长方体、正方体表面积与体积计算的应用
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．一块长方体铁皮（厚度不计），四个角剪去边长为10厘米的正方形，焊成一个无盖的长方体铁皮盒可以盛油3升．已知这块长方形铁皮的长为40厘米，求长方形铁皮的面积．
例2．有一房间，长8米，宽4米，高3.2米，要粉刷房子的顶面和四壁周围，除去门窗的面积28平方米，要粉刷的面积占整个房间顶面与四壁的百分之多少？
例3．一个长方体木料的长和宽都是2分米，高是40厘米，这根木料的体积是 _________ ；如果把这根木料锯成两个正方体，那么这两个正方体的表面积的和是 _________ ．
例4． 挖一个长4米，宽3米，深3米的长方体水池，这个水池占地 _________ 平方米．
例5．用小棒和橡皮泥做一个长方体或正方体的框架，小棒不能折断或者接拼，下面是提供的材料：
小棒长度
1号袋
2号袋
3号袋
4号袋
9cm
8根
10根
3根
2根
7cm
4根
3根
8根
12根
4cm
4根
3根
5根
2根
（1）要使做成的长方体（或正方体）体积最大，应选用 _________ 号袋的材料．
（2）如果要将所做成的最大的长方体或正方体框架糊上纸，至少需要纸张多少平方厘米？
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共5小题）
1．有一个长方体，长是a米，宽是b米，高是h米，若把它的高增加5米，则这个长方体的体积增加（ ）
A．
abh+5
B．
ab（h+5）
C．
5ab
D．
以上都不是
2．一根长方体钢材，横截面积是120平方厘米，长40厘米，它的体积是（ ）立方厘米．
A．
48
B．
480
C．
4800
D．
48000
3．一个装有水的长方体水槽，底面积为360平方米，水深12厘米，现将一个底面积为72平方厘米的长方体铁块竖放在水槽中，仍有部分露在外面，则现在水深（ ）厘米．
A．
15
B．
30
C．
5
D．
35
4．一个水箱，从里面量底面边长为6分米的正方形，水深0.35米，求箱里的水有（ ）升．
A．
126
B．
1260
C．
12.6
5．用两个棱长为1分米的小正方体拼成一个长方体，发生了什么变化？（ ）
A．
体积变大，表面积变小
B．
体积变小，表面积变大
C．
体积不变，表面积变大
D．
体积不变，表面积变小
二．填空题（共15小题）
6．往一个长60厘米，宽30厘米，高50厘米的鱼缸注30厘米高的水，注入的水体积是 _________ ．
7．只列式，不计算
一个长方体玻璃箱，底边长是6分米，宽4分米．把一块石头放入这个玻璃箱完全沉没在水中后，水面升高了1.5分米．这块石头的体积是多少立方分米？
8．一辆卡车车厢的底面积为4.8平方米．运送一种长方体形的包装箱，包装箱的棱长分别为0.6米，0.4米，0.5米，如果码放2层，这辆卡车最多能装 _________ 个包装箱．
9．一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，水箱的高是 _________ 厘米．
10．一个长5分米，宽3分米，高4分米的石膏长方体，最好选用面积为 _________ 平方分米的面为底面放置时最安全．它所占空间的大小是 _________ 立方分米．
11．要做一个长是6米，宽是4米，高是2米的无盖的玻璃鱼缸，至少需要玻璃 _________ ．
12．一个礼品盒的形状是长方体，长、宽、高分别是12cm，1dm和5cm．用纸将它包装起来，所需包装纸的面积最少是 _________ cm2．（粘接部分不计）
13．做一根长5米的烟囱，它的横截面是边长2分米的正方形，至少要用 _________ 平方米铁皮．
14．一块正方体石料，棱长4分米，如果每立方分米2.7千克，这块石料重 _________ 千克．
15．一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是 _________ ．
16．（岚山区模拟）用铁皮做一个长、宽、高分别是1.2米、5分米、40厘米的长方体箱子，这个箱子放在室内最少占地 _________ 平方米．
17．一间教室长15米，宽12米，高4米，门窗的面积占42平方米，如果要粉刷这间教室，粉刷的面积是得数平方米？（顶面不粉刷）
18．60m3沙均匀铺在长10米，宽3米的长方体沙坑内，可以铺 _________ 分米厚．
19．将一个棱长为0.4分米的正方体框架改做成一个长6厘米、宽4厘米、高 _________ 厘米的长方体框架，在长方体框架的表面糊一层硬纸，需硬纸 _________ ．
20．楼房外壁用于流水的水管是长方体．如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米．做一节水管，至少要用铁皮 _________ 平方分米．
三．解答题（共8小题）
21．学校要修建一条长80米，宽6米的长方形人行道，需要铺上12厘米厚的水泥砂石，如果一辆运输车每次载重8立方米，需要运几次才能把人行道修建好？
22．皓月集团的冷藏车厢是长方体形，外面长3.6米，宽2.4米，高2米，如果车厢的壁厚0.2米，则这个冷藏车厢的容积为多少立方米？
23．有两个同样的长方体盒子，长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米．现在要把这两个盒子包装成一包，你能想出几种包装方法？分别算出各种方法所需包装的大小．（接口处不计）
24．一个房间长5米，宽3米，高2.8米，现需粉刷四壁和天花板，扣除门窗的面积4.5平方米，求要粉刷的总面积有多大？这房间的体积有多大？
25．要制作一个长4米，宽2.5米，高1.2米的无盖水箱，至少要用多少平方米铁皮？
26．（麟游县）一个建筑队挖地基，长40.5米，宽24米，深2米，挖出的土平均每4立方米重7吨，如果用载重4.5吨的一辆汽车把这些土的运走，需运多少次？
27．（海安县模拟）芳芳打算制作一个火柴盒，在下面的方格纸上分别设计了火柴盒的内盒与外盒两部分的展开图．（硬纸板的厚度忽略不计）
（1）在上图中分别将火柴盒内盒和外盒的几个面用虚线分开．
（2）芳芳设计的火柴盒的体积是多少立方厘米？
（3）制作这样一个火柴盒，至少要用多少硬纸板？
28．客厅的顶部长为6m，宽为4m，装了1盏直径是1m的圆形大灯，12盏面积分别是0.015m2的小彩灯，装灯之外部分需要再次粉刷，要粉刷的面积有多少平方米？
B档（提升精练）
一．选择题（共15小题）
1．一个装有水的长方体水槽，底面积为360平方米，水深12厘米，现将一个底面积为72平方厘米的长方体铁块竖放在水槽中，仍有部分露在外面，则现在水深（ ）厘米．
A．
15
B．
30
C．
5
D．
35
2．一盒长方体盒装牛奶包装上标注“净含量650ml”，量得外包装长8厘米，宽5厘米，高15厘米．根据以上数据，你认为“净含量”的标注是（ ）
A．
真实的
B．
虚假的
C．
无法判断
3．火柴盒有外盒（四个面），内盒（五个面）组成．如果硬纸板的厚度忽略不计，内、外盒的长都是4.5厘米，宽都是3.5厘米，高都是1.5厘米．求这9个面的面积之和，下面的算式（ ）是正确的．
A．
（4.5×3.5+4.5×1.5+3.5×1.5）×2
B．
4.5×3.5×3+4.5×1.5×4+3.5×1.5×2
C．
（4.5×3.5+4.5×1.5+3.5×1.5）×2×2
4．一种长方体形状的盒装奶牛，从包装盒的外面量，长6厘米，宽4厘米，高10厘米．它标注的净含量是240毫升，这样的标注是（ ）
A．
正确的
B．
错误的
C．
有可能正确
5．（锦江区）如图用丝带捆扎礼品盒（单位厘米），结头长15厘米，捆扎这个礼品盒需要准备（ ）分米的丝带比较合适．
A．
10
B．
21.5
C．
23
D．
30
6．（新邵县）一盒标有“净含量为600毫升”的长方体盒装酸奶，量得包装长8cm、宽5cm、高15cm，根据以上数据，你认为“净含量”的标注是（ ）
A．
虚假的
B．
真实的
C．
无法确定
7．（龙岗区）一个长是3分米，宽是2分米，体积是25.2立方分米的长方体木料，（ ）完全放入一个长是3.1分米，宽是2.1分米，高是4分米的长方体纸箱内（纸箱厚度忽略不计）．
A．
能
B．
不能
C．
不一定能
D．
条件不足，无法确定
8．（赣州）一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体包装箱里最多能装（ ）个棱长为2分米的正方体教具．
A．
6
B．
10
C．
12
D．
15
9．（龙南县）一个里面空着的长方体容器，里面量长4分米，宽3分米，高2.5分米，将28升水倒入容器，结果是（ ）
A．
水装不满
B．
刚好装满
C．
水会溢出
10．（泉州）一个长方体容器，底面是正方形，盛水高1分米．放入7个质量一样的鸡蛋后，水面升高3厘米．要求一个鸡蛋的体积，只需再知道下面（ ）这一条信息．
A．
7个鸡蛋的表面积是多少
B．
长方体容器的表面积是多少
C．
长方体容器的高是多少
D．
长方体容器的底面周长是多少
11．包装盒的长为48厘米，宽12厘米，高10厘米，圆柱形的饮料筒，底面半径3厘米，高10厘米，这个包装盒内最多能放（ ）盒饮料．
A．
64
B．
32
C．
16
D．
8
12．甲、乙两个长方体水箱．甲水箱的长为4分米，宽为3分米，高为2分米，里面没有装水．乙水箱的长为3分米，宽为2分米，箱中盛有3分米深的水．现把乙水箱中的水向甲水箱中倒一部分，使两个水箱中的水的深度相同，这个相同的深度是（ ）
A．
分米
B．
1
分米
C．
分米
D．
2分米
13．一个圆柱体的玻璃缸里面有一些水，把一个底面积25平方厘米的长方体全部放入水中，玻璃缸中的水位上升4厘米，如果长方体沿着高露出水面6厘米，缸中的水面下降2厘米，则长方体的体积是（ ）立方厘米．
A．
100
B．
150
C．
250
D．
300
14．长方体玻璃容器，从里面量得长、宽、高分别是5、3、8分米．向这个容器中注水，当容器中的水所形成的长方体第二次出现相对的面是正方形时，水的体积是（ ）立方分米．
A．
75
B．
45
C．
60
D．
无法确定
15．（中山模拟）一个游泳池的长是20米，宽10米，深2米，给它的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是（ ）平方米．
A．
520
B．
420
C．
320
D．
120
二．填空题（共13小题）
16．（惠州）小明今天生日，同学们送他2本影集，每本影集的长3分米，宽1.8分米，厚3厘米，将两本影集包装在一起，至少要 _________ 平方分米的包装纸．（接头处不计）
17．（保靖县）一个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是4厘米．它的表面积是 _________ ，体积是 _________ ．
18．（锦屏县）要挖一个长60米，宽40米，深3米的游泳池，共需挖出 _________ 立方米的土，这个游泳池的占地面积是 _________ ．
19．（灵石县模拟）把1米长的长方体截成三段，表面积增加了8cm2，这个长方体的体积是 _________ ．
20．（巴中）小明家制作一个棱长是12m的长方体鱼缸，长、宽、高的比是3：2：1，这个鱼缸最多能容 _________ 升水，至少占地 _________ ㎡．
21．（浙江）一种正方体形状的物体棱长是2分米，要把4个这样的物体用纸包起来，最少要用纸平方厘米 _________ ．（重叠处忽略不计）
22．（龙海市模拟）一个长方体玻璃鱼缸（鱼缸的上面没有玻璃），长5分米，宽3分米，高3.5分米．制作这个鱼缸至少需要 _________ 平方分米的玻璃．
23．（蓬溪县模拟）展览馆大厅前有四根长方体柱子，柱高4.8米，底面是边长0.6米的正方形，外部全部贴上正方形瓷砖．市场上有两种规格的面砖，贴完这四根柱子至少要花费 _________ 元．
规格（厘米）
单价（元）
A：20×20
2
B：30×30
3.6
24．（玉环县）把3个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的体积是 _________ 立方厘米，表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少 _________ 平方厘米．
25．（延庆县）一个长方体仓库从里面量长9米，宽6米，高5米．放入棱长为1.5米的正方体木箱（每个正方体木箱水平放好），至多可以放进 _________ 个．
26．（海淀区）有一个底面是正方形的长方体木块，已知侧面积是192平方厘米，高是16厘米，那么木块的体积是 _________ ．
27．（蚌埠）王大爷家新盖了一间房子，原打算在北墙上开一个长1米、高7.5分米的窗户．后来他嫌小了，又把长和宽都增加了2分米．现在窗户的面积比原来增加了 _________ 平方米．
28．（济南模拟）小明家有一个长方体的鱼缸，鱼缸的底是长为100厘米，宽为40厘米的长方形，里面放置一块棱长为10厘米的正方体石块，向鱼缸里加水，使水面没过石块．如果将石块取出，那么水面降低 _________ 厘米．
C档（跨越导练）
一．填空题（共2小题）
1．（厦门）一个长方体木料的长和宽都是4分米，高是8分米，这根木料的体积是 _________ ；如果把这根木料锯成两个正方体，那么这两个正方体的表面积的和是 _________ ．
2．（长沙）棱长是4厘米的正方体的表面积是 _________ 平方厘米，体积是 _________ 立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体 _________ 个．
二．解答题（共6小题）
3．一个工艺品盒的长是3分米，宽是2分米，高是1分米．现将3个这样的盒子包装在一起（仍为长方体）．有几种包装法，计算出最节省包装纸的一种包装法所用的包装纸的面积（重叠部分忽略不计）．
4．如图，一个棱长为5的正方体，在它的上下、左右、前后各面中心挖去一个底面是1的正方形，高为2的长方体洞，求挖后此形体的表面积是多少？
5．（北京）一个长方体水箱里装有15cm高的水，聪聪把一个直径6cm的铁球放入水中，水面上升了0.6cm，弟弟把一块石块放进了水箱，石块没入水中后水面又上升了1.5cm，问这块石块的体积是多少？
6．（硚口区）王老师家买了一个金鱼缸，从外面量长8分米，宽4分米，高6.5分米，
（1）如果要把鱼缸放在柜子上，要占多大的面积？
（2）请你算一算，制作这个鱼缸要用多少玻璃？
7．（瑞安市）如图是由6个同样的小太阳能板拼成的，每个小太阳能板长12分米、宽2.5分米、高3分米．
（1）这个大太阳能板的体积一共是多少立分米？
（2）在它的四周和上面涂上一层吸热材料，涂吸热材料的面积是多少平方分米？
8．（四川）用一根长40分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为4分米，长、宽的比是1：1，再把它五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？
成长足迹
课后检测
学习（课程）顾问签字：
负责人签字：
教学主管签字：
主管签字时间：
耐心
细心
责任心长方体、正方体表面积与体积计算的应用
答案
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．一块长方体铁皮（厚度不计），四个角剪去边长为10厘米的正方形，焊成一个无盖的长方体铁皮盒可以盛油3升．已知这块长方形铁皮的长为40厘米，求长方形铁皮的面积．
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据题意知：焊成的长方体铁皮盒的高是10厘米，则焊成长方体的底边长的他是40﹣2×10=20厘米，根据长方体的体积（容积）公式可求出出这个长方体的底面积，再除以底面积的他，可求出底面积的宽，再加上去掉的2条长10厘米的边，可求出铁皮的宽，再根据长方形的面积公式可求出铁皮的面积，据此解答．
解答：
解：3升=3000毫升=3000立方厘米3000÷5=600（平方厘米）600÷（40﹣10×2）=600÷（40﹣20）=600÷20=30（厘米）40×（30+10×2）=40×（30+20）=40×50=2000（平方厘米）答：铁皮的面积是2000平方厘米．
点评：
解答此题的关键是，先求出铁盒的宽，进而求出铁皮的宽，从而求得铁皮的面积．
例2．有一房间，长8米，宽4米，高3.2米，要粉刷房子的顶面和四壁周围，除去门窗的面积28平方米，要粉刷的面积占整个房间顶面与四壁的百分之多少？
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
首先根据长方体的表面积公式，求出顶面和四壁的面积，用顶面和四壁的面积减去门窗的面积就是粉刷的面积，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．
解答：
解：8×4+8×3.2×2+4×3.2×2=32+51.2+25.6=108.8（平方米），（108.8﹣28）÷108.8=80.8÷108.8≈0.743=74.3%，答：要粉刷的面积占整个房间顶面与四壁的74.3%．
点评：
此题主要考查长方体的表面积公式，以及百分数意义的实际应用．
例3．一个长方体木料的长和宽都是2分米，高是40厘米，这根木料的体积是 16立方米 ；如果把这根木料锯成两个正方体，那么这两个正方体的表面积的和是 48平方分米 ．
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
分析：
（1）求长方体的体积，根据体积公式代入数据求解即可；（2）40厘米=2分米×2，所以把这根木料锯成两个正方体，就要把这个长方体从高的中点截开，每个正方体的棱长就是2分米，由此求出它们的表面积和．
解答：
解：（1）40厘米=4分米；2×2×4，=4×4，=16（立方分米）；（2）4÷2=2（分米）；两个正方体的棱长都是2分米；2×2×6×2，=4×6×2，=24×2，=48（平方分米）；答：这根木料的体积是16立方米；这两个正方体的表面积的和是48平方分米．故答案为：16立方米；48平方分米．
点评：
第二问关键是找出如何才能截出两个正方体，并由此求出正方体的棱长，进而求解．
例4． 挖一个长4米，宽3米，深3米的长方体水池，这个水池占地 12 平方米．
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
由题意可知：求水池的占地面积，实际上是求上口的面积，水池的长和宽已知，利用长方形的面积公式即可求解．
解答：
解：4×3=12（平方米）答：这个水池占地12平方米．故答案为：12．
点评：
解答此题的关键是明白：求水池的占地面积，实际上是求上口的面积．
例5．用小棒和橡皮泥做一个长方体或正方体的框架，小棒不能折断或者接拼，下面是提供的材料：
小棒长度
1号袋
2号袋
3号袋
4号袋
9cm
8根
10根
3根
2根
7cm
4根
3根
8根
12根
4cm
4根
3根
5根
2根
（1）要使做成的长方体（或正方体）体积最大，应选用 1 号袋的材料．
（2）如果要将所做成的最大的长方体或正方体框架糊上纸，至少需要纸张多少平方厘米？
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用；长方体的特征．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
根据长方体的特征，它有12条棱，8个顶点，6个面．它的12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，在特殊情况下（有两个相对的面是正方形），它有8条棱的长度相等，另外4条棱的长度相等，又因长宽高的值越大，其体积就越大，由此确定出长、宽、高的值，再据长方体的表面积即可得解．
解答：
解：（1）根据长方体的特征，一般情况长方体的12条棱，分为3组，每组4条棱的长度相等，在特殊情况下，有8条棱的长度相等．因此，用8根9厘米和4根7厘米长的小棒（不能折断）和橡皮泥，搭成一个正方体，体积最大．（2）表面积为：7×7×2+7×9×4，=98+252，=350（平方厘米）；答：（1）要使做成的长方体（或正方体）体积最大，应选用1号袋的材料．（2）如果要将所做成的最大的长方体或正方体框架糊上纸，至少需要纸张350平方厘米．故答案为：1．
点评：
此题主要考查长方体的棱的特征，由此解决问题．
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共5小题）
1．有一个长方体，长是a米，宽是b米，高是h米，若把它的高增加5米，则这个长方体的体积增加（ ）
A．
abh+5
B．
ab（h+5）
C．
5ab
D．
以上都不是
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
分析：
此题可直接考虑，长方体的高增加5米，而长和宽不变增加的部分仍是一个长方体，由长方体的体积计算公式直接得到结果．
解答：
解：高增加5米，而长和宽不变，增加的部分是一个长是a米，宽是b米，高是5米的长方体，所以它的体积V=5ab；故选C．
点评：
此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高．
2．一根长方体钢材，横截面积是120平方厘米，长40厘米，它的体积是（ ）立方厘米．
A．
48
B．
480
C．
4800
D．
48000
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
分析：
根据长方体的体积=底面积×高，将数据代入公式计算即可．
解答：
解：120×40=4800（立方厘米），故选：C．
点评：
此题主要考查长方体的体积公式及其计算．
3．一个装有水的长方体水槽，底面积为360平方米，水深12厘米，现将一个底面积为72平方厘米的长方体铁块竖放在水槽中，仍有部分露在外面，则现在水深（ ）厘米．
A．
15
B．
30
C．
5
D．
35
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
将长方体铁块竖放在水槽中，上升水的体积就等于水中长方体铁块的体积，水槽的底面积减去铁块的底面积就是水的底面积，求出上升水的高度，再求出现在水深．
解答：
解：水面升高：72×12÷（360﹣72），=864÷288，=3（厘米）；现在水深：12+3=15（厘米）．答：现在水深15厘米．故选：A．
点评：
解答此题的关键是理解求上升水的高度要用水中长方体铁块的体积除以水的底面积．
4．一个水箱，从里面量底面边长为6分米的正方形，水深0.35米，求箱里的水有（ ）升．
A．
126
B．
1260
C．
12.6
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
首先根据长方体的容积公式：v=sh，先求出底面积，再求出水箱的容积是多少立方分米，换算成用升作单位即可．
解答：
解：0.35米=3.5分米6×6×3.5=126（立方分米）=126（升）答：水箱里的水有126升．故选：A．
点评：
此题主要考查长方体的容积（体积）的计算，直接根据长方体的容积公式解答．注意单位名称的换算．
5．用两个棱长为1分米的小正方体拼成一个长方体，发生了什么变化？（ ）
A．
体积变大，表面积变小
B．
体积变小，表面积变大
C．
体积不变，表面积变大
D．
体积不变，表面积变小
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
分析：
先求出这两个小正方体的表面积和体积之和；再求出拼成1个长方体之后，这个长方体的表面积和体积，然后与原来的表面积和体积比较即可．
解答：
解：原来2个小正方体的表面积是：6×1×1×2=12（平方分米）；体积是：1×1×1×2=2（立方分米）；新长方体的长是2分米，宽是1分米，高是1分米；表面积是：1×2×2+1×2×2+1×1×2=4+4+2，=10（平方分米）；体积是：2×1×1=2（立方分米）；12平方分米＞10平方分米，表面积变小了；2立方分米=2立方分米，体积不变．故选：D．
点评：
两个小正方体拼成一个长方体之后由于有两个面拼在了一起，它们的表面积就减少了；但所占的空间并没有变化，所以体积不变．
二．填空题（共15小题）
6．往一个长60厘米，宽30厘米，高50厘米的鱼缸注30厘米高的水，注入的水体积是 54000立方厘米 ．
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
运用长方体的体积公式求30厘米深水的体积，根据长方体的体积公式即可解答．
解答：
解：60×30×30=1800×30=54000（立方厘米）答：水的体积是54000立方厘米．故答案为：54000立方厘米．
点评：
本题考查了长方体的体积的实际应用，掌握长方体的体积公式是解题的关键．
7．只列式，不计算
一个长方体玻璃箱，底边长是6分米，宽4分米．把一块石头放入这个玻璃箱完全沉没在水中后，水面升高了1.5分米．这块石头的体积是多少立方分米？
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据题意可知：水在玻璃箱中上升的体积就是石头的体积，根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答即可．
解答：
解：6×4×1.5=24×1.5=36（立方分米）答：这块石头的体积是36立方分米．
点评：
把石头完全放入水中，水上升的部分的体积就是石头的体积．
8．一辆卡车车厢的底面积为4.8平方米．运送一种长方体形的包装箱，包装箱的棱长分别为0.6米，0.4米，0.5米，如果码放2层，这辆卡车最多能装 48 个包装箱．
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据题中长方体的包装箱长、宽和高的数据，可知长方体的面积最小的一个面是0.4×0.5=0.2平方米，就让这一面朝下，先算出一层能装的包装箱的个数，再求得两层可装的包装箱的个数．据此列式计算即可解决．
解答：
解：一层能装的包装箱的个数：4.8÷（0.5×0.4），=4.8÷0.2，=24（个），两层能装的包装箱的个数：24×2=48（个）．答：最多可以装48个包装箱．故答案为：48．
点评：
解决此题关键是弄清楚要使装的包装箱个数最多，首先考虑把哪一面朝下，找出面积最少的一面，先求出一层装的个数，进而求出两层装的个数即可．
9．一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，水箱的高是 80 厘米．
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据长方体的容积（体积）的计算方法，v=abh，再根据容积单位与体积单位之间的关系，1升=1立方分米=1000立方厘米；已知长方体的容积（体积）和底面积（50×50）求高，用体积÷底面积=高；据此解答即可．
解答：
解：200升=200000立方厘米200000÷（50×50）=200000÷2500=80（厘米）答：水箱的高是80厘米．故答案为：80．
点评：
此题主要根据长方体的体积（容积）的计算方法，已知体积和底面积求高，体积÷底面积=高．
10．一个长5分米，宽3分米，高4分米的石膏长方体，最好选用面积为 20 平方分米的面为底面放置时最安全．它所占空间的大小是 60 立方分米．
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
分析：
要使长方体石膏放置时最安全，必须使底面积最大．已知长5分米，宽3分米，高4分米的石膏长方体，所以最大面的面积是5×4=20平方分米．求它所占空间的大小，就是求它的体积，根据长方体的体积=长×宽×高，代入公式即可算出答案．
解答：
解：最大面的面积：5×4=20（平方分米）；体积：5×4×3=60（立方分米）；故答案为：20，60．
点评：
此题主要考查长方体的底面积和体积的公式及应用，主要理解要使物体放置时最安全，就要以最大面为底面．
11．要做一个长是6米，宽是4米，高是2米的无盖的玻璃鱼缸，至少需要玻璃 64平方米 ．
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
首先搞清是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面，最后计算这五个面的面积，解决问题．
解答：
解：（6×2+4×2）×2+6×4=（12+8）×2+24=40+24=64（平方米）答：做这个鱼缸至少需要玻璃64平方米．故答案为：64平方米．
点评：
这是一道关于长方体表面积的实际应用，在计算表面积时，要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积．此题应注意单位换算．
12．一个礼品盒的形状是长方体，长、宽、高分别是12cm，1dm和5cm．用纸将它包装起来，所需包装纸的面积最少是 460 cm2．（粘接部分不计）
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可．
解答：
解：1分米=10厘米（12×10+12×5+10×5）×2=（120+60+50）×2=230×2=460（平方厘米）答：所需包装纸的面积最少是460cm2．故答案为：460．
点评：
此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用．
13．做一根长5米的烟囱，它的横截面是边长2分米的正方形，至少要用 4 平方米铁皮．
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
烟囱是没有底面的，已知烟囱横截面是边长2分米的正方形，长5米，根据长方体的表面积的计算方法，求出它的4个侧面的面积即可．
解答：
解：2分米=0.2米，0.2×5×4=4（平方米）答：做这个烟囱至少需要铁皮4平方米．故答案为：4．
点评：
此题属于长方体的表面积的实际应用，解答关键是弄清所求物体形状，它是由几个面围成的，然后根据长方体的表面积的计算方法解答．
14．一块正方体石料，棱长4分米，如果每立方分米2.7千克，这块石料重 172.8 千克．
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
先利用正方体的体积=棱长3，求出这个石料的体积，再乘2.7千克即可解答问题．
解答：
解：4×4×4×2.7=64×2.7=172.8（千克）答：这块石料重172.8千克．故答案为：172.8．
点评：
此题主要考查正方体的体积公式的实际应用．
15．一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是 96分米 ．
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
分析：
要求棱长总和，先要求出棱长，根据正方体的表面积÷6=底面积，可以求出正方体的底面积，又根据正方体的体积÷底面积=高这个关系求出高，在正方体中，12条棱都相等，高即棱长，然后利用棱长×12计算出棱长总和．
解答：
解：正方体的底面积为384÷6=64（平方分米），故它的棱长为：512÷64=8（分米），棱长的总和为8×12=96（分米）．故答案为：96分米．
点评：
该种类型的题目，做题时应根据给出的条件，运用正方体的表面积=底面积×6以及正方体的体积=底面积×高这两个关系，代入数据即可求出结论．
16．（岚山区模拟）用铁皮做一个长、宽、高分别是1.2米、5分米、40厘米的长方体箱子，这个箱子放在室内最少占地 0.2 平方米．
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
求占地面积就是求这个箱子的底面积，要使占地面积最小，那么就把最小的面作为底面，放在地上，根据长方形的面积公式求解；
解答：
解：5分米=0.5米，40厘米=0.4米0.4＜0.5＜1.20.4×0.5=0.2（平方米）答：最少占地0.2平方米．故答案为：0.2
点评：
解答有关长方体的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
17．一间教室长15米，宽12米，高4米，门窗的面积占42平方米，如果要粉刷这间教室，粉刷的面积是得数平方米？（顶面不粉刷）
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
由题意可知：顶棚不粉刷，地面是不需要粉刷的，所以粉刷的是四面墙壁，再减去门窗的面积，根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式解答．
解答：
解：（15×4+12×4）×2﹣42=（60+48）×2﹣42=108×2﹣42=216﹣42=174（平方米），答：粉刷的面积是174平方米．
点评：
解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
18．60m3沙均匀铺在长10米，宽3米的长方体沙坑内，可以铺 20 分米厚．
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据长方体的体积公式：V=abh可知h=V÷ab，已知体积是60立方米，长10米，宽3米，注意结果的单位要换算，据此解答．
解答：
解：60÷（10×3）=60÷30=2（米）=20（分米）答：可以铺20分米．故答案为：20．
点评：
本题主要考查了学生对长方体体积公式的灵活运用情况，注意单位换算．
19．将一个棱长为0.4分米的正方体框架改做成一个长6厘米、宽4厘米、高 2 厘米的长方体框架，在长方体框架的表面糊一层硬纸，需硬纸 88平方厘米 ．
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据“正方体的棱长总和=12×棱长，”求出正方体的棱长和，因为长方体框架的棱长总和和正方体框架的棱长总和相等，进而根据“长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4”，解答即可；在长方体框架的表面糊一层硬纸，需硬纸多少，即求长方体的表面积，根据“长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2”进行解答即可．
解答：
解：12×0.4=4.8（分米）=48（厘米）48÷4﹣6﹣4=12﹣6﹣4=2（厘米）（6×4+6×2+4×2）×2=（24+12+8）×2=44×2=88（平方厘米）答：可做高是2厘米需要硬纸88平方厘米．故答案为：2、88平方厘米．
点评：
答此题应根据长方体的棱长总和的计算方法和长方体表面积的计算方法进行解答．
20．楼房外壁用于流水的水管是长方体．如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米．做一节水管，至少要用铁皮 48 平方分米．
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
求做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米，实际是求长方体的侧面积，根据“长方体的侧面积=（长×高+宽×高）×2”，代入数值计算即可．
解答：
解：（1×15+0.6×15）×2=（15+9）×2=24×2=48（平方分米）答：至少要用铁皮48平方分米．故答案为：48．
点评：
本题运用“底面周长×长度=侧面积”进行计算即可．考查了学生灵活解决问题的能力．
三．解答题（共8小题）
21．学校要修建一条长80米，宽6米的长方形人行道，需要铺上12厘米厚的水泥砂石，如果一辆运输车每次载重8立方米，需要运几次才能把人行道修建好？
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
要求需要运几次才能把人行道修建好，先求出修这条人行道需要多少立方米的沙子，根据长方体的体积=长×宽×高，求出体积，再用体积÷一辆运输车每次载重8立方米，就是所需的次数．
解答：
解：12厘米=0.12米80×6×0.12=480×0.12=57.6（立方米）57.6÷8≈8（次）答：需要运8次才能把人行道修建好．
点评：
掌握长方体的体积公式是解题的关键．
22．皓月集团的冷藏车厢是长方体形，外面长3.6米，宽2.4米，高2米，如果车厢的壁厚0.2米，则这个冷藏车厢的容积为多少立方米？
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
要求这个冷藏车厢的容积为多少立方米长，先求出长方体容器的实际长、宽、高，因车厢的壁厚0.2米，所以这个冷藏车厢的实际长为3.6﹣0.2×2=3.2米，宽为2.4﹣0.2×2=2米，高为
2米，根据容积公式=长×宽×高，又据此代入数据即可解答．
解答：
解：（3.6﹣0.2×2）×（2.4﹣0.2×2）×3=3.2×2×2=12.8（立方米）答：容积是12.8立方米．
点评：
此题主要考查长方体容器的容积的计算方法，求出冷库的实际长、宽、高是解题的关键．
23．有两个同样的长方体盒子，长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米．现在要把这两个盒子包装成一包，你能想出几种包装方法？分别算出各种方法所需包装的大小．（接口处不计）
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
（1）第一种：两个长方体上下重叠在一起，得到一个大长方体，长4厘米，宽3厘米，高2×2=4厘米；第二种：两个长方体左右平放在一起得到：长4×2=8厘米，宽3厘米，高2厘米；第三种：两个长方体这样前后平放在一起得到：长4厘米，宽3×2=6厘米，高2厘米．（2）根据长方体的表面积公式算出每一种的包装面积，进行比较得出结论．
解答：
解：（1）第一种：两个长方体上下重叠在一起，得到一个大长方体，长4厘米，宽3厘米，高2×2=4厘米；第二种：两个长方体左右平放在一起得到：长4×2=8厘米，宽3厘米，高2厘米；第三种：两个长方体这样前后平放在一起得到：长4厘米，宽3×2=6厘米，高2厘米．（1）第一种：（4×3+4×4+3×4）×2=40×2=80（平方厘米）（2）第二种：（8×3+8×2+3×2）×2=46×2=92（平方厘米）第三种：（4×6+4×2+6×2）×2=44×2=88（平方厘米）答：第一种包装方案所用的包装纸的大小是80平方厘米，第二种包装方案所用的包装纸的大小是92平方厘米，第三种包装方案所用的包装纸的大小是88平方厘米．
点评：
这是一道长方体表面积的实际应用，考查了学生对长方体表面积计算公式的掌握情况，以及实际操作能力．
24．一个房间长5米，宽3米，高2.8米，现需粉刷四壁和天花板，扣除门窗的面积4.5平方米，求要粉刷的总面积有多大？这房间的体积有多大？
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少下面，最后计算这五个面的面积减去门窗的面积，由此解决问题．求这个房间的体积，根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入体积公式进行解答．
解答：
解：5×3+5×2.8×2+3×2.8×2﹣4.5，=15+28+16.8﹣4.5，=59.8﹣4.5，=55.3（平方米），5×3×2.8=42（立方米），答：要粉刷的总面积有55.3平方米，这房间的体积有42立方米．
点评：
这是一道长方体表面积、体积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可．
25．要制作一个长4米，宽2.5米，高1.2米的无盖水箱，至少要用多少平方米铁皮？
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
我们运用侧面积加上一个底面的面积，就是制作一个长4米，宽2.5米，高1.2米的无盖水箱的铁皮的面积．
解答：
解：（4+2.5）×2×1.2+4×2.5，=13×1.2+10，=25.6（平方米）；答：至少要用25.6平方米铁皮．
点评：
本题考查了长方体表面积公式的掌握与运用情况．
26．（麟游县）一个建筑队挖地基，长40.5米，宽24米，深2米，挖出的土平均每4立方米重7吨，如果用载重4.5吨的一辆汽车把这些土的运走，需运多少次？
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用；分数乘法应用题．
分析：
要求需要运多少次，需要求出要运多少吨土；所以要先求出挖出土的体积，再求出这些土的吨数，再求出需要运土的吨数，然后就可求出运的次数．
解答：
解：挖出土的体积：40.5×24×2=1944（立方米）；挖出土的重量：1944÷4×7═3402（吨）；要运的土的吨数：3402×=2268（吨）；2268÷4.5=504（次）；答：需运504次．
点评：
此题考查了长方体体积的应用，主要是利用倍数关系求出挖出土的重量．
27．（海安县模拟）芳芳打算制作一个火柴盒，在下面的方格纸上分别设计了火柴盒的内盒与外盒两部分的展开图．（硬纸板的厚度忽略不计）
（1）在上图中分别将火柴盒内盒和外盒的几个面用虚线分开．
（2）芳芳设计的火柴盒的体积是多少立方厘米？
（3）制作这样一个火柴盒，至少要用多少硬纸板？
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用；长方体的展开图．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
火柴盒是我们生活中常见的一个长方体物体，它是由内盒和外盒两部分组成的，内盒有5个面，外盒有4个面．首先，我们可以根据长方体面将内盒和外盒的各个面表示出来，然后，再根据火柴盒的长、宽、高计算出它的体积和制作这样一个火柴盒至少要用多少硬纸板．
解答：
解：（1）内盒各个面表示如下左图，外盒各个面表示如下右图．（2）火柴盒的体积是：4×3×1=12（立方厘米）答：芳芳设计的火柴盒的体积是12立方厘米．（3）内盒：3×4+（1×3+1×4）×2=12+14=26（平方厘米）外盒：（3×4+1×4）×2=（12+4）×2=32（平方厘米）26+32=58（平方厘米）答：制作这样一个火柴盒，至少要用58平方厘米的硬纸板．
点评：
掌握长方体的体积和表面积公式是解题的关键．
28．客厅的顶部长为6m，宽为4m，装了1盏直径是1m的圆形大灯，12盏面积分别是0.015m2的小彩灯，装灯之外部分需要再次粉刷，要粉刷的面积有多少平方米？
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据长方形的面积公式，求出客厅顶部的全部的面积；直径是1m的圆形大灯，那么用的半径就是0.5，再根据圆的面积求出大灯的面积，然后用一个小灯的面积乘上12，求出小灯的全部的面积，然后用总面积减去大灯的面积，再减去小灯的面积即可求解．
解答：
解：6×4=24（平方米）3.14×（1÷2）2=0.785（平方米）0.015×12=0.18（平方米）24﹣0.785﹣0.18=23.215﹣0.18=23.035（平方米）答：要粉刷的面积有23.035平方米．
点评：
本题主要是考查了长方形的面积公式和圆的面积公式的运用．
B档（提升精练）
一．选择题（共15小题）
1．一个装有水的长方体水槽，底面积为360平方米，水深12厘米，现将一个底面积为72平方厘米的长方体铁块竖放在水槽中，仍有部分露在外面，则现在水深（ ）厘米．
A．
15
B．
30
C．
5
D．
35
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
将长方体铁块竖放在水槽中，上升水的体积就等于水中长方体铁块的体积，水槽的底面积减去铁块的底面积就是水的底面积，求出上升水的高度，再求出现在水深．
解答：
解：水面升高：72×12÷（360﹣72），=864÷288，=3（厘米）；现在水深：12+3=15（厘米）．答：现在水深15厘米．故选：A．
点评：
解答此题的关键是理解求上升水的高度要用水中长方体铁块的体积除以水的底面积．
2．一盒长方体盒装牛奶包装上标注“净含量650ml”，量得外包装长8厘米，宽5厘米，高15厘米．根据以上数据，你认为“净含量”的标注是（ ）
A．
真实的
B．
虚假的
C．
无法判断
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
净含量是指牛奶包装的容积，根据体积和容积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积；某容器所能容纳的别的物体的体积叫做容器的容积；计算体积是从外面量它的长、宽、高；计算容积是从里面量长、宽、高；计算公式相同．净含量是指牛奶包装的容积，求出牛奶包装的体积，牛奶包装的容积应小于牛奶包装的体积；据此解答即可．
解答：
解：包装盒的体积是：8×5×15=600（立方厘米）=600毫升；所以容积小于600毫升，不可能装650毫升的牛奶．答：这样标注是虚假的．故选：B．
点评：
此题主要考查体积和容积的意义，以及它们的计算方法．计算体积是从外面量它的长、宽、高；计算容积是从里面量长、宽、高；计算公式相同．
3．火柴盒有外盒（四个面），内盒（五个面）组成．如果硬纸板的厚度忽略不计，内、外盒的长都是4.5厘米，宽都是3.5厘米，高都是1.5厘米．求这9个面的面积之和，下面的算式（ ）是正确的．
A．
（4.5×3.5+4.5×1.5+3.5×1.5）×2
B．
4.5×3.5×3+4.5×1.5×4+3.5×1.5×2
C．
（4.5×3.5+4.5×1.5+3.5×1.5）×2×2
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
因为火柴盒的外套只有4个面（上、下、前、后），内盒有5个面（前、后、左、右、下），所以9个面就相当于3个下面、4个前面、2个左面的和，根据长方体的表面积公式解答即可．
解答：
解；外盒面积包括上、下、前、后4个面，内盒面积包括前、后、左、右、下5个面，内、外盒总面积=3个下面+4个前面+2个左面=4.5×3.5×3+4.5×1.5×4+3.5×1.5×2；故选；B．
点评：
此题考查长方体的表面积的求法，关键是弄清楚外盒和内盒各有几个面组成．
4．一种长方体形状的盒装奶牛，从包装盒的外面量，长6厘米，宽4厘米，高10厘米．它标注的净含量是240毫升，这样的标注是（ ）
A．
正确的
B．
错误的
C．
有可能正确
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据体积和容积的意义和它们的计算方法，物体所占空间的大小叫做物体的体积；某容器所能容纳的别的物体的体积叫做容器的容积；计算体积是从外面量它的长、宽、高；计算容积是从里面量长、宽、高；计算公式相同．由此解答．
解答：
解：包装盒的体积是：6×4×10=240（立方厘米）；所以容积小于240毫升，不可能装240毫升的牛奶；答：这样的标注是错误的．故选：B．
点评：
此题主要考查体积和容积的意义，以及它们的计算方法．计算体积是从外面量它的长、宽、高；计算容积是从里面量长、宽、高；计算公式相同．由此解答．
5．（锦江区）如图用丝带捆扎礼品盒（单位厘米），结头长15厘米，捆扎这个礼品盒需要准备（ ）分米的丝带比较合适．
A．
10
B．
21.5
C．
23
D．
30
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于两条长+两条宽+4条高+结头用的15厘米，由此列式解答．
解答：
解：50×2+20×2+15×4+15，=100+40+60+15，=215（厘米），=21.5分米；答：捆扎这个礼品盒至少需准备21.5分米长的丝带比较合适．故选B．
点评：
此题属于长方体的棱长总和的实际应用，首先分清是如何捆扎的，然后根据棱长总和的计算方法解答．
6．（新邵县）一盒标有“净含量为600毫升”的长方体盒装酸奶，量得包装长8cm、宽5cm、高15cm，根据以上数据，你认为“净含量”的标注是（ ）
A．
虚假的
B．
真实的
C．
无法确定
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
先求出包装盒的体积，因为量的包装盒的长宽高都是外侧的长度，所以如果包装盒的体积小于或等于600毫升，那么净含量就是假的，如果大于600毫升就是比较真实的．
解答：
解：包装盒的体积是：8×5×15，=40×15，=600（立方厘米）；600立方厘米=600毫升；所以净含量要小于600毫升，那么标注“净含量为600毫升”就是虚假的．故选：A．
点评：
注意净含量应是包装盒的容积，要小于它的体积．
7．（龙岗区）一个长是3分米，宽是2分米，体积是25.2立方分米的长方体木料，（ ）完全放入一个长是3.1分米，宽是2.1分米，高是4分米的长方体纸箱内（纸箱厚度忽略不计）．
A．
能
B．
不能
C．
不一定能
D．
条件不足，无法确定
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
由题意知道，长方体纸箱的长和宽都大于长方体木料的长和宽，只要求出木料的高，如果小于纸箱的高，就能完全放入，如果大于则不能，据此解答．
解答：
解：25.2÷（3×2），=25.2÷6，=4.2（分米），4.2分米＞4分米，答：长方体木料不能完全放入纸箱内．故选B．
点评：
此题解答关键是先求出长方体木料的高，再与纸箱的高对比，即可得答案．
8．（赣州）一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体包装箱里最多能装（ ）个棱长为2分米的正方体教具．
A．
6
B．
10
C．
12
D．
15
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
以长6分米为边，最多可以放：6÷2=3个；以宽5分米为边，最多可以放5÷2=2个…1分米；以高4分米为边最多可以放4÷2=2个，由此再利用长方体的体积公式即可计算最多可以放的总个数．
解答：
解：6÷2=3（个），5÷2=2（个）…1（分米）；4÷2=2（个），3×2×2=12（个），答：最多能装12个棱长为2分米的正方体教具．故选：C．
点评：
解答此题关键是先分别求出长方体箱子的长宽高处最多能放几个小正方体，再利用长方体的体积公式求出小正方体的总个数．
9．（龙南县）一个里面空着的长方体容器，里面量长4分米，宽3分米，高2.5分米，将28升水倒入容器，结果是（ ）
A．
水装不满
B．
刚好装满
C．
水会溢出
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
首先根据长方体的容积公式：v=abh，把数据代入公式求出长方体容器的容积，然后与28升进行比较即可．
解答：
解：1立方分米=1升，4×3×2.5=30（立方分米），30立方分米=30升，28升＜30升，答：将28升水倒入容器，结果是水装不满．故选：A．
点评：
此题考查的目的是掌握长方体的容积的计算方法，注意：体积单位与容积单位之间的换算．
10．（泉州）一个长方体容器，底面是正方形，盛水高1分米．放入7个质量一样的鸡蛋后，水面升高3厘米．要求一个鸡蛋的体积，只需再知道下面（ ）这一条信息．
A．
7个鸡蛋的表面积是多少
B．
长方体容器的表面积是多少
C．
长方体容器的高是多少
D．
长方体容器的底面周长是多少
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
7个鸡蛋的体积就是上升那部分水的体积，知道了水面上升的高度，再知道长方体容器的底面积即可求解，从选项中找出可以求出底面积的条件即可．
解答：
解：要求鸡蛋的体积，需要求出上升水的体积，由于容器是长方体，上升部分水的体积根据长方体的体积公式底面积×高求解；水面上升了3厘米，那么上升部分水的高是3厘米，只要能求出底面积即可；这个长方体的容器底面是正方形，只要知道了底面的周长就可以求出它的边长，进而求出底面积；故选：D．
点评：
解答此题的关键是：不规则物体的体积等于上升水的体积，再根据长方体的体积公式求解．
11．包装盒的长为48厘米，宽12厘米，高10厘米，圆柱形的饮料筒，底面半径3厘米，高10厘米，这个包装盒内最多能放（ ）盒饮料．
A．
64
B．
32
C．
16
D．
8
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
首先搞清如何包装，包装箱里面的长是48厘米，圆柱形饮料筒的底面直径是：3×2=6厘米，一排可以放48÷6=8个；宽是12厘米，可以放12÷6=2排；包装箱的高是10厘米，圆柱形饮料筒的高是10厘米，正好可以放1层；由此列式解答．
解答：
解：3×2=6（厘米）（48÷6）×（12÷6）×（10÷10）=8×2×1=16（瓶）答：这个包装盒内最多能放16盒饮料．故选：C．
点评：
解答此题主要分清所求物体的形状，关键是明确如何包装，也就是长放几盒，宽放几盒，高可以放几层；把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
12．甲、乙两个长方体水箱．甲水箱的长为4分米，宽为3分米，高为2分米，里面没有装水．乙水箱的长为3分米，宽为2分米，箱中盛有3分米深的水．现把乙水箱中的水向甲水箱中倒一部分，使两个水箱中的水的深度相同，这个相同的深度是（ ）
A．
分米
B．
1
分米
C．
分米
D．
2分米
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
设这个相同的深度为h，由题意可得：甲水箱倒入的水的体积=乙水箱减少的水的体积，据此即可列方程求解．
解答：
解：设这个相同的深度为h，
4×3×h=3×2×（3﹣h），
12h=18﹣6h，
18h=18，
h=1；答：这个相同的深度是1分米．故选：B．
点评：
此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是明白：甲水箱倒入的水的体积=乙水箱减少的水的体积．
13．一个圆柱体的玻璃缸里面有一些水，把一个底面积25平方厘米的长方体全部放入水中，玻璃缸中的水位上升4厘米，如果长方体沿着高露出水面6厘米，缸中的水面下降2厘米，则长方体的体积是（ ）立方厘米．
A．
100
B．
150
C．
250
D．
300
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
分析：
由题意可知：下降的2厘米的水的体积，就等于露出水面的6厘米高的长方体的体积，据此列式计算即可求出玻璃钢的底面积，然后依据上升的4厘米的水的体积就等于长方体的体积，即可求出长方体的体积．
解答：
解：玻璃钢的底面积：25×6÷2=75（平方厘米），长方体的体积：75×4=300（立方厘米）；答：长方体的体积是300立方厘米．故选：D．
点评：
此题主要考查长方体和圆柱体的体积的计算方法的灵活应用．
14．长方体玻璃容器，从里面量得长、宽、高分别是5、3、8分米．向这个容器中注水，当容器中的水所形成的长方体第二次出现相对的面是正方形时，水的体积是（ ）立方分米．
A．
75
B．
45
C．
60
D．
无法确定
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
已知长方体容器从里面量得长、宽、高分别是5、3、8分米，当向这个容器中注水的高为3分米时，第一次出现相对的正方形面；当向这个容器中注水的高为5分米时第二次出现相对的面是正方形，所以所求水的体积是5×5×3=75立方分米．
解答：
解：5×5×3=75（立方分米）．答：水的体积是75立方分米．故选：A．
点评：
此题主要考查长方体的体积（容积）的计算，关键是理解向这个容器中注水的高是几分米的时候，才会第二次出现相对的面是正方形；再根据长方体的体积公式解答即可．
15．（中山模拟）一个游泳池的长是20米，宽10米，深2米，给它的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是（ ）平方米．
A．
520
B．
420
C．
320
D．
120
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
分析：
由题意可知：贴瓷砖的面积就等于水池的表面积减去上口的面积，水池的长、宽、高已知，利用长方体的表面积S=（ab+bh+ah）×2，即可求解．
解答：
解：（20×10+10×2+2×20）×2﹣20×10，=（200+20+40）×2﹣200，=260×2﹣200，=520﹣200，=320（平方米）；答：贴瓷砖的面积是320平方米．故选：C．
点评：
此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际生活中的应用．
二．填空题（共13小题）
16．（惠州）小明今天生日，同学们送他2本影集，每本影集的长3分米，宽1.8分米，厚3厘米，将两本影集包装在一起，至少要 16.56 平方分米的包装纸．（接头处不计）
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
最大的面叠在一起，就会形成一个长是3分米，宽是1.8分米，高是6厘米的长方体，由此求出这个长方体的表面积即可．
解答：
解：3+3=6（厘米）=0.6（分米）（3×1.8+3×0.6+1.8×0.6）×2=（5.4+1.8+1.08）×2=8.28×2=16.56（平方分米）；答：至少要用16.56平方分米包装纸．故答案为：16.56．
点评：
本题关键是要找出拼组后的长方体的长宽高各是多少，然后根据长方体表面积公式求解．
17．（保靖县）一个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是4厘米．它的表面积是 184平方厘米 ，体积是 160立方厘米 ．
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
分析：
把数据代入长方体的表面积公式和体积公式直接计算即可．
解答：
解：表面积：8×5×2+5×4×2+8×4×2=80+40+64，=184（平方厘米）；体积：8×5×4=40×4=160（立方厘米）．答：它的表面积是184平方厘米；体积是160立方厘米．故答案为：184平方厘米，160立方厘米．
点评：
此题主要考查长方体的表面积和体积计算公式：长方体的表面积=长×宽×2+高×宽×2+长×高×2；长方体的体积=长×宽×高．
18．（锦屏县）要挖一个长60米，宽40米，深3米的游泳池，共需挖出 7200 立方米的土，这个游泳池的占地面积是 2400平方米 ．
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
压轴题．
分析：
（1）求挖出多少立方米的土，是求这个长方体游泳池的体积，由长方体的体积计算公式解答即可；（2）求这个游泳池的占地面积，只与游泳池的上面面积有关，与其它面的大小没有关系，利用长方形的面积计算即可解决．
解答：
解：60×40×3=7200（立方米），60×40=2400（平方米）；答：共需挖出7200立方米的土，这个游泳池的占地面积是2400平方米．故答案为7200，2400平方米．
点评：
解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
19．（灵石县模拟）把1米长的长方体截成三段，表面积增加了8cm2，这个长方体的体积是 200立方厘米 ．
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据题意，把它截成3段就会露出4个横截面，表面积也就是增加了4个横截面的面积，由此可以求出一个截面的面积（原来的底面积），再根据长方体的体积公式解答即可．
解答：
解：1米=100厘米，8÷4×100，=2×100，=200（立方厘米）．答：这个长方体的体积是200立方厘米．故答案为：200立方厘米．
点评：
解答此题的关键是确定把长方体截成3段后露出了几个横截面，再根据长方体的体积公式解答即可．
20．（巴中）小明家制作一个棱长是12m的长方体鱼缸，长、宽、高的比是3：2：1，这个鱼缸最多能容 750 升水，至少占地 1.5 ㎡．
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用；按比例分配应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
先求出长方体的长宽高，运用和比问题解决，然后运用长方体的体积公式及底面积公式进行解答即可．
解答：
解：12÷4=3（米）；长：3×=1.5（米）；宽：3×=1（米）；高：3×=0.5（米）；1.5×1×0.5=0.75立方米=750立方分米=750升；占地面积：1.5×1=1.5（平方米）；故答案为：750，1.5．
点评：
本题运用长方体的体积公式及底面积公式进行解答即可．
21．（浙江）一种正方体形状的物体棱长是2分米，要把4个这样的物体用纸包起来，最少要用纸平方厘米 6400 ．（重叠处忽略不计）
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
把四瓶这样的墨水包装起来有多少纸，就是求这4瓶墨水排列成长宽高分别为4分米、4分米、2分米或者为8分米、2分米、2分米的长方体的表面积，利用公式即可解决问题．
解答：
解：（4×4+4×2+4×2）×2=32×2=64（平方分米）=6400平方厘米；（8×2+8×2+2×2）×2=36×2=72（平方分米）=7200平方厘米；6400＜7200；答：最少要用纸6400平方厘米．故答案为：6400．
点评：
此题考查了长方体和正方体的表面积公式的应用．
22．（龙海市模拟）一个长方体玻璃鱼缸（鱼缸的上面没有玻璃），长5分米，宽3分米，高3.5分米．制作这个鱼缸至少需要 71 平方分米的玻璃．
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃，也就是求长方体五个面的面积（缺少上面），由此即可列式解答．
解答：
解：5×3+（5×3.5+3×3.5）×2；=15+（17.5+10.5）×2；=15+56；=71（平方分米）；答：制作这个鱼缸至少需要71平方分米的玻璃．故答案为：71．
点评：
此题是长方体表面积的实际应用，关键要弄清是求哪几个面的面积，缺少哪个面，然后列式解答即可．
23．（蓬溪县模拟）展览馆大厅前有四根长方体柱子，柱高4.8米，底面是边长0.6米的正方形，外部全部贴上正方形瓷砖．市场上有两种规格的面砖，贴完这四根柱子至少要花费 1843.2 元．
规格（厘米）
单价（元）
A：20×20
2
B：30×30
3.6
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
由题意可知：需要贴瓷砖的面积，就是柱子的侧面积，利用长方体的侧面积的计算方法即可得解；再分别除以每块瓷砖的面积，就是需要的瓷砖的块数，进而乘每块瓷砖的单价，比较后即可得解．
解答：
解：需要贴瓷砖的面积：0.6×4×4.8×4=46.08（平方米）；瓷砖的面积：20×20=400（平方厘米）=0.04（平方米），30×30=900（平方厘米）=0.09（平方米）；瓷砖的块数：46.08÷0.04=1152（块），46.08÷0.09=512；需要的钱数：1152×2=2304（元），512×3.6=1843.2（元）；答：贴完这四根柱子至少要花费1843.2元．故答案为：1843.2．
点评：
此题主要考查长方体的长面积的计算方法在实际生活中的应用．
24．（玉环县）把3个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的体积是 192 立方厘米，表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少 64 平方厘米．
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
分析：
合成后长方体的体积应是原来小正方体体积的3倍，表面在粘合处少了4个，减少的面积就是这四个面．
解答：
解：体积：4×4×4×3，=64×3，=192（立方厘米）；减少的表面积：4×4×4=64（平方厘米）故答案为：192，64．
点评：
1个接口处有2个面是被粘合在一起，就减少2个面的面积，共有2个接口，所以减少了4个面的面积．
25．（延庆县）一个长方体仓库从里面量长9米，宽6米，高5米．放入棱长为1.5米的正方体木箱（每个正方体木箱水平放好），至多可以放进 72 个．
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
先分别求出长方体仓库的长、宽、高各包含正方体木箱棱长的个数，也就是说看长、宽、高中最多有多少个棱长，再将长、宽、高中包含的正方体的棱长的个数相乘即可．
解答：
解：9÷1.5=6，6÷1.5=4，5÷1.5≈3，则正方体的个数：6×4×3=72（个）；答：至多可以放进72个木箱．故答案为：72．
点评：
解答此题的关键是先分别求出长方体仓库的长、宽、高各包含正方体木箱棱长的个数，从而求得木箱的个数．
26．（海淀区）有一个底面是正方形的长方体木块，已知侧面积是192平方厘米，高是16厘米，那么木块的体积是 144立方厘米 ．
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
分析：
因为长方体的侧面积=底面周长×高，所以底面周长=侧面积÷高，先求出底面周长，再求出底面边长，再根据长方体的体积=底面积×高，代入公式即可列式解答．
解答：
解：底面周长：192÷16=12（厘米），底面边长：12÷4=3（厘米），体积：3×3×16=144（立方厘米）；答：木块的体积是144立方厘米．故答案为：144．
点评：
此题主要主要考查长方体的体积公式及其计算，关键是理解长方体的4个侧面的面积相等．
27．（蚌埠）王大爷家新盖了一间房子，原打算在北墙上开一个长1米、高7.5分米的窗户．后来他嫌小了，又把长和宽都增加了2分米．现在窗户的面积比原来增加了 0.39 平方米．
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
由题意可知：现在的窗户的长和宽分别为（1米+2分米）、（7.5+2）分米，用现在的面积﹣原来的面积=增加了的面积，将数据代入长方形的面积公式即可求解．
解答：
解：1米=10分米，（10+2）×（7.5+2）﹣10×7.5，=12×9.5﹣75，=114﹣75，=39（平方分米），=0.39（平方米）；答：现在窗户的面积比原来增加了0.39平方米．故答案为：0.39．
点评：
解答此题的关键是：先求出扩大后的窗户的长和宽，解答时要注意单位的换算．
28．（济南模拟）小明家有一个长方体的鱼缸，鱼缸的底是长为100厘米，宽为40厘米的长方形，里面放置一块棱长为10厘米的正方体石块，向鱼缸里加水，使水面没过石块．如果将石块取出，那么水面降低 0.25 厘米．
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
分析：
由题意可知：石块的体积就等于下降部分的水的体积，正方体石块的体积可求，则就等于知道了下降部分的水的体积，再据长方体的体积V=Sh，用下降部分的水的体积除以鱼缸的底面积，就是下降部分的水的高度．
解答：
解：10×10×10÷（100×40），=1000÷4000，=0.25（厘米）；答：水面降低0.25厘米．故答案为：0.25．
点评：
解答此题的关键是明白：石块的体积就等于下降部分的水的体积，抓住这个不变量，就容易求解．
C档（跨越导练）
一．填空题（共2小题）
1．（厦门）一个长方体木料的长和宽都是4分米，高是8分米，这根木料的体积是 128立方分米 ；如果把这根木料锯成两个正方体，那么这两个正方体的表面积的和是 192平方分米 ．
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
压轴题．
分析：
（1）求这块木料的体积就是求长方体的体积，根据长方体的体积公式求解；（2）把这根木料锯成两个正方体，那么这两个正方体的表面积和比原来多了2个底面的面积，先求出长方体原来的表面积，再加上两个底面的面积即可．
解答：
解：（1）4×4×8，=16×8，=128（立方分米）；答：这个木料的体积是128立方分米．（2）4×8×4+4×4×2+4×4×2，=128+32+32，=192（平方分米）；答：这两个正方体的表面积的和是192平方分米．故答案为：128立方分米；192平方分米．
点评：
解决问题二关键的是要找出截成两个正方体的方法，从中找出表面积的变化的情况，进而求解．
2．（长沙）棱长是4厘米的正方体的表面积是 96 平方厘米，体积是 64 立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体 8 个．
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
压轴题．
分析：
①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积②抓住正方题分割前后的体积不变，即可得出小正方体的个数．
解答：
解：4×4×6=96（平方厘米），4×4×4=64（立方厘米），2×2×2=8（立方厘米），64÷8=8（个）；答：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．故答案为：96；64；8．
点评：
此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用，以及正方体分割的方法．
二．解答题（共6小题）
3．一个工艺品盒的长是3分米，宽是2分米，高是1分米．现将3个这样的盒子包装在一起（仍为长方体）．有几种包装法，计算出最节省包装纸的一种包装法所用的包装纸的面积（重叠部分忽略不计）．
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
压轴题．
分析：
方法一：把上下的面对在一起，如图：新长方体的表面积就是原来3个小长方体的表面积之和减去4个上面的面积；方法二：把左右的面对在一起，如图：新长方体的表面积就是原来3个小长方体的表面积之和减去4个左面的面积；方法三：把前后面的面对在一起，如图：新长方体的表面积就是原来3个小长方体的表面积之和减去4个前面的面积；
解答：
解：一共有3种包装的方法：方法一：（3×2×2+3×1×2+2×1×2）×3，=（12+6+4）×3，=22×3，=66（平方分米）；66﹣3×2×4，=66﹣24，=42（平方分米）；方法二：66﹣2×1×4，=66﹣8，=58（平方分米）；方法三：66﹣3×1×4，=66﹣12，=54（平方分米）；42＜54＜58；答：把上下的面对在一起最节省包装纸，包装纸的面积是44平方分米．
点评：
解决本题关键是找出这三种不同的包装方法，找出减少了哪些面，由此求解．
4．如图，一个棱长为5的正方体，在它的上下、左右、前后各面中心挖去一个底面是1的正方形，高为2的长方体洞，求挖后此形体的表面积是多少？
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
压轴题．
分析：
此题可先求出大正方体的表面积，然后求出一个小长方体的表面积就能求得六个小孔的表面积（去掉前面和后面的面积），由此即可解决问题．
解答：
解：大正方体的表面积为：5×5×6=150；一个小长方体的表面积（不包括前后面）：（1×2+1×2）×2=8；6个小长方体的表面积（不包括前后面）：8×6=48；所以这个图形的面积为：150+48=198；答：挖后此形体的表面积是198．
点评：
此题中小正方体要去掉小孔部分前后面的面积，这是此题的关键．
5．（北京）一个长方体水箱里装有15cm高的水，聪聪把一个直径6cm的铁球放入水中，水面上升了0.6cm，弟弟把一块石块放进了水箱，石块没入水中后水面又上升了1.5cm，问这块石块的体积是多少？
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
压轴题．
分析：
先依据放入铁球后升高的水的体积就等于铁球的体积，即可求出水箱的底面积，铁球的直径已知，从而可以求其体积，也就能求出水箱的底面积；投入石块后水面上升的高度已知，用水箱底面积成升高的水面高度，就是石块的体积．
解答：
解：铁球体积：V球=πr3，=×3.14×，=×3.14×27，=3.14×36，=113.04（立方厘米）；水箱的底面积：113.04÷0.6=188.4（平方厘米）；石块的体积：188.4×1.5=282.6（立方厘米）；答：这块石块的体积是282.6立方厘米．
点评：
解答此题的关键是：先求出水箱的底面积，主要依据是浸入水中的物体体积，就等于升高部分的水的体积．
6．（硚口区）王老师家买了一个金鱼缸，从外面量长8分米，宽4分米，高6.5分米，
（1）如果要把鱼缸放在柜子上，要占多大的面积？
（2）请你算一算，制作这个鱼缸要用多少玻璃？
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
（1）占地面积就是用鱼缸的长乘以宽解答即可．（2）我们运用四周的侧面积加上下面的底面积就是玻璃缸要用的玻璃的面积．
解答：
解：（1）8×4=32（平方分米）；答：把鱼缸放在柜子上，要占32平方分米．（2）（8+4）×2×6.5+8×4；=24×6.5+32，=156+32，=188（平方分米）；答：制作这个鱼缸要用188平方分米的玻璃．
点评：
本题运用长方体的表面积公式及体积公式进行解答即可．
7．（瑞安市）如图是由6个同样的小太阳能板拼成的，每个小太阳能板长12分米、宽2.5分米、高3分米．
（1）这个大太阳能板的体积一共是多少立分米？
（2）在它的四周和上面涂上一层吸热材料，涂吸热材料的面积是多少平方分米？
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
（1）我们运用长方体的体积公式进行解答，再乘以6就是这个大太阳能板的体积．（2）我们运用四周的侧面积加上上面的面积就是涂吸热材料的面积．
解答：
解：（1）12×2.5×3×6，=30×3×6，=540（立方分米）；答：这个大太阳能板的体积一共是90立分米．（2）（12×2+2.5×3）×2×3+[（12×2）×（2.5×3）]，=（24+7.5）×6+24×7.5，=31.5×6+180，=189+180，=369（平方分米）；答：吸热材料的面积是369平方分米．
点评：
本题运用长方体的表面积公式及体积公式进行解答即可．
8．（四川）用一根长40分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为4分米，长、宽的比是1：1，再把它五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？
考点：
长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，高已知，再求出长与宽的和，然后利用按比例分配的方法分别求出长与宽；下面为空，是求剩下5个面的总面积，根据长方体的表面积公式求解即可．
解答：
解：40÷4﹣4，=10﹣4，=6（分米）；6÷（1+1）=3（分米），3×3+3×4×4，=9+48，=57（平方分米）；答：至少需要57平方分米的纸．
点评：
此题考查的目的是掌握长方体的特征、棱长总和公式、表面积公式，关键是利用按比例分配的方法分别求出长和宽．
成长足迹
课后检测
学习（课程）顾问签字：
负责人签字：
教学主管签字：
主管签字时间：
耐心
细心
责任心
