《比的意义》教学设计
教学内容:比的意义
教学目标:
1、理解比的意义，并能用准确的数学语言表述两个量的比，能正确读、写比，了解比的各部分名称；理解比值的概念，并能正确地求出比值。
2、经历从具体情境中抽象出比的意义、比与除法以及分数之间关系的探索过程，培养学生自主探究、实践操作、合作交流的学习能力。
3、在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验学习数学的乐趣。
4、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在，体验数学的应用价值。
教学重点：理解比的意义。
教学难点：理解比与分数、除法的关系。
教学准备:多媒体课件、自主探究表格每两人一份。
教学过程:
一、创设问题情境，激发学习兴趣
师：同学们，你们好！谁愿意告诉老师你今年多大了?
师：大多数同学都是12岁，郭老师今年48岁。
（板书：生
12
师
48）
师：你能根据老师年龄和同学年龄这两个信息，提一个数学问题吗？
生1：同学的年龄比老师的年龄小几岁？
生2：老师的年龄是同学年龄的几倍？
生3：同学的年龄是老师年龄的几分之几？
生4：老师的年龄比同学年龄大几岁？
（学生解答，师板书算式）
师：当两个量作比较时，既可以用减法算式表示两个数的相差关系，也可以用除法算式表示两个数的倍数关系。今天我们就一起来研究这种两个量相除的倍数关系。一个数是另一个数的几分之几或几倍，除了用除法算式表示外，数学上还有一种新的表示方法，它叫做“比”。现在我们就一起来认识“比”。
板书课题:比的意义。
二、提供感知素材，理解比的意义
（一）初步感知比的意义
1、同类量的比
师：数学在我们的生活中无处不在，其实我们的身体上就藏着许多的数学奥秘，大家一定很好奇吧！那么我们就带着这份好奇开始我们今天的数学之旅。首先请看大屏幕，上面展示的是赵凡同学的一些资料。仔细观察，你能发现哪些数学信息?
生1:头长25厘米，臂长66厘米，腿长88厘米，身高160厘米。
师:根据这些信息你能提出用除法计算的数学问题吗?
生2:腿长是臂长的几倍?
生3：头长是身高的几分之几?
……
师：这些问题怎样解决?用比怎样来说？
像这种都表示长度的两个量，是同类量的比。?
?2、不同类量的比
?
出示：赵凡家到学校330米，她步行上学用了3分钟。
?
思考：（1）题中有哪几个量
（2）根据上面两个量，你能提出用除法计算的问题？
?
画线段图帮助学生理解路程和时间的比表示的是速度。
?
得出结论：像这种不同类量的比，它可以表示一个新的量。
举例巩固：买4kg苹果花了20元钱，你能提出关于比的问题吗？
3、揭示概念
师：我们学习了这么多比，你们发现每个式子都有几个量，这两个量怎么样，我们就能写成比？
?
根据学生回答：引导学生说出两个数相除，又叫作两个数的比。
比也可以写成分数形式，比如：88:160仍然读作88比160，现在你能把这两个比（330比3，20比4）写成分数形式吗?
让我们一起来读一读吧!
师：请同学们阅读上面的材料。
师：我们以15比10为例来认识一下“比”，15比10可以写作15:10,中间这两个小圆点叫做比号，读作比，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
（二）回归情境，深化理解
师:我们已经懂得了比的意义。现在，你能用比表示老师年龄与同学年龄的关系吗?
出示:
同学年龄与老师年龄的比是（
）
12:48
老师年龄与同学年龄的比是（
）
48:12
师:观察这两个比，你发现了什么?
生思考、汇报
师:交换比的前后项的位置，比的意义也就不同。因此大家在叙述的时候，一定要说清楚是哪个数量与哪个数量的比，不能颠倒顺序。
（三）揭示比值的含义。
师:看同学们表现这么好，告诉你们一个数学奥秘，比的前顶除以后项所得的商叫做比值，知道什么是比值了吗?
那330:
3的比值是多少呢?(110)
说说你的做法?
(前项除以后项)
这个比值110在题目中表示什么?(速度)
也就是说，路程和时间的比就是速度。
师：会求比值了吗?来，试一试！(出示练习)
师:说说你的做法。
刚才，我们研究出了比的这么多的奥秘，其实，比还有很多奥秘呢，想不想继续探究?(想)好，请看大屏幕。
（四）探究比、分数和除法之间的关系
师：观察这些式子，请同学们您一想，比除法和分数三者之间有什么联系和区别呢？同桌讨论、交流，共同完成表格。
联系（相当于）
区别
比
前项
比号
比值
后项
分数
除法
完成表格后全班交流。
（五）研究比的后项
师：老师有个问题分数的分母和除数都不能为0，那么比的后项能不能是0?
为什么?
生：除法中的除数不能为0(分数与比的关系)，所以比的后项不能是0。
还可以从哪个角度来说明?
（要求学生既能从与除法的关系说明，又能从与分数的关系说明)
（六）研究体育比赛中的比
我们都知道比的后项不能为0.可是我却看到了这样一则新闻。
（大屏幕出示）
师:你对这场比赛中出现的比有什么看法?
生：体育比赛中的比不是我们今天研究的比，我们研究的比是两个数相除的关系，比分不是相除的关系。
师：体育比赛中使用的“:”号，只表示哪一队同哪一队比赛，各得多少分，并不表示两队所得分数的倍比关系，它只是一种计分形式，是比较两队得分多少的，与数学中的比的意义不同，它仅仅是借用了比的写法。
大家对比已经有了一定的了解，现在老师想考考大家。
三、巩固练习，加深理解
练习1（填一填）：
1、人的头长大约是身高的1/7，也就是说头长与身高的比是(
)。
2、身高与双臂平伸后的长度大致相等，也就是说身高与双臂平伸后的长度的比大约是（
）。
3、人的体重大约是血液重量的13倍。说明人的体重与血液重量的比大约是（
）。
4、人体血液中，红细胞的寿命是120天，血小板的寿命只有10天。那么人体血小板与红细胞的比是（
）。
5、人的头发的寿命约为3年，睫毛的寿命约为4个月。睫毛的寿命与头发的寿命的比是(
)。
练习2（练一练）：
有一片卫生区需要同学们打扫，要求甲班与乙班合作，打扫面积的比是2
：1
，能说说你是怎样理解这个比吗？
练习3（巧判断）：
(1)我校有男教师18人，女教师67人，女教师人数与男教师的比是18:67。
(2)小明身高1米，爸爸身高175厘米，小明与爸爸身高的比是1:175。
(3)体育测试中六（1）班达标人数是53人，不达标3人。不达标人数与全班人数的比是3:53。
四、拓展提高，开发思维
练习4（想一想）：
出示:把1克盐溶于10克水中，盐和水的比是（
）:（
），要使盐和水的比是1:20，你可以怎么办？
生思考，汇报。
练习5（“观察与思考”）：
大屏幕出示中国现在男女比例失调的新闻。
师：这个比说明了什么?
五、总结回顾谈收获
师总结:同学们用比解决了这样一个难题，真了不起！看的出同学们对比已经研究得很深刻了。那谁来说一说，这节课你有哪些收获?
六、了解黄金比，开拓视野
早在几千年前，人们就开始研究比了。数学家欧多克斯利用线段找到了世界上最美的几何比:黄金比，它的比值大约是0.618。人们发现把黄金比应用于造型艺术，可以使作品给人以最美的感觉。一起来欣赏吧！《比的意义》教学设计
教学内容：
青岛课标版六年级上册第41--42页《比的意义》
教学目标：
知识目标：
1、理解比的意义，学会比的读法和写法，认识比的各部分名称。
2、掌握求比值的方法，会正确求比值。
3、弄清比同除法、分数的关系，同时领悟事物之间相互联系的观点。
技能目标：
1、能正确的求出比值。
2、通过小组合作学习，激发合作意识，培养学生分析、概括和自主学习的能力，并能运用新知识解决生活中的实际问题。
情感态度目标：
1、通过教学比和分数、除法的关系，初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。
2、养成课前预习、课后复习、独立思考和大胆质疑的良好习惯。
教学重点：理解比的意义，掌握求比值的方法。
教学难点：理解比、除法、分数三者之间的联系与区别。
教学准备：课件、尺子、学习卡
教学过程：
创设情境，引出“比”
创设情境，激发兴趣
学生看完视频说想法？
2、提出问题，引发思考
生量国旗说出数据后，引导学生用算式表示出长和宽的倍数关系。
3、导入新知，揭示课题
揭示课题：像长和宽的这两种倍数关系，除了用除法算式外，还可以用一种新的数学方法“比”来表示（板书：比）
探究新知，认识比
1、理解比的顺序不能随意调换
强调用笔表示数量之间的关系时一定要弄清谁和谁比，谁在前、谁在后。
2、不同类量相除也可以用比表示
通过信息，引导学生用算式42252÷90表示出飞船的速度，路程与时间的比是42252比90。
3、引导学生比较同类量的比和不同类量的比，并举例说明后归纳出比的意义。
两个数的比表示两个数相除这就是比的意义（板书：的意义）
5、自学教材，掌握比的相关知识
（1）学生自学书41—42页的内容
（2）教师引导学生根据自学提示汇报交流
三、沟通旧知，探究“比”
1、合作学习，探究除法、分数、比三者之间的联系
2、质疑：比的后项能为0吗？在赛场上表示两个对的比分时，“0”又表示什么意思呢？学生自己解疑。
趣味练习，巩固“比”
五、回顾提升，深挖“比”
1、介绍黄金比
欣赏生活中的比
附板书设计：
比的意义
比表示两个数相除
15
:
10=
15÷
10=
（或1.5）
前
比
后
比
项
号
项
值比的意义
教材地位：
《比的认识》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法关系的基础上学习的，是这一单元的起始课。比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的核心。教材以一系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，为今后学习比的应用以及比例的知识奠定了基础。
学生分析：
有的学生在生活中已经接触或使用过比，并有一些相关的活动经验。但学生对比的理解仅仅停留在形式上。教学中借助多个情境，设计各种问题让学生思考、讨论、合作探究，使学生在丰富的学习背景中逐步体会比的意义和价值。
教法、学法：
本节课用创设情境法，激发学生对比的知识的研究兴趣。从日常生活中，培养学生能够发现数学问题。运用知识之间的联系，在除法的基础上教学比的意义，目的使学生对比有整体的认识，发展学生的思维能力和语言表达能力，调动学生的各种感官参与到学习活动中。练习形式多样，使学生从多种方式理解比的意义。
教学目标：
1、通过教师的讲解与学生的思考、观察等活动，使学生理解比的意义，学会比的读写，知道比的各部分名称，弄清比与除法、分数之间的关系。
2、使学生掌握求比的方法，会求比值。
3、通过学生的小组合作与交流，让学生知道比与除法、分数间的联系与区别，从而向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点。
教学重、难点：
重点：比的意义的理解。
难点：比与除法、分数之间联系与区别的理解。
教、学具准备：多媒体课件。
教学过程：
一、创设情景
师：同学们，2003年的10月15日，是一个值得纪念的日子，也是全中国人民感到自豪的日子，你们知道发生了什么事情吗？请看大屏幕。我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。从此，中国人踏上了探索太空的征程。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。（出示图片）
二、探究新知。
1．教学比的意义。
“神舟”五号的发射让世界看到了中国的强大，让中国人为之振奋，老师想问大家当时杨利伟叔叔手里为什么要拿国旗，
生：
师：大家说得真好，是啊，国旗是祖国尊严和荣誉的象征是非常神圣的。我们要尊重和爱护国旗。
（出示课件5）杨利伟叔叔展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，长是宽的几倍？
宽是长的几分之几？怎样用算式表示？（引导学生说出，教师板书：15÷10
10÷15）
B、师：这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）
C、师：比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。可以说成是：长和宽的比是15比10（师板书：15比10
），宽和长的比是10比15。
（师板书：10比15
）
我们来看一看，长与宽的比，宽与长的比一样吗？为什么?说明什么？
师：两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比。谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则比表示的具体意义就变了。比是有顺序的。
D、师：不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。
例如：我们班有男生22人，女生24人，男生和女生人数的比是几比几；女生和男生人数的比呢？
2、教学不同类量的比。
A、师（课件5出示）：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？怎样用算式表示？（
生说师板书：42252÷90）
B、师：对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90。（师板书：42252比90）这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。
不同类的两个量相比可以得到一个新的量，如：路程∶时间=速度
总价∶数量
=
单价
3、归纳比的意义。
A、师：刚才的两个例子，都是通过两个数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，所以什么是比？
聪明的你能说说吗？（学生试说，教师总结板书：两个数相除又叫做两个数的比。
（揭示课题）这就是我们今天学习的比的意义（师板书课题）
B、学生读比的意义。
(二)教学比的读写法和比的各部分名称。
1、师：关于比，我们课本第44页还有很多知识，下面请同学们带着这些问题（出示课件6）自学，并概括相关知识点，看看谁最能干。（1、几比几怎样写、怎样读？
2、比的各部分名称是什么？
3、怎样求比值？4、比值可以怎样表示？）
2、学生代表汇报，师补充板书。
（15∶10
10∶15
42252∶
90）
师质疑：比号和冒号有区别吗？书写时应注意什么？
3、学生代表汇报，教师用（课件7）逐一出示：“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
15
∶
10
=
15
÷
10=
比值
=
比的前项
÷
比的后项
即时练习：3∶2
=
3÷2
=或1.5
8∶1
=
8÷1
=
8
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
（三）教学比与除法、分数的关系。
1、（出示课件8）小组讨论：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？
联系
区别
比
比的前项
∶（比号）
比的后项
比值
一种关系
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
一种运算
分数
分子
－（分数线）
分母
分数值
一种数
A、小组代表汇报，完成上表。（课件出示）
B、师：如果用字母表示比与除法、分数这三者的内在关系，应该怎样表示？引导板书：
a
∶
b
=
a
÷
b
=
C、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数的形式。
例如：15∶
10，可写成（师板书），仍读作“15比10”。
2、（出示课件9）(b≠0)想一想：比的后项可以是0吗？为什么？（比的后项不能是0。因为在除法算式中，除数不能为0，比的后项相当于除数，所以比的后项也不能为0。因为在分数中，分母不能为0，比的后项相当于分母，所以比的后项也不能为0。）师补充板书
3、师质疑：（出示课件10）可是，在比赛场上，我们常常用比分的形式来表示两个队的比赛结果，这里的比和我们这节课学习的比一样吗？这里的12∶
0是什么意思？谁能说说看。
学生讨论回答后，教师订正时指出（课件出示）：各类比赛中记录的比分，只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不是表示两队所得分数的倍数关系，这与我们今天学习的比的意义不同，它只是借用了我们这节课学习的比的写法。
三、巩固新知，深化提高。
1、（出示课件11）判断对错我能行。
(1)小明身高1m，爸爸身高1.7m，小明与爸爸身高的比是1︰1.7
（
）
(2)既可以读作十五分之七，又可以读作七比十五。
（
）
(3)把1克盐溶于20克水中，盐与盐水重量的比是1︰20。（
）
(4)比的前项和后项都可以为0。
（
）
2、（出示课件12）完成课本“做一做”的第1、2题。
（1）小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比是（
）︰（
），比值是（
）；花的钱数之比是（
）︰（
），比值是（
）。
（2）
3
︰（
）=
24
（
）︰
8
=
0.5
四、课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？能和大家分享一下吗？
同学们这节课的表现真是太棒了！你们觉得老师今天的表现怎么样？还有什么要对老师说的吗？
五、板书设计
比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
15÷10
15比10
15∶10
→
10÷15
10比15
10∶
15
42252÷90
42252比90
42252∶90
a
∶
b
=
a
÷
b
=
(b≠0)
