教科版（2019）高中物理 必修第一册 4.6 牛顿运动定律的应用课件

第6节　牛顿运动定律的应用
学习目标要求
核心素养和关键能力
1.进一步学习分析物体的受力情况，并能结合物体的运动情况进行受力分析。
2.知道动力学的两类问题。理解加速度是解决两类动力学问题的桥梁。
3.熟练掌握应用牛顿运动定律解决问题的方法和步骤。
1.科学思维
能用牛顿运动定律相关的证据表达自己的观点；能从不同的角度解决动力学问题，具有质疑和创新的意识。
2.关键能力
分析解决实际问题的能力。
牛顿运动定律的应用
1.动力学方法测质量：如果已知物体的受力情况和运动情况，可以求出它的________，进一步利用______________求出它的质量。
2.从受力确定运动情况：如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的________，再通过______________确定物体的运动情况。
3.从运动情况确定受力：如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的________，结合受力分析，再根据______________求出力。
加速度
牛顿第二定律
加速度
运动学的规律
加速度
牛顿第二定律
[判一判]
(1)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向。( )
(2)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的。( )
(3)物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的。( )
√
√
×
如图，滑梯的倾角为θ，一个小孩从静止开始下滑，小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ，滑梯长度为L，怎样求小孩滑到底端的速度和需要的时间？
■情境导入
探究
根据受力确定运动情况
■归纳拓展
1.问题界定：根据物体受力确定运动情况，指的是在物体的受力情况已知的条件下，判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移等物理量。
2.解题思路
3.解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图。
(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)。
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。
(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学量——任意时刻的位移和速度以及运动轨迹等。
[例1] 如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动。某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若人和滑板的总质量m＝60.0 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度取g＝10 m/s2。求：
(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？
(2)若由于场地的限制，水平滑道BC的最大长度L＝20.0 m，则斜坡上A、B两点间的距离应不超过多少？
解析　(1)人和滑板在斜坡上的受力如图所示，建立直角坐标系。
设人和滑板在斜坡上滑下的加速度为a1，
由牛顿第二定律得
mgsin θ－f＝ma1，
N－mgcos θ＝0，
其中f＝μN，
联立解得人和滑板滑下的加速度为
a1＝g(sin θ－μcos θ)＝2.0 m/s2。
(2)人和滑板在水平滑道上受力如图所示。
由牛顿第二定律得N′－mg＝0，
f′＝ma2，其中f′＝μN′，
联立解得人和滑板在水平滑道上运动的加速度大小为a2＝μg＝0.5×10 m/s2＝5.0 m/s2，
联立解得LAB＝50.0 m。
答案　(1)2.0 m/s2　(2)50.0 m
[针对训练1] 如图所示，一根足够长的水平杆固定不动，一个质量m＝2 kg 的圆环套在杆上，圆环的直径略大于杆的截面直径，圆环与杆的动摩擦因数μ＝0.75。对圆环施加一个与水平方向成θ＝53°角斜向上、大小为F＝25 N的拉力，使圆环由静止开始做匀加速直线运动(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2)。求：
(1)圆环对杆的弹力大小；
(2)圆环加速度的大小；
(3)若拉力F作用2 s后撤去，圆环在杆上滑行的总距离。
解析　(1)分析圆环的受力情况如图甲所示。
将F正交分解，F1＝Fcos θ＝15 N，F2＝Fsin θ＝20 N
因G＝20 N与F2大小相等，故圆环对杆的弹力为0。
(2)由(1)可知，在拉力F作用下，环不受摩擦力，由牛顿第二定律可知：
F合＝F1＝ma1，代入数据得a1＝7.5 m/s2。
(3)由(2)可知，撤去F时圆环的速度v0＝a1t1＝15 m/s
撤去F后圆环受力如图乙所示
根据牛顿第二定律
μmg＝ma2得a2＝7.5 m/s2
圆环的速度与加速度方向相反，做匀减速直线运动直至静止，取v0方向为正方向，则v0＝15 m/s，a2＝－7.5 m/s2
由运动学公式可得：撤去F后圆环滑行的位移
答案　(1)0　(2)7.5 m/s2　(3)30 m
1.问题界定
根据物体运动情况确定受力情况，指的是在物体的运动情况(如物体的运动性质、速度、加速度或位移)已知的条件下，求出物体所受的力。
2.解题思路
探究
根据运动情况确定受力
3.解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图。
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。
(3)根据牛顿第二运动定律列方程，求物体所受的合外力。
(4)根据力的合成与分解的方法，由合外力求出所需求的力。
[例2] 一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4 s内通过8 m的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2 s停止，已知汽车的质量m＝2×103 kg，汽车运动过程中所受的阻力大小不变，求：
(1)关闭发动机时汽车的速度大小；
(2)汽车运动过程中所受到的阻力大小；
(3)汽车牵引力的大小。
解析　(1)汽车开始做匀加速直线运动，则
由牛顿第二定律得－f＝ma2，
解得f＝4×103 N。
(3)开始加速过程中加速度为a1，
答案　(1)4 m/s　(2)4×103 N　(3)6×103 N
[针对训练2] 一物体静止在水平地面上，若给物体施加一水平推力F，使其做匀加速直线运动。物体与地面间的动摩擦因数为0.4，物体的质量为10 kg，在开始运动后的第6 s内发生的位移为11 m，g取10 m/s2。求所施加的力F的大小。
解得a＝2 m/s2
由牛顿第二定律有F－μmg＝ma
F＝ma＋μmg＝10×2 N＋0.4×10×10 N＝60 N
答案　60 N
科学思维之模型构建——斜面运动模型
【题目示例】
如图甲所示，在高速公路的连续下坡路段通常会设置避险车道，供发生紧急情况的车辆避险使用，本题中避险车道是主车道旁的一段上坡路面。一辆货车在行驶过程中刹车失灵，以v0＝90 km/h的速度驶入避险车道，如图乙所示。设货车进入避险车道后牵引力为零，货车与路面间的动摩擦因数μ＝0.30，取重力加速度大小g＝10 m/s2.
(1)为了防止货车在避险车道上停下后发生溜滑现象，该避险车道上坡路面的倾角θ应该满足什么条件？设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，结果用θ的正切值表示；
(2)若避险车道路面倾角为15°，求货车在避险车道上行驶的最大距离。(已知sin 15°＝0.26，cos 15°＝0.97，结果保留2位有效数字。)
【建模思路】
【模型分析】 木块沿斜面向上滑动过程中，合外力为μmgcos θ＋mgsin θ，方向沿斜面向下，减速运动到最高点后，有两种可能的运动状态：若μmgcos θ【题例解答】
解析　(1)对货车进行受力分析，可得货车的最大静摩擦力等于滑动摩擦力为
f＝μmgcos θ
而货车重力在沿斜面方向的分量为
F＝mgsin θ
若要货车在避险车道上停下后不发生溜滑现象，则需要f>F
即mgsin θ<μmgcos θ
解得tan θ≤μ
则当tan θ≤μ时，货车在避险车道上停下后不会发生溜滑现象。
(2)设货车在避险车道上的加速度为a，根据牛顿第二定律F合＝ma
得F合＝mgsin θ＋μmgcos θ＝ma
解得a＝gsin θ＋μgcos θ＝10×(0.26＋0.3×0.97) m/s2＝5.51 m/s2
设货车在避险车道上行驶的最大距离为x，v0＝90 km/h＝25 m/s，
答案　(1)tan θ≤μ　(2)57 m
【建模感悟】 并非只有木块在斜面上运动才为斜面运动模型，【题目示例】中的货车、可以看作“木块”，可以想到，各类形状的物体，在重力、弹力、滑动摩擦力作用下，在斜面上的运动，其运动均符合斜面运动模型。涉及计算时，需要特别注意摩擦力的方向。