠2与∠4相等
探究二
结论：
等角的余角相等
余角的性质：
补角的性质：
同角（等角）的补角相等。
新知运用
C
59°20
’
相等
等角的补角相等
今天我们学了什么？
（1）余角、补角的概念
余角、补角与两个角的大小有关系，与它们的位置没有关系。
（2）余角、补角的性质
同（等）角的余角相等；
同（等）角的补角相等。
达标检测
1、下列说法中错误的是（
）
A．互余的两个角都是锐角
B．两角互余、互补与这两角的大小有关，与两角的位置无关
C．互为补角的两个角不可能都是钝角
D．互为补角的两个角一个是锐角，另一个是钝角
D
C
40°
130°
144°38
’
<1与<2与<1与<
COD
<2与已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x)
°，它的补角为(180-x)
°，则
180-x=4(90-x)
开动脑筋
解得x=60
答：这个角是60o。