北师大版九年级数学上册2.4用因式分解求解一元二次方程 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第二章
一元二次方程
2.4
用因式分解求解一元
二次方程
1.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为_______________________的形式.
(x+m)2=n（n≥0）
2.
用公式法解一元二次方程应先将方程化为______________.
3.
选择合适的方法解下列方程
（1）x2-6x=7
（2）3x2+8x-3=0
一般形式
一、复习回顾
小颖,小明,小亮都设这个数为
x
,根据题意得
.
一个数的平方与这个数的
3
倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖做得对吗?
小明做得对吗?
二、合作交流，探究新知
思考：小亮做得对吗?
二、合作交流，探究新知
当一元二次方程的一边是
0
,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
老师提示:
1.
用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;
2.
关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.
理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么其中至少有一个因式等于零.”
二、合作交流，探究新知
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
2.
将方程左边因式分解;
3.
根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程；
4.
分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
1.
化方程为一般形式;
二、合作交流，探究新知
解：（1）
（2）
例1
用分解因式法解方程:
（1）5x2
=
4x;
（2）x
–
2
=
x(x
-
2).
三、运用新知
例2
你能用分解因式法解下列方程吗？
1.
x2
–
4
=
0;
2.
(x
+
1)2
–
25
=
0
解：(x+2)(x-2)=0,
∴x+2=0,或x-2=0
∴x1=-2,
x2=2
三、运用新知
[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴x+6=0,或x-4=0
∴x1=-6,
x2=4
例3
一个数平方的
2
倍等于这个数的
7
倍,求这个数.
解：设这个数为
x
,根据题意,得
∴x
=
0,
或
2x
–
7
=
0.
2x2
=
7x,
2x2
-
7x
=
0,
x(2x
-
7)
=
0,
三、运用新知
我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：
四、巩固新知
但对于一般的二次三项式
ax2+bx+c
(a≠0)
,怎么把它分解因式呢?
观察下列各式,也许你能发现些什么？
思考：二次三项式
ax2+bx+c
的因式分解.
看出来点什么？有没有规律？
四、巩固新知
一般地,要在实数范围
内分解二次三项式
ax2+bx+c
(a
≠
0),只要用公式法求出相应的一元二次方程
ax2+bx+c=0
(a
≠
0)的两个根x1,
x2,然后直接将
ax2+bx+c
写成
a(x-x1)(x-x2)
,就可以了.
ax2+bx+c
=a(x-x1)(x-x2)
四、巩固新知
五、归纳小结
当一元二次方程的一边是
0
,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
五、归纳小结
因式分解法解一元二次方程的步骤是:
(1)化方程为一般形式;
(2)将方程左边因式分解;
(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程；
(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根；
因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.
再
见