求几个数的最小公倍数的方法
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．某中学学生排队，如果每10人一排，多1人，每9人一排，仍多1人，每7人一排，少4人，问这学生至少有 _________ 人．
例2．张集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？
例3．一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？
例4．写出每组数的最小公倍数．
15和10
6和7
7和1．
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共10小题）
1．（中山市）18和60的最大公因数和最小公倍数分别是（ ）
A．
6，180
B．
180，6
C．
6，90
D．
90，6
2．（东山县）a+1=b（a和b是不为0的自然数），a和b的最小公倍数是（ ）
A．
a
B．
b
C．
ab
3．（东城区）非零自然数n与n+1的最小公倍数是（ ）
A．
n
B．
n+1
C．
n2+n
4．（富源县）既有因数3，又是5的倍数的最小三位数是（ ）
A．
102
B．
105
C．
120
5．（兴化市模拟）自然数a除以自然数b，商是5，这两个自然数的最小公倍数是（ ）
A．
a
B．
b
C．
5
6．（广州模拟）a÷b=1…1，则它们的最小公倍数是（ ）
A．
a
B．
b
C．
ab
D．
a+1
7．（舒城县）能同时被2、3、5除余数为1的最小数是（ ）
A．
29
B．
31
C．
61
8．（河池）下面三句话中，正确的一句是（ ）
A．
两个数是互质数，它们的积就是它们的最小公倍数
B．
任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形
C．
如果a和b的比是5：3，那么a就是b的
D．
无选项
9．（綦江县）如果自然数a和b的最大公因数是1，那么a和b的最小公倍数是（ ）
A．
ab
B．
a
C．
b
D．
无法确定
10．（资中县模拟）某校五年级（共3个班）的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五年级至少有（ ）名学生．
A．
90
B．
107
C．
105
D．
210
二．填空题（共10小题）
11．已知b=6a（a，b均是不为0的自然数），则a和b的最小公倍数是ab． _________ （判断对错）
12．如果a÷b=c（a、b、c都是自然数），那么数a与数b的最小公倍数是 _________ ，最大公约数是 _________ ．
13．有两包数量相同的糖果，分别分给幼儿园两个班的小朋友，甲班的小朋友每人分的糖一样多，分完后剩下一块，乙班的小朋友每人分的糖也一样多，分完后也剩下一块，已知甲班有8人，乙班有6人，那么这两包糖每包最少有 _________ 块．
14．互质的两个数，它们的最小公倍数是702，这两个数是 _________ ．
15．一个数被3除余数为1，被4除余数为1，被6除余数为1，这个数是 _________ ．
16．在自然数中，既有约数2，又有约数3的最小数是 _________ ；既有约数2，又有约数5的最小数是 _________ ；既有约数3，又有约数5的最小的数是 _________ ．
17．若一个整数a被2，3，…，9这8个自然数除，所得的余数都为1，则a的最小值是 _________ ．
18．当a和b只有公因数1时，a和b的最小公倍数是 _________ ．
19．36是6和9的最小公倍数． _________ （判断对错）
20．
5和6的最小公倍数是 _________ ；
4和8的最小公倍数是 _________ ；
6和14的最小公倍数是 _________ ；
16和17的最大公因数是 _________ ；
6和18的最大公因数是 _________ ；
12和20的最大公因数是 _________ ．
三．解答题（共2小题）
21．三个连续的自然数，它们的最小公倍数是660，问这三个数是多少？
22．一个两位数被3和5除都余1，这个数最大是多少？
B档（提升精练）
一．选择题（共10小题）
1．（彭州市模拟）a、b是两个不是0的自然数，a÷b=6，a和b最小公倍数是（ ）
A．
a
B．
b
C．
6
2．（勐海县）α与b是互质数，那么它们的最小公倍数是（ ）
A．
α
B．
b
C．
αb
D．
1
3．（龙海市模拟）学校举行春季运动会，六1班人数的参加田赛，参加径赛，六1班人数是（ ）人．
A．
64
B．
49
C．
56
D．
60
4．（舒城县）能同时被2、3、5除余数为1的最小数是（ ）
A．
29
B．
31
C．
61
5．（麻章区）a，b是不等于0的自然数，a÷b=6．a，b的最小公倍数是（ ）
A．
a
B．
b
C．
6
D．
6a
6．（溧水县模拟）两个最简分数的分母分别是48和72，它们通分后的公分母最小是（ ）
A．
8
B．
24
C．
144
D．
288
7．（永昌县模拟）甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×3，这两个数的最小公倍数是（ ）
A．
180
B．
360
C．
1080
8．（武鸣县模拟）甲数=2×2×3×5，乙数=3×3×5×2，这两个数的最小公倍数是（ ）
A．
60
B．
180
C．
90
9．（北京模拟）甲数=2×3×5×A，乙数=2×3×7×A，当A=（ ）时，甲、乙两数的最小公倍数是630．
A．
2
B．
3
C．
5
D．
7
10．（东兰县模拟）a、b是非零自然数，且a=5b．那么a和b的最小公倍数是（ ）
A．
a
B．
b
C．
ab
二．填空题（共10小题）
11．（泗县模拟）4、6和8的最小公倍数是 _________ ，把这个最小公倍数分解质因数是 _________ ．
12．（江苏模拟）早上5时40分1路公交车和2路公交车同时发车，1路车每隔8分钟发一辆车，2路车每隔12分钟发一辆车，这两路车 _________ 分第二次同时发车？
13．（阿克陶县）15和20的最小公倍数是 _________ ，最大公因数是 _________ ．
14．（梅州）两个数是互质数，这两个数的最小公倍数是它们的乘积． _________ ．
15．（临川区模拟）2A=3B，那么A和B的最大公约数是 _________ ，最小公倍数是 _________ ．
16．（阜阳模拟）a和b是相邻的非零自然数，a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab． _________ ．（判断对错）
17．（广州）A=2×3×3，B=2×3×5，则A和B的最小公倍数是 _________ ．
18．（黎平县）三个连续偶数的和是30，这三个数的最小公倍数是 _________ ．
19．（无锡）a、b都是自然数，且a是b的，a和b的最小公倍数是 _________ ．
20．（长沙模拟）把自然数a和b分解质因数得到：a=2×5×7×t，b=3×5×t，如果a和b的最小公倍数是2730，那么t= _________ ．
三．解答题（共8小题）
21．（武汉模拟）如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？
22．（湖北模拟）几个数的最小公倍数不一定大于每一个数． _________ ．
23．（延庆县）为了筹备毕业典礼座谈会，六（1）班的同学全部行动起来了．全班
的同学布置教室，的同学采购物品，其余的准备汇报的节目．六（1）班最少有多少人？
24．（永新县模拟）有一批砖，每块砖长45厘米，宽30厘米．至少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形？
25．（成都）已知数a和8只有公因数1，则它们的最小公倍数是 _________ ．
26．（团风县模拟）有一箱苹果2个2个地数差一个，3个3个地数和5个5个地数也都正好差一个，这箱苹果至少有多少个？
27．（民乐县模拟）某校六年级同学做课间操，每行12人或者16人都正好是整行，这个班最少有多少人？
28．（萝岗区）一个班的同学去春游，去时12个人坐一个车刚好，回来时8人坐一个车也刚好．问这个班最少有多少人？
C档（跨越导练）
一．选择题（共1小题）
1．（北京模拟）a和b都是自然数，且0.3a=b，那么a和b的最小公倍数是（ ）
A．
a
B．
b
C．
ab
D．
无数判断
二．填空题（共6小题）
2．小明有一摞书，分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本，这摞书至少有 _________ 本．
3．（古塔区）有一箱苹果，3个3个数多1个，4个4个数也多1个，5个5个数还多1个，这箱苹果至少 _________ 个．
4．（葫芦岛）甲数=2×2×2×3，乙数=2×2×3×5，甲数和乙数的最小公倍数是 _________ ．
5．（曲周县）两个不同质数的最小公倍数是65，这两个质数分别是 _________ 和 _________ ．
6．（廊坊）育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生 _________ 人．
7．（威宁县）一排电线杆，原来每两根之间的距离是30米，现在改为45米．如果起点的一根电线杆不移动，至少再隔 _________ 米又有一根电线杆不需要移动．
成长足迹
课后检测
学习（课程）顾问签字：
负责人签字：
教学主管签字：
主管签字时间：
耐心
细心
责任心求几个数的最小公倍数的方法
答案
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．某中学学生排队，如果每10人一排，多1人，每9人一排，仍多1人，每7人一排，少4人，问这学生至少有 451 人．
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
压轴题．
分析：
先根据公倍数的求法得到比10和9的公倍数多1的数，再找到其中比7的倍数少4的数中最小的一个．
解答：
解：因为比10和9的公倍数多1的数有：91，181，271，361，451，…，比7的倍数少4的数有：3，10，17，24，31，…，451，…，所以学生至少有451人．故答案为：451．
点评：
考查了求几个数的最小公倍数的方法，本题关键是求出比10和9的公倍数多1的数，比7的倍数少4的数．
例2．张集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
根据分给5个人余2个，分给7人余2个，分给9人也余2个，可知这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，要求至少也就是用5、7和9的最小公倍数加上2即可．
解答：
解：因为5、7和9三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是它们的乘积，即5×7×9=315，所以这筐橙子至少有：315+2=317（个）；答：学前班最少买来317个橙子．
点评：
解答本题关键是理解：这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，求至少有的个数，就用它们的最小公倍数加上2即可．
例3．一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
分析：
即求在50以内的7、3和2的公倍数，先求出这三个数的最小公倍数，因为这三个数两两互质，这三个数的最小公倍数即这三个数的乘积，然后根据题意，进行选择，判断出参加这次竞赛的学生的人数；然后把参加这次竞赛的学生的人数看作单位“1”，获纪念奖的人数占参加竞赛人数的（1﹣﹣﹣），继而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
解答：
解：2、3和7的最小公倍数是2×3×7=42，因为在50以内的7、3和2的公倍数只有1个42，所以参加这次竞赛的学生有42个，纪念奖有：42×（1﹣﹣﹣），=42×，=1（人）；答：获纪念奖的有1人．
点评：
此题考查了求几个数的最小公倍数的方法，当三个数两两互质时，其最小公倍数就是这三个数的乘积．
例4．写出每组数的最小公倍数．
15和10
6和7
7和1．
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
求两个数的最小公倍数，如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积；如果两个是倍数关系，较答的数是它们的最小公倍数；两个数是一般关系，可以利用分解质因数的方法，把这两个分解质因数，公有质因数和各自质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；由此解答．
解答：
解：15和10，首先把6和10分解质因数：15=3×5；10=2×5；15和10的最小公倍数是：2×5×3=30；6和7，因为6和7是互质数，所以它们的最小公倍数是：6×7=42；7和1，因为7和1是倍数关系，所以它们的最小公倍数是7．
点评：
此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法．
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共10小题）
1．（中山市）18和60的最大公因数和最小公倍数分别是（ ）
A．
6，180
B．
180，6
C．
6，90
D．
90，6
考点：
求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．
解答：
解：18=2×3×3，60=2×2×3×5，所以18和60的最大公因数是2×3=6，最小公倍数是2×3×3×2×5=180；故选：A．
点评：
考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
2．（东山县）a+1=b（a和b是不为0的自然数），a和b的最小公倍数是（ ）
A．
a
B．
b
C．
ab
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
压轴题．
分析：
a+1=b（a和b是不为0的自然数），说明a和b是互质数，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积．
解答：
解：a和b是互质的两个自然数，最小公倍数是ab，故选：C．
点评：
此题主要考查互质的两个自然数的最小公倍数的求法．
3．（东城区）非零自然数n与n+1的最小公倍数是（ ）
A．
n
B．
n+1
C．
n2+n
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
由n与n+1是相邻的两个非零自然数，可知n和n+1是互质数，根据互质数的最小公倍数是它们的乘积，据此解答．
解答：
解：n与n+1是相邻的两个非零自然数，它们的最小公倍数是：n（n+1）=n2+n；故选：C．
点评：
解答本题关键是理解：相邻的两个非零自然数是互质数，它们的最小公倍数是它们的乘积．
4．（富源县）既有因数3，又是5的倍数的最小三位数是（ ）
A．
102
B．
105
C．
120
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
根据3的倍数的特征，各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数．5的倍数特征是：个位上是0或5的数是5的倍数．所以既有因数3又是5的倍数最小三位数是105．
解答：
解：既有因数3，又是5的倍数的最小三位数是105，故选：B．
点评：
此题主要根据3、5的倍数的特征和因数与倍数的意义解答．
5．（兴化市模拟）自然数a除以自然数b，商是5，这两个自然数的最小公倍数是（ ）
A．
a
B．
b
C．
5
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
分析：
求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．
解答：
解：由a÷b=5可知，数a是数b的5倍，属于倍数关系，a＞b，所以a和b最小公倍数是a；故选A．
点评：
此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数．
6．（广州模拟）a÷b=1…1，则它们的最小公倍数是（ ）
A．
a
B．
b
C．
ab
D．
a+1
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
因为a÷b=1…1，说明a与b是互质数，所以它们的最小公倍数是ab．
解答：
解：a÷b=1…1，则它们的最小公倍数是ab；故选：C．
点评：
判定出a和b是互质数是解答此题的关键，注意互质数的两个数的最小公倍数是它们的乘积．
7．（舒城县）能同时被2、3、5除余数为1的最小数是（ ）
A．
29
B．
31
C．
61
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
可先求出能同时被2、3、5整除的最小的数也就是它们的最小公倍数为30，由此解决问题．
解答：
解：能被2、3、5整除的最小的数是30，30+1=31．故选：B．
点评：
此题是根据求最小公倍数的方法结合整除的意义解决问题．
8．（河池）下面三句话中，正确的一句是（ ）
A．
两个数是互质数，它们的积就是它们的最小公倍数
B．
任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形
C．
如果a和b的比是5：3，那么a就是b的
D．
无选项
考点：
求几个数的最小公倍数的方法；比与分数、除法的关系；图形的拼组．
专题：
综合题．
分析：
逐个分析即可得解，A、两个数互质，它们的最小公倍数是它们的积；B、如下图所示，虽然两个梯形等底等高，但是如果没有在同一条腰上的两个底角对应互补，无法拼成一个平行四边形；C、=，两个同时乘b，则得a=b，a是b的倍；因此得解．
解答：
解：由以上分析，得A两个数是互质数，它们的积就是它们的最小公倍数是正确的；其它都是错误的；故选：A．
点评：
熟悉掌握概念的意义，全面分析，是解决此题的关键．
9．（綦江县）如果自然数a和b的最大公因数是1，那么a和b的最小公倍数是（ ）
A．
ab
B．
a
C．
b
D．
无法确定
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
计算题．
分析：
因为自然数a和b的最大公因数是1，所以a和b两个数是互质数，它们的最小公倍数是它们的乘积．
解答：
解：如果自然数a和b的最大公因数是1，那么a和b的最小公倍数是它们的乘积ab．故选：A．
点评：
此题考查了两个数是互质数时最小公倍数是它们的乘积．
10．（资中县模拟）某校五年级（共3个班）的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五年级至少有（ ）名学生．
A．
90
B．
107
C．
105
D．
210
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
压轴题．
分析：
由每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人可知：这个学校五年级减去2人就是3、5、7的公倍数，求至少就是、5、7的最小公倍数加2，据此解答．
解答：
解；：3、5、7两两互质，它们最小公倍数等于它们的乘积；3、5、7的最小公倍数：3×5×7=105；105+2=107（名）；答：所以这个学校五年级至少有107名学生．故选：B．
点评：
解答本题关键是由每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人可知：这个学校五年级减去2人就是3、5、7的公倍数．
二．填空题（共10小题）
11．已知b=6a（a，b均是不为0的自然数），则a和b的最小公倍数是ab． × （判断对错）
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
根据条件知道，b是a的6倍，说明b是a的倍数．根据：如果两个数是倍数关系，较大的就是它们的最小公倍数，进而得出结论．
解答：
解：因为b=6a，（a，b是不为0的自然数），所以b是a的6倍，b和a是倍数关系，如果两个数是倍数关系，较大的是它们的最小公倍数，所以：b是a和b的最小公倍数．故答案为：×．
点评：
本题考查最小公倍数问题，如果它们是倍数关系，较大的数就是它们的最小公倍数，所以，首先搞清楚a和b的关系．
12．如果a÷b=c（a、b、c都是自然数），那么数a与数b的最小公倍数是 a ，最大公约数是 b ．
考点：
求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
分析：
这道题属于求两个数为倍数关系时的最小公倍数与最大公约数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数，最大公约数为较小的数；由此解答问题即可．
解答：
解：由如果a÷b=c（a、b、c都是自然数），可知数a是数b的c倍，所以数a与数b的最小公倍数是a，最大公约数是b；故答案为a，b．
点评：
此题主要考查求两个数为倍数关系时的最小公倍数与最大公约数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数，最大公约数为较小的数．
13．有两包数量相同的糖果，分别分给幼儿园两个班的小朋友，甲班的小朋友每人分的糖一样多，分完后剩下一块，乙班的小朋友每人分的糖也一样多，分完后也剩下一块，已知甲班有8人，乙班有6人，那么这两包糖每包最少有 25 块．
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
根据题意，这包糖应该是6和8的最小公倍数再加1，由此得到此题解．
解答：
解：6和8的最小公倍数是24，24+1=25答：这两包糖每包最少有25块．故答案为：25．
点评：
理解题意，掌握6和8的最小公倍数再多1即是解决此题关键．
14．互质的两个数，它们的最小公倍数是702，这两个数是 2和351或者26和27 ．
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
将702进行质因素分解，有相同的放一起，单个的随便放，然后剔除不符合题意的组合．
解答：
解：因为702=2×3×3×3×13，所以：702的因数有：2和351，6和117，9和78，18和39，26和27，因为互质的两个数是只有公因数1，6和117，9和78不是互质数，故答案为：2和351或者26和27．
点评：
本题考查互质数的有关知识，互质数时指只有公因数1的一组数．
15．一个数被3除余数为1，被4除余数为1，被6除余数为1，这个数是 13 ．
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
如果该数能被3，4，6正好整除，则该数是3，4，6的最小公倍数，而现在该数被3除余数为1，被4除余数为1，被6除余数为1，所以该数是3，4，6的最小公倍数加上1即可．
解答：
解：因为：3和6的最小公倍数是6，而6和4的最小公倍数是12，所以满足条件的是：12+1=13；故答案为：13．
点评：
本题考查求几个数的最小公倍数的方法：几个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．
16．在自然数中，既有约数2，又有约数3的最小数是 6 ；既有约数2，又有约数5的最小数是 10 ；既有约数3，又有约数5的最小的数是 15 ．
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
分析：
求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．
解答：
解：2×3=6，2×5=10，3×5=15．故答案为：6，10，15．
点评：
此题主要考查求两个数互质时两个数的最小公倍数：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积．
17．若一个整数a被2，3，…，9这8个自然数除，所得的余数都为1，则a的最小值是 2521 ．
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
分析：
先求出2，3，…，9这8个自然数的最小公倍数，再加上1，即可求解．
解答：
解：6=2×3，8=2×2×2，9=3×3，所以2，3，…，9的最小公倍数是2×2×2×3×3×5×7=2520；a的最小值是2520+1=2521．故答案为：2521．
点评：
考查了求几个数的最小公倍数的方法，本题2，3，…，9这8个自然数的最小公倍数只需要求出5、6、7、8、9这5个数的最小公倍数即可．
18．当a和b只有公因数1时，a和b的最小公倍数是 ab ．
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
因为a和b的公因数只有1，所以a和b两个数是互质数，它们的最小公倍数是它们的乘积．
解答：
解：如果a和b的公因数只有1，a和b两个数是互质数，那么a和b的最小公倍数是它们的乘积ab．故答案为：ab．
点评：
此题考查了两个数是互质数时最小公倍数是它们的乘积．
19．36是6和9的最小公倍数． × （判断对错）
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
先求出6和9的最小公倍数，把6和9进行分解质因数，进而根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．
解答：
解：6=2×3，9=3×3，6和9的最小公倍数是：2×3×3=18，所以本题说法错误；故答案为：×．
点评：
此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
20．
5和6的最小公倍数是 30 ；
4和8的最小公倍数是 8 ；
6和14的最小公倍数是 42 ；
16和17的最大公因数是 1 ；
6和18的最大公因数是 6 ；
12和20的最大公因数是 4 ．
考点：
求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；由此选择情况解决问题．
解答：
解：①5和6互质，所以最小公倍数是5×6=30②4和8是倍数关系，最小公倍数是8③6=2×314=2×7最小公倍数是：2×3×7=42④16和17互质，所以最大公因数是1⑤6和18成倍数关系，所以最大公因数是6⑥12=2×2×320=2×2×5最大公因数是：2×2=4故答案为：30，8，42，1，6，4．
点评：
考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
三．解答题（共2小题）
21．三个连续的自然数，它们的最小公倍数是660，问这三个数是多少？
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
每相邻的两个自然数数互质，三个相邻的自然数若是2奇数1偶数，最小公倍数就是这三个数的乘积；若是1奇数2偶数，最小公倍数是这三个数的乘积的一半．因此首先把660分解质因数，然后把它的质因数适当调整计算即可．由此解答．
解答：
解：把660分解质因数：660=2×2×3×5×11；因为2×5=10，2×2×3=12，所以这三个连续的自然数是：10、11、12；答：这三个数是10，11，12．
点评：
此题解答关键是明确相邻的两个自然数是互质数，三个相邻的自然数有2奇数1偶数或1奇数2偶数两种情况，根据分解质因数的方法解决此问题．
22．一个两位数被3和5除都余1，这个数最大是多少？
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
能同时被3和5整除的数，个位上必须是0和5且各位上的数字之和是3的倍数，那么能同时被3和5整除最大的两位数是90，然后用90再加1即可．
解答：
解：被3和5整除的数，即这个数应该是3和5的公倍数因为3和5互质，所以应该是3×5=15的倍数，最大的两位数是9090+1=91答：一个两位数被3和5除都余1，这个数最大是91．
点评：
本题考查了能被3和5整除的数的特征．
B档（提升精练）
一．选择题（共10小题）
1．（彭州市模拟）a、b是两个不是0的自然数，a÷b=6，a和b最小公倍数是（ ）
A．
a
B．
b
C．
6
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
分析：
求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．
解答：
解：由a÷b=6可知，数a是数b的6倍，属于倍数关系，a＞b，所以a和b最小公倍数是a；故选A．
点评：
此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数．
2．（勐海县）α与b是互质数，那么它们的最小公倍数是（ ）
A．
α
B．
b
C．
αb
D．
1
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积．据此解答．
解答：
解：a与b是互质数，它们的最小公倍数是ab．故选：C．
点评：
本题考查了求几个数的最小公倍数的方法．此题解答关键是明确：如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积．
3．（龙海市模拟）学校举行春季运动会，六1班人数的参加田赛，参加径赛，六1班人数是（ ）人．
A．
64
B．
49
C．
56
D．
60
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
由“六1班人数的参加田赛，参加径赛”，求出要求六1班人数，也就是求7和8的最小公倍数．
解答：
解：7和8的最小公倍数是7×8=56，所以六1班人数是56人；故选：C．
点评：
关键是根据题意，人数必须是整数，所以求7和8的最小公倍数，而互质数的两个数的最小公倍数是它们的乘积．
4．（舒城县）能同时被2、3、5除余数为1的最小数是（ ）
A．
29
B．
31
C．
61
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
可先求出能同时被2、3、5整除的最小的数也就是它们的最小公倍数为30，由此解决问题．
解答：
解：能被2、3、5整除的最小的数是30，30+1=31．故选：B．
点评：
此题是根据求最小公倍数的方法结合整除的意义解决问题．
5．（麻章区）a，b是不等于0的自然数，a÷b=6．a，b的最小公倍数是（ ）
A．
a
B．
b
C．
6
D．
6a
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
分析：
求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．
解答：
解：由a÷b=6可知，数a是数b的6倍，属于倍数关系，a＞b，所以a和b最小公倍数是a；故选：A．
点评：
此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数．
6．（溧水县模拟）两个最简分数的分母分别是48和72，它们通分后的公分母最小是（ ）
A．
8
B．
24
C．
144
D．
288
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
两个最简分数的分母分别是48和72，要求它们通分后的公分母最小是多少，只要求出48和72的最小公倍数，即可得解．
解答：
解：48=2×2×2×2×3，72=2×2×2×3×3，所以48和72的最小公倍数是2×2×2×3×2×3=144；答：两个最简分数的分母分别是48和72，它们通分后的公分母最小是144；故选：C．
点评：
求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
7．（永昌县模拟）甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×3，这两个数的最小公倍数是（ ）
A．
180
B．
360
C．
1080
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
分析：
根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．
解答：
解：甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×3，这两个数的最小公倍数为：2×2×3×3×5=180；故选：A．
点评：
此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
8．（武鸣县模拟）甲数=2×2×3×5，乙数=3×3×5×2，这两个数的最小公倍数是（ ）
A．
60
B．
180
C．
90
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．
解答：
解：因为甲数=2×2×3×5，乙数=3×3×5×2，所以这两个数的最小公倍数是2×3×5×2×3=180．故选：B．
点评：
此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
9．（北京模拟）甲数=2×3×5×A，乙数=2×3×7×A，当A=（ ）时，甲、乙两数的最小公倍数是630．
A．
2
B．
3
C．
5
D．
7
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
分析：
求最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
解答：
解：甲数=2×3×5×A，乙数=2×3×7×A，甲、乙两数的最小公倍数是：2×3×5×7×A=210A，210A=630，
A=3；故选：B．
点评：
此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
10．（东兰县模拟）a、b是非零自然数，且a=5b．那么a和b的最小公倍数是（ ）
A．
a
B．
b
C．
ab
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
因为a=5b，所以a÷b=5，即a和b成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；进行解答即可．
解答：
解：因为a=5b，所以a÷b=5，即a和b成倍数关系，所以a和b两数的最小公倍数是a．故选：A．
点评：
此题主要考查求两个数为倍数关系时的最小公倍数：两个数为倍数关系，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．
二．填空题（共10小题）
11．（泗县模拟）4、6和8的最小公倍数是 24 ，把这个最小公倍数分解质因数是 24=2×2×2×3 ．
考点：
求几个数的最小公倍数的方法；合数分解质因数．
分析：
求两个数的最小公倍数的方法：这两个数所有共有的因数和它们独有的质因数的连乘积，由此可以解决问题．
解答：
解：6=2×3，8=2×2×2，所以6和8的最小公倍数是2×2×2×3=24，24=2×2×2×3故答案为：24，24=2×2×2×3．
点评：
此题考查了求两个数的最小公倍数的方法．
12．（江苏模拟）早上5时40分1路公交车和2路公交车同时发车，1路车每隔8分钟发一辆车，2路车每隔12分钟发一辆车，这两路车 6时04 分第二次同时发车？
考点：
求几个数的最小公倍数的方法；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
专题：
压轴题．
分析：
先求出8、12的最小公倍数，然后用第一次同时发车的时间加这个时间就是第二次同时发车时间．
解答：
解：8=2×2×2，12=2×2×3，8、12的最小公倍数是：2×2×2×3=24，所以24分钟后第二次同时发车，5时40分+24分=6时04分；答：这两路车在6时04分第二次同时发车．故答案为：6时04．
点评：
此题主要考查几个数最小公倍数的求法及用此知识解决实际问题，理解第一次同时发车后到再次同时发车的时间是8、12的公倍数是本题的解答关键．
13．（阿克陶县）15和20的最小公倍数是 60 ，最大公因数是 5 ．
考点：
求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
解答：
解：15=3×5，20=2×2×5，最小公倍数是2×2×3×5=60；所以15和20的最大公因数是5，故答案为：60；5．
点评：
此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
14．（梅州）两个数是互质数，这两个数的最小公倍数是它们的乘积． √ ．
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
分析：
求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．
解答：
解：两个数是互质数，这两个数的最小公倍数是它们的乘积．是正确的．故答案为：√．
点评：
此题考查了求几个数的最小公倍数的方法，两个数是互质数，这两个数的最小公倍数是它们的乘积．
15．（临川区模拟）2A=3B，那么A和B的最大公约数是 B ，最小公倍数是 A ．
考点：
求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
由得出2A=3B，可知两个数成倍数关系，当两个数成倍数关系时它们的最大公约数是较小的那个数，它们的最小公倍数是较大的那个数．
解答：
解：如果2A=3B，那么它们的最小公倍数是A，最大公约数是B．故答案为：B，A．
点评：
解答此题应结合题意，根据最大公约数和最小公倍数的知识进行解答即可．
16．（阜阳模拟）a和b是相邻的非零自然数，a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab． √ ．（判断对错）
考点：
求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
因为a和b是相邻的非零自然数，所以a和b是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积．
解答：
解：因为a和b是相邻的非零自然数，所以a和b是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是ab，说法正确，故答案为：√．
点评：
此题考查了两个数互质时的最大公约数和最小公倍数的求法．
17．（广州）A=2×3×3，B=2×3×5，则A和B的最小公倍数是 90 ．
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，因此得解．
解答：
解：A=2×3×3，B=2×3×5，A和B的最小公倍数是2×3×3×5=90；故答案为：90．
点评：
考查了求几个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
18．（黎平县）三个连续偶数的和是30，这三个数的最小公倍数是 120 ．
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
用“30÷3”求得中间的偶数为10，进而根据相邻的两个偶数相差2，求出另两个偶数，则这三个偶数分别为8、10和12；求三个数的最小公倍数即这三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积；据此解答即可．
解答：
解：30÷3=10，则另两个偶数为10﹣2=7，10+2=12，则这三个偶数分别为：8、10和12，8=2×2×2，10=2×5，12=2×2×3，所以8、10和12的最小公倍数是：2×2×2×5×3=120．故答案为：120．
点评：
本题考查了求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
19．（无锡）a、b都是自然数，且a是b的，a和b的最小公倍数是 b ．
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
如果a=b（a、b为自然数），那么b÷a=3，即b能被a整除，说明b是a的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可．
解答：
解：由题意得，b÷a=3，可知b是a的倍数，所以a和b的最小公倍数是b．故答案为：b．
点评：
此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数．
20．（长沙模拟）把自然数a和b分解质因数得到：a=2×5×7×t，b=3×5×t，如果a和b的最小公倍数是2730，那么t= 13 ．
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
压轴题．
分析：
根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；可得a和b的最小公倍数是2×3×5×7×t=210t，由题意得：210t=2730，解答即可．
解答：
解：a=2×5×7×t，b=3×5×t，则a和b的最小公倍数是2×3×5×7×t=210t，210t=2730，t=13；故答案为：13．
点评：
此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
三．解答题（共8小题）
21．（武汉模拟）如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
分析：
要求这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿，应先求出三个齿轮所转圈数的最小公倍数，再分别求出三个齿轮的齿数．
解答：
解：5×7×2=70（圈），70÷5=14（齿），70÷7=10（齿），70÷2=35（齿）；答：甲．乙．丙三个齿轮最少应分别是14齿，10齿，35齿．
点评：
此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法及应用．
22．（湖北模拟）几个数的最小公倍数不一定大于每一个数． 正确 ．
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
分析：
可以举例证明，倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数．
解答：
解：当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数等于较大数，例如：12和6它们的最小公倍数是12，等于较大数，所以几个数的最小公倍数不一定大于每一个数的说法是正确的；故答案为：正确．
点评：
本题主要考查求几个数的最小公倍数．注意当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数等于较大数．
23．（延庆县）为了筹备毕业典礼座谈会，六（1）班的同学全部行动起来了．全班
的同学布置教室，的同学采购物品，其余的准备汇报的节目．六（1）班最少有多少人？
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
根据题意，全班
的同学布置教室，的同学采购物品，所以班级人数必为9和5的倍数，找到最小公倍数即为所求．
解答：
解：六（1）班人数必为9和5的倍数，9和5的最小公倍数是45，所以应是45人．答：六（1）班最少有45人．
点评：
此题考查了学生运用最小公倍数灵活解答问题的能力．
24．（永新县模拟）有一批砖，每块砖长45厘米，宽30厘米．至少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形？
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
分析：
要求少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形，先求拼成的正方形的边长最小是多少厘米，即求45和30的最小公倍数，先把“45和30进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；求出拼成的正方形的边长，进而求出长需要几块，宽需要几块，然后相乘求出用砖的总块数．
解答：
解：45=3×3×5，30=2×3×5，所以拼成的四边形的边长是2×3×3×5=90厘米，需要：（90÷45）×（90÷30），=2×3，=6（块）；答：至少用6块这样的砖才能铺成一个正方形．
点评：
此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
25．（成都）已知数a和8只有公因数1，则它们的最小公倍数是 8a ．
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
两个数互质，这两个数的公因数是1，它们的最小公倍数是它们的积；因此得解．
解答：
解：数a和8只有公因数1，说明a和8互质，则它们的最小公倍数是a×8=8a；故答案为：8a．
点评：
此题考查了两个数互质时的最大公因数和最小公倍数：两个数互质，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积．
26．（团风县模拟）有一箱苹果2个2个地数差一个，3个3个地数和5个5个地数也都正好差一个，这箱苹果至少有多少个？
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
因为2个2个地数差一个，3个3个地数和5个5个地数也都正好差一个，那么苹果个数就是2，3和5的公倍数减1，至少有多少个就是2，3和5的最小公倍数减1．
解答：
解：2，3和5的最小公倍数：2×3×5=30，30﹣1=29（个）．答：这箱苹果至少有29个．
点评：
此题主要考查倍数、公倍数和最小公倍数的知识．
27．（民乐县模拟）某校六年级同学做课间操，每行12人或者16人都正好是整行，这个班最少有多少人？
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
要求这个班至少有多少人，根据题意，也就是求12和16的最小公倍数；再根据两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此解决问题即可．
解答：
解：12=2×2×3，16=2×2×2×2，所以12和16的最小公倍数是：2×2×3×2×2=48；所以这个班最少有48人．答：这个班最少有48人．
点评：
考查了求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．
28．（萝岗区）一个班的同学去春游，去时12个人坐一个车刚好，回来时8人坐一个车也刚好．问这个班最少有多少人？
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
分析：
即求12和8的最小公倍数是多少，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．
解答：
解：8=2×2×2，12=2×2×3，8和12的最小公倍数是2×2×2×3=24，即这个班至少有24人；答：这个班最少有24人．
点评：
此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
C档（跨越导练）
一．选择题（共1小题）
1．（北京模拟）a和b都是自然数，且0.3a=b，那么a和b的最小公倍数是（ ）
A．
a
B．
b
C．
ab
D．
无数判断
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
a和b都是自然数，且0.3a=b，那么a和b不是倍数关系，若a与b互质，根据是互质数的两个数，最大公约数是1，最小公倍数是这两个数是乘积，但是这里a与b不一定互质，如a=30，b=9时，0.3×30=9，那么这里a、b的最小公倍数就是180，据此解答即可．
解答：
解：根据题干分析可得，a和b都是自然数，且0.3a=b，这里a与b的值不能确定，所以无法确定它们的最小公倍数．故选：D．
点评：
解答此题的关键是：根据求几个数的最大公约数和最小公倍数的方法进行解答即可．
二．填空题（共6小题）
2．小明有一摞书，分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本，这摞书至少有 213 本．
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
压轴题．
分析：
已知这摞书分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本，求这摞书的最小数量，可以求5、6、7的最小公倍数，然后再加上3，即可得解．
解答：
解：因为5、6、7互质，它们的最小公倍数是：5×6×7=210，210+3=213（本）；答：这摞书至少有
213本．故答案为：213．
点评：
余数相等，求出最小公倍数，再加上余数，即可求出总数．即为同余问题．
3．（古塔区）有一箱苹果，3个3个数多1个，4个4个数也多1个，5个5个数还多1个，这箱苹果至少 61 个．
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
压轴题．
分析：
3个3个数多1个，4个4个数也多1个，5个5个数还多1个，据此可知这箱苹果的数量减去1个就是3、4、5的公倍数，要求至少就是用3、4、5的最小公倍数加上1即可．
解答：
解：3、4、5三个数两两互质，它们的最小公倍数是它们的乘积，即3×4×5=60；所以这箱苹果至少有；60+1=61（个）；故答案为：61．
点评：
解答本题关键是理解：这箱苹果的数量减去1个就是3、4、5的公倍数．
4．（葫芦岛）甲数=2×2×2×3，乙数=2×2×3×5，甲数和乙数的最小公倍数是 120 ．
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
压轴题；数的整除．
分析：
求两个数的最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，再把它们公有的质因数与各自独有的质因数连乘起来即可．
解答：
解：甲数=2×2×2×3，乙数=2×2×3×5，因为甲数和乙数公有的质因数是2、2、3，，甲数独有的质因数是2，乙数独有的质因数是5，所以甲数和乙数的最小公倍数是：2×2×3×2×5=120．故答案为：120．
点评：
此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法，关键是找出两个数公有的质因数和各自独有质因数．
5．（曲周县）两个不同质数的最小公倍数是65，这两个质数分别是 5 和 13 ．
考点：
求几个数的最小公倍数的方法；合数与质数．
专题：
压轴题；数的整除．
分析：
已知两个不同质数的最小公倍数是65，求这两个质数分别是多少，把65分解质因数，即可得解．
解答：
解：65=5×13，答：两个不同质数的最小公倍数是65，这两个质数分别是
5和
13；故答案为：5，13．
点评：
利用求几个数的最小公倍数的方法的逆运算，即合数的分解质因数来求解质数．
6．（廊坊）育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生 49 人．
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
压轴题．
分析：
要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解答：
解：12=2×2×3，16=2×2×2×2，则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3=48，48+1=49（人）；答：这班至少有学生49人；故答案为：49．
点评：
此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
7．（威宁县）一排电线杆，原来每两根之间的距离是30米，现在改为45米．如果起点的一根电线杆不移动，至少再隔 90 米又有一根电线杆不需要移动．
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
压轴题．
分析：
即求30和45的最小公倍数，先把30和45进行分解质因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；由此解答即可．
解答：
解：30=2×3×5，45=3×3×5，所以30和45的最小公倍数是2×3×3×5=90；答：至少再隔90米又有一根电线杆不需要移动；故答案为：90．
点评：
此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
成长足迹
课后检测
学习（课程）顾问签字：
负责人签字：
教学主管签字：
主管签字时间：
耐心
细心
责任心
