北师大版七年级数学上册一课一练4.2 比较线段的长短（附答案）

4.2
比较线段的长短
一、选择题（共15小题；共45分）
1.
七年级
班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法
A.
把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
B.
把两条绳子接在一起
C.
把两条绳子重合，观察另一端的情况
D.
没有办法挑选
2.
点
为线段
延长线上的一点，则线段
，，
间大小关系正确的是
A.
B.
C.
D.
3.
已知三边作三角形，用到的基本作图是
A.
作一个角等于已知角
B.
作已知直线的垂线
C.
作一条线段等于已知线段
D.
作一条线段等于已知线段的和
4.
如图，，则
与
的大小关系是
A.
B.
C.
D.
无法确定
5.
为了比较线段
与
的大小，小明将点
与点
重合使两条线段在一条直线上，结果点
在
的延长线上，则
A.
B.
C.
D.
以上都不对
6.
如图，某班
名同学分别站在公路的
，
两点处，，
两点相距
米，
处有
人，
处有
人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在
A.
点处
B.
线段
的中点处
C.
线段
上，距
点
米处
D.
线段
外的一点
7.
如果线段
，，且
，，
在同一条直线上，那么
，
两点间的距离是
A.
B.
C.
或
D.
8.
已知线段
，分别以点
，
为圆心，以
为半径画弧，两弧交于点
，则
的形状是
A.
等腰三角形
B.
等边三角形
C.
直角三角形
D.
等腰直角三角形
9.
在直线
上顺次取
、
、
三点，使得
，，如果
是线段
的中点，则线段
．
A.
B.
C.
D.
10.
已知：点
在直线
上，线段
，点
是
中点，，那么
、
之间的距离是
A.
B.
C.
或
D.
或
11.
已知三边作三角形，用到的基本作图是
A.
平分一个已知角
B.
作一个角等于已知角
C.
作一条线段等于已知线段
D.
作已知直线的垂线
12.
若
，则
的值为
.
A.
B.
C.
或
D.
或
或
13.
如图，已知
是线段
上的一点，
是线段
的中点，
是线段
的中点，
为
的中点，
是
的中点，则
等于
A.
B.
C.
D.
14.
当
的取值范围为
时，关于
的方程
至少有
个解．
A.
B.
C.
D.
15.
总有解时，
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共7小题；共28分）
16.
已知线段
，，c．①如果
，，那么
?
；②如果
，，那么
?
．
17.
如图，长方形
中，线段
?
，
?
（填“”，“”或“”）．
18.
如图，延长线段
到
，使
，若
，则线段
的长是
的
?
倍．
19.
如图，已知线段
，，作一条线段，使它等于
，作法为：（）作射线
?，（）在射线
?上
?截取
?
，
?
，线段
?就是所要求作的线段．
20.
若
，则
的最大值为
?，最小值为
?．
21.
如图，已知线段
点分线段
为
两部分，
点分线段
为
两部分，若
，则
?．
22.
绝对值方程
的不同实数解共有
?个．
三、解答题（共6小题；共77分）
23.
画出一个如图所示的三角形，如果没有圆规也没有刻度尺，你能想出办法来比较
和
的大小吗?
24.
如图，延长线段
至点
，使
，反向延长
至
，使
．
（1）依题意画出图形，则
?（直接写出结果）；
（2）若点
为
的中点，且
，求
的长．
25.
已知线段
，，画一条线段
．
画法：
（）画射线
?；
（）在射线
?上顺次截取
?
，
?
；
（）再在线段
?上，截取
?
，线段
?就是所要画的线段．
26.
解不等式
．
27.
如图，已知点
是线段
的中点，，若
是直线
上一点，且
，
（1）请依题意补全图形；
（2）求
的长．
28.
如图，
为线段
延长线上一点，
为线段
上一点，
为线段
上一点，．
（1）若
，求
的长；
（2）若
，求
的长（用含
的代数式表示）．
答案
第一部分
1.
A
2.
D
3.
C
4.
C
5.
B
6.
A
7.
C
8.
B
9.
A
【解析】根据图示：．
，，
是线段
的中点，
．
．
10.
C
11.
C
12.
C
【解析】，
，，
同时大于
，
或者有一个大于
，另外两个小于
，
或者
，
又
，
则
的值为
或者
.
13.
B
【解析】根据
是线段
上的一点，
是线段
的中点，
是线段
的中点，
为
的中点，
是
的中点，
可知：，
所以
．
14.
D
【解析】①当
时，，，所以
②当
时，，，所以
③当
时，，无解
综上
．
15.
D
【解析】因为
，所以当
时，该不等式无解，所以
的取值范围是
．
第二部分
16.
，
17.
，
18.
【解析】
，
，则
，
线段
的长是
的
倍．
19.
，，顺次，，，
20.
，
【解析】因为
，
所以
，，
中至少有一个是正数，至少有一个是负数．
当
，，
中有一个负数两个正数时，；
当
，，
中有两个负数一个正数时，．
所以，
的最大值为
，最小值为
．
21.
【解析】设
长为
则
，．
，
．
22.
【解析】分情况讨论：
①
当
时，方程化为
，即
，
解得：
，
（舍去）；
②
当
时，方程化为
，即
，
解得：
，
（舍去）；
③
当
时，方程化为
，即
，
解得：
，
（舍去）；
④
当
时，方程化为
，即
，
解得：
，
（舍去），
故方程的不同实数解有
个．
第三部分
23.
略．
24.
（1）
【解析】如图
所示：
，，
．
??????（2）
如图
所示：
是
的中点，
．
，
．
解得：．
25.
略
26.
将
作为一个整体，整理得
．
方法一：
当
时，不等式可化为
，即
；
当
时，不等式可化为
，即
．
所以原不等式的解集为
．
方法二：
根据绝对值的几何意义，
表示
在数轴上对应点与原点的距离不大于
，则它的解集为
．
27.
（1）
??????（2）
当
是线段
上
是
的中点
.
，
.
.
当
是线段
的延长线上
由题可知
.
.
28.
（1）
由线段的和差，得
．
解得
．
由线段的和差，得
.
解得
．
由线段的和差，得
.
??????（2）
因为由线段的和差，得
，即
，
．
由线段的和差，得
，即
，
．
由线段的和差，得
．
（），
，
．
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