北师大版七年级上册数学3.5.1探索数字与图形规律课件（共25张PPT）

5 探索与表达规律
北师大版七年级上册第三章
初级游戏，导入规律
1
下面是2016年11月的日历，请大家从任一横排中选取三个数字，并计算你选取的三个数字之和。
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
1.请找出同一直线上相邻数之间的关系:
a-1
a
a+1
自主探究，表达规律
2
2.竖直三邻数:
a
a-7
a+7
(a-7)+(a+7)
=____
2a
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
3.请找出方框中9个数之和与该方框正中间数有什么关系？这个关系对其他这样的方框成立吗？
正方形方框中 九数之和=9×中间数
自主探究，表达规律
2
4.这个关系对任何一个月的日历都成立吗?这个规律也能用字母表示吗?
九数之和=9 X 中间数
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
答:成立!
自主探究，表达规律
2
a
a-7
a+8
a-6
a-8
a+6
a+7
a-1
a+1
(a-8)+(a-7)+(a-6)+
(a-1)+a+(a+1)+
(a+6)+(a+7)+(a+8) = ______
9a
1.在正方形方框中，设中间的一个数为a，那么，其余八个数分别应怎样表示?
所以，正方形方框中，九数之和等于中间数的九倍。
合作探究，验证规律
3
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
2.在 + 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗?
a
a+1
a-1
a+7
a-7
答:5数之和=5×中间数
合作探究，验证规律
3
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
3.在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?
a
a-1
a+1
a-8
a+6
a-6
a+8
答:七数之和=7×中间数
合作探究，验证规律
3
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
4.左上右下对角线上三个相邻数
a
a+8
a-8
合作探究，验证规律
3
通过具体数值发现规律
用字母来表示规律
符号运算验证规律
观察分析对比概括
总结方法
3
1.用棋子摆成以下图案,并填写表格:
…
( 1 )
( 2 )
( 3 )
图案编号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
…
棋子个数
…
② 摆第n个图案需要 颗棋子.
11
17
23
29
5
① 填写下表:
巩固训练
5
2．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③。图①图②图③
(1)图②有 个三角形；图③有 个三角形。
(2)按上面的方法继续下去，第10个图有 个三角形，第n个图形中有 个三角形（用含n的代数式表示）。
图1
图2
图3
巩固训练
5
(1) 水平三邻数:
a-1
a
a+1
(2)竖直三邻数:
a
a-7
a+7
(3)斜下三邻数:
a
a+8
a-8
(4)斜上三邻数
a-6
a
a+6
(a-1)+(a+1)=___
2a
(a-7)+(a+7)
=____
2a
(a-8)+(a+8)=____
2a
(a-6)+(a+6)=_____
2a
在日历中，同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和都等于中间数的2倍。
注意哦! 对探索到的规律既要能用文字叙述它，又要会用字母来表示和验证它!
变式探究巩固提高
探究活动四:
2003 年 7 月 日历
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
变式探究(1)
在 + 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗?
答:五数之和=5×中间数
a
a+1
a-1
a+7
a-7
(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=___
5a
2003 年 7 月 日历
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
变式探究(2)
在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?
答:七数之和=7×中间数
a
a-1
a+1
a-8
a+6
a-6
a+8
(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)
+a+(a-6)+(a+6)=
7a
(1)在下列表格中前面所探究的规律是否正确?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
变式思考，灵活选用:
探究活动五:
(2)在下列表格中前面所探究的规律
是否正确? 你还能发现哪些规律?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
2、用火柴棒按下图的方式搭三角形
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形
需要多少根火柴棒？
（1）填写下表：
三角形个数 1 2 3 4 5
3
11
9
5
7
3、用棋子摆成以下图案,并填写表格:
…
( 1 )
( 2 )
( 3 )
图案编号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
…
棋子个数
…
② 摆第n个图案需要 颗棋子.
11
17
23
29
5
① 填写下表:
1．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。
　1×5+4=9=3×3；
2×6+4=16=4×4；
3×7+4=25=5×5；
4×8+4=36=6×6；
………………
用n表示自然数,规律是： 。
2．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③。图①图②图③
(1)图②有 个三角形；图③有 个三角形。
(2)按上面的方法继续下去，第10个图有 个三角形，第n个图形中有 个三角形（用含n的代数式表示）。
图1
图2
图3
操作探究(3):
将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折6次后，可以得到几条折痕?如果对折10次呢?对折n次呢?
要动手折叠哦?
------教材第111页随堂练习
次数
折 痕
细胞分裂后的细胞数
1
2
3
4
……
……
………
n
先将折叠后的结果填入下表，再与细胞分裂数作比较:
细胞分裂示意图
=4
=2
=8
=16
1
3
7
15