华东师范大学附属东昌中学2020——2021学年高一第一学期（早自习09——集合命题不等式知识点梳理）Word

东昌中学高一早自习系列08——集合、命题、不等式知识点
高一（_____）
学号_________
姓名___________
空集的定义：不含任何元素的集合叫空集。它有性质：空集是任何集合的子集
集合的三大特性：
①确定性：元素与集合的关系要么是“属于”，要么是“不属于”，是唯一确定的。②互异性：每个元素各不相同。③无序性：元素的出现与顺序无关
集合的表示方法
①列举法：将集合的元素列举在大括号中，中间用逗号隔开。
②描述法：
点集和数集的区别：数学研究主要是研究数和形，而形是由点组成的，因此点集和数集成为了最重要的两类集合。请分别写出点集与数集的例子。
数集：；点集：
（1）子集：定义：如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，那么集合A叫做集合B的子集
（2）真子集：定义：如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集
（1）交集：（2）并集：
（3）补集
交、并，补运算的相关性质：
I）
II）
III）
命题有哪四种形式？
常见的否定形式
正数——小于或等于0的数
偶数——非偶数
都是——不都是
都不是——至少有一个是
一定是——（一定）不是
a>1且a≤3——a≤1或a>3
至多有一个——至少有两个
至少有一个——没有
等价命题：如果，是两个命题，若且，那么，叫做等价命题。记作
互为逆否命题的两个命题是等价命题。
充分条件，必要条件：
从命题角度：如果a,那么b这个命题为真时，
条件a是结论b的充分条件，结论b是条件a的必要条件
设A、B是非空集合，A={x
|x满足性质α}，B={x
|x满足性质β}
α=>β与等价
八条不等式基本性质
性质1（传递性）如果且,那么
性质2（加法性质A）
性质3（加法性质B）
性质4（乘法性质A）
性质5（乘法性质B）
性质6（倒数性质）
性质7（乘方性质）
性质8（开方性质）
两个基本不等式
（1）（2）（当且仅当时等号成立）
在运用“基本不等式二”时，
一正：；
二定：积为定值或和为定值
三相等：当且仅当时等号成立；
四最值：积为定值，和为最小值；和为定值，积为最大值。
若，试将从小到大排序
一元二次不等式的一般解法：归纳为三个步骤：
（1）将二次项系数化为正数
（2）计算，判别它与0的大小关系
（3）画出相应二次函数的图像，根据图像写出解集。
分式不等式的定义：型如或（为含有x的整式，且）
分式不等式一般要通过移项、通分，转化为或
然后利用转化为整式不等式（目前通常为一元二次不等式）求解。
和下列绝对值不等式同解的不等式是什么？
证明不等式的常用方法
1、比较法：先作出所要证明不等式两边的差，通过对这个差的变形（分解因式或配方），确定其值的正负，从而证明不等式成立。
2、分析法：从要证的结论出发，通过适当变形，分析出使这个结论成立的条件，把证明结论转化为判定这些条件是否成立的问题，如果能够判定这些条件都成立，那么就可以判定原结论成立。
3、综合法：从条件出发，利用各种已知的命题和运算性质作为依据，推导出要求证的结论。
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