人教版八年级数学上册 15.2.2《分式的加减》 教案（第1课时）

第十五章分式
15.2分式的运算
15.2.2分式的加减
第1课时
一、教学目标
1.理解分式的加减法法则，能够用文字语言和符号语言表示分式的加减法法则．体会类比思想．
2.能够运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想．
二、教学重点及难点
重点: 分式的加减法法则．
难点：异分母的分式加减法的运算．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、相关资源
微课、图片
五、教学过程
（一）问题导入
问题1 甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
（1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？
（2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？（）
（3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？（）
问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：）分别是，，，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？
（1）2010年的森林面积增长率是多少？（）
（2）2011年的森林面积增长率是多少？（）
（3）2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？（）
从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算．
设计意图：提出现实生活中的实际问题，使学生积极主动地投入到数学活动中，同时让学生感受到分式的加减是生产和生活实际的需要，从而调动学生的学习积极性．
（二）探究新知
1．观察下列分数加减运算的式子，你能说出分数的加减法法则吗？
，，，．
同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减．
2．分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相同．你能类比分数的加减法法则，得出分式的加减法法则吗？
分式的加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．
3．你能用式子表示分式的加减法法则吗？
式子表示为：
，
．
4．计算问题1和问题2中的式子与．
5．说出，，的最简公分母是什么吗？你能说出最简公分母的确定方法吗？
学生回忆并得出这三个分式的最简公分母是，一般取各个分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母．
设计意图：分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，让学生自己总结得出分式的加减法法则．
（三）例题解析
【例】（1）；（2）．
分析：第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子是个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积．
解：（1）
（2）
设计意图：通过例题的讲解，让学生进一步理解分式的加减法法则，通过异分母的分式加法的运算，体会转化思想，即把异分母的分式转化为同分母的分式进行加减运算，转化的关键是通分．
（四）课堂练习
1．计算：．
分析：此题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项式看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式．
解：
．
2．计算：．
分析：此题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母，进行通分，结果要化为最简分式．
解：
．
设计意图：在例题的基础上进行补充练习，第1题涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题；第2题涉及到要先把分母进行因式分解，再确定最简公分母，进行通分．通过由简到繁，循序渐进的练习，考查学生对基础知识的掌握程度，培养和提高学生的运算能力．
六、课堂小结
1．同分母分式加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．
式子表示为：
．
2．异分母分式加减法法则：
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．
式子表示为：
．
设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解和掌握分式加减法法则，培养学生的概括能力和总结能力．
七、板书设计
同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减；．
异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减．
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