合数与质数
答案
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．在横线内填上合适的质数．
26= 23 + 3
12= 7 + 5
= 13 + 13 = 7 + 19
= 3 + 23 = 2 × 13 ．
考点：
合数与质数．
专题：
数的整除．
分析：
在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，据此填空即可．
解答：
解：26=23+3
12=7+5
=13+13=7+19
=3+23=2×13
故答案为：23，3，13，13，7，19，3，23，2，13，7，5．
点评：
明确质数的意义，是解答此题的关键．
例2．寻找符合条件的数：小于100，并且由3个不同质数相乘得到．
考点：
合数与质数．
专题：
数的整除．
分析：
只要把这个小于100的数，分解质因数即可得出．
解答：
解：2×3×7=42
点评：
此题考查了一个数分解质因数的方法．
例3． 自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个？
考点：
合数与质数．
专题：
数的整除．
分析：
根据个位数字与十位数字都是质数，可得这个两位质数的个位数字和十位数字只能是：2、3、5、7．
解答：
4解：因为N是质数，且其个位数字和十位数字都是质数，那么十位数字和个位数字只能是：2、3、5、7，
所以符合题意的两位数质数有：23，37，53，73，有4个；
答：这样的自然数有4个．
点评：
此题考查了质数的灵活应用，理解十位数字与个位数字都是质数的两位质数是由：2、3、5、7组成的是本题的关键．
例4． 一个式子有8个空“ 空格 ”，在这些“ 空格 ”里，填进20以内各不相同的质数，使A是整数，并且尽可能大．
A=（ 2 + 3 + 5 + 11 + 13 + 17 + 19
）÷ 7 ．
考点：
合数与质数；整数的除法及应用．
分析：
根据质数的意义可知，20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19；它们的和为2+3+5+7+11+13+17+19=77，则算式中除数应用为77的约数，能被77整除的只有7和11，因此A最大为（77﹣7）÷7=10．
解答：
解：20以内的质数的质数的和为：2+3+5+7+11+13+17+19=77，
77=7×11，
所以要使A最大，则
A=[2+3+5+11+13+17+19]÷7=70÷7=10，
即A能取得的最大整数是10．
故答案为：2，3，5，11，13，17，19，7．
点评：
首先根据质数的意义确定20以内的质数并求出它们的和是完成本题的关键．
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共10小题）
1．（龙湖区）2、3、5、7都是（ ）
A．
奇数
B．
偶数
C．
质数
考点：
合数与质数．
分析：
自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数；
自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．
根据以上定义对题目中的数字进行分析即能得出正确选项．
解答：
解：根据偶数、奇数及质数的定义可知：
在2、3、5、7这四个数字中，
2为偶数，
3，5，7为奇数，
2、3、5、7全是质数．
故选：C．
点评：
通过本题可以看出，2既为质数，同时也是偶数．
2．（新余模拟）一个两位数，个位和十位上的数字都是合数，并且互质，这个两位数最小是（ ）
A．
89
B．
28
C．
49
考点：
合数与质数．
专题：
整数的认识．
分析：
自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．由此可知，小于10的合数有4，6，8，9．即这个两位数由有4，6，8，9中的两个合数组成．又这两个数互质，只有公因数1的两个数为互质数，而这4个数中，9与4，8互质，所以这个两位数最小是49．．
解答：
解：根据合数的意义可知，
这个两位数由有4，6，8，9中的两个合数组成，
而这4个数中，9与4，8互质，
所以这个两位数最小是49．
故选：C．
点评：
首先根据合数的定义确定组成这个两位数的数的取值范围，然后根据互质数的意义确定是完成本题的关键．
3．（石阡县模拟）一个合数至少有（ ）个因数．
A．
3个
B．
3个以上
C．
3个或3个以上
考点：
合数与质数．
专题：
数的整除．
分析：
合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，说明一个合数有3个或3个以上的因数．据此做出选择即可．
解答：
解：一个合数有3个或3个以上的因数．
故选：C．
点评：
此题考查合数的意义，关键是看这个数有几个因数，有3个或3个以上的因数的数一定是合数．
4．（北海）下面（ ）组中的两个数是合数，又是互质数．
A．
7和8
B．
10和12
C．
15和16
考点：
合数与质数．
专题：
数的整除．
分析：
合数是含有1和它本身两个因数外还含有其它因数的数，互质数是只有公因数1的两个数，据此依次分析选择．
解答：
解：A、7和8是互质数，但7是质数，不是合数，所以不合题意；
B、10和12都是合数，但是10和12不是互质数，所以不合题意；
C、15和16都是合数，15和16又是互质数，所以符合题意；
故选：C．
点评：
本题主要考查互质数、合数的意义．
5．（汉阳区）一个数如果只有2个因数，那么这个数一定是（ ）
A．
偶数
B．
奇数
C．
质数
D．
合数
考点：
合数与质数．
专题：
整数的认识．
分析：
在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．即质数只有两个因数，即1和它本身．
解答：
解：根据质数的意义可知，
一个数如果只有2个因数，那么这个数一定是质数．
故选：C．
点评：
自然数中，质数只有两个因数，1只有一个因数，零有没因数，合数最少有三个因数．
6．（蕲春县模拟）是一个最简分数，a和c一定是（ ）
A．
质数
B．
合数
C．
互质数
D．
不一定
考点：
合数与质数．
分析：
首先弄清什么样的分数是最简分数，据此解答．
解答：
解：分数的分子和分母只有公约数1的分数叫做最简分数，由此得一个最简分数的分子和分母一定是互质数．
故选C．
点评：
此题主要考查最简分数的意义及互质数的概念．
7．（黄岩区）一个比l大的数除了1和它本身之外，没有其他的因数，这个数是（ ）
A．
质数
B．
合数
C．
奇数
D．
偶数
考点：
合数与质数．
专题：
数的整除．
分析：
根据质数和合数的含义：除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此解答即可．
解答：
解：由质数的含义可知：一个比l大的数除了1和它本身之外，没有其他的因数，这个数是质数；
故选：A．
点评：
明确质数的含义，是解答此题的关键．
8．（渝北区）下面的数是质数的是（ ）
A．
1
B．
2
C．
4
考点：
合数与质数．
专题：
综合判断题．
分析：
自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．据此对各选项中的数字进行分析即能得出正确选项．
解答：
解：A、1不是质数也不是合数；
B、2是质数；
C、4是合数；
故选：B．
点评：
自然数中，质数与合数是根据因数的多少进行定义的．
9．（安岳县模拟）下列叙述正确的是（ ）
A．
互质的两个数没有公因数
B．
两个分数大小相等，分数单位也一定相等
C．
小兰完成的作业量一定，她已完成的作业和未完成的作业量成反比例
D．
两个面积相等的三角形，不一定能拼成一个平行四边形
考点：
合数与质数；分数的意义、读写及分类；辨识成正比例的量与成反比例的量；三角形的特性．
专题：
综合判断题．
分析：
A，根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．所以互质的两个数没有公因数．此说法错误．
B，两个分数的大小相等，分数单位不一定相同，如：和相等，但是它们的分数单位不同．所以两个分数相等，分数单位也一定相同．此说法错误．
C，根据反比列的意义，两种相关联的量，如果它们对应的两个数的积一定，这两种相关联的量成反比列．所以，小兰完成的作业量一定，她已完成的作业和未完成的作业量成反比例．此说法错误．
D，因为只有两个完全一样的三角形，才能拼成一个平行四边形，两个三角形的面积相等，不一定完全一样，所以，两个面积相等的三角形，不一定能拼成一个平行四边形．此说法正确．
解答：
解：根据上面的分析知：说法正确的是：两个面积相等的三角形，不一定能拼成一个平行四边形．
故选：D．
点评：
此题考查的目的是理解互质数的意义、分数单位的意义、反比列的意义，明确：只有两个完全一样的三角形，才能拼成一个平行四边形．
10．（华亭县模拟）正方形的边长是质数，它的周长一定是（ ），它的面积一定是（ ）
A．
质数
B．
合数
C．
既不是质数也不是合数
考点：
合数与质数；正方形的周长；长方形、正方形的面积．
分析：
正方形的边长是质数，设这个质数是a，则它的周是4a，它的面积是a2，然后根据约数个数分析，是质数还是合数，据此解答．
解答：
解：正方形的边长是质数，设这个质数是a，则它的周是4a，4a含有1、2、4、a、2a、4a，含有6个约数，它的面积是a2，a2含有：1、a、a2共计3个约数，即4a和a2含有至少3个约数，所以都是合数；
故选：B．
点评：
本题主要考查质数合数的意义，注意本题设这个质数是a，则它的周长是4a，它的面积是a2，然后根据约数个数分析．
二．填空题（共10小题）
11．（台州）的分数单位是 ，再添上 14 个这样的分数单位是最小的素数．
考点：
合数与质数．
分析：
根据分数的意义和最小的素数（质数）是2来进行分析，然后填出即可．
解答：
解：的分数单位是
．
因为：+=2；
所以：再添上
14个这样的分数单位是最小的素数．
故答案为：，14．
点评：
此题考查分数的认识与质数合数．
12．（浙江）在6、10、18、51这四个数中， 51 既是合数又是奇数． 10 和 51 互质．
考点：
合数与质数；奇数与偶数的初步认识．
分析：
合数的含义：在自然数中除了1和它本身外还有其它因数的数；
奇数的含义：在自然数中不能被2整除的数叫作奇数；
在自然数中，如果两个数的公因数只有1，那么这两个数称为互质数．
解答：
解：在6、10、18、51这四个数中，
合数有：6，10，18，51；
奇数有：51；
互质的数是：10与51；
所以在6、10、18、51这四个数中，51即是合数又是奇数，10与51互质．
故答案为：51，10，51．
点评：
此题主要考查的是合数、奇数和互质数的知识．
13．（万州区）一个质数和比它小的每一个非零自然数都互质． 正确 ．
考点：
合数与质数．
分析：
自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；假如这个质数与比它小的某个非零自然数不互质，那么这个质数与这个非零自然数就有“除1和其本身之外的”公约数，这个结论和质数的定义相矛盾，即“一个素数肯定与比它小的任意非零自然数互质．”
解答：
解：根据质数的定义可知，
一个质数和比它小的每一个非零自然数都互质的说法是正确的．
故答案为：正确．
点评：
一个质数和比它大的非零自然数中只与它的倍数不互质，除了其倍数外，与其它自然数都互质．
14．（福田区模拟）如果a和b是大于0的相邻的自然数，那么a和b一定是互质数． √ ．（判断对错）
考点：
合数与质数．
专题：
数的整除．
分析：
在自然数中，只有公因数1的两个数为互质数．根据自然数的排列规律及公因数的意义可知，任何一对大于0的相邻的两个自然数只有公因数1，所以如果a和b是大于0的相邻的自然数，那么a和b一定是互质数．
解答：
解：根据互质数的意义可知，
如果a和b是大于0的相邻的自然数，那么a和b一定是互质数是正确的．
故答案为：√．
点评：
明确任何一对大于0的相邻的两个自然数只有公因数1是完成本题的关键．
15．（芜湖县）有公约数1的两个数叫做互质数． × ．（判断对错）
考点：
合数与质数．
专题：
数的整除．
分析：
根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．1是任何两个非0自然数的公因数．
解答：
解：公因数只有1的两个数叫做互质数．1是任何两个非0自然数的公因数．
所以有公约数1的两个数叫做互质数．出说法错误．
故答案为：×．
点评：
此题考查的目的是理解掌握互质数的概念及意义．
16．（中山市模拟）质数只有1个因数． 错误 ．（判断对错）
考点：
合数与质数．
专题：
整数的认识．
分析：
自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．由此可知，质数共有2个因数，即1和它本身．
解答：
解：根据质数的意义可知，
质数共有2个因数，即1和它本身．
故答案为：错误．
点评：
自然数中，只有1只有一个因数，即它本身．
17．（上海模拟）既是合数又是偶数的最小自然数是 4 ．
考点：
合数与质数；奇数与偶数的初步认识．
分析：
根据质数与合数、奇数与偶数的意义，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答．
解答：
解：根据合数、偶数的意义，既是合数又是偶数的最小自然数是4．
故答案为：4．
点评：
解答本题主要明确自然数，合数、质数、奇数、偶数的概念．
18．（贵州模拟）相同两个素数的和等于它们的积，这个素数是 2 ．
考点：
合数与质数．
专题：
数的整除．
分析：
一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数），在所有的质数中，相同两个素数的和等于它们的积，得出2+2=2×2，所以这个素数是
2．
解答：
解：相同两个素数的和等于它们的积，这个素数是2；
故答案为：2．
点评：
此题考查了质数的含义．
19．（通州区模拟）一个非零自然数，不是质数就是合数． × ．（判断对错）
考点：
合数与质数．
专题：
综合判断题．
分析：
根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数．
解答：
解：因为，1既不是质数也不是合数，所以，一个非零自然数，不是质数就是合数．此说法是错误的．
故答案为：×．
点评：
解答此题的关键是理解质数、合数的意义．
20．（临川区模拟）最小的质数占最小的合数的 50 %．
考点：
合数与质数；百分数的实际应用．
专题：
综合填空题．
分析：
最小的质数是2，最小的合数是4，进而用2除以4，计算得出百分数的结果即可．
解答：
解：最小的质数是2，最小的合数是4，那么：
2÷4=0.5=50%．
故答案为：50%．
点评：
明确求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算；也考查了最小的质数是2，最小的合数是4．
三．解答题（共10小题）
21．两个质数的积一定是奇数，如3×5=15、11×83=913 × ．
考点：
合数与质数；奇数与偶数的初步认识．
专题：
数的整除．
分析：
在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，则最小的质数是2；能被2整数的数为偶数．由此可知，2与其它质数的积一定是偶数．
解答：
解：由于最小的质数是2，则2与其它质数的积一定是偶数．
故答案为：×．
点评：
除了2之外，任意两个质数的积一定是奇数．
22．判断27，28，29，30是素数，还是合数．
考点：
合数与质数．
专题：
数的整除．
分析：
在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．据此分析即可．
解答：
解：在27，28，29，30中，
素数为29，合数为27，28，30．
点评：
本题考查了学生对于合数与质数意义的理解与应用．
23．写出大于85而小于98的所有素数．
考点：
合数与质数．
专题：
数的整除．
分析：
在自然数中，除了1与它本身之外，没有别的因数的数为质数．据此意义完成即可．
解答：
解：大于85而小于98的所有素数为：89、97．
点评：
完成本题要注意将大于85而小于98中的数分解质因数，以确定它们因数的个数．
24．四个质数的乘积是和的11倍，这样的数和是多少？
考点：
合数与质数．
专题：
数的整除．
分析：
因为四个质数的乘积是和的11倍，可知四个数里面一定有一个是11，设其余三个是abc，那么abc=a+b+c+11，因为b+c≥4，所以11＜3（b+c）
容易知道b+c≤bc，因此abc＜a+4bc，4≤bc＜a/（a﹣4）或a＜4得到a=2，3，5，同理b，c，据此解答即可．
解答：
解：4个质数的乘积是和的11倍，可知四个数里面一定有一个是11，设其余三个是abc，
那么abc=a+b+c+11，
因为b+c≥4，
所以11＜3（b+c）
容易知道b+c≤bc，
因此abc＜a+4bc，
4≤bc＜a/（a﹣4）或a＜4
得到a=2，3，5，
同理b=2，3，5，
c=2，3，5，
经过验证这4个质数为2，2，5，11
2+2+5+11=20
答：这样的数和是20．
点评：
解答本题的关键是：四个质数的乘积是和的11倍，可以推算出期中一个质数是11．
25．有一个三位数，百位数字是最小的质数，个位数是一位数中最大的偶数，这个数最小是多少？最大是多少？（直接写数）
考点：
合数与质数；奇数与偶数的初步认识．
专题：
整数的认识；数的整除．
分析：
我们知道最小的质数是2，一位数中最大的偶数是8．所以这个三位数百位上是2，个位上是8，要想最小，十位为0，最大十位为9，据此解答即可．
解答：
解：由分析可得这个数最小是208；最大是298．
答：这个数最小是208；最大是298．
点评：
本题是考查整数的写法、质数与合数的意义、自然数的意义．
26．我校少先队员排队做操，每排人数相等且都在1人以上．想一想，总共有多少人？在正确答案的下面划线．
41人
43人
47人
49人．
考点：
合数与质数．
专题：
数的整除．
分析：
由“每排人数相等且都在1人以上”说明总人数能分成几个相同的数，即合数；而41、43、47都是质数，故不能分成几个相同的数，因此总人数为49．
解答：
解：由题意，总人数能分成几个相同的数，而41、43、47都是质数，故不能分成几个相同的数，因此总人数为49．
答：五（3）班有49人．
点评：
此题重点考查了合数与质数的概念，并由此解决问题．
27．在横线填上合适的质数．
10= 3 + 7
36= 17 + 19
91= 13 × 7
85= 17 × 5
24= 11 + 13 = 17 + 7 ．
考点：
合数与质数．
专题：
数的整除．
分析：
在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．据此意义将题目中的数分解成两个质数相加的形式即可．
解答：
解：10=3+7
36=17+19
91=13×7
85=17×5
24=11+13=7+17
故答案为：3，7；17，19；13，7；17，5；11，13，17，7．
点评：
如果两个质数的和是奇数，则这两个质数其中一个一定为2．
28．写出60的全部因数，其中质数有 2、3、5 ，偶数有 2、4、6、10、12、20、30、60 ．
考点：
合数与质数；奇数与偶数的初步认识．
专题：
数的整除．
分析：
先根据找一个数因数的方法，找出60的所有因数，然后根据质数和合数的意义，奇数和偶数的意义进行分类．
解答：
解：60=1×60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10
所以60的因数有
1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，
在这些因数中，质数有
2、3、5；
偶数有
2、4、6、10、12、20、30、60．
故答案为：2、3、5，2、4、6、10、12、20、30、60．
点评：
熟练掌握找一个数因数的方法，以及正确的对自然数进行分类是解决本题的关键．
B档（提升精练）
一．选择题（共10小题）
1．（天河区）下面说法正确的是（ ）
A．
两个质数的和一定是质数
B．
假分数的倒数都小于1
C．
分数的大小一定，它的分子和分母成正比例
D．
面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形
考点：
合数与质数；倒数的认识；分数的基本性质；三角形的周长和面积．
专题：
综合判断题．
分析：
根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．
解答：
解：A、两个质数的和一定是质数，说法错误，如：3+5=8，8是合数；
B、假分数的倒数都小于1，说法错误，如；
C、因为：分子÷分母=分数的值（一定），它的分子和分母成正比例；
D、因为：面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形，说法错误；
故选：C．
点评：
此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．
2．（高台县）下列说法正确的是（ ）
A．
1既不是质数也不是合数
B．
最小的合数是2
C．
负数比正数大
考点：
合数与质数；正、负数大小的比较．
专题：
整数的认识．
分析：
在自然数中，1既不是质数也不是合数；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；在数轴上，负数位于0的左边，正数位于0的右边，借助数轴比较数的大小，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，而正数都比0大，正数都比负数大．
解答：
解：下列说法正确的是：1既不是质数也不是合数．
故选：A．
点评：
根据质数与合数，正数与负数的含义进行解答即可．
3．（泗县模拟）在1～25的自然数中，合数有（ ）
A．
14
B．
15
C．
16
考点：
合数与质数．
专题：
压轴题．
分析：
根据合数的定义即可解决问题．
解答：
解：在1～25的自然数中合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25，共15个，
故选：B．
点评：
此题考查了合数的定义．
4．（龙海市模拟）在1、2.3、2、6、﹣4、5%、23、9、51中，素数有（ ）个．
A．
1个
B．
2个
C．
3个
考点：
合数与质数．
专题：
数的认识．
分析：
根据质数（又叫素数）的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）．由此解答．
解答：
解：在1、2.3、2、6、﹣4、5%、23、9、51中，素数有：2，23．
答：在这组数中素数有2和23．
故选：B．
点评：
此题考查的目的是使学生理解质数（素数）的意义，明确质数与合数是在非0自然数范围内，根据一个非0自然数因数个数的多少分成质数、合数和1三部分．
5．（萝岗区）两个质数的积一定是（ ）
A．
奇数
B．
偶数
C．
质数
D．
合数
考点：
合数与质数．
专题：
压轴题；数的整除．
分析：
在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．最小的质数是2，除了2之外，其它质数都为奇数．根据数的奇偶性可知，2与其它质数相乘的积一定是偶数；除了2之外，其它两个质数相乘的积是奇数，即两个质数的积可能是偶数也可是质数；又在自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．两质数相乘的积的因数，除了1和它本身外，还有这两个质数是它的因数，即共有4个因数．一定为合数．
解答：
解：根据质数的意义及数的奇偶性可知，
个质数的积可能是偶数也可是质数；
根据合数的意义可知，
两质数相乘的积，一定为合数．
故选：D．
点评：
完成本题要注意最小的质数是2，2同时为偶数．
6．（楚州区）所有素数的积是（ ）
A．
奇数素数
B．
奇数合数
C．
偶数合数
D．
偶数素数
考点：
合数与质数．
专题：
数的整除．
分析：
在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．则最小的质数是2，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．由于素数有无数个，则所有所有素数的积的因数也有无数个，则它们的积是合数，又最小的素是2，2为偶数，根据数的奇偶性可知，所有素数的积是偶合数．
解答：
解：所有所有素数的积的因数也有无数个，则它们的积是合数，
又最小的素是2，2为偶数，
根据数的奇偶性可知，所有素数的积是偶合数．
故选：C．
点评：
除了2之外，所有素数为奇数，则除2之外所有素数的积是奇数合数．
7．（玉溪模拟）在下面与3有关的四句话中，正确的一句话是（ ）
A．
3是一个自然数，它既是质数也是奇数
B．
一个自然数的末位是3的倍数，这个自然数一定能被3整除
C．
任何一个偶数都能被2整除，但不能被3整除
D．
如果m是一个不为零的自然数，那么3和m一定是互质数
考点：
合数与质数；奇数与偶数的初步认识；找一个数的倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
根据所学的有关知识，将下列四个选项逐一进行分析、判断，即可选择出正确的一项．
解答：
解：A、根据自然数、质数、奇数的定义可知，3是一个自然数，它既是质数也是奇数，所以此选项说法正确；
B、举例说明：如26，末位数字是6，是3的倍数，但是这个自然数26不能被3整除，所以此选项说法错误；
C、举例说明：24，是偶数，能被2整除，也能被3整除，所以此选项说法错误；
D、互质数是指两个数的最大公因数是1，如果m=21，则3和m的最大公约数是3，所以不是互质数，此选项说法错误．
故选：A．
点评：
此题主要考查质数、倍数、奇数、偶数、互质数的意义及应用，此类问题可以采用举反例的方法进行判断选择．
8．（天河区）两个数既是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是90，这两个数分别是（ ）
A．
9和10
B．
2和45
C．
6和15
D．
30和3
考点：
合数与质数；求几个数的最小公倍数的方法．
专题：
数的整除．
分析：
在自然数中，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．公因数只有1的两个数为互质数．又互质的两个数的最小公倍数一定是这两个互质数相乘的积，据此分析即可．
解答：
解：由于90=2×45=18×5=15×6=9×10，
在这几组数中，2、5不是合数，
15与6不互质，
符合条件的只有10与9，
故选：A．
点评：
明确互质的两个数的最小公倍数一定是这两个互质数相乘的积并据此分析是完成本题的关键．
9．（东城区模拟）一个两位数，个位上和十位上的数都是合数，并且是互质数，这个数最大为（ ）
A．
94
B．
98
C．
99
考点：
合数与质数．
专题：
数的整除．
分析：
10以内的合数有：4、6、8、9，最大的是8和9，8和9并且也是互质数，要想组成最大的两位数，就要按从大到小的顺序排列出来，据此解答．
解答：
解：由分析可知：这个两位数最大是98；
故选：B．
点评：
本题主要考查质数和合数的意义，还有互质数的意义．
10．（临川区模拟）三个质数△、□、○，如果□＞△＞1．△+□=○，那么△=（ ）
A．
5
B．
7
C．
13
D．
2
考点：
合数与质数；整数的加法和减法．
分析：
除了2之外的所有的质数都是奇数，奇数+奇数=偶数，所以根据题干分析可得，△=2时，才能保证○也是质数．
解答：
解：奇数+奇数=偶数，
△+□=○且□＞△＞1，
所以，△=2．
故选：D．
点评：
抓住质数的特点，及奇数与偶数的关系即可解决问题．
二．填空题（共10小题）
11．（邵阳）所有的质数都是奇数． × ．（判断对错）
考点：
合数与质数．
专题：
常规题型．
分析：
只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解答：
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：
本题混淆了质数和奇数的定义．
12．（萝岗区）所有的质数都是合数． × （判断对错）
考点：
合数与质数．
专题：
数的整除．
分析：
一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．由此解答．
解答：
解：2是最小的质数，但不是合数，所以所有的质数都是合数，这种说法错误．
故答案为：×．
点评：
此题考查的目的是使学生理解掌握质数与合数的意义，能够正确区分质数与合数．
13．（东台市）一个合数加一个合数的结果不一定是合数 √ （判断对错）
考点：
合数与质数．
专题：
数的整除．
分析：
根据质数和合数的概念进行解答：除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；然后找出反例即可．
解答：
解：一个合数加一个合数的结果不一定是合数，说法正确，例如4和9，4+9=13，两数之和为质数；
故答案为：√．
点评：
本题主要考查质数与合数的知识点，解答本题的关键是熟练掌握质数与合数的概念，此题难度不大．
14．（陕西）甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲乙两数相乘的积最小是 18 ．
考点：
合数与质数．
专题：
数的整除．
分析：
一个质数，一个合数，它们的和是11的，可能是9和2，8和3，7和4，6和5，求出它们的积，然后找出最小的即可．
解答：
解：2×9=18
3×8=24
4×7=18
5×6=30
最小的是18；
故答案为：18．
点评：
解答此题的关键是找出一个质数，一个合数，它们的和是11的这几组数，进而得出答案．
15．（济南）已知a×b+3=x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
考点：
合数与质数．
分析：
x是奇数，因为偶数+奇数=奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3=1997．
解答：
解：x是奇数，a×b一
定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3=1997．
故答案为：1997．
点评：
在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
16．（上海模拟）既是合数又是偶数的最小自然数是 4 ．
考点：
合数与质数；奇数与偶数的初步认识．
分析：
根据质数与合数、奇数与偶数的意义，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答．
解答：
解：根据合数、偶数的意义，既是合数又是偶数的最小自然数是4．
故答案为：4．
点评：
解答本题主要明确自然数，合数、质数、奇数、偶数的概念．
17．（贵州模拟）相同两个素数的和等于它们的积，这个素数是 2 ．
考点：
合数与质数．
专题：
数的整除．
分析：
一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数），在所有的质数中，相同两个素数的和等于它们的积，得出2+2=2×2，所以这个素数是
2．
解答：
解：相同两个素数的和等于它们的积，这个素数是2；
故答案为：2．
点评：
此题考查了质数的含义．
18．（通州区模拟）一个非零自然数，不是质数就是合数． × ．（判断对错）
考点：
合数与质数．
专题：
综合判断题．
分析：
根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数．
解答：
解：因为，1既不是质数也不是合数，所以，一个非零自然数，不是质数就是合数．此说法是错误的．
故答案为：×．
点评：
解答此题的关键是理解质数、合数的意义．
19．（临川区模拟）最小的质数占最小的合数的 50 %．
考点：
合数与质数；百分数的实际应用．
专题：
综合填空题．
分析：
最小的质数是2，最小的合数是4，进而用2除以4，计算得出百分数的结果即可．
解答：
解：最小的质数是2，最小的合数是4，那么：
2÷4=0.5=50%．
故答案为：50%．
点评：
明确求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算；也考查了最小的质数是2，最小的合数是4．
20．（临川区模拟）加 1 的和是最小的质数，除以 的商是最小的合数．
考点：
合数与质数；分数的加法和减法；分数除法．
分析：
（1）最小的质数是2，用2﹣就是加几的和是最小的质数；
（2）最小的合数是4，用÷4就是除以几的商是最小的合数．
解答：
解：（1）2﹣=1；
（2）÷4=；
故答案为：1，．
点评：
本题主要考查质数、合数的意义，注意最小的质数是2，最小的合数是4．
三．解答题（共10小题）
21．（洛宁县）互质的两个数一定都是质数． 错误 ．（判断对错）
考点：
合数与质数．
分析：
根据互质数的意义，公因只有1的两个数叫做互质数．1和任何非0自然数是互质数，1既不是质数也不是合数；由此解答．
解答：
解：根据互质数的意义，互质的两个数不一定都是质数，1和任何非0自然数是互质数，1既不是质数也不是合数；
因此互质的两个数一定都是质数，此说法是错误的．
故答案为：错误．
点评：
此题主要根据质数和互质数的意义解决问题．
22．（洪山区）所有的合数都是偶数． 错误 ．（判断对错）
考点：
合数与质数；奇数与偶数的初步认识．
分析：
根据质数、合数、奇数、偶数的意义解答，找出反例证明．
解答：
解：9是合数但是9不是偶数，所以所有的合数都是偶数的说法是错误的．
故答案为：错误．
点评：
本题主要考查质数、合数、奇数、偶数的意义．
23．（揭东县模拟）两个自然数的积不一定是合数． 正确 ．
考点：
合数与质数．
专题：
数的整除．
分析：
根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．由此解答．
解答：
解：1和2是自然数，但是1×2=2，2是质数，
所以两个自然数的积不一定是合数的说法是正确的；
故答案为：正确．
点评：
本题主要考查合数的意义，注意合数是含有3个以上因数的数．
24．（道里区模拟）最小的质数是1． 错误 ．（判断对错）
考点：
合数与质数．
专题：
数的整除．
分析：
根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．由此解答．
解答：
解：根据质因数的意义，质数只有1和它本身两个因数，因为1的因数只有1，所以1既不是质数也不是合数．最小的质数是2．
因此，最小的质数是1，此说法错误．
故答案为：错误．
点评：
此题考查的目的是使学生理解掌握质数、合数的意义，明确1既不是质数也不是合数．
25．（阿克陶县）大于2的任何质数加上1后一定是合数． √ ．（判断对错）
考点：
合数与质数．
专题：
数的整除．
分析：
根据质数、合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；然后通过举例验证即可．
解答：
解：最小的质数2，大于2的质数有3、5、7、…，
3+1=4，4是合数，5+1=6，6是合数，7+1=8，8是合数，…
所以大于2的任何质数加上1后一定是合数；
故答案为：√．
点评：
此题考查的目的是理解质数、合数的意义，明确最小的质数是2，合数至少有3个因数．
26．（台湾模拟）三个质数的倒数和是，求这三个质数的和．
考点：
合数与质数；倒数的认识．
专题：
综合题．
分析：
在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．则由于三个质数的倒数和是，则分母2431就是这三个质数的最小公倍数，即2431是三个质数相乘的积．由此将2431分解质因数即得这三个质数是多少．
解答：
解：2431=17×11×13．
即这三个质数是17、13、11．
17+13+11=41
答：这三个质数的和是41．
点评：
若干分母为不同质数的分数的和的分母应是这几个质数相乘的积．
27．（海州区）除了2以外的任意两个素数的和都是偶数． 正确 ．
考点：
合数与质数．
专题：
压轴题．
分析：
质数除了2以外都是奇数，根据奇数+奇数=偶数，即可解答．
解答：
解；素数就是质数，质数除了2以外都是奇数，奇数+奇数=偶数，所以除了2以外的任意两个素数的和都是偶数是正确的；
故答案为：正确．
点评：
此题主要明白质数除了2以外都是奇数，奇数+奇数=偶数．
28．（广州模拟）a与b是互质数，a与b的积只有四个约数． 错误 ．
考点：
合数与质数．
分析：
a与b是互质数，这两个数可能都是质数，可能一个合数一个质数，也可能两个都是合数，如果a与b都是质数，a与b的积的因数有：1、a、b、ab共四个因数，如果这两数有一个合数或两个都是合数，a与b的积因数要超过四个．
解答：
解：如果a与b都是质数，a与b的积的因数有：1、a、b、ab共四个因数，如果这两数有一个合数或两个都是合数，a与b的积因数要超过四个．
故答案为：错误．
点评：
互质数与质数不同，互质的两个数不一定是质数，可能都是质数，也可能一个合数一个质数，也可能两个都是合数．
成长足迹
课后检测
学习（课程）顾问签字：
负责人签字：
教学主管签字：
主管签字时间：
耐心
细心
责任心合数与质数
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．在横线内填上合适的质数．
26= _________ + _________
12= _________ + _________
= _________ + _________ = _________ + _________
= _________ + _________ = _________ × _________ ．
例2．寻找符合条件的数：小于100，并且由3个不同质数相乘得到．
例3．自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个？
例4．一个式子有8个空“ _________ ”，在这些“ _________ ”里，填进20以内各不相同的质数，使A是整数，并且尽可能大．
A=（ _________ + _________ + _________ + _________ + _________ + _________ + _________
）÷ _________ ．
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共10小题）
1．（龙湖区）2、3、5、7都是（ ）
A．
奇数
B．
偶数
C．
质数
2．（新余模拟）一个两位数，个位和十位上的数字都是合数，并且互质，这个两位数最小是（ ）
A．
89
B．
28
C．
49
3．（石阡县模拟）一个合数至少有（ ）个因数．
A．
3个
B．
3个以上
C．
3个或3个以上
4．（北海）下面（ ）组中的两个数是合数，又是互质数．
A．
7和8
B．
10和12
C．
15和16
5．（汉阳区）一个数如果只有2个因数，那么这个数一定是（ ）
A．
偶数
B．
奇数
C．
质数
D．
合数
6．（蕲春县模拟）是一个最简分数，a和c一定是（ ）
A．
质数
B．
合数
C．
互质数
D．
不一定
7．（黄岩区）一个比l大的数除了1和它本身之外，没有其他的因数，这个数是（ ）
A．
质数
B．
合数
C．
奇数
D．
偶数
8．（渝北区）下面的数是质数的是（ ）
A．
1
B．
2
C．
4
9．（安岳县模拟）下列叙述正确的是（ ）
A．
互质的两个数没有公因数
B．
两个分数大小相等，分数单位也一定相等
C．
小兰完成的作业量一定，她已完成的作业和未完成的作业量成反比例
D．
两个面积相等的三角形，不一定能拼成一个平行四边形
10．（华亭县模拟）正方形的边长是质数，它的周长一定是（ ），它的面积一定是（ ）
A．
质数
B．
合数
C．
既不是质数也不是合数
二．填空题（共10小题）
11．（台州）的分数单位是 _________ ，再添上 _________ 个这样的分数单位是最小的素数．
12．（浙江）在6、10、18、51这四个数中， _________ 既是合数又是奇数． _________ 和 _________ 互质．
13．（万州区）一个质数和比它小的每一个非零自然数都互质． _________ ．
14．（福田区模拟）如果a和b是大于0的相邻的自然数，那么a和b一定是互质数． _________ ．（判断对错）
15．（芜湖县）有公约数1的两个数叫做互质数． _________ ．（判断对错）
16．（中山市模拟）质数只有1个因数． _________ ．（判断对错）
17．（上海模拟）既是合数又是偶数的最小自然数是 _________ ．
18．（贵州模拟）相同两个素数的和等于它们的积，这个素数是 _________ ．
19．（通州区模拟）一个非零自然数，不是质数就是合数． _________ ．（判断对错）
20．（临川区模拟）最小的质数占最小的合数的 _________ %．
三．解答题（共10小题）
21．两个质数的积一定是奇数，如3×5=15、11×83=913 _________ ．
22．判断27，28，29，30是素数，还是合数．
23．写出大于85而小于98的所有素数．
24．四个质数的乘积是和的11倍，这样的数和是多少？
25．有一个三位数，百位数字是最小的质数，个位数是一位数中最大的偶数，这个数最小是多少？最大是多少？（直接写数）
26．我校少先队员排队做操，每排人数相等且都在1人以上．想一想，总共有多少人？在正确答案的下面划线．
41人
43人
47人
49人．
27．在横线填上合适的质数．
10= _________ + _________
36= _________ + _________
91= _________ × _________
85= _________ × _________
24= _________ + _________ = _________ + _________ ．
28．写出60的全部因数，其中质数有 _________ ，偶数有 _________ ．
B档（提升精练）
一．选择题（共10小题）
1．（天河区）下面说法正确的是（ ）
A．
两个质数的和一定是质数
B．
假分数的倒数都小于1
C．
分数的大小一定，它的分子和分母成正比例
D．
面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形
2．（高台县）下列说法正确的是（ ）
A．
1既不是质数也不是合数
B．
最小的合数是2
C．
负数比正数大
3．（泗县模拟）在1～25的自然数中，合数有（ ）
A．
14
B．
15
C．
16
4．（龙海市模拟）在1、2.3、2、6、﹣4、5%、23、9、51中，素数有（ ）个．
A．
1个
B．
2个
C．
3个
5．（萝岗区）两个质数的积一定是（ ）
A．
奇数
B．
偶数
C．
质数
D．
合数
6．（楚州区）所有素数的积是（ ）
A．
奇数素数
B．
奇数合数
C．
偶数合数
D．
偶数素数
7．（玉溪模拟）在下面与3有关的四句话中，正确的一句话是（ ）
A．
3是一个自然数，它既是质数也是奇数
B．
一个自然数的末位是3的倍数，这个自然数一定能被3整除
C．
任何一个偶数都能被2整除，但不能被3整除
D．
如果m是一个不为零的自然数，那么3和m一定是互质数
8．（天河区）两个数既是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是90，这两个数分别是（ ）
A．
9和10
B．
2和45
C．
6和15
D．
30和3
9．（东城区模拟）一个两位数，个位上和十位上的数都是合数，并且是互质数，这个数最大为（ ）
A．
94
B．
98
C．
99
10．（临川区模拟）三个质数△、□、○，如果□＞△＞1．△+□=○，那么△=（ ）
A．
5
B．
7
C．
13
D．
2
二．填空题（共10小题）
11．（邵阳）所有的质数都是奇数． _________ ．（判断对错）
12．（萝岗区）所有的质数都是合数． _________ （判断对错）
13．（东台市）一个合数加一个合数的结果不一定是合数 _________ （判断对错）
14．（陕西）甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲乙两数相乘的积最小是 _________ ．
15．（济南）已知a×b+3=x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 _________ ．
16．（上海模拟）既是合数又是偶数的最小自然数是 _________ ．
17．（贵州模拟）相同两个素数的和等于它们的积，这个素数是 _________ ．
18．（通州区模拟）一个非零自然数，不是质数就是合数． _________ ．（判断对错）
19．（临川区模拟）最小的质数占最小的合数的 _________ %．
20．（临川区模拟）加 _________ 的和是最小的质数，除以 _________ 的商是最小的合数．
三．解答题（共10小题）
21．（洛宁县）互质的两个数一定都是质数． _________ ．（判断对错）
22．（洪山区）所有的合数都是偶数． _________ ．（判断对错）
23．（揭东县模拟）两个自然数的积不一定是合数． _________ ．
24．（道里区模拟）最小的质数是1． _________ ．（判断对错）
25．（阿克陶县）大于2的任何质数加上1后一定是合数． _________ ．（判断对错）
26．（台湾模拟）三个质数的倒数和是，求这三个质数的和．
27．（海州区）除了2以外的任意两个素数的和都是偶数． _________ ．
28．（广州模拟）a与b是互质数，a与b的积只有四个约数． _________ ．
成长足迹
课后检测
学习（课程）顾问签字：
负责人签字：
教学主管签字：
主管签字时间：
耐心
细心
责任心
