2.10 科学计数法（含答案）
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第二章 有理数及其运算
10 科学计数法
考点知识清单
考点1 科学计数法
例1 用科学计数法表示下列各数：
199800000，－2009000000.
思路提示：先确定原数的整数位数，再写成a×10n的形式，其中a的整数位数只有一位，原数的整数位数减去1即为指数n的值（实际也为小数点移动的位数）。
方法归纳
1.在a×10n中，a的整数位只有一位，即1≤a＜10.
2.确定n一般有两种方法:
方法一:看小数点移动的位数，小数点向左移动了几位，n就等于几.
方法二:利用整数位数求n，n等于原数的整数位数减1，即n是正整数且n＝原数中整数位数－1。
题组训练
1.－72010000000＝a×1010，则a的值为（ ）
A. 7201 B. －7.201 C. －7.2 D. 7.201
2.（贵阳）今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来观展的人数已突破64000人次，64000这个数用科学记数法可表示为6.4×10n，则n的值是（）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3.（淄博）人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体有长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ）
A.3×107 B.30×104 C.0.3×107 D.0.3×108
4.（安顺）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A.5×109千克 B.50×109千克 C.5×1010千克 D.0.5×1011千克
考点2 把用科学记数法表示的数转化为原数
例2 下列用科学记数法表示的数，原数各是什么？
（1）1×106；（2）3.14×103；（3）1.414×105；（4）－1.732×107.
思路提示:在a×10n中，把乘号前的部分a的小数点向右移动10的指数n位，即为原数。
方法归纳
方法一:根据10的指数n来确定，n是几，就把小数点向右移动几位。
方法二:把用科学记数法表示的数a×10n中的指数加1，就得到了原数的整数位数。
题组训练
5.如果用科学记数法得到的数是9.687×106，那么原来的数是（ ）
A.968700 B.9687000 C.96870 D.96870000
6.用科学记数法表示的数1.001×1025的整数位数有（ ）
A.23位 B.24位 C.25位 D.26位
7.某整数用科学记数法表示为－7.8×104，则此整数是______________。
8.下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？
1×107，4.5×106，7.04×105，3.96×104，－7.4×105.
提分突破
A 基础巩固
1.（镇江）230000用科学记数法表示应为（ ）
A.0.23×105 B.23×104 C.2.3×105 D.2.3×104
2.（海南）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9420000人，数据9420000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
3.（济南）随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人.数字2150用科学记数
法表示为（ ）
A.0.215×104 B.2.15×103 C.2.15×104 D.21.5×102
4.（酒泉）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨.将数67500用科学记数法表示为（ ）
A.0.675×105 B.6.75×104 C.67.5×103 D.675×102
5.（泰安）国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值（GDP）约为67.67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为（ ）
A.6.767×1013元 B.6.767×1012元 C.67.67×1012元 D.6.767×1014元
6.2015年1月24日，“贵广大庙会”在贵阳观山湖区正式面向市民开发，第一次就有近5.6×104人到场购置年货，5.6×104可以表示为（ ）
A.56 B.560 C.5600 D.56000
7.（泰州）我市2014年固定资产投资约为220000000000元，将220000000000用科学记数法表示为_______________。
8.（菏泽）2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为__________。
B 综合运用
9.（威海）据中国新闻网报道，在2014年11月17日公布的全球超级计算机500强榜单中，中国国防科技大学研制的“天河”二号超级计算机，以峰值计算速度每秒5.49亿亿次、持续计算速度每秒3.39亿亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首，第四次摘得全球运行速度最快的超级计算机桂冠.用科学记数法表示“5.49亿亿”，记作（ ）
A.5.49×1018 B.5.49×1016 C.5.49×1015 D.5.49×1014
10.将科学记数法2.468×109乘开，则其结果含0的个数是（ ）
A.9个 B.8个 C.7个 D.6个
11.一天有8.64×104秒，一年按365天计算，一年有多少秒？（用科学记数法表示）
C 拓展探究
12.先计算，然后根据计算结果回答问题:
（1）计算:
①（1×102）×（2×104）＝__________； ②（2×104）×（3×107）＝__________；
③（3×107）×（4×104）＝__________； ④（4×105）×（5×1010）＝___________。
（2）已知式子（a×10n）×（b×10m）＝c×10p成立，其中a，b，c均为大于1或等于1而小于10的数，m，n，p均为正整数，你能说出m，n，p之间存在的等量关系吗？
参考答案
考点1
例1 解:（1）原式＝1.998×108；（2）原式＝－2.009×109.
题组训练
1.B 2.B 3.A 4.C
考点2
例2解:（1）100000；（2）3140；（3）141400；（4）－17320000.
题组训练
5.B 6.D 7.－78000
8.解:1×107＝10000000，4.5×106＝4500000，7.04×105＝704000，3.96×104＝39600，－7.4×105＝－740000
【提分突破】
A 基础巩固
1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D
7.2.2×1011 8.4.51×107
B 综合运用
9.B 10.D
11.解:一年365天，一天＝8.64×104秒，所以一年＝8.64×104×365秒＝3153.6×104秒＝3.1536×107秒
答:一年有3.1536×107秒.
C 拓展探究
12.解:（1）①（1×102）×（2×104）＝2×106，②（2×104）×（3×107）＝6×1011，
③（3×107）×（4×104）＝1.2×1012，④（4×105）×（5×1010）＝2×1016；
故答案为:2×106；6×1011；1.2×1012；2×1016.
（2）（a×10n）×（b×10m）＝ab×10m＋n＝c×10p，∵a、b、c均为大于1或等于1而小于10的数，m、n、p均为正整数，∴当ab＜10时，m＋n＝p；当ab≥10时，m＋n＋1＝p.
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第二章 有理数及其运算
10 科学计数法
考点知识清单
考点1 科学计数法
例1 用科学计数法表示下列各数：
199800000，－2009000000.
思路提示：先确定原数的整数位数，再写成a×10n的形式，其中a的整数位数只有一位，原数的整数位数减去1即为指数n的值（实际也为小数点移动的位数）。
方法归纳
1.在a×10n中，a的整数位只有一位，即1≤a＜10.
2.确定n一般有两种方法:
方法一:看小数点移动的位数，小数点向左移动了几位，n就等于几.
方法二:利用整数位数求n，n等于原数的整数位数减1，即n是正整数且n＝原数中整数位数－1。
题组训练
1.－72010000000＝a×1010，则a的值为（ ）
A. 7201 B. －7.201 C. －7.2 D. 7.201
2.（贵阳）今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来观展的人数已突破64000人次，64000这个数用科学记数法可表示为6.4×10n，则n的值是（）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3.（淄博）人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体有长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ）
A.3×107 B.30×104 C.0.3×107 D.0.3×108
4.（安顺）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A.5×109千克 B.50×109千克 C.5×1010千克 D.0.5×1011千克
考点2 把用科学记数法表示的数转化为原数
例2 下列用科学记数法表示的数，原数各是什么？
（1）1×106；（2）3.14×103；（3）1.414×105；（4）－1.732×107.
思路提示:在a×10n中，把乘号前的部分a的小数点向右移动10的指数n位，即为原数。
方法归纳
方法一:根据10的指数n来确定，n是几，就把小数点向右移动几位。
方法二:把用科学记数法表示的数a×10n中的指数加1，就得到了原数的整数位数。
题组训练
5.如果用科学记数法得到的数是9.687×106，那么原来的数是（ ）
A.968700 B.9687000 C.96870 D.96870000
6.用科学记数法表示的数1.001×1025的整数位数有（ ）
A.23位 B.24位 C.25位 D.26位
7.某整数用科学记数法表示为－7.8×104，则此整数是______________。
8.下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？
1×107，4.5×106，7.04×105，3.96×104，－7.4×105.
提分突破
A 基础巩固
1.（镇江）230000用科学记数法表示应为（ ）
A.0.23×105 B.23×104 C.2.3×105 D.2.3×104
2.（海南）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9420000人，数据9420000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
3.（济南）随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人.数字2150用科学记数
法表示为（ ）
A.0.215×104 B.2.15×103 C.2.15×104 D.21.5×102
4.（酒泉）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨.将数67500用科学记数法表示为（ ）
A.0.675×105 B.6.75×104 C.67.5×103 D.675×102
5.（泰安）国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值（GDP）约为67.67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为（ ）
A.6.767×1013元 B.6.767×1012元 C.67.67×1012元 D.6.767×1014元
6.2015年1月24日，“贵广大庙会”在贵阳观山湖区正式面向市民开发，第一次就有近5.6×104人到场购置年货，5.6×104可以表示为（ ）
A.56 B.560 C.5600 D.56000
7.（泰州）我市2014年固定资产投资约为220000000000元，将220000000000用科学记数法表示为_______________。
8.（菏泽）2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为__________。
B 综合运用
9.（威海）据中国新闻网报道，在2014年11月17日公布的全球超级计算机500强榜单中，中国国防科技大学研制的“天河”二号超级计算机，以峰值计算速度每秒5.49亿亿次、持续计算速度每秒3.39亿亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首，第四次摘得全球运行速度最快的超级计算机桂冠.用科学记数法表示“5.49亿亿”，记作（ ）
A.5.49×1018 B.5.49×1016 C.5.49×1015 D.5.49×1014
10.将科学记数法2.468×109乘开，则其结果含0的个数是（ ）
A.9个 B.8个 C.7个 D.6个
11.一天有8.64×104秒，一年按365天计算，一年有多少秒？（用科学记数法表示）
C 拓展探究
12.先计算，然后根据计算结果回答问题:
（1）计算:
①（1×102）×（2×104）＝__________； ②（2×104）×（3×107）＝__________；
③（3×107）×（4×104）＝__________； ④（4×105）×（5×1010）＝___________。
（2）已知式子（a×10n）×（b×10m）＝c×10p成立，其中a，b，c均为大于1或等于1而小于10的数，m，n，p均为正整数，你能说出m，n，p之间存在的等量关系吗？
参考答案
考点1
例1 解:（1）原式＝1.998×108；（2）原式＝－2.009×109.
题组训练
1.B 2.B 3.A 4.C
考点2
例2解:（1）100000；（2）3140；（3）141400；（4）－17320000.
题组训练
5.B 6.D 7.－78000
8.解:1×107＝10000000，4.5×106＝4500000，7.04×105＝704000，3.96×104＝39600，－7.4×105＝－740000
【提分突破】
A 基础巩固
1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D
7.2.2×1011 8.4.51×107
B 综合运用
9.B 10.D
11.解:一年365天，一天＝8.64×104秒，所以一年＝8.64×104×365秒＝3153.6×104秒＝3.1536×107秒
答:一年有3.1536×107秒.
C 拓展探究
12.解:（1）①（1×102）×（2×104）＝2×106，②（2×104）×（3×107）＝6×1011，
③（3×107）×（4×104）＝1.2×1012，④（4×105）×（5×1010）＝2×1016；
故答案为:2×106；6×1011；1.2×1012；2×1016.
（2）（a×10n）×（b×10m）＝ab×10m＋n＝c×10p，∵a、b、c均为大于1或等于1而小于10的数，m、n、p均为正整数，∴当ab＜10时，m＋n＝p；当ab≥10时，m＋n＋1＝p.
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