教科版（2019）高中物理 必修第一册 3.6 共点力作用下物体的平衡课件

第6节　共点力作用下物体的平衡
学习目标要求
核心素养和关键能力
1.知道共点力的平衡条件，并会分析生产生活中的相关问题。
2.能运用数学中的三角函数、几何关系等对力与平衡问题进行分析和推理。
3.能从不同的角度解决力与平衡问题。
1.科学思维
能运用数学中的三角函数、几何关系等对力与平衡问题进行分析和推理；能从不同的角度解决力与平衡问题。
2.关键能力
利用数学方法解决物理问题的能力。
共点力平衡的条件
1.平衡状态：如果物体保持______或______________状态。我们就说这个物体处于平衡状态。
2.平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是物体受到的合力为____，即
F合＝____。
静止
匀速直线运动
0
0
[判一判]
(1)物体的加速度a＝0，则物体一定处于静止状态。( )
(2)某时刻物体的速度为零时，物体一定处于平衡状态。( )
(3)如果一个物体受到三个力作用而保持静止状态，则其中任意两个的合力与第三力等大反向。( )
×
×
√
如图所示，甲图中的大石头受到几个力的作用而处于静止状态；乙图中的飞机做水平方向的匀速直线运动；丙图中的照相机静止在三脚架上。
■情境导入
探究
共点力的平衡条件的理解
(1)处于平衡状态的物体有什么特点？
(2)物体若受多个共点力保持平衡，应满足什么条件？
答案　(1)一个物体在力的作用下，保持静止或匀速直线运动状态。
(2)物体所受的合力为零时，物体将保持平衡状态。
■归纳拓展
1.两种平衡情形
(1)物体在共点力作用下处于静止状态。
(2)物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。
2.平衡条件的表达式
其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力。
3.由平衡条件得出的三个结论
[例1] 如图所示，质量为m的物块静止于斜面上，逐渐增大斜面的倾角θ，直到θ等于特定值φ时，物块达到“欲动未动”的临界状态，此时的摩擦力为最大静摩擦力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求物块与斜面间的动摩擦因数μ。
解析　物块m受力平衡，则有N－mgcos φ＝0，f静max－mgsin φ＝0。又f静max＝μN，解得μ＝tan φ。
答案　tan φ
[针对训练1] 物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中F1大小为10 N，方向水平向右，求：
(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向；
(2)若将F1转过90°，物体所受的合力大小。
解析　(1)五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故其余四个力的合力大小为10 N，方向水平向左。
(2)若将F1转过90°，则F1′与其余四个力的合力垂直，
处理静态平衡问题的方法
探究
静态平衡问题
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
效果分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法
物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件，即Fx合＝0，Fy合＝0
矢量三角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理等数学知识求解未知力
[例2] 在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B，如图所示。足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为α，网兜的质量不计，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力的大小。
解析　法一　合成法
取足球作为研究对象，它受重力G＝mg、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T三个共点力作用而平衡，由共点力平衡的条件可知，N和T的合力F与G大小相等、方向相反，即F＝G，从图中力的平行四边形可求得N＝Ftan α＝mgtan α
法二　分解法
法三　正交分解法
取足球作为研究对象，受三个力作用，重力G，墙壁的支持力N，悬绳拉力T，如图所示，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将T分别沿x轴和y轴方向进行分解。由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零。
即Fx合＝N－Tsin α＝0①
Fy合＝Tcos α－G＝0②
答案　B
[针对训练2] 如图所示，一运送物资的直升飞机沿水平方向匀速飞行。已知物资的总质量为m，吊运物资的悬索与竖直方向成θ角。设物资所受的空气阻力为f，悬索对物资的拉力为T，重力加速度为g，则(　　)
1.动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题。
2.动态平衡问题的特点
通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都看成是平衡状态。
探究
动态平衡问题
3.处理动态平衡问题常用的方法
(1)解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变量与自变量的一般函数式，然后依据自变量的变化确定应变量的变化(也叫代数法)。
(2)图解法：就是对研究对象进行受力分析，根据力的平行四边形定则或力的三角形定则画出不同状态时的力的矢量图(画在同一个图中)，然后依据有向线段(表示力)的变化判断各个力的变化情况。
4.处理动态平衡问题的一般步骤
(1)解析法
①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式.
②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。
(2)图解法
①适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。
②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中。b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图。
③注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值。
[例3] 如图是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图。使用时，用撑竿推着涂料滚沿着墙壁上下滚动，把涂料均匀地粉刷到墙壁上。撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长。粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚，使撑竿与墙壁间的夹角越来越小。该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，墙壁对涂料滚的压力为F2，下列说法正确的是 (　　)
A.F1、F2均减小 B.F1、F2均增大
C.F1减小，F2增大 D.F1增大，F2减小
答案　A
[针对训练3] (多选)如图所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角为α的光滑斜劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，细线悬点O固定不动，将斜劈从图示位置缓慢水平向左移动直至细线与斜面平行的过程中，下述说法正确的是(　　)
A.细线对球的拉力先减小后增大
B.细线对球的拉力先增大后减小
C.细线对球的拉力一直减小
D.细线对球的拉力最小值等于Gsin α
解析　以球为研究对象，对其受力分析如图所示，因题中“缓慢”移动，故小球处于动态平衡，由图知在题设的过程中，T一直减小，当细线与斜面平行时，T与N垂直，T有最小值，且Tmin＝Gsin α，选项C、D正确。
答案　CD
科学思维之模型构建——大“Y”模型
【题目示例】
如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2 m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2 m，重为8 N 的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为(　　)
A.10 N B.8 N
C.6 N D.5 N
【模型介绍】
1.一根绳子绕过光滑的滑轮或者挂钩下挂一个物体，呈现Y字型结构特征。
2.物体处于平衡状态。
【受力特点】
1.受力大小特征—无论绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，只要是一根绳子，张力处处相等。
2.受力方向特征—“Y”字型平衡模型，等大的两个拉力关于竖直方向对称。
【建模思路】
1.合力一定，分力大小取决于夹角大小。
2.研究拉力大小问题转化为研究夹角问题。
3.做辅助线，将力与竖直方向的夹角放入直角三角形中。
【题例解答】
解析　设挂钩所在处为N点，延长PN交墙于M点，如图所示：
答案　D
【建模感悟】 该平衡模型首先形状上呈现Y字形，主要考察力学对称思想。对称思想是物理学习中最重要的思想方法之一，运动学中竖直上抛模型就具有空间的对称性，根据对称性我们研究其一半运动，就可以化繁为简。同理后边我们还要学习能量守恒、动量守恒，他们具有关系对称，掌握住对称性，就掌握了一把打开物理殿堂的金钥匙。
另外大多数对称模型属于见“形”起“意”，见“形”思“迁”，学习画图，根据图形特征，选择对应的技巧方法，是同学们学习物理的捷径。