公因数和公倍数应用题
答案
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．媛媛、妈妈和爸爸在学校的圆形塑胶跑道晨练，媛媛每圈要5分钟，妈妈每圈4分钟，爸爸每圈3分钟．开始同时跑，至少要经过多少分钟他们三人才跑在一齐？
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
由于他们跑一周所用时间各不相同，则爸爸妈妈和小明同时起跑，第一次在起点三人同时相遇所用时间应是三人各跑一周所用时间的最小公倍数，可以通过求5、4、3的最小公倍数的方法求出他们三人才跑在一齐的时间．
解答：
解：他们跑一周所用时间各不相同，则爸爸妈妈和小明同时起跑，第一次在起点三人同时相遇所用时间应是三人各跑一周所用时间的最小公倍数，5、3、4的最小公倍数是5×3×4=60，即至少要经过60分钟他们三人才跑在一齐．
点评：
此题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力．
例2．在一张长25厘米、宽20厘米的长方形纸上画尽可能大的正方形，要求充分利用纸，不能有剩余，且每个正方形要同样大．你能画多少个？
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
在一张长25厘米、宽20厘米的长方形纸上画同样大小3面积尽可能大的正方形，纸没剩余，则只要求出25和20的最大公因数，就是正方形的边长，然后用总面积除以正方形面积，即可得解．
解答：
解：25=5×520=2×2×5所以25和20的最大公因数是5，即面积尽可能大的正方形的边长是5厘米；（25×20）÷（5×5）=（25÷5）×（20÷5）=5×4=20（个）；答：能画20个．
点评：
灵活应用最大公因数的求解来解决实际问题．本题关键是运用求最大公因数的方法，求出最大正方形的边长的长度．
例3．园林处需要60﹣70人帮忙植树，附近某中学组织一批学生参加这次植树活动，到现场分组时，发现每2人一组，或每3人一组，或每5人一组均多一人，参加这次植树活动的学生有 61 人．
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
明确要求的问题即：60和70之间的比2、3、5的公倍数多1的数，先求出2、3、5的公倍数，然后加上1，进而找出符合题意的即可．
解答：
解：2、3、5的公倍数有：30、60、90、…，所以60和70之间的比2、3、5的公倍数多1的数是：60+1=61，即：参加这次植树活动的学生有61人；故答案为：61．
点评：
明确要求的问题即：60和70之间的比2、3、5的公倍数多1的数，是解答此题的关键．
例4． 甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班63人，把各班同学分别分成小组，乘坐若干条小船，使每条船上人数相等，最少需要 7 条船．
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
首先求得49、56、63的最大公约数（7），即是所求的船数，每一个数对应除以7相加得和，也就是每一条船应当上的人数，由此解决问题．
解答：
解：49、56、63的最大公约数是7，也就是船数；每一条船上的人数：49÷7+56÷7+63÷7，=7+8+9，=24（人）．答：最少要有7条船；故答案为：7．
点评：
解决此题的关键是求几个数的最大公约数，进一步结合实际理解为船数即可解决问题．
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共15小题）
1．有两根长分别是40分米和90分米的木条，现在要把它们锯成同样长的小段（每段长度的分米数都是整数，而且不能有剩余），两根木条共能锯成（ ）段．
A．
5
B．
9
C．
13
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
先分别把40、90分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每段的长度，再用40和90的和除以每段的长度求出一共锯成的段数．
解答：
解：40=2×2×2×590=2×3×3×540和90的最大公因数为2×5=10（40+90）÷10=13（段）答：两根木条共能锯成13段．故选：C．
点评：
此题主要考查两个数的最大公因数的求法，并用此解决实际问题．
2．有2007盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会灭掉，再拉一下灯由灭变亮，现按其顺序将灯编号为1，2，…，2007，然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下，再将编号为3的倍数的灯线都拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下，三次拉完后亮着的灯有多少盏（ ）
A．
998
B．
535
C．
1003
D．
1004
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
由于有2007盏亮着的电灯，现按其顺序编号为l，2，…，2007，那么编号为2的倍数的灯有[（2007﹣1）÷2]只，编号为3的倍数的灯有（2007÷3）只，编号为5的倍数的灯的有[（2007﹣2）÷5]只，利用这些数据即可求出3次拉完后亮着的灯数．拉1次和3次的灯熄灭，拉2次和没有拉的灯仍然亮着．
解答：
解：∵有2007盏亮着的电灯，现按其顺序编号为l，2，…，2007，∴编号为2的倍数的灯有
（2007﹣1）÷2=1003只，编号为3的倍数的灯有
2007÷3=669只，编号为5的倍数的灯的有（2007﹣2）÷5=401只，其中既是3的倍数也是5的倍数有（2007﹣12）÷15=133，既是2的倍数也是3的倍数有（2007﹣3）÷6=334，既是2的倍数也是5的倍数有（2007﹣7）÷10=200，既是2的倍数也是5的倍数，还是3的倍数有（2007﹣27）÷30=66，只拉1次的：1003﹣334﹣200+66=535，669﹣334﹣133+66=268，401﹣200﹣133+66=134，拉3次的66，所以亮的就是2007﹣535﹣268﹣134﹣66=1004只．故选D．
点评：
此题主要考查了最小公倍数的应用，解题时根据数的整除性首先分别求出2、3、5的倍数的个数，然后列出6，15，10，30的倍数的个数，然后利用容斥关系即可解决问题．
3．一间教室长9米，宽7.2米，计划在地面上铺方砖，选边长（ ）的方砖能使地面都是整块方砖．
A．
5分米
B．
6分米
C．
1米
D．
无法确定
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
先换算单位长9米=90分米，宽7.2米=72分米，再找到90，72的公约数即可作出选择．
解答：
解：9米=90分米，宽7.2米=72分米，90=2×3×3×5，72=2×2×2×3×3故选项中只有6是90，72的公约数．故选：B．
点评：
考查了图形的密铺，同时是对求两个数的公约数的考查．注意单位换算．
4．装修一间长4米，宽3.2米的房间，要铺正方形砖，选用边长为（ ）厘米的砖损耗会较小．
A．
30
B．
40
C．
60
D．
80
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
把4米和3.2米化成以分米为单位即分别是40分米及32分米，然后求出40与32的最小公倍数，这样基本上不需要切割方砖，损耗会较小．
解答：
解：4米=40分米，3.2米=32分米40=2×2×2×532=2×2×2×2×2最小公倍数是2×2×2=88分米=80厘米答：选用边长为80厘米的砖损耗会较小．故选：D．
点评：
本题关键是理解：选择的方砖的边长就是4米和3.2米的最小公倍数，这样损耗的小．
5．一张长16厘米，宽14厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最小可以分成（ ）
A．
56个
B．
112个
C．
16个
D．
14个
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
要把一张长16厘米，宽14厘米米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，则只要求出16和14的最大公因数，就是正方形的边长，然后用总面积除以正方形面积，即可得解．
解答：
解：16=2×2×2×2，14=2×7，所以16和14的最大公因数是2，即面积尽可能大的正方形的边长是2厘米；（16×14）÷（2×2）=（16÷2）×（14÷2）=8×7=56（个）答：最小可以分成56个．故选：A．
点评：
这道题的关键就是求16与14的最大公因数，也就是求出正方形的边长，进而解决问题．
6．有一篮子鸡蛋，8个人来分，或者10个人来分，都正好分完，这筐鸡蛋至少有（ ）
A．
30个
B．
60个
C．
40个
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
即求出8和10的最小公倍数，先把8和10进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积是这两个数的最小公倍数；据此进行解答即可．
解答：
解：8=2×2×2，10=2×5，所以8和10的最小公倍数是2×2×2×5=40，即这筐鸡蛋至少有40个．故选：C．
点评：
此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
7．把一袋苹果平均分给8个小朋友或10个小朋友都正好分完，这袋苹果最少有
（ ）个．
A．
80
B．
40
C．
20
D．
10
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
由题意可知，这袋苹果的数量一定是8、10的公倍数，先求出8、10的最小公倍数，由于数量最少，最小公倍数就是这袋苹果的最少个数，由此得解．
解答：
解：8=2×2×2，10=2×5，8和10的最小公倍数是2×2×2×5=40，答：这袋苹果最少有40个．故选：B．
点评：
解答此题的关键是先求出8和10的最小公倍数，进行解答即可．
8．一个单位集合，每排4人、5人、或者7人，最后一排都只有2人，这个单位最少有（ ）人．
A．
112
B．
122
C．
132
D．
142
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
由每排4人、5人或7人，最后一排都只有2人可知：这个单位总人数减去2人就是4、5、7的公倍数，求至少有多少人，即求出4、5、7的最小公倍数加2即可解答．
解答：
解：4=2×2；所以4、5、7的最小公倍数是：2×2×5×7=140；即这个单位总人数为：140+2=142（人）故选：D．
点评：
解答本题的关键是把问题转化为求最小公倍数的问题．
9．一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有剩余，这筐苹果至少应有（ ）
A．
120个
B．
60个
C．
30个
D．
90个
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，说明这框苹果是2、3、4、5的倍数，因为4是2的倍数，只要是3、4、5的倍数就一定也是2的倍数，所以只要求出3、4、5的最小公倍数，即可得解．
解答：
解：3、4、5两两互质，所以3、4、5的最小公倍数是3×4×5=60（个），答：一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有60个．故选：B．
点评：
灵活运用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．
10．五（2）班同学不到50人，在一次大扫除活动中，其中的打扫包干区，的同学打扫教室，五（2）班有（ ）人．
A．
36
B．
48
C．
42
D．
无法知道
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
和都是最简形式，所以这个班的人数是6和7的最小公倍数的倍数，6和7的最小公倍数是42，而且这个班的人数不到50人，所以这个班只能是42人．
解答：
解：根据题干分析可得：这个班的人数是6和7的最小公倍数的倍数，6和7的最小公倍数是42，而且这个班的人数不到50人，所以这个班只能是42人．答：五（3）班共有42人．故选：C．
点评：
本题考查了公倍数应用题．解答此题的关键是明确这个班的总人数必定是6、7的公倍数．
11．六一儿童节，王老师买了29个苹果和33块巧克力平均奖励给参加表演的同学，结果苹果多2个，巧克力少3块，那么参加表演的同学有（ ）人．
A．
7
B．
9
C．
27
D．
35
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
根据题意，苹果多2个，巧克力少3块，也就是说把苹果个数减去2个，巧克力加上3块，正好分完．也就是求27和36的最大公约数．
解答：
解：29﹣2=27（个），33+3=36（个）；27=3×3×3，36=3×3×4，27和36的最大公约数是3×3=9．因此参加表演的同学有9人．答：参加表演的同学有9人．故选：B．
点评：
此题解答的关键在于条件转化，通过分解质因数，求出两个数的最大公约数，解决问题．
12．盒子里有若干个鸡蛋，每次取4个和6个，都剩下1个，这盒鸡蛋至少有（ ）个．
A．
12
B．
24
C．
13
D．
25
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
根据题意，先求出4和6的最小公倍数，然后加上1即可．
解答：
解：4=2×2，6=2×34和6的最小公倍数是2×2×3=12因此这盒鸡蛋至少有12+1=13（个）答：这盒鸡蛋至少有13个．故选：C．
点评：
此题解答的关键在于求出4和6的最小公倍数，然后加上剩余的数量，解决问题．
13．甲每3天去少年宫一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果6月1日甲、乙、丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（ ）
A．
6月12日
B．
6月13日
C．
6月24日
D．
6月25日
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
根据题意，是求3、4、6的最小公倍数，就是求4、6的最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数，然后进行推算日期即可．
解答：
解：把4、6分解质因数：4=2×2；6=2×3；4、6的最小公倍数是：2×2×3=12；他们再过12天同去少年宫；1+12=13（日），即6月13日．故选：B．
点评：
此题属于求最小公倍数问题，求3个数的最小公倍数，利用分解质因数的方法，它们的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数．
14．花店里有菊花51枝，百合花25枝，如果用7枝菊花、4枝百合花扎成一束，这些花最多可以扎成（ ）束这样的花束．
A．
7
B．
6
C．
8
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
（1）根据题干，7枝菊花扎成一束，要求可以扎几束菊花，根据除法的意义，只要求出51里面有多少个7，即可解答；（2）4枝百合扎成一束，要求最多扎几束，根据除法的意义，只要求出25里面最多有几个4，即可解答；根据上面（1）（2）求出的结果，取二个答案的最小值，即可解答．
解答：
解：51÷7=7（束）…2（朵），25÷4=6（束）…1（朵），答：这些花最多可以扎成6束这样的花束．故选：B．
点评：
完成本题要注意，由于剩下的2朵菊花、1朵百合花都不能扎成一束花了，所以只能扎6束．
15．一张长30厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最少可分成（ ）
A．
12个
B．
15个
C．
9个
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
要想使分成的小正方形个数最少，那么要使小正方形的边长最大，由此只要求得小正方形的边长最大是多少，也就是求得30和18的最大公因数是多少，由此即可求出小正方形的最大边长，进而求得分得的小正方形的个数．
解答：
解：30和18的最大公因数是6，所以小正方形的边长为6厘米，（18÷6）×（30÷6），=3×5，=15（个），故选：B．
点评：
根据题干得出，当小正方形边长最长时分得的小正方形个数最少，最长边长就是这两个数的最大公因数，这是解决本题的关键．
二．填空题（共9小题）
16．小华、小明和小芳都去参加游泳训练．小华每4天去一次，小明每6天去一次，小芳每8天去一次．7月10日三人都去参加了游泳训练，下一次一起参加训练是 8 月 3 日．
考点：
公因数和公倍数应用题；日期和时间的推算．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
因为4，6，8的最小公倍数是24，所以下一次就是24天后一起去的，据此解决即可．
解答：
解：因为4，6，8的最小公倍数是24，7月份有31天，7月10日一起去的，本月还有21天，24天后就是8月3日．所以下次一起去参加训练是：8月3日．故答案为：8，3．
点评：
本题考查最小公倍数问题，注意最小公倍数的找法．
17．一次考试，参加的学生中有得优，得良，得中，其余全部不及格，参加考试的同学有八十多名，得优的同学有 14 名．
考点：
公因数和公倍数应用题．
分析：
根据“参加的学生中得优，得良，得中”，因为人数必须是整数，所以确定参加考试的学生人数一定得是6、3和7的倍数，再根据“参加考试的同学有八十多名”，可确定这三个数的最小公倍数符合题意，再求出得优人数占的分率，进而求出得优的具体人数即可．
解答：
解：因为6、3和7的最小公倍数是42，参加考试的同学有八十多名，所以参加考试的学生人数是42×2=84，得优的学生人数：84×=14（名）；答：得优的同学有14名．故答案为：14．
点评：
解决此题关键是根据人数必须是整数，把实际问题转化成是求三个分数分母的最小公倍数，从而问题得解．
18．一篮小球，3个3个的数，余2个，4个4个数，余3个，5个5个数，余4个，这篮小球最少是有 59 个．
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
“3个3个的数，余2个，4个4个数，余3个，5个5个数，余4个余数相同”，可以看做“3个3个的数，差1个，4个4个数，差1个，5个5个数，差1个”只要求出3、4和5的最小公倍数，然后再减去1，即可得解．
解答：
解：3、4、5互质，所以3、4、5的最小公倍数是3×4×5=60，60﹣1=59（个），答：这篮小球最少是有59个；故答案为：59．
点评：
灵活应用同余定理和求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．
19．一间长35分米宽28分米的客房地面要铺正方形地砖，需选边长为 7 分米的方砖才能既整洁又节约．
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
要使方砖才能既整洁又节约，那么就要没有剩余，也就是方砖的边长应是房间长和宽的最大公因数，由此求解即可．
解答：
解：35=5×728=2×2×735和28的最大公因数是7所以需选边长为7分米的方砖才能既整洁又节约．故答案为：7．
点评：
解决本题关键是正确的求出长方形房间长和宽的最大公因数．
20．笑笑有一些书，分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下4本，这些书至少有 214 本．
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
已知这摞书分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本，求这摞书的最小数量，可以求5、6、7的最小公倍数，然后再加上4，即可得解．
解答：
解：因为5、6、7互质，它们的最小公倍数是：5×6×7=210，210+4=214（本）；答：这摞书至少有
214本．故答案为：214．
点评：
余数相等，求出最小公倍数，再加上余数，即可求出总数．即为同余问题．
21．有一包糖果数量在100～150之间，无论是分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完，这包糖果有 120 块．
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
糖果数量在100～150之间，即求100～150之间8、10两个数的公倍数，由此解答即可．
解答：
解：8=2×2×210=2×5所以8和10的最小公倍数是2×2×5=40；40×2=8040×3=120答：糖果数量在100～150之间，这包糖果有120块，故答案为：120．
点评：
此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
22．有一堆糖块，在80～100块之间，不论分给8个人还是10个人，都多7块．这堆糖有 87 块．
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
根据题意可知，从这堆糖的块数就是8和10的公倍数加7，所以先求出8和10的最小公倍数，再根据“在80～100块之间”来确定数值．
解答：
解：8=2×2×210=2×52×2×2×5=4040×2+7=87（块）答：这堆糖有87块．故答案为：87．
点评：
此题主要考查两个数的最小公倍数的求法及其应用，注意根据实际情况解决实际问题．
23．小王和小张经常去图书馆看书，小王每隔6天去一次，小张每隔8天去一次．5月1日两人同时在图书馆， 5月25日 他们在图书馆再次相遇．
考点：
公因数和公倍数应用题；日期和时间的推算．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
由题意可知：要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出6和8的最小公倍，因为6和8的最小公倍数是24，即5月1日再经24天两人都到图书馆，此题可解．
解答：
解：6=2×3，8=2×2×2，6与8的最小公倍数是2×2×3=24，即再经24天两人都到图书馆，
5月1日+24日=5月25日；答：5月25日他们在图书馆再次相遇．故答案为：5月25日．
点评：
此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
24．（贵州模拟）把两根长分别是24厘米和36厘米的木料，平均锯成若干段，每段最长 12 厘米，要锯 3 次．
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
每根木料最长的长度应是36厘米和24厘米的最大公因数，先把36和24进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；然后分别求出两根木料分成的次数，进而把两根木料分成的次数相加即可．
解答：
解：36=2×2×3×3，24=2×2×2×3，所以36和24的最大公因数是：2×2×3=12，即每段木料最长的长度应是12厘米；（36÷12）﹣1+（24÷12）﹣1=3﹣1+2﹣1=3（次）答：每段最长12厘米，要锯3次．故答案为：12，3．
点评：
此题考查了求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除法解答．
三．解答题（共4小题）
25．一条公路由A经B到C．已知A、B相距300米，B、C相距200米．现在路边植树，要求相邻两树间的距离相等，并在B点及AB、BC的中点上都要植一棵，那么两树间的距离最多有多少米？
考点：
公因数和公倍数应用题；植树问题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
这是一个求最大公约数的问题，设AB的中点为E，那么EB=300÷2=150米，设BC的中点为D，那么BD=200÷2=100米．求出E到D之间相邻两树间最大的距离，那么这个距离也就是整条路相邻两棵树之间的最大距离．即求出150和100两个数的最大公约数即可．
解答：
解：AB的中点为E，那么EB=300÷2=150米，设BC的中点为D，那么BD=200÷2=100米．150=2×3×5×5；100=2×2×5×5；所以150和100的最大公约数是：2×5×5=50．答：两树间距离最多有50米．
点评：
把本题转化为求150和100这两个数的最大公约数是解题关键．
26．2014年世界园艺博览会在青岛举行，实验小学准备举办艺术节，迎接园艺博览会的到来．瞧，合唱队正在排练，队员们如果18人站一排，则余2人，如果24人站一排，则余2人，这个合唱队至少有多少人？
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
本题实质上是求18、24的最小公倍数，求最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．因为余2人，因此，用最小公倍数加上2即可，都由此解决问题即可．
解答：
解：18=2×3×3，24=2×2×2×3，所以18、24的最小公倍数是2×2×2×3×3=7272+2=74（人）答：这个合唱队至少有74人．
点评：
此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
27．把55瓶雪碧和31瓶可乐平均分给同样多个小组，都正好缺1瓶．这些饮料最多可分给几个小组？若分别再买一瓶，每个小组分得两种饮料各多少瓶？
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
由题意可知：把55瓶雪碧和31瓶可乐平均分给同样多个小组，都正好缺1瓶．所以55+1=56，31+1=32，根据求两个数的公因数的方法，求出56和32的公因数，即可求出这些饮料最多可分给几个小组，进而求出每个小组分得两种饮料各多少瓶．据此解答．
解答：
解：55+1=56，31+1=32，56和32的公因数有：1、2、4、8，其中最大公因数是8，所以这些饮料最多可分给8个小组．56÷8=7（瓶），32÷8=4（瓶），答：这些饮料最多可分给8个小组，每个小组分得雪碧7瓶、可乐4瓶．
点评：
此题考查的目的是理解掌握公因数的意义，以及求两个数的最大公因数的方法及应用．
28．有一批作业本，平均分给3个，4个人，5个人都可以，正好没有剩余，这批作业本至少有多少本？
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
由题意可知，这批作业本的数量一定是3、4、5的公倍数，先求出3、4、5的最小公倍数是60，由于数量最少，最小公倍数就是这批作业本的最少数，由此得解．
解答：
解：因为3、4、5的最小公倍数是60，所以这批作业本至少有60本．答：这批作业本至少有60本．
点评：
此题解答的关键是通过题意，进行分析，得出实际上是求这三个数的最小公倍数，用求最小公倍数的方法即可得出．
B档（提升精练）
一．选择题（共15小题）
1．星期五，小梅、小军和小芳三个同学在图书馆相会．
从这天开始，他们就按这个规律去图书馆，那么三人下一次在图书馆相会时是（ ）
A．
星期二
B．
星期四
C．
星期三
考点：
公因数和公倍数应用题；日期和时间的推算．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出他们再次都到图书馆所需要的天数，小梅隔1天来一次，也就是2天来一次，小军隔2天来一次，也就是3天来一次，小芳隔3天来一次，也就是4天来一次，因为4是2的倍数，所以求3，4的最小公倍数即可，3和4的最小公倍数是12；所以上次他们在星期五在图书馆相遇，再过12日他俩就都到图书馆，即经过1周多5天，也就是下一次都到图书馆是星期六；据此解答．
解答：
解：因为4是2的倍数，所以求3，4的最小公倍数，因为3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数是：3×4=12；也就是说他俩再过12日就能都到图书馆，上次他们在星期五在图书馆相遇，再过12日他俩就都到图书馆，即经过1周多5天，也就是下一次都到图书馆是星期三；因为管理员闭馆，次日再来，所以星期四来．答：下次他们在图书馆相遇时在星期四．故应选：B．
点评：
此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题．
2．五年级一班有42人，二班有48人．各班分组参加植树活动，如果两个班每组人数必须相同，那么每组最多的人数应该是42和48的（ ）
A．
公因数
B．
最大公因数
C．
最小公倍数
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
要求两个班每组的人数必须相同，就是每组的人数是42和48的公因数，要求每组最多有多少人，就是每组的人数是42和48的最大公因数，据此解答．
解答：
解：42=2×3×7，48=2×2×2×2×3，所以42和48的最大公因数是：2×3=6；答：每组最多有6人．故选：B．
点评：
解答本题关键是理解：要求两个班每组的人数必须相同，就是每组的人数是42和48的公因数．
3．某班学生做操时，排成6人一行或者排成7人一行都正好排完，这个班最少有（ ）人．
A．
18
B．
21
C．
42
D．
84
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
求这个班至少有多少人，即求6、7这两个数的最小公倍数，因为6和7互质，因此最小公倍数为6×7=42，由此解答即可．
解答：
解：6×7=42（人）答：这个班最少有42人．故选：C．
点评：
此题主要考查求两个互质数的最小公倍数的方法：两个数的乘积．
4．一箱果冻不到100个，8个8个地数，刚好数完；20个20个地数，也刚好数完．这箱果冻最多有（ ）
A．
20个
B．
40个
C．
60个
D．
80个
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
下面的选项的数值都在100范围内，这个数既是8的倍数又是20的倍数，逐个分析解答即可．
解答：
解：A、20是20的倍数但不是8的倍数．不符合题意．B、40是20的倍数也是8的倍数，在本题中数值不是最大的，不符合题意．C、60是20的倍数但不是8的倍数．不符合题意．D、80是20的倍数也是8的倍数．符合题意．因为BD既是8的倍数又是20的倍数，要求这箱果冻最多是多少，且不超100个．所以最佳答案是D．故选：D．
点评：
本题运用求一个数的倍数的方法进行解答即可．
5．把两根长度分别为45厘米和54厘米的彩带剪成长度一样的短彩带，并且没有剩余，每根短彩带最长是（ ）
A．
9
B．
15
C．
6
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
要把两根分别长45厘米、宽54厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且无剩余，每段短彩带要尽可能长，每段的长就是求45和54的最大公因数．求出最大公因数即可得解．
解答：
解：45=3×3×5，54=2×3×3×3，45和54的最大公因数是：3×3=9，因此每根彩带最长是9cm．答：每根彩带最长是9厘米．故选：A．
点评：
此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除法解答．
6．（江油市模拟）用长12cm、宽9cm长方形纸拼正方形，要用（ ）个长方形．
A．
8
B．
6
C．
24
D．
12
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
因12和9的最小公倍数是36，所以拼成的正方形的边长就是36厘米，要拼成这个正方形，就需要长方形纸的长36÷12=3（个），宽36÷9=4（个）．最少需要的长方形的个数就是（3×4）个，据此解答．
解答：
解：12和9的最小公倍数是36．需要长方形纸的长：36÷12=3（个）需要长方形纸的宽：36÷9=4（个）需要的长方形的个数：3×4=12（个）答：最少要有12张这样的纸才能拼成一个正方形．故选：D．
点评：
本题考查了学生根据最小公倍数，来求拼组图形的所需个数的知识．
7．甲每3天去少年宫一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果6月1日甲、乙、丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（ ）
A．
6月12日
B．
6月13日
C．
6月24日
D．
6月25日
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
根据题意，是求3、4、6的最小公倍数，就是求4、6的最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数，然后进行推算日期即可．
解答：
解：把4、6分解质因数：4=2×2；6=2×3；4、6的最小公倍数是：2×2×3=12；他们再过12天同去少年宫；1+12=13（日），即6月13日．故选：B．
点评：
此题属于求最小公倍数问题，求3个数的最小公倍数，利用分解质因数的方法，它们的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数．
8．六（2）班同学在上次考试时，数学取得优秀的占全班人数的，语文取得优秀的占全班人数的，两科同时取得优秀的有3人，全班至少有（ ）人．
A．
6
B．
12
C．
36
D．
48
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
把全班人数看成单位“1”，语文成绩优秀的人数加上数学成绩优秀的人数，再减去语、数两科至少有一门优秀的人数就是语、数两科都优秀的学生人数．两科同时取得优秀的有3人，当语文取得优秀的人数只有3人时，全班人数最少；全班人数的是3人，用除法求出全班至少有多少人即可．
解答：
解：根据分析，全班最少的人数为：3÷=36（人）答：全班至少有36人．故选：C．
点评：
此题主要考查了根据分数除法的意义解题的能力．
9．有一种长方形的纸片，长8厘米，宽6厘米，至少要（ ）张这样的长方形纸片才能拼成一个正方形．
A．
7
B．
12
C．
24
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
由题意知：拼成的正方形的边长是8和6的最小公倍数24，即拼成的大正方形的边长最少是24厘米；然后根据题意，分别求出长需要几个，宽需要几个，然后相乘即可．
解答：
解：8和6的最小公倍数为24，即正方形的边长是24厘米，（24÷8）×（24÷6）=12（个），答：至少需要12个这样的长方形才能拼成一个正方形．故选：B．
点评：
此题考查的是求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．
10．把一块长90cm，宽42cm的长方形铁板剪成边长都是整厘米，面积都相等的小正方形铁片，恰好无剩余，至少要剪（ ）块．
A．
100
B．
105
C．
110
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
由题意知，要想剪得最少，那么所剪成的小正方形的边长就应该是最大，要使长宽都没有剩余，实际上就是求90和42的最大公约数，用这个最大公约数作为小正方形的边长来剪即可．
解答：
解：90和42的最大公约数是6，也就是剪成的小正方形的边长是6厘米，那么长可剪的块数：90÷6=15（块），宽可剪的排数：42÷6=7（排），一共剪的块数：15×7=105（块）；答：至少要剪105块．故应选：B．
点评：
此题要正确理解“至少”的含义，就是以长、宽的最大公约数为边长来剪．
11．两根木料分别长48分米和36分米，把这两根木料锯成若干相等的小段（不能有剩余），每段最长是（ ）分米．
A．
12
B．
8
C．
4
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
平均数问题．
分析：
要求“最长可以截成多少分米”就是求出36和48的最大公因数，再利用除法计算即可解决问题．
解答：
解：36和48的最大公因数是12，所以最长可以截成12分米；答：最长可以截成12分米．故选：A．
点评：
此题关键是：抓住最长截成的长度是这两根木材长度的最大公因数进行解答．
12．花店里有菊花51枝，百合花25枝，如果用7枝菊花、4枝百合花扎成一束，这些花最多可以扎成（ ）束这样的花束．
A．
7
B．
6
C．
8
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
（1）根据题干，7枝菊花扎成一束，要求可以扎几束菊花，根据除法的意义，只要求出51里面有多少个7，即可解答；（2）4枝百合扎成一束，要求最多扎几束，根据除法的意义，只要求出25里面最多有几个4，即可解答；根据上面（1）（2）求出的结果，取二个答案的最小值，即可解答．
解答：
解：51÷7=7（束）…2（朵），25÷4=6（束）…1（朵），答：这些花最多可以扎成6束这样的花束．故选：B．
点评：
完成本题要注意，由于剩下的2朵菊花、1朵百合花都不能扎成一束花了，所以只能扎6束．
13．（东莞）在一条长100米的直路一边植树（两头都植），原来每4米挖一个树坑，现改为每隔5米挖一个树坑，共有几个树坑可以不必重挖？（ ）
A．
4
B．
5
C．
6
D．
7
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
根据题意，不需要重挖的是4米与5米的公倍数的树坑，即20米倍数的树坑不移动，也就是求出每隔20米树坑的数量，加上开头的那一个即可．
解答：
解：4与5的最小公倍数是20；100÷20+1=5+1=6（个）答：共有6个树坑可以不必重挖．
点评：
本题的关键是求出什么样的树坑不移动，然后再按照两端栽树的方法进行计算即可．
14．（茌平县模拟）小明3天去一次少年宫，小亮4天去一次少年宫，小壮6天去一次，6月1日他三人同时去了少年宫，下次同时去少年宫应是（ ）
A．
6月16日
B．
6月13日
C．
6月25日
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
根据题意，是求3、4、6的最小公倍数，就是求4、6的最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数，然后进行推算日期即可．
解答：
解：把4、6分解质因数：4=2×2；6=2×3；4、6的最小公倍数是：2×2×3=12；他们再过12天同去少年宫；1+12=13（日），即6月13日．故选：B．
点评：
此题属于求最小公倍数问题，求3个数的最小公倍数，利用分解质因数的方法，它们的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数．
15．艾米丽将一排地砖标上1，2，3，4，…并且从第2块地砖开始沿这一排地砖跳跃，每两块地砖着地一次，最后停在倒数第二块地砖上．转身后从倒数第二块地砖开始向回跳跃，这一次是每隔三块地砖着地一次，最后停在第一块地砖上．最后她又转身从第一块地砖开始跳跃，每隔五块地砖着地一次，这一次她又停在倒数第二块地砖上．这一排共有多少地砖（ ）
A．
39
B．
40
C．
47
D．
49
E．
53
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
根据题意知，把总数转化成是2、3、5的倍数问题，再根据求倍数的方法解决问题．
解答：
解：第一次：因为每两块地砖着地一次，第一步落在第2块地砖上，最后停在倒数第2块地砖上，所以地砖数是2的倍数加上1；第二次：因为倒数第2块地砖开始向回跳跃，这一次是每三块地砖着地一次，最后停在第l块地砖上，所以地砖数是3的倍数减去1；第三次：因为从第l块地砖开始跳跃，每五块地砖着地一次．这一次她又停在倒数第2块地砖上，所以地砖数是5的倍数加上2；在答案39，40，47，49，53中，只有47符合要求；故选：C．
点评：
本题主要考查了关于最小公倍数的应用题，根据题意找出符合要求数的特点，再根据选项进行求解．
二．填空题（共13小题）
16．（市南区）三根铁丝的长分别是24cm，36cm，48cm，如果把它们截成相等的小段而没有剩余，每一小段是 12 cm，共截 9 段．
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
根据题意可知，要把它们截成相等的小段而没有剩余，也就是求24、36和48的最大公因数，共截的段数用这个三个数的和除以每段的长度即可．
解答：
解：24=2×2×2×3，36=2×2×3×3，48=2×2×2×2×3，24、36和48的最大公因数是：2×2×3=12，故每一小段是12厘米，（24+36+48）÷12，=108÷12，=9（段）；答：每一小段是12厘米，共截9段．故答案为：12，9．
点评：
此题属于最大公因数的实际应用，根据求几个数的最大公因数的方法，先把这三个数分别分解质因数，公有质因数的乘积就是它们的最大公因数．
17．（无锡）两根长分别是60厘米、36厘米的绳子截成相同的小段，不许剩余，每段最多长 12 厘米，可截成 8 段．
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
求每段最多长多少厘米，即求60和36的最大公因数，先把60和36进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；由此解答即可．运用两段绳子的总长度的和除以每段绳子的长度，即可得到总段数．
解答：
解：60=2×2×3×536=2×2×3×3所以60和36的最大公因数为：2×2×3=12，所以每段最多长12厘米；（60+36）÷12=8（段）故答案为：12，8．
点评：
此题主要考查求两个数的最大公约数的实际应用：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除解答．
18．（成都）班内搞活动，班长将168块巧克力，210支铅笔，252个笔记本分成相同的份数，并且都没有余数，那么最多可以分成 42 份．
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
本题就是求168、210、252的最大公约数，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，由此解决问题即可．
解答：
解：168=2×2×2×3×7，210=2×3×5×7，252=2×2×3×3×7，所以168，210，252的最大公约数是2×3×7=42．故最多可以分成42份．故答案为：42．
点评：
此题主要考查求三个数的最大公约数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，数字大的可以用短除解答．
19．（阜阳模拟）某校五年级学生人数在300～400名之间，学生按每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五年级有 317 名学生．
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
根据每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人，那么人数应是3、5、7的公倍数加2，又因为人数在300～400名之间，所以应把3、5、7的最小公倍数扩大后加2．
解答：
解：3、5和7的最小公倍数：3×5×7=105105×3+2=315+2=317（名）答：这个学校五年级有317名学生．故答案为：317．
点评：
解答此题应根据求一个数倍数的方法进行分别解答，继而根据题意，得出结论．
20．（新干县）甲、乙、丙三人去书店买书，乙买的书比甲买的书的少1本，丙买的书比甲买的书的多2本，则三人合计最少买了 14 本书．
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
设甲买书x本，那么乙就买了（x﹣1）本，丙就买了（x+2）本，那么三人共买了x+（x﹣1）+（x+2）=x+1本，因为数的本数一定是整数，所以x的值应是6的倍数，最小就应该是6，再根据x的值，求出三人共买的本数，即可解答．
解答：
解：设甲买书x本，三人共买了：x+（x﹣1）+（x+2）=x+1本，当甲买书最少即x=6本时，三人买书最少，x+1=13+1=14（本）答：三人合计最少买了14本书．故答案为：14．
点评：
解答本题的关键是：设甲买本数是x本，再表示出乙，丙买书本数，进而根据题意取x的值．
21．（黄岩区）学校合唱队人数在50至60人之间，男生与女生的人数比是6：7，合唱队有 24 名男生， 28 名女生．
考点：
公因数和公倍数应用题；比的应用．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
由“男生与女生的人数比是“6：7”可知，总人数相当于7+6=13份，也就是说总人数是13的倍数，那么在“50﹣60”之间只有52符合题意，由此可知总人数就是52，进而求出男、女生的人数．
解答：
解：由男女生人数的比是6：7可知：总人数是7+6=13（份），即总人数是13的倍数；又因为合唱队人数在50至60人之间，那么合唱队的人数就应是52；所以女生人数为：52×=28（人）；男生人数为：52×=24（人）；答：合唱队有24名男生，28名女生．故答案为：24，28．
点评：
此题是考查比的应用，要把比理解为几份和几份的比，求出合唱队的总人数，是解答此题的关键；用到的知识点：按比例分配知识．
22．（浙江）学校合唱队的队员人数在40至60人之间，合唱队男、女队员的人数比是5：6，合唱队共有 44或55 人．
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
由“男生与女生的人数比是5：6”可知，总人数相当于5+6=11份，也就是说总人数是11的倍数，那么在“40﹣60”之间有44或55符合题意，由此可知总人数就是44或55人．
解答：
解：由男女生人数的比是5：6可知：总人数是5+6=11（份），即总人数是11的倍数；又因为合唱队人数在40至60人之间，那么合唱队的人数就应是44或55；故答案为：44或55．
点评：
此题是考查比的应用，要把比理解为几份和几份的比．
23．（龙南县）一个班的学生无论6人一组还是5人一组都多4人，这个班至少有 34 人．
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
求这个班至少有多少人，即求比5和6的最小公倍数多4的数，先求出5和6的最小公倍数，然后加上4即可．
解答：
解：6×5+4=34（人）；答：这个班至少有34人．故答案为：34．
点评：
明确要求的问题即求比5和6的最小公倍数多4的数，是解答此题的关键．
24．（江阳区）六（二）班的同学平均分成7个小组或平均分成8个小组，都能正好分完，六（二）班最少有 56 人．
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
要求这队同学的最少人数，根据平均分成7人一组或8人一组，都正好分完，可知也就是求7和8的最小公倍数；据此解答．
解答：
解：7和8互质，所以7和8的最小公倍数是：7×8=56，六（二）班最少有56人；答：六（二）班最少有56人．故答案为：56．
点评：
此题属于两个数的最小公倍数实际应用，根据求两个数的最小公倍数的方法解决问题．
25．（鹤山市）有一块长40cm，宽24cm的长方形布料，如果要裁剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，裁剪出的小正方形的边长最大是 8 cm．
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
40和24的最大公因数是8，所以剪成相同大小的正方形，可以以8厘米为边长剪取，即剪下的小正方形的边长最大是8厘米，据此即可解答．
解答：
解：40=2×2×2×5，24=2×2×2×3，所以40和24的最大公因数是2×2×2=8，所以剪成相同大小的正方形，所以剪下的小正方形的边长最大是8厘米，答：剪出的正方形的边长最大是8厘米．故答案为：8．
点评：
此题考查了学生利用最大公约数解答实际问题的能力，最大正方形的边长等于长方形的长与宽的长度的最大公约数．
26．（泉州）甲、乙两根长彩带，甲长48厘米，乙长32厘米，把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是 16 厘米，一共剪成了 5 根短彩带．
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
“两根长度分别是48厘米、32厘米的彩带，把它们剪成长度一样的短彩带，且没有剩余”，要剪的长度就是48和32的公因数，要使每根短彩带最长可以是多少，要剪的长度就是48和32的最大公因数，求出最大公因数，再除以这两根彩带长度的和就是一共可剪成的段数．据此解答．
解答：
解：48=2×2×2×2×332=2×2×2×2×248和32的最大公因数=2×2×2×2=16（48+32）÷16=80÷16=5（段）答：每根短彩带最长可以是16厘米，这样一共可以剪成5段．故答案为：16，5．
点评：
本题的重点是让演理解每根短彩带最长应是48和32的最大公因数．
27．（牡丹江）学校布置运动会会场，在小路的一旁插彩旗，原定每两面旗之间的距离为3米，后来由于彩旗数量不够，改为5米．如果起点的一面旗不移动，至少再隔 15 米又有一面彩旗不需要移动．
考点：
公因数和公倍数应用题．
分析：
求出3和5的最小公倍数，根据是互质数的两个数的最小公倍数，即这两个数的乘积；即可得解．
解答：
解：3和5的最小公倍数是3×5=15，所以至少间隔15米又有一面彩旗可以不用移动位置；答：至少再隔15米又有一面彩旗不需要移动．故答案为：15．
点评：
灵活应用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．
28．（新田县模拟）有一个长方形，长75厘米，宽50厘米，至少用这样的长方形 6 个才能拼成一个正方形．
考点：
公因数和公倍数应用题．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
由题意知：拼成的正方形的边长75和50的最小公倍数150，即拼成的大正方形的边长最少是150厘米；然后根据题意，分别求出长需要几个，宽需要几个，然后相乘即可．
解答：
解：75和50的最小公倍数为150，即正方形的边长是150厘米，（150÷75）×（150÷50）=2×3=6（个），答：至少需要6个这样的长方形才能拼成一个正方形．故答案为：6．
点评：
此题考查的是求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．
成长足迹
课后检测
学习（课程）顾问签字：
负责人签字：
教学主管签字：
主管签字时间：
耐心
细心
责任心公因数和公倍数应用题
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．媛媛、妈妈和爸爸在学校的圆形塑胶跑道晨练，媛媛每圈要5分钟，妈妈每圈4分钟，爸爸每圈3分钟．开始同时跑，至少要经过多少分钟他们三人才跑在一齐？
例2．在一张长25厘米、宽20厘米的长方形纸上画尽可能大的正方形，要求充分利用纸，不能有剩余，且每个正方形要同样大．你能画多少个？
例3．园林处需要60﹣70人帮忙植树，附近某中学组织一批学生参加这次植树活动，到现场分组时，发现每2人一组，或每3人一组，或每5人一组均多一人，参加这次植树活动的学生有 _________ 人．
例4．甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班63人，把各班同学分别分成小组，乘坐若干条小船，使每条船上人数相等，最少需要 _________ 条船．
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共15小题）
1．有两根长分别是40分米和90分米的木条，现在要把它们锯成同样长的小段（每段长度的分米数都是整数，而且不能有剩余），两根木条共能锯成（ ）段．
A．
5
B．
9
C．
13
2．有2007盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会灭掉，再拉一下灯由灭变亮，现按其顺序将灯编号为1，2，…，2007，然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下，再将编号为3的倍数的灯线都拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下，三次拉完后亮着的灯有多少盏（ ）
A．
998
B．
535
C．
1003
D．
1004
3．一间教室长9米，宽7.2米，计划在地面上铺方砖，选边长（ ）的方砖能使地面都是整块方砖．
A．
5分米
B．
6分米
C．
1米
D．
无法确定
4．装修一间长4米，宽3.2米的房间，要铺正方形砖，选用边长为（ ）厘米的砖损耗会较小．
A．
30
B．
40
C．
60
D．
80
5．一张长16厘米，宽14厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最小可以分成（ ）
A．
56个
B．
112个
C．
16个
D．
14个
6．有一篮子鸡蛋，8个人来分，或者10个人来分，都正好分完，这筐鸡蛋至少有（ ）
A．
30个
B．
60个
C．
40个
7．把一袋苹果平均分给8个小朋友或10个小朋友都正好分完，这袋苹果最少有
（ ）个．
A．
80
B．
40
C．
20
D．
10
8．一个单位集合，每排4人、5人、或者7人，最后一排都只有2人，这个单位最少有（ ）人．
A．
112
B．
122
C．
132
D．
142
9．一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有剩余，这筐苹果至少应有（ ）
A．
120个
B．
60个
C．
30个
D．
90个
10．五（2）班同学不到50人，在一次大扫除活动中，其中的打扫包干区，的同学打扫教室，五（2）班有（ ）人．
A．
36
B．
48
C．
42
D．
无法知道
11．六一儿童节，王老师买了29个苹果和33块巧克力平均奖励给参加表演的同学，结果苹果多2个，巧克力少3块，那么参加表演的同学有（ ）人．
A．
7
B．
9
C．
27
D．
35
12．盒子里有若干个鸡蛋，每次取4个和6个，都剩下1个，这盒鸡蛋至少有（ ）个．
A．
12
B．
24
C．
13
D．
25
13．甲每3天去少年宫一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果6月1日甲、乙、丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（ ）
A．
6月12日
B．
6月13日
C．
6月24日
D．
6月25日
14．花店里有菊花51枝，百合花25枝，如果用7枝菊花、4枝百合花扎成一束，这些花最多可以扎成（ ）束这样的花束．
A．
7
B．
6
C．
8
15．一张长30厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最少可分成（ ）
A．
12个
B．
15个
C．
9个
二．填空题（共9小题）
16．小华、小明和小芳都去参加游泳训练．小华每4天去一次，小明每6天去一次，小芳每8天去一次．7月10日三人都去参加了游泳训练，下一次一起参加训练是 _________ 月 _________ 日．
17．一次考试，参加的学生中有得优，得良，得中，其余全部不及格，参加考试的同学有八十多名，得优的同学有 _________ 名．
18．一篮小球，3个3个的数，余2个，4个4个数，余3个，5个5个数，余4个，这篮小球最少是有 _________ 个．
19．一间长35分米宽28分米的客房地面要铺正方形地砖，需选边长为 _________ 分米的方砖才能既整洁又节约．
20．笑笑有一些书，分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下4本，这些书至少有 _________ 本．
21．有一包糖果数量在100～150之间，无论是分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完，这包糖果有 _________ 块．
22．有一堆糖块，在80～100块之间，不论分给8个人还是10个人，都多7块．这堆糖有 _________ 块．
23．小王和小张经常去图书馆看书，小王每隔6天去一次，小张每隔8天去一次．5月1日两人同时在图书馆， _________ 他们在图书馆再次相遇．
24．（贵州模拟）把两根长分别是24厘米和36厘米的木料，平均锯成若干段，每段最长 _________ 厘米，要锯 _________ 次．
三．解答题（共4小题）
25．一条公路由A经B到C．已知A、B相距300米，B、C相距200米．现在路边植树，要求相邻两树间的距离相等，并在B点及AB、BC的中点上都要植一棵，那么两树间的距离最多有多少米？
26．2014年世界园艺博览会在青岛举行，实验小学准备举办艺术节，迎接园艺博览会的到来．瞧，合唱队正在排练，队员们如果18人站一排，则余2人，如果24人站一排，则余2人，这个合唱队至少有多少人？
27．把55瓶雪碧和31瓶可乐平均分给同样多个小组，都正好缺1瓶．这些饮料最多可分给几个小组？若分别再买一瓶，每个小组分得两种饮料各多少瓶？
28．有一批作业本，平均分给3个，4个人，5个人都可以，正好没有剩余，这批作业本至少有多少本？
B档（提升精练）
一．选择题（共15小题）
1．星期五，小梅、小军和小芳三个同学在图书馆相会．
从这天开始，他们就按这个规律去图书馆，那么三人下一次在图书馆相会时是（ ）
A．
星期二
B．
星期四
C．
星期三
2．五年级一班有42人，二班有48人．各班分组参加植树活动，如果两个班每组人数必须相同，那么每组最多的人数应该是42和48的（ ）
A．
公因数
B．
最大公因数
C．
最小公倍数
3．某班学生做操时，排成6人一行或者排成7人一行都正好排完，这个班最少有（ ）人．
A．
18
B．
21
C．
42
D．
84
4．一箱果冻不到100个，8个8个地数，刚好数完；20个20个地数，也刚好数完．这箱果冻最多有（ ）
A．
20个
B．
40个
C．
60个
D．
80个
5．把两根长度分别为45厘米和54厘米的彩带剪成长度一样的短彩带，并且没有剩余，每根短彩带最长是（ ）
A．
9
B．
15
C．
6
6．（江油市模拟）用长12cm、宽9cm长方形纸拼正方形，要用（ ）个长方形．
A．
8
B．
6
C．
24
D．
12
7．甲每3天去少年宫一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果6月1日甲、乙、丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（ ）
A．
6月12日
B．
6月13日
C．
6月24日
D．
6月25日
8．六（2）班同学在上次考试时，数学取得优秀的占全班人数的，语文取得优秀的占全班人数的，两科同时取得优秀的有3人，全班至少有（ ）人．
A．
6
B．
12
C．
36
D．
48
9．有一种长方形的纸片，长8厘米，宽6厘米，至少要（ ）张这样的长方形纸片才能拼成一个正方形．
A．
7
B．
12
C．
24
10．把一块长90cm，宽42cm的长方形铁板剪成边长都是整厘米，面积都相等的小正方形铁片，恰好无剩余，至少要剪（ ）块．
A．
100
B．
105
C．
110
11．两根木料分别长48分米和36分米，把这两根木料锯成若干相等的小段（不能有剩余），每段最长是（ ）分米．
A．
12
B．
8
C．
4
12．花店里有菊花51枝，百合花25枝，如果用7枝菊花、4枝百合花扎成一束，这些花最多可以扎成（ ）束这样的花束．
A．
7
B．
6
C．
8
13．（东莞）在一条长100米的直路一边植树（两头都植），原来每4米挖一个树坑，现改为每隔5米挖一个树坑，共有几个树坑可以不必重挖？（ ）
A．
4
B．
5
C．
6
D．
7
14．（茌平县模拟）小明3天去一次少年宫，小亮4天去一次少年宫，小壮6天去一次，6月1日他三人同时去了少年宫，下次同时去少年宫应是（ ）
A．
6月16日
B．
6月13日
C．
6月25日
15．艾米丽将一排地砖标上1，2，3，4，…并且从第2块地砖开始沿这一排地砖跳跃，每两块地砖着地一次，最后停在倒数第二块地砖上．转身后从倒数第二块地砖开始向回跳跃，这一次是每隔三块地砖着地一次，最后停在第一块地砖上．最后她又转身从第一块地砖开始跳跃，每隔五块地砖着地一次，这一次她又停在倒数第二块地砖上．这一排共有多少地砖（ ）
A．
39
B．
40
C．
47
D．
49
E．
53
二．填空题（共13小题）
16．（市南区）三根铁丝的长分别是24cm，36cm，48cm，如果把它们截成相等的小段而没有剩余，每一小段是 _________ cm，共截 _________ 段．
17．（无锡）两根长分别是60厘米、36厘米的绳子截成相同的小段，不许剩余，每段最多长 _________ 厘米，可截成 _________ 段．
18．（成都）班内搞活动，班长将168块巧克力，210支铅笔，252个笔记本分成相同的份数，并且都没有余数，那么最多可以分成 _________ 份．
19．（阜阳模拟）某校五年级学生人数在300～400名之间，学生按每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五年级有 _________ 名学生．
20．（新干县）甲、乙、丙三人去书店买书，乙买的书比甲买的书的少1本，丙买的书比甲买的书的多2本，则三人合计最少买了 _________ 本书．
21．（黄岩区）学校合唱队人数在50至60人之间，男生与女生的人数比是6：7，合唱队有 _________ 名男生， _________ 名女生．
22．（浙江）学校合唱队的队员人数在40至60人之间，合唱队男、女队员的人数比是5：6，合唱队共有 _________ 人．
23．（龙南县）一个班的学生无论6人一组还是5人一组都多4人，这个班至少有 _________ 人．
24．（江阳区）六（二）班的同学平均分成7个小组或平均分成8个小组，都能正好分完，六（二）班最少有 _________ 人．
25．（鹤山市）有一块长40cm，宽24cm的长方形布料，如果要裁剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，裁剪出的小正方形的边长最大是 _________ cm．
26．（泉州）甲、乙两根长彩带，甲长48厘米，乙长32厘米，把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是 _________ 厘米，一共剪成了 _________ 根短彩带．
27．（牡丹江）学校布置运动会会场，在小路的一旁插彩旗，原定每两面旗之间的距离为3米，后来由于彩旗数量不够，改为5米．如果起点的一面旗不移动，至少再隔 _________ 米又有一面彩旗不需要移动．
28．（新田县模拟）有一个长方形，长75厘米，宽50厘米，至少用这样的长方形 _________ 个才能拼成一个正方形．
成长足迹
课后检测
学习（课程）顾问签字：
负责人签字：
教学主管签字：
主管签字时间：
耐心
细心
责任心
