合数分解质因数
答案
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．把42分解素因数：42= 2×3×7 ．
考点：
合数分解质因数．
分析：
素因数也叫质因数；分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，可以利用短除法，一般先从简单的质数试着分解．
解答：
解：42=2×3×7；故答案为：2×3×7．
点评：
此题考查了合数分解质因数的方法．
例2．甲、乙两个合数互质，甲数大于乙数，它们的最小公倍数是280，甲数是 35 ，乙数是 8 ．
考点：
合数分解质因数．
分析：
先将280分解质因数，然后根据质因数情况确定两个数是多少．
解答：
解：280=2×2×2×5×7，因为甲、乙两个是合数且互质，所以甲数是5×7=35，乙数是2×2×2=8，故答案为：35，8．
点评：
此题主要考查合数分解质因数，并根据质因数确定两个数是多少．
例3．111的所有质因数之和是 40 ．
考点：
合数分解质因数．
专题：
数的整除．
分析：
分解质因数的意义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数，据此把111分解质因数，然后把它的不同质因数求和即可．
解答：
解：111分解质因数是：111=3×37，111的所有质因数的和是：3+37=40．故答案为：40．
点评：
本题主要考查分解质因数的意义．注意掌握把111分解质因数的方法．
例4．两个相邻自然数的倒数之差是，这两个数的和是 27 ．
考点：
合数分解质因数；倒数的认识．
专题：
数的整除．
分析：
相邻两个自然数的倒数之差的特点是：分子是这两个自然数的差即1，分母是这两个自然数的乘积，因此把182分解质因数，然后再把质因数结合，找出符合条件的两个数，进而求出它们和即可．
解答：
解：分子1是这两个自然数的差，分母182是这两个自然数的乘积，因为182=2×7×13=14×13，所以这两个相邻自然数是13和14，它们的和是13+14=27．故答案为：27．
点评：
解决此题关键明确相邻两个自然数的倒数之差的特点，然后利用合数分解质因数的方法解决实际问题．
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共15小题）
1．12的质因数有（ ）个．
A．
3个
B．
6个
C．
无数个
考点：
合数分解质因数．
分析：
先把12分解质因数，找出因数里面的质数即可．
解答：
解：12=2×2×3；故答案为：A．
点评：
此题主要考查分解质因数的方法以及求一个数的质因数的个数．
2．把60分解质因数，正确的式子是（ ）
A．
60=1×2×2×3×5
B．
60=4×3×5
C．
60=2×2×3×5
考点：
合数分解质因数．
分析：
分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．
解答：
解：A，60=1×2×2×3×5，其中1既不是质数，也不是合数，所以不正确；B，60=4×3×5，其中4为合数，所以不正确；C，60=2×2×3×5，符合要求，所以正确；故选：C．
点评：
此题主要考查分解质因数的方法．
3．把B分解质因数B=a×b×c，B的因数共有（ ）个．
A．
3
B．
8
C．
6
D．
4
考点：
合数分解质因数．
专题：
数的整除．
分析：
根据题干，B的质因数有a、b、c，所以它的因数有：1，a、b、c、B，还有ab、ac、bc，由此即可解答问题．
解答：
解：因为B=a×b×c，所以B的因数有1，a、b、c、B，还有ab、ac、bc，一共8个．故选：B．
点评：
注意分解质因数和求一个数的因数的区别．
4．（徐州）把24分解质因数是（ ）
A．
24=1×2×2×2×3
B．
24=2×3×4
C．
24=2×2×2×3
考点：
合数分解质因数．
专题：
数的整除．
分析：
分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．
解答：
解：24分解质因数为：24=2×2×2×3；故选：C．
点评：
此题主要考查分解质因数的方法以及如何求一个数的约数和约数的个数．
5．（玉泉区）把24分解质因数是（ ）
A．
24=3×8
B．
24=2×3×4
C．
24=2×2×2×3
D．
24=6×4×1
考点：
合数分解质因数．
分析：
合数分解质因数的方法是：是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．
解答：
解：A，24=3×8，其中8是合数，所以不正确；B，24=2×3×4，其中4是合数，所以不正确；C，24=2×2×2×3，符合题意，所以正确；D，24=6×4，其中6和4都是合数，所以不正确．故选：C．
点评：
此题主要考查分解质因数的方法．
6．（徐水县）把24分解质因数是（ ）
A．
24=2×3×4
B．
24=2×2×3×3
C．
24=2×2×2×3
考点：
合数分解质因数．
分析：
此类题目可以采用排除法解决，A中4不是质数；B中2×2×3×3=36了；C中都是质数，并且2×2×2×3=24，由此解决即可．
解答：
解：因为A中4不是质数；B中2×2×3×3=36了；C中都是质数，并且2×2×2×3=24；故答案为C．
点评：
排除法是数学选择题中重要的手段．
7．（抚州）把60分解质因数是60=（ ）
A．
1×2×2×3×5
B．
2×2×3×5
C．
3×4×5
考点：
合数分解质因数．
分析：
对于此类选择题应采用逐一排除的方法进行分析排除，然后选出正确的答案．
解答：
解：A：因为1既不是质数也不是合数所以错，B：2、3、5都是60的质因数，且2×2×3×5=60，所以B正确．C：4不是质数，利用短除法可以求得60=2×2×3×5，故选：B．
点评：
此题可直接利用短除法求得答案，也可以采用排除法解决问题．
8．（福田区）把30分解质因数应该写成的形式为（ ）
A．
30=5×6
B．
30=2×3×5
C．
30=1×2×3×5
D．
2×3×5=30
考点：
合数分解质因数．
分析：
分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从较小的质数试着分解．
解答：
解：30=2×3×5．故选B．
点评：
此题主要考查分解质因数的方法，注意按照从小到大的顺序分解质因数．
9．（鹤山区）下面各选项，一定为互质数的一组是（ ）
A．
质数与合数
B．
奇数与偶数
C．
质数与质数
D．
偶数与偶数
考点：
合数分解质因数．
分析：
此题可以利用排除法进行分析，如：A质数和合数，3是质数12是合数，但是它们不是互质数，由此逐一排除即可解决．
解答：
解：A、质数和合数，举例说明：3是质数12是合数，但是它们不是互质数；B、5是奇数，10是偶数，5和10也不是互质数；C、两个质数一定是互质数．因为互质数是公约数只有1的两个数，而质数的约数只有1和它本身，而两个质数很显然相同的约数只有1，所以肯定是互质数．D、4是偶数，6是偶数，但它们也不是互质数．故答案为：C．
点评：
数学中利用举特例说明问题是一种重要的方法．
10．（兴化市模拟）下列式子中，属于分解质因数的是（ ）
A．
54=2×3×9
B．
42=2×3×7
C．
12=1×2×2×3
考点：
合数分解质因数．
专题：
数的整除．
分析：
把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来叫做分解质因数，据此分析解答．
解答：
解：选项A、因数9为合数，所以不是分解质因数；选项B、将42分解为2、3、7三个质数相乘的形式，即将42分解质因数．选项C、因数1不是质数，所以不是分解质因数；故选：B．
点评：
完成本题时要注意1不是质数也不是合数．
11．（玉泉区）把24分解质因数是（ ）
A．
24=4×6
B．
24=3×2×2×2×1
C．
24=3×2×2×2
D．
3×2×2×2=24
考点：
合数分解质因数．
分析：
把24分解质因数也就是把24写成几个质数相乘的形式，可用短除法求．
解答：
解：24=3×2×2×2；故选：C．
点评：
此题主要考查合数分解质因数的意义，注意要把合数写成几个质数相乘的形式．
12．（泗县模拟）把210分解质因数是（ ）
A．
210=2×7×3×5×1
B．
210=2×5×21
C．
210=3×5×2×7
考点：
合数分解质因数．
专题：
数的整除．
分析：
此题也可以用短除法直接把210分解质因数；也可采用排除法A中1不是质数；B中21不是质因数，只有C符合题意都是质因数，且它们的积等于210，由此即可解问题．
解答：
解：210=2×3×5×7；故选：C．
点评：
此题主要考查分解质因数的方法，是基础题型．在解题过程中注意按照顺序分解．
13．（武鸣县模拟）15分解质因数是（ ）
A．
15×15
B．
15=3×5
C．
3×5=15
考点：
合数分解质因数．
分析：
分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．
解答：
解：15分解质因数是：15=3×5．故选：B．
点评：
此题主要考查分解质因数的方法，是基础题型．在解题过程中注意按照顺序分解．
14．（武陵区）把20分解质因数应该写成（ ）
A．
20=1×2×2×5
B．
2×2×5=20
C．
20=2×2×5
考点：
合数分解质因数．
分析：
分解质因数的意义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数，据此把20分解质因数，然后选择．
解答：
解：20分解质因数是：20=2×2×5；故选：C．
点评：
本题主要考查分解质因数的意义．注意是把合数写成几个质数相乘的形式时没有1．
15．（游仙区模拟）把12分解质因数（ ）
A．
12=3×4
B．
12=2×2×3
C．
2×2×3=12
D．
12=2×2×3×1
考点：
合数分解质因数．
专题：
数的整除．
分析：
分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解．
解答：
解：12分解质因数为：12=2×2×3；故选：B．
点评：
此题主要考查分解质因数的方法及运用，注意：1既不是质数也不是合数．
二．填空题（共13小题）
16．要把36个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，有 9 种装法．
考点：
合数分解质因数．
分析：
根据题意，即把36个求平均分到若干个盒子里，那么两个数相乘积是36，因为没有规定盒子的个数，所以36有多少个不同的因数就有几种装法，列式解答即可得到答案．
解答：
解：36=1×36，每个盒子里装一个，或者将36个球装在一个盒子里，36=2×18，每个盒子里装2个或每个盒子里装18个，36=3×12，每个盒子里装3个或每个盒子里装12个，36=4×9，每个盒子里装4个或每个盒子里装9个，36=6×6，每个盒子里装6个，装法有：2+2+2+2+1=9（种），故答案为：9．
点评：
解答此题关键将36进行分解因数，有几个不同的因数就有几种装法．
17．甲数=2×3×A×7，乙数=3×5×B×11，甲数和乙数的最大公约数是105，那么A= 5 ，B= 7 ．
考点：
合数分解质因数．
分析：
根据题干中甲数和乙数的最大公约数是105，可先将105进行分解质因数，所得的质因数就是甲数和乙数所公有的质因数．
解答：
解：，因为105=3×5×7，甲数=2×3××A×7，乙数=3×5×B×7，可知A=5，B=7；答答案为：5，7．
点评：
此题主要考查的是：把两个数的最大公约数进行分解质因数，所得到的质因数一定是这两个数所共有的质因数．
18．把72分解质因数为 72=2×2×2×3×3 ．
考点：
合数分解质因数．
专题：
数的整除．
分析：
分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．
解答：
解：72=2×2×2×3×3，故答案为：72=2×2×2×3×3．
点评：
此题考查了求一个数的因数与分解质因数的方法．
19．一个一位数与一个三位数的乘积等于2012，那么这两个数的和是 507 ．
考点：
合数分解质因数．
分析：
要求这两个数的和，需求出这两数分别是多少？题干中告诉了“一个一位数与一个三位数的乘积等于2012”，这就说明这个一位数与这个三位数分别是2012的约数，就需要把2012分解质因数可求出答案．
解答：
解：把2012分解质因数是2012=2×2×503，将2012分解成一个一位数与一个三位数的乘积，只能是4×503因此这两个数的和是4+503=507．故答案为：507．
点评：
此题考查了利用合数分解质因数解决问题的方法．
20．动物园里有几十只猴子，其中是金丝猴．五（2）班的同学们将1265颗花生全部分给猴子，每只猴子分到的花生颗数相同．那么动物园里一共有 55 只猴子．
考点：
合数分解质因数．
分析：
由“其中是金丝猴．五（2）班的同学们将1265颗花生全部分给猴子，每只猴子分到的花生颗数相同”两个条件可知动物园里一共有猴子只数既是5的倍数，又是1265的约数，所以把1265分解质因数就可求出结果．
解答：
解：把1265分解质因数是1265=5×11×23，因为猴子只数既是5的倍数，又是1265的约数，还有几十只，所以只能是5×11=55；故答案为：55．
点评：
此题考查有关约数，倍数以及分解质因数的知识，做题时要认真细心分析．
21．（大竹县）小丽发现：小表妹和读初三哥哥的岁数是互质数，积是144，小表妹和读初三哥哥的岁数分别是（ 9 岁， 16 岁）．
考点：
合数分解质因数．
分析：
将144分解质因数，把质因数中的偶数与偶数相乘，质数与质数相乘可得到两个自然数即互质数．
解答：
解：因为144=2×2×2×2×3×3，2×2×2×2=16，3×3=9，9和16是互质数，所以小表妹的和初三哥哥的岁数分别是9岁、16岁．故答案为：9、16．
点评：
此题主要考查的是如何求互质数，
22．王林的电脑的密码是一个四位数abcd，其中a是最小的奇数，B是所有自然数的公约数，c是最小质数与最小合数的和，d是偶数中质数的平方，这个密码是 1164 ．把这个数分解质因数是 1164=2×2×3×97 ．
考点：
合数分解质因数；奇数与偶数的初步认识；合数与质数．
专题：
数的整除．
分析：
最小的奇数是1，所有自然数的公约数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，又是偶数又是质数的数是2，由此即可解答．
解答：
解：根据题意可知：a是1，b是1，c是2+4=6，d是22=4，所以这个密码是：1164，1164=2×2×3×97，故答案为：1164；1164=2×2×3×97．
点评：
本题考查的知识点较多，有合数与质数的意义、奇数与偶数的意义、自然数的意义．理解这些意义，是解答此题的关键．
23．把210分解质因数是 210=2×3×5×7 ．
考点：
合数分解质因数．
分析：
此类问题可以利用短除法进行分解质因数．
解答：
解：所以210=2×3×5×7，故答案为：210=2×3×5×7．
点评：
此题考查了利用短除法进行合数分解质因数的方法．
24．分解素因数：12= 2×2×3 ．
考点：
合数分解质因数．
专题：
数的整除．
分析：
用12最小的质因数去除，一直除到商是质数为止，最后把这个合数写成除数和商相乘的形式．
解答：
解：12=2×2×3．故答案为：2×2×3．
点评：
此题主要考查合数分解质因数的方法，注意书写格式．
25．把36分解质因数：36=1×2×3××3． × （判断对错）
判断的理由是： 1不是质数 ．
考点：
合数分解质因数．
专题：
数的整除．
分析：
根据分解质因数的意义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，就叫做分解质因数，据此解答．
解答：
解：把36分解质因数可表示为36=2×2×3×3×1，说法错误，因为1不是质数，应为：36=2×2×3×3．故答案为：×，1不是质数．
点评：
此题主要考查分解质因数的方法，应明确1既不是质数也不是合数．
26．三个不同质数的乘积是165，它们分别是 3、5 和 11 ．
考点：
合数分解质因数．
专题：
数的整除．
分析：
首先把165分解质因数，165=3×5×11，由此得出三个质数分别为3、5和11．
解答：
解：因为165=3×5×11，所以三个质数分别是3、5和11．故答案为：3、5，11．
点评：
掌握分解质因数的方法是解决问题的关键．
27．分解素因数：36= 2×2×3×3 ．
考点：
合数分解质因数．
专题：
数的整除．
分析：
分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．
解答：
解：36=2×2×3×3．故答案为：2×2×3×3．
点评：
此题主要考查分解质因数的方法：把一个合数写成几个质数的连乘积形式．
28．20分解素因数是：20= 2×2×5 ．
考点：
合数分解质因数．
专题：
数的整除．
分析：
用20最小的质因数去除，一直除到商是质数为止，最后把这个合数写成除数和商相乘的形式．
解答：
解：所以20=2×2×5．故答案为：2×2×5．
点评：
此题主要考查合数分解质因数的方法，注意书写格式．
B档（提升精练）
一．选择题（共15小题）
1．3和5是15的（ ）
A．
公约数
B．
互质数
C．
质因数
考点：
合数分解质因数．
专题：
压轴题；数的整除．
分析：
根据算式15=3×5，可知3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5是15的质因数．
解答：
解：在算式15=3×5中，3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5是15的质因数．故选：C．
点评：
此题主要考查因数与质因数的意义．
2．三个质数的积是110，这三个质数中，最大的是（ ）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
11
考点：
合数分解质因数；合数与质数．
分析：
根据分解质因数的方法，把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．把110分解质因数，问题即可解决．
解答：
解：把110分解质因数：110=2×5×11；答：最大的是11．故选：D．
点评：
此题主要考查分解质因数的方法，一般用短除法进行分解．
3．两个自然数的积是5766，它们的最大公约数是31，则这两个自然数是（ ）
A．
31和186
B．
62或93
C．
31和186
或62
和93
D．
124
和93
考点：
合数分解质因数；求几个数的最大公因数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
根据题意，首先把5766分解质因数，然后把它的质因数适当调整计算即可求出符合条件的两个自然数．
解答：
解：把5766分解质因数：5766=2×3×31×31；其中31×2=62，31×3=93，31×2×3=186；已知它们的最大公因数是31，所以这两个自然数可能是31和186，或者是62和93．故答案为：31和186；或62和93．故选：C．
点评：
此题主要根据把合数分解质因数的方法解决问题．
4．（绵阳）下列分解质因数哪个是正确的（ ）
A．
18=2×3×3
B．
36=4×3×3
C．
57=3×19×1
D．
24=3×2×4
考点：
合数分解质因数．
专题：
压轴题．
分析：
根据把一个合数写成几个质因数相乘的形式叫做分解质因数，分析筛选即可选择．
解答：
解：A是正确的．因为2和3都是18
的质因数．B是错误的．因为4不是质数．C是错误的．因为1不是质数．D是错误的．因为4不是质数．故：应选A．
点评：
此题主要考查分解质因数的方法．
5．（儋州模拟）在30=5×6中，5和6是30的（ ）
A．
因数
B．
质因数
C．
质数
D．
质数和合数
考点：
合数分解质因数．
分析：
根据利用排除法，6是合数，所以B、C不对，乘法中没有合数的叫法，所以D也不对，据此解答．
解答：
解：在30=5×6中，5和6是30的因数，因为6是合数，所以B、C不对，乘法中没有合数的叫法，所以D也不对；故选：A．
点评：
本题主要考查分解质因数的意义与因数（约数）的意义．
6．（信阳）一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是（ ）
A．
180
B．
24
C．
210
D．
9
考点：
合数分解质因数；合数与质数．
分析：
先找出10以内的所有的质数：2、3、5、7，因为这些质数是此合数的质因数，所以这些质数的乘积就是此合数．
解答：
解：10以内所有的质数：2、3、5、7，这个合数是：2×3×5×7=210．故选：C．
点评：
解决此题关键是先找出10以内的所有的质数，它们的积就是此合数．
7．（陕县）把60分解质因数正确的是（ ）
A．
60=3×4×5
B．
60=1×3×4×5
C．
60=2×2×3×5
考点：
合数分解质因数．
专题：
压轴题；数的整除．
分析：
分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．
解答：
解：A：60=3×4×5，其中4是合数，所以此选项错误；B：60=1×3×4×5，1既不是质数也不是合数，所以此选项错误；C：60=2×2×3×5，符合要求，所以正确；故选：C．
点评：
此题主要考查分解质因数的方法以及质数的意义．
8．（安岳县模拟）把60分解质因数，正确的是（ ）
A．
60=3×4×5
B．
2×2×3×5=60
C．
60=2×2×3×5
考点：
合数分解质因数．
专题：
压轴题．
分析：
分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．
解答：
解：把60分解质因数：60=2×2×3×5；故选：C．
点评：
此题主要考查分解质因数的方法，表示方法是把合数写在等号的左边，它的质因数连乘写在等号的右边．
9．（沛县模拟）把50分解质因数可以写成（ ）
A．
50=1×2×5×5
B．
2×5×5=50
C．
50=2×5×5
D．
50=2×25
考点：
合数分解质因数．
分析：
根据分解质因数的意义；把一个合数写成几个质数相乘的形式，就叫做分解质因数，据此解答．
解答：
解：A、50=1×2×5×5，其中1不是质数，所以答案A是错误的；B、是把合数写成质数形成的形式，不是几个质数相乘等于合数，所以答案B是错误的；C、50=2×5×5，是正确的；D、50=2×25，其中25是合数，所以答案D是错误的；故选C．
点评：
本题主要考查分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数相乘的形式，就叫做分解质因数．
10．（万州区）1155的质因数有（ ）个．
A．
7
B．
6
C．
5
D．
4
考点：
合数分解质因数．
专题：
数的整除．
分析：
先把1155分解质因数，找出因数里面的质因数即可．
解答：
解：1155=3×5×11×7故选：D．
点评：
此题主要考查分解质因数的方法以及求一个数的质因数的个数．
11．（会理县模拟）（ ）表示分解质因数．
A．
24=1×2×2×3×1
B．
24=4×6
C．
24=2×2×2×3
D．
2×2×2×3=24
考点：
合数分解质因数．
专题：
数的整除．
分析：
分解质因数就是把一个合数写成几个质因数的连乘积的形式，一般先从较小的质数试着分解．据此逐项分析后再判断．
解答：
解：A、24=1×2×2×3×1，其中1既不是质数，也不是合数，所以不正确；B、24=4×6，其中4为合数，所以不正确；C、24=2×2×2×3，符合要求，所以正确；D、2×2×2×3=24，不符合分解质因数的书写形式．故选：C．
点评：
此题主要考查分解质因数方法的灵活运用，要注意1既不是质数，也不是合数．
12．（成都）把30分解质因数，正确的做法是（ ）
A．
30=1×2×3×5
B．
2×3×5=30
C．
30=2×3×5
考点：
合数分解质因数．
分析：
分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．
解答：
解：A，30=1×2×3×5，其中1既不是质数，也不是合数，所以不正确；B，2×3×5=30，此题是求几个数的积的运算，不是合数分解质因数；C，30=2×3×5，符合要求，所以正确；故选：C．
点评：
此题主要考查分解质因数的方法以及如何求一个数的约数和约数的个数．
13．（昭平县）自然数a分解质因数是a=2×3×5，那么a的约数有（ ）个．
A．
3
B．
6
C．
7
D．
8
考点：
合数分解质因数；找一个数的因数的方法．
专题：
压轴题；数的整除．
分析：
根据自然数a分解质因数是a=2×3×5，可知a的约数有：1、2、3、5、2×3=6、2×5=10、3×5=15和2×3×5=30，共有8个．
解答：
解：因为a=2×3×5，所以a的约数有：1、2、3、5、2×3=6、2×5=10、3×5=15和2×3×5=30，共有8个．故选：D．
点评：
此题考查根据把一个合数分解的质因数，求这个合数因数的个数，注意：最小的是1，最大的是它本身．
14．（定兴县）三个质数的积是231，那么这三个质数的和是（ ）
A．
25
B．
19
C．
21
D．
23
考点：
合数分解质因数；合数与质数．
专题：
数的整除．
分析：
首先把231分解质因数，找到三个质数，然后求和，即可得解．
解答：
解：231=3×7×11，3+7+11=21，答：三个质数的积是231，那么这三个质数的和是21；故选：C．
点评：
此题考查了利用合数分解质因数解决问题的方法．
15．（游仙区模拟）把12分解质因数（ ）
A．
12=3×4
B．
12=2×2×3
C．
2×2×3=12
D．
12=2×2×3×1
考点：
合数分解质因数．
专题：
数的整除．
分析：
分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解．
解答：
解：12分解质因数为：12=2×2×3；故选：B．
点评：
此题主要考查分解质因数的方法及运用，注意：1既不是质数也不是合数．
二．填空题（共13小题）
16．（江阳区）把70分解质因数：70= 2×5×7 ．
考点：
合数分解质因数．
专题：
数的整除．
分析：
分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．
解答：
解：把70分解质因数为：70=2×5×7故答案为：70=2×5×7
点评：
此题主要考查了把一个合数分解质因数的方法．
17．（云阳县）把60分解质因数是：60= 2×2×3×5 ．
考点：
合数分解质因数．
专题：
数的整除．
分析：
分解质因数就是把一个合数分解成几个质因数的乘积的形式，由此即可解决．
解答：
解：把60分解质因数为：60=2×2×3×5．故答案为：2×2×3×5．
点评：
此题主要考查了把一个合数分解质因数的方法，一般先从简单的质数试着分解．
18．（南通模拟）从5、2、1、0中选三个数字组成一个同时能被2、3、5整除的最小三位数并把它分解质因数是 120=2×2×2×3×5 ．
考点：
合数分解质因数．
分析：
同时能被2、3、5整除的数末尾应该是0，且三个数的和能被3整除，符合条件的数有150；120；510；210；这几个数中最小的是120，由此即可解决问题．
解答：
解：同时能被2、3、5整除的数末尾应该是0，且三个数的和能被3整除，符合条件的数有150；120；510；210；这几个数中最小的是120，120=2×2×2×3×5；故答案为：120=2×2×2×3×5．
点评：
此题主要考查了分解质因数的方法和能被2、3、5整除的数的特点．
19．（上高县模拟）把252分解质因数 252=2×2×3×3×7． ．
考点：
合数分解质因数．
专题：
数的整除．
分析：
分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．
解答：
解：252=2×2×3×3×7．故答案为：252=2×2×3×3×7．
点评：
注意分解质因数和求一个数的因数的区别．
20．（北市区模拟）把24分解质因数是24=1×2×2×2×3 × ．（判断对错）
考点：
合数分解质因数．
专题：
数的整除．
分析：
分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．
解答：
解：24=1×2×2×2×3中，1既不是质数也不是合数，所以不正确，把24分解质因数应该是24=2×2×2×3．故答案为：×．
点评：
此题主要考查分解质因数的方法．
21．（道里区模拟）12的约数只有2、3、4、6、12． × ．
考点：
合数分解质因数．
分析：
根据因数与倍数的意义，一个非0自然数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；由此解答．
解答：
解：12的因数有：1，2，3，4，6，12．因此12的因数只有2，3，4，6，12是错误的．故答案为：×．
点评：
此题主要考查因数与倍数的意义，1是任何非0自然数的因数．
22．（长沙县模拟）既有因数3，又是2和5的倍数的最小两位数是 30 ，把它分解质因数是 30=2×3×5 ．
考点：
合数分解质因数；求几个数的最小公倍数的方法．
分析：
根据能同时被2、3、5整除的数的特点可知，这个最小的两位数：个位数字是0，十位数字是3的倍数．再利用分解质因数的方法即可进行解答．
解答：
解：根据能同时被2、3、5整除的数的特点可知，这个最小的两位数是：30，30=2×3×5，故答案为：30；30=2×3×5．
点评：
此题考查了同时被2、3、5整除的数的性质以及合数分解质因数的方法的灵活应用．
23．（云阳县）把12分解质因数是：12=1×2×2×3 错误 ．（判断对错）
考点：
合数分解质因数．
分析：
分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘形式，由此定义即可进行判断．
解答：
解：把12分解质因数应该是：12=2×2×3，因为1既不是质数也不是合数，所以原题说法错误．故答案为：错误．
点评：
此题主要考查分解质因数的意义．
24．（长寿区）三个连续奇数的和是129，其中最大的那个奇数是 45 ，将它分解质因数为 45=3×3×5 ．
考点：
合数分解质因数；奇数与偶数的初步认识．
分析：
用三个连续奇数的和129除以奇数的个数3，即可求得中间的奇数，进而用除数加上2即得最大的那个奇数，；再把此数分解质因数，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．
解答：
解：中间的奇数：129÷3=43，最大的奇数：43+2=45，把45分解质因数：45=3×3×5；故答案为：45，45=3×3×5．
点评：
此题主要考查分解质因数的方法；也考查了三个连续奇数的特征：它们的和等于中间那个奇数的3倍．
25．（北京模拟）已知n个自然数之积是2007，这n个自然数之和也是2007，那么n的值最大是 1781 ．
考点：
合数分解质因数；整数的裂项与拆分．
分析：
先将2007分解质因数，再看乘几个1，积还是2007，而和也得2007．
解答：
解：2007=3×3×223，要使上式右端和为2007，且积仍为2007，我们想到了乘1，即
2007=3×3×223×1×1×…×1，由于2007﹣（3+3+223）=1778，即乘上1778个1满足条件，此时有，n的最大值是1778+3=1781；故答案为：1781．
点评：
解答此题关键是将合数分解质因数，并根据质因数情况和题目要求确定还得乘多少个1．
26．（福田区模拟）能被5和3整除的最小四位数 1005 ，分解质因数是 1005=3×5×67 ．
考点：
合数分解质因数．
专题：
数的整除．
分析：
能同时被5和3整除的数需具备的条件是：个位上是0或5，各个数位上的数的和能被3整除；据此可知这样的最小四位数是1005；再把1005分解质因数即可．
解答：
解：能被5和3整除的最小四位数1005；1005=3×5×67．故答案为：1005，1005=3×5×67．
点评：
此题主要考查能被5和3整除的数的特征，也考查了分解质因数的方法：把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．
27．（北京模拟）我们知道，一个正整数的质因数是这样的质数，它大于1并且能整除该数．那么2001的所有质因数之和是 55 ．
考点：
合数分解质因数．
专题：
数的整除．
分析：
分解质因数的意义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数，据此把2001分解质因数，然后把它的所有质因数求和即可．
解答：
解：2001分解质因数是：2001=3×23×29，2001的所有质因数的和是：3+23+29=55．故答案为：55．
点评：
本题主要考查分解质因数的意义．注意掌握把2001分解质因数的方法．
28．（雨花台区模拟）把30分解质因数是：30= 2×3×5 ，如果a=3×3×5，那么30和a的最大公约数是 15 ，最小公倍数是 90 ．
考点：
合数分解质因数；求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
分析：
（1）分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解；（2）求两个数的最大公因数，先把这两个数分解质因数，公有质因数的积是它们的最大公因数；（3）求两个数的最小公倍数，先把这两个数分解质因数，公有质因数和各自独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数．
解答：
解：（1）30=2×3×5；（2）a=3×3×5，30=2×3×536和60的最大公因数是：3×5=15，（3）36和60的最小公倍数是：3×5×3×2=90；故答案为：2×3×5，15，90．
点评：
此题主要考查分解质因数的方法，也考查了求两个数最大公因数和最小公倍数的方法．
成长足迹
课后检测
学习（课程）顾问签字：
负责人签字：
教学主管签字：
主管签字时间：
耐心
细心
责任心合数分解质因数
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．把42分解素因数：42= _________ ．
例2．甲、乙两个合数互质，甲数大于乙数，它们的最小公倍数是280，甲数是 _________ ，乙数是 _________ ．
例3．
111的所有质因数之和是 _________ ．
例4．两个相邻自然数的倒数之差是，这两个数的和是 _________ ．
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共15小题）
1．12的质因数有（ ）个．
A．
3个
B．
6个
C．
无数个
2．把60分解质因数，正确的式子是（ ）
A．
60=1×2×2×3×5
B．
60=4×3×5
C．
60=2×2×3×5
3．把B分解质因数B=a×b×c，B的因数共有（ ）个．
A．
3
B．
8
C．
6
D．
4
4．（徐州）把24分解质因数是（ ）
A．
24=1×2×2×2×3
B．
24=2×3×4
C．
24=2×2×2×3
5．（玉泉区）把24分解质因数是（ ）
A．
24=3×8
B．
24=2×3×4
C．
24=2×2×2×3
D．
24=6×4×1
6．（徐水县）把24分解质因数是（ ）
A．
24=2×3×4
B．
24=2×2×3×3
C．
24=2×2×2×3
7．（抚州）把60分解质因数是60=（ ）
A．
1×2×2×3×5
B．
2×2×3×5
C．
3×4×5
8．（福田区）把30分解质因数应该写成的形式为（ ）
A．
30=5×6
B．
30=2×3×5
C．
30=1×2×3×5
D．
2×3×5=30
9．（鹤山区）下面各选项，一定为互质数的一组是（ ）
A．
质数与合数
B．
奇数与偶数
C．
质数与质数
D．
偶数与偶数
10．（兴化市模拟）下列式子中，属于分解质因数的是（ ）
A．
54=2×3×9
B．
42=2×3×7
C．
12=1×2×2×3
11．（玉泉区）把24分解质因数是（ ）
A．
24=4×6
B．
24=3×2×2×2×1
C．
24=3×2×2×2
D．
3×2×2×2=24
12．（泗县模拟）把210分解质因数是（ ）
A．
210=2×7×3×5×1
B．
210=2×5×21
C．
210=3×5×2×7
13．（武鸣县模拟）15分解质因数是（ ）
A．
15×15
B．
15=3×5
C．
3×5=15
14．（武陵区）把20分解质因数应该写成（ ）
A．
20=1×2×2×5
B．
2×2×5=20
C．
20=2×2×5
15．（游仙区模拟）把12分解质因数（ ）
A．
12=3×4
B．
12=2×2×3
C．
2×2×3=12
D．
12=2×2×3×1
二．填空题（共13小题）
16．要把36个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，有 _________ 种装法．
17．甲数=2×3×A×7，乙数=3×5×B×11，甲数和乙数的最大公约数是105，那么A= _________ ，B= _________ ．
18．把72分解质因数为 _________ ．
19．一个一位数与一个三位数的乘积等于2012，那么这两个数的和是 _________ ．
20．动物园里有几十只猴子，其中是金丝猴．五（2）班的同学们将1265颗花生全部分给猴子，每只猴子分到的花生颗数相同．那么动物园里一共有 _________ 只猴子．
21．（大竹县）小丽发现：小表妹和读初三哥哥的岁数是互质数，积是144，小表妹和读初三哥哥的岁数分别是（ _________ 岁， _________ 岁）．
22．王林的电脑的密码是一个四位数abcd，其中a是最小的奇数，B是所有自然数的公约数，c是最小质数与最小合数的和，d是偶数中质数的平方，这个密码是 _________ ．把这个数分解质因数是 _________ ．
23．把210分解质因数是 _________ ．
24．分解素因数：12= _________ ．
25．把36分解质因数：36=1×2×3××3． _________ （判断对错）
判断的理由是： _________ ．
26．三个不同质数的乘积是165，它们分别是 _________ 和 _________ ．
27．分解素因数：36= _________ ．
28．20分解素因数是：20= _________ ．
B档（提升精练）
一．选择题（共15小题）
1．3和5是15的（ ）
A．
公约数
B．
互质数
C．
质因数
2．三个质数的积是110，这三个质数中，最大的是（ ）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
11
3．两个自然数的积是5766，它们的最大公约数是31，则这两个自然数是（ ）
A．
31和186
B．
62或93
C．
31和186
或62
和93
D．
124
和93
4．（绵阳）下列分解质因数哪个是正确的（ ）
A．
18=2×3×3
B．
36=4×3×3
C．
57=3×19×1
D．
24=3×2×4
5．（儋州模拟）在30=5×6中，5和6是30的（ ）
A．
因数
B．
质因数
C．
质数
D．
质数和合数
6．（信阳）一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是（ ）
A．
180
B．
24
C．
210
D．
9
7．（陕县）把60分解质因数正确的是（ ）
A．
60=3×4×5
B．
60=1×3×4×5
C．
60=2×2×3×5
8．（安岳县模拟）把60分解质因数，正确的是（ ）
A．
60=3×4×5
B．
2×2×3×5=60
C．
60=2×2×3×5
9．（沛县模拟）把50分解质因数可以写成（ ）
A．
50=1×2×5×5
B．
2×5×5=50
C．
50=2×5×5
D．
50=2×25
10．（万州区）1155的质因数有（ ）个．
A．
7
B．
6
C．
5
D．
4
11．（会理县模拟）（ ）表示分解质因数．
A．
24=1×2×2×3×1
B．
24=4×6
C．
24=2×2×2×3
D．
2×2×2×3=24
12．（成都）把30分解质因数，正确的做法是（ ）
A．
30=1×2×3×5
B．
2×3×5=30
C．
30=2×3×5
13．（昭平县）自然数a分解质因数是a=2×3×5，那么a的约数有（ ）个．
A．
3
B．
6
C．
7
D．
8
14．（定兴县）三个质数的积是231，那么这三个质数的和是（ ）
A．
25
B．
19
C．
21
D．
23
15．（游仙区模拟）把12分解质因数（ ）
A．
12=3×4
B．
12=2×2×3
C．
2×2×3=12
D．
12=2×2×3×1
二．填空题（共13小题）
16．（江阳区）把70分解质因数：70= _________ ．
17．（云阳县）把60分解质因数是：60= _________ ．
18．（南通模拟）从5、2、1、0中选三个数字组成一个同时能被2、3、5整除的最小三位数并把它分解质因数是 _________ ．
19．（上高县模拟）把252分解质因数 _________ ．
20．（北市区模拟）把24分解质因数是24=1×2×2×2×3 _________ ．（判断对错）
21．（道里区模拟）12的约数只有2、3、4、6、12． _________ ．
22．（长沙县模拟）既有因数3，又是2和5的倍数的最小两位数是 _________ ，把它分解质因数是 _________ ．
23．（云阳县）把12分解质因数是：12=1×2×2×3 _________ ．（判断对错）
24．（长寿区）三个连续奇数的和是129，其中最大的那个奇数是 _________ ，将它分解质因数为 _________ ．
25．（北京模拟）已知n个自然数之积是2007，这n个自然数之和也是2007，那么n的值最大是 _________ ．
26．（福田区模拟）能被5和3整除的最小四位数 _________ ，分解质因数是 _________ ．
27．（北京模拟）我们知道，一个正整数的质因数是这样的质数，它大于1并且能整除该数．那么2001的所有质因数之和是 _________ ．
28．（雨花台区模拟）把30分解质因数是：30= _________ ，如果a=3×3×5，那么30和a的最大公约数是 _________ ，最小公倍数是 _________ ．
成长足迹
课后检测
学习（课程）顾问签字：
负责人签字：
教学主管签字：
主管签字时间：
耐心
细心
责任心
