比的基本性质
教学内容
比的基本性质：教材第50、51页例1。
教学目标
1.
理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
2.
在自主探究的过程中，沟通新旧知识的联系。培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
3.
渗透事物是相互联系、发展变化的”辩证唯物主义观点。
教学重点
理解比的基本性质。
教学难点
应用比的基本性质化简比。
教学过程
1．
复习导入
引导学生通过填空题回顾商不变的性质以及分数的基本性质，理清比与分数、除法的关系，为探究比的基本性质做好铺垫。
二、新课教学
1．探究比的基本性质
（1）求比值，发现问题。
6:8
12:16
启发思考：6:8和12:16这2个比不同，但是他们的比值却相同，这里面有什么规律呢？
（2）观察、比较、发现规律。
A.利用比和除法的关系来研究比中的规律。
组织学生将6:8转化成6÷8，通过商不变的规律来认识比中的规律。
观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。
规律：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。
规律：比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。
B.利用比和分数的关系来研究比中的规律。
（3）归纳总结。
①归纳总结比的基本性质。（比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变）
②讨论：同时乘或除以的相同的数可以是0吗？为什么？
2．应用比的基本性质化简比。
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。根据分数的基本性质，我们可以把分数化成最简分数。（1）认识最简单的整数比。
①提问：你怎样理解“最简单的整数比”这个概念？
最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前项、后项是互质数。
②结论：前项和后项是互质数（只有公因数1）的比叫最简单的整数比。
（2）探究整数比的化简方法。
出示教材50页例1（1）小题：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15
cm，宽10
cm，另一面长180
cm，宽120
cm，这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
①让学生分别写出他们的比，思考这2个比是不是最简单的整数比，为什么？
②探究15∶10和180∶120的化简方法。
15∶10＝(15÷5)∶(10÷5)
＝3∶2
180∶120＝(180÷60)∶(120÷60)
＝3∶2
小结：化简整数比，可以把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（3）探究分数比和小数比的化简方法。
出示教材51页例1（2）小题：把下面各比化成最简单的整数比。
∶
0.75∶2
①探究分数比的化简方法。
引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数18，才能化成最简单的整数比。
用乘最小公倍数的方法：
∶＝(×18)∶(×18)＝3∶4
②探究小数比的化简方法。
引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘相同的数，使它们转化成整数比。如果这时还不是最简单的整数比，要再除以前项和后项的最大公因数，化成最简单的整数比。
先化成整数比，再化简。
0.75∶2＝(0.75×100)∶(2×100)
＝75∶200
＝3∶8
（4）总结。
怎样化解整数比？
比的前、后项都除以它们的最大公约数→最简比。
怎样化解分数比？
比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。
怎样化解小数比？
比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
三、巩固练习
把下面各比化成最简单的整数比
32
:
16
0.15
:
0.3
四、课堂总结
今天我们学习了什么知识？比的基本性质可以应用在哪些方面？
五、布置作业
课本P53第4、5题.比的基本性质
【教材分析】
《比的基本性质》是青岛版六年级上册数学的内容，它是在学生理解、掌握了比的意义，比和除法、分数的关系的基础上组织教学的。这一内容也为比的应用打下了基础。教学中我以让学生探究发现比的基本性质的过程为教学重点，引导学生迁移旧知、把“过程性目标”凸显出来。对于比的基本性质，不仅要求学生理解其内容，更重要的是会应用，即化简比。这一过程的教学则采用自学与讨论相结合的方法，实现教法，学法和解决问题方法多样化。
【学情分析】
学生已具备了一定知识的体验，但缺乏系统的整理，但大部分学生应该能够根据提供的学习资源独立探索，并能发现这一基本性质。
【教学目标】
1、使学生在现实情境中理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，掌握求化简比的方法，能正确地化简比。
2、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
3、使学生在经历用比描述生活现象、解决简单实际问题的过程中，感受比同日常生活的密切联系，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。
【教学重难点】
理解比的基本性质，并能够正确应用比的基本性质化简比。
【教具准备】多媒体课件
【教学过程】
一、复
习，铺垫
什么叫比？
16÷25=（16×4）÷(25
×
4
)=64
÷
100=0.64
30÷10＝(30÷10)÷(10÷10)＝3÷1＝3
商不变的性质:在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
（1）把下列分数约成最简分数：8/20
11/121
（2）通分：3/4和5/6
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。
（设计意图：从复习商不变的性质及分数的基本性质入手，为学生类推出比的基本性质打下铺垫，渗透转化的数学思想，使学生感受事物间存在着紧密的内在联系。）
二、探究新知
1、利用比和除法的关系来研究比中的规律。
6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16
6:8=(6×2):(8×2)=12:16
6:8=(6÷2):(8÷2)=3:4
6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
2、板书课题：比的基本性质
3、学习化简比
（1）下面哪些比是最简比：
6：9
2：9
4：22
7：13
（
）（
）（
）
（
）
（2）例1
“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm
这两面联合国旗长和宽的最简单整数比分别是多少？
15:10
＝(15÷5)
:
(10÷5)
＝3:2
180:120
＝
(180÷60)
:
(120÷60)
＝
3:2
化简比的一般方法
（A）整数比：——比的前后项都除以它们的最大公约数→最简整数比。
（B）小数比：——比的前后项都乘相同的数→整数比→最简整数比。
（C）分数比：——比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简整数比。
（设计意图：“最简单的整数比”是本节课教学的难点。采用让学生先讨论、后汇报对这个概念的理解认识的方法，让学生在独立思考、互动交流中自发地尝试利用已有的知识来解读新概念。同时，教师试图通过对较简单的整数比的化简，给学生一个运用性质解决具体问题的范例，为前后项是分数、小数的比的化简作了“跳一跳，可摘到果子”式的重要铺垫。）
三、巩固反馈，积累提升。
1、判断。
2、选择正确的答案。
3、求比值和化简比。
（设计意图：通过步步深入的学习交流活动，学生对比的基本性质探究更深入，理解更完善。练习使学生思维发散，联系实际，运用规律，激发学生不断探索新知的欲望。）
四、课堂小结。
通过今天的学习，你又学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比？
（设计意图：知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解结论，知道数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。）教学内容
比例的基本性质
课时
1
课型
新授课
教学
目标
知识技能目标：了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。
智力能力目标：通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。
情感态度目标：自主参与知识探究过程，培养初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。
重点
难点
教学重点：探索并掌握比例的基本性质
教学难点：能根据乘法等式写出正确的比例。
教具
学具
多媒体课件
教
学
过
程
（一）创设情境，导入新课
你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?
（1）1.4:
=:5?
（2）
=
猜数：
老师这里也有一个比例“12∶□=□∶2”，不过它的两个內项看不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？（如1和24，2和12，……）
你能举出项不是整数的例子吗？这样的例子举得完吗？
（二）引导发现，探究新知
1.自主探究，提出问题
仔细观察这组等式，你有什么发现？（两个外项的积等于两个内项的积；两个內项的位置可以交换……）
2.合作交流，讨论问题
验证：
（1）是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？（举例验证）
（2）你觉得应该怎样举例呢？
示范：①任意写一个简单的比；②求出比值；③根据比值写出另一个比的一项，求出另一项；④组成比例；⑤算出外项的积和內项的积。
（3）合作要求
1）前后4个同学为一个小组；
2）每个同学写出一个比例，小组内交换验证。
3）通过举例验证，你们能得出什么结论？
3.看书质疑，解决问题
比例中，两个外项的积等于两个内项的积叫做比例的基本性质。
如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么，比例的基本性质可以表示成ad=bc或bc=ad（比例中两个比的后项都不能为0）。
（三）拓展运用，巩固练习
1.基本题（单项复现性练习）
判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）1.2:
和:5??（2）:和:?
（3）和
2.综合题（综合发现性练习）
根据“2×9＝3×6”一共可以写多少个比例？
3.思考题（思考创造性练习）
如果a×2＝b×4，则a:b＝（???
）:（???
）；
??
如果a:b＝4:2，则a＝4，b＝2。这种说法对吗？为什么？
??
那么a、b还可能是多少？你发现了什么？
（四）课堂总结
这节课，我们学习了什么？我们是怎样探究比例的基本性质的？
（五）布置作业
思考：6:（?
）=5:
4
（）填什么？（下节课内容解比例）
板书
设计
教学
反思
（后记）
