(共35张PPT)
第4节 力的合成
第1课时 合力与分力
学习目标要求
核心素养和关键能力
1.通过实际生活实例，体会等效替代物理思想。
2.通过实验探究，得出求合力的方法——平行四边形定则。
3.会用作图法和直角三角形的知识求共点力的合力与分解。
4.运用力的合成知识分析日常生活中的相关问题，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识。
1.科学思维 等效替代
2.科学探究
能完成“探究两个互成角度的力的合成规律”实验能观察实验现象，发现并提出物理问题；能通过图形分析，寻找规律。
3.关键能力
几何法解决力的合成问题。
一、合力与分力
1.合力与分力：如果力F的作用效果与F1和F2共同作用的______相同，我们就称F为F1和F2的______。F1和F2为F的______。
2.力的合成：求几个力的______的过程。
3.合力与分力的关系：合力与分力之间是一种__________的关系，合力作用的______与分力________________相同。
4.共点力：作用于物体上________，或者作用在同一个物体上且力的作用线相交于________的几个力。
效果
合力
分力
合力
等效替代
效果
共同作用的效果
同一点
同一点
[判一判]
(1)合力与原来的分力间的关系是等效替代关系。(
)
(2)合力与原来那几个力同时作用在物体上。(
)
(3)共点力一定作用于物体上的同一点。(
)
√
×
×
二、平行四边形定则
1.平行四边形定则：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为______作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用______________________表示出来，这叫作力的平行四边形定则。如图所示，____表示F1与F2的合力。
2.三角形定则：以两个力F1、F2表示的线段为邻边作平行四边形，将F2平移至对面的边，可组成封闭的三角形。
邻边
两个邻边之间的对角线
F
[想一想]
用平行四边形定则如何求多个力的合力？
提示 多个力的合成：多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则。具体做法是先任选两个分力求出它们的合力，用求得的结果再与第三个分力求合力，直到将所有的力都合成进去。
如图甲所示，把物块挂在一个弹簧测力计的下面，稳定时弹簧测力计的示数为F；如图乙所示，用两个弹簧测力计(方向不同)拉住同一物块，稳定时弹簧测力计示数分别为F1、F2。F与F1、F2有什么关系？F1、F2两个数值相加正好等于F吗？
■情境导入
探究
对合力和分力、力的合成的理解
甲 乙
提示 作用效果相同，可以等效替代。不等于。
■归纳拓展
1.合力与分力的性质
2.受力分析时应注意的问题
合力是几个分力的共同效果，并不是单独存在的力，因此受力分析中分力和合力不能同时出现。将几个分力合成后，分力被合力所替代，分力将不能再参与力的运算和分析。同样，如果分力已参与运算，则合力就不能参与力的运算和分析。
[例1]
(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是( )
A.合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B.两力F1、F2一定是同种性质的力
C.两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D.两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
解析 只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成。合力是对原来几个分力的等效替代，两力可以是不同性质的力，分析物体的受力时，合力与分力不能同时存在。所以选项A、C正确。
答案 AC
[针对训练1]
(多选)关于力的合成，下列说法中正确的是( )
A.一个物体受两个力的作用，求出它们的合力，物体便受到三个力的作用
B.如果一个力的作用效果与几个力的作用效果相同，这个力就是那几个力的合力
C.不同性质的力，不能进行合成
D.某个力与其他几个力使物体发生的形变相同，这个力就是那几个力的合力
解析 合力与分力是等效替代关系，合力产生的效果与分力共同作用的效果相同，不涉及性质问题，故选项B、D正确。
答案 BD
[例2]
某同学用如图所示的实验装置来验证“探究两个互成角度的力的合成规律”，弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M，弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置，分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N。
(2)下列不必要的实验要求是________。(请填写选项前对应的字母)
A.应测量重物M所受的重力
B.弹簧测力计应在使用前校零
C.拉线方向应与木板平面平行
D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请你提出两个解决方法。
解析 (1)弹簧测力计A的读数为3.6
N。
(2)探究两个互成角度的力的合成规律，需要分别测量各个力的大小和方向，所以A项是必要的；根据仪器使用常识，弹簧测力计在使用前需校零，B项是必要的；实验中力必须在同一平面内，C项也是必要的；多次进行实验验证，不使O点静止在同一位置反而更具有普遍性，D项不必要。
(3)使测力计B拉力减小；减小物体M的重力大小；测力计A换成量程更大的弹簧测力计或改变测力计B的拉力方向等(任选两个)。
答案 (1)3.6 (2)D (3)见解析
[针对训练2]
将橡皮条的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5
N、最小刻度为0.1
N的弹簧测力计。沿着两个不同的方向拉弹簧测力计，当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图所示。这时测力计的读数可从图中读出。
(1)由图可读得两个相互垂直的弹簧测力计的示数分别为________N
和________
N。
(2)在虚线方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。
解析 (1)弹簧测力计的读数分别是4.00
N和2.50
N。
(2)根据测量结果，每小格代表0.5
N，将保证力的图示较准确，力的图示如图所示。
答案 (1)4.00
2.50
(2)见解析图
■情境导入
探究
求合力的方法
两人同拉一辆车，如图所示，每人都用100
N的力拉，车受到的拉力一定是200
N吗？
提示 不一定。两个力的合力并非等于两个力大小之和，应根据平行四边形定则，用作图或者计算的方法求得合力。
■归纳拓展
1.作图法
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
2.计算法
两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大。(0°≤θ≤180°)
(1)两分力共线时
①若F1、F2两力同向(θ＝0°)时，则合力F＝F1＋F2，合力与分力同向。
②若F1、F2两力反向(θ＝180°)时，则合力F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。
(2)两分力不共线时
可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况：
温馨提示
(1)合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
(2)合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力。
[例3]
如图所示，为使电线杆稳定，在杆上加了两根拉线CA和CB，若每根拉线的拉力都是300
N，两根拉线间的夹角为60°。试用作图法和计算法，求拉线拉力的合力的大小和方向。
解析 法一 作图法
自C点画两条有向线段代表两拉力，夹角为60°，设每单位长度线段表示100
N，则两拉力都用3倍单位长度线段表示，作出平行四边形CB′DA′，其对角线CD表示F1、F2两拉力的合力F，量得CD长度为5.2倍单位长度，所以合力大小为F＝100×5.2
N＝520
N。用量角器量得∠DCA′＝∠DCB′＝30°，所以合力方向竖直向下，如图甲所示。
法二 计算法
答案 520
N，方向竖直向下
[针对训练3]
如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450
N的拉力，另一个人用了600
N
的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力。
解析 法一 作图法
如图所示，用图示中的线段表示150
N的力，用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5
N＝750
N，用量角器量出合力F与F1的夹角θ＝53°。
法二 计算法
设F1＝450
N，F2＝600
N，合力为F。
由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理，得
所以θ＝53°
答案 750
N，方向与较小拉力的夹角为53°
1.合成技巧
探究
多个力的合成方法
(1)将同方向或反方向的分力合成。
(2)将相互垂直的分力合成。
(3)两分力大小相等，夹角为120°时，合力大小等于分力大小，方向沿它们夹角的角平分线方向。
2.三个力合力范围的确定
(1)最大值：三个力方向均相同时，三力合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3。
(2)最小值
①若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零。
②若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力。
[例4]
5个力同时作用于质点m，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这5个力的合力的大小为F1的( )
A.3倍
B.4倍
C.5倍
D.6倍
解析 如图所示，F1与F3箭头相连后形成以F1和F4为邻边的平行四边形，F3为所夹的对角线，(即F1与F4的合力为F3)同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力等于3倍的F3，又F3等于2倍的F1，则5个力的合力等于6倍的F1，D正确。
答案 D
[针对训练4]
如图所示，在同一平面内，大小分别为1
N、2
N、3
N、4
N、5
N、6
N的六个力共同作用于一点，其合力大小为( )
A.0
B.1
N
C.2
N
D.3
N
解析 先分别求1
N和4
N、2
N和5
N、3
N和6
N的合力，大小都为3
N，且三个合力互成120°角，如图所示：
根据平行四边形定则知，图中三个力的合力为零，即题中所给六个力的最终合力为零。故A正确，B、C、D错误。
答案 A
科学思维方法之“等效替代”法
【题目示例】
(多选)“曹冲称象”是家喻户晓的典故。“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣。”它既反映出少年曹冲的机智，同时也体现出重要的物理思想方法。下列物理学习或研究中用到的方法与曹冲称象的方法相同的是( )
A.建立“质点”的概念
B.建立速度、加速度的概念
C.建立“平均速度”的概念
D.建立“合力和分力”的概念
【思维建构】
曹冲称象故事中用等重量的石头代替等重量的大象，产生了相同的排水效果，属于等效替代。
【等效思维】
等效替代思维方法是通过对问题中某些因素进行变换或直接利用相似性移用某一规律进行分析而得到相同效果的一种科学思维方法。
【题例解答】
解析 建立“质点”的概念，采用了理想模型法，不是等效替代，A错误；建立“速度”和“加速度”的概念，采用的是比值定义的方法，B错误；平均速度其实是将变速运动等效成的匀速直线运动，C正确；合力和分力具有相同的作用效果，可以使物体产生相同的形变或运动效果，可以相互替代，D正确；
答案 CD
【建构感悟】
等效替代法同样属于一种简化思维方法，例如：在电路问题中总电阻就是等效替代各个电阻对电流的阻碍作用；重力就是用一个力等效替代各部分受到的吸引力；重心就是等效作用点等等，在后面的学习中还会经常用到这种简化的思维方法。(共26张PPT)
第2课时 实验：探究两个互成角度力的合成的规律
学习目标要求
核心素养和关键能力
1.会通过实验验证互成角度的两个力合成的平行四边形定则。
2.练习使用作图法求两个力的合力。
1.科学探究
能从等效替代的角度提出用一个力等效替代两个力的实验思路，设计实验探究的方案，探究分力与合力的关系。
2.关键能力
实验探究能力。
一、实验目的
1.验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则。
2.学会用作图法处理实验数据和得出实验结论。
二、实验原理
等效思想：使一个力F′的作用效果和两个力F1和F2的作用效果相同，就是使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，所以F′为F1和F2的合力，作出力F′的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示，比较F、F′在实验误差允许的范围内是否大小相等、方向相同。
三、实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、铅笔。
[部分器材用途]
橡皮条
伸长量相同，保证两次操作作用效果相同
白纸
用铅笔在其上描点，确定力的方向，并作出力的图示以验证力的平行四边形定则
四、实验步骤
1.仪器安装
(1)如实验原理图所示，用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。
(2)用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。
2.测量与记录
(1)用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条与绳的结点伸长到某一位置O。记录两弹簧测力计的读数F1、F2，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳的方向。
(2)只用一个弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O。记下弹簧测力计的读数F′和细绳套的方向。
(3)改变两弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验。
五、数据处理
1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。
2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤中只用一个弹簧测力计的拉力F′的图示。
3.比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则。
六、误差分析
1.弹簧测力计读数时会带来误差，在条件允许的情况下，弹簧测力计的示数适当大一些。读数时眼睛一定要平视，要按有效数字的读数规则正确地读数和记录。
2.针对作图带来的实验误差，重点关注两方面，一是两个分力F1、F2间的夹角要适当大一些，以60°～100°之间为宜，夹角太大或太小都会带来较大误差，此外细绳套应适当长一些，便于确定力的方向；二是选定的标度要合理，两个分力的图示分别等于3～6倍标度比较合理。
[例1]
某实验小组用如图所示的装置做“验证力的平行四边形定则”实验。
探究
科学探究之实验操作
(1)下面关于此实验的说法，不正确的一项是________。
A.如图甲，用两个弹簧测力计把橡皮条的一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角必须取90°，以便算出合力的大小
B.用一个弹簧测力计拉橡皮条时(如图乙)，必须保证仍把橡皮条的一端拉到O点
C.实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正视弹簧测力计的刻度
D.拉橡皮条的细线要稍长一些，用以标记细线方向的两点距离要远些
(2)图丙是某同学得到的实验结果，其中________(选填“F”或“F′”)表示的是用一个弹簧测力计拉橡皮条时的结果。
解析 (1)用两个弹簧测力计把橡皮条的一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角不一定要取90°，大小适当即可，选项A错误；用一个弹簧测力计拉橡皮条时，必须保证仍把橡皮条的一端拉到O点，以保证等效性，选项B正确；实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正视弹簧测力计的刻度，选项C正确；拉橡皮条的细线要稍长一些，用以标记细线方向的两点距离要远些，选项D正确。
(2)F′是合力的实验值，与OA共线，则F′表示的是用一个弹簧测力计拉橡皮条时的结果。
答案 (1)A (2)
F′
[例2]
在“探究求合力的方法”实验中如图所示，某同学进行实验的主要步骤是：将橡皮筋的一端固定在A点，另一端(活动端)拴上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计。沿着两个相互垂直的方向拉弹簧测力计，当橡皮筋的活动端拉到O点时，通过标记a、b两点来记录两力的方向，并由弹簧测力计的示数记录两个拉力F1、F2的大小。现用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端拉至O点，测出其拉力F′大小并确定方向。
探究
科学探究之实验设计
(1)在图上以每格1
N为标度，做出拉力F1、F2及合力F的图示。
(2)在本实验中，采用下列哪些方法可以减小实验误差________。
A.实验前，先把所用的两个弹簧测力计的钩子互相钩住平放在桌子上向相反的方向拉动检查读数是否相同
B.两个分力F1和F2的大小要适当大些
C.两个分力F1和F2的夹角要尽量小些
D.拉橡皮筋的绳套要适当长一些
解析 (1)弹簧测力计F1＝4.80
N，F2＝3.60
N。作图如图所示
(2)实验前，先把所用的两个弹簧测力计的钩子互相钩住平放在桌子上向相反的方向拉动检查读数是否相同，故选项A正确；为了减小测量的误差，两个分力的大小要适当大一些，F1与F2方向互相垂直，故选项B正确，C错误；拉橡皮筋的绳套要适当长一些，故选项D正确。
答案 (1)见解析图 (2)ABD
[针对训练1]
某同学尝试用橡皮筋等器材验证力的平行四边形定则，他找到两条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端与细绳连接，结点为O，细绳下挂一重物，两橡皮筋的另一端也都连有细绳。实验时，先将两条橡皮筋的一端的细绳固定在墙上的钉子A上，一条橡皮筋任其下垂，如图甲所示；再将另一条橡皮筋的另一端的细绳固定在墙上的钉子B上，如图乙所示。
(1)为完成实验，下述操作中必需的是________。
A.两橡皮筋的另一端连接的细绳a、b长度要相同
B.要测量橡皮筋的原长
C.要测量图甲和图乙中橡皮筋的长度
D.要记录图甲中结点O的位置及过结点O的竖直方向
E.要记录图乙中结点O′的位置及过结点O′的竖直方向
(2)对该实验“两条相同的橡皮筋”的要求的理解正确的是________。
A.橡皮筋的材料和原长相同即可
B.橡皮筋的材料和粗细相同即可
C.橡皮筋的材料、原长和粗细均要相同
解析 (1)首先应明白该实验的实验原理，即用橡皮筋的伸长量来表示弹力的大小，所以实验中一定要测橡皮筋的长度，而没必要关心细绳a、b的长度，选项B和C中的操作是需要的，为了确保力的合成的等效性，需要记录题图乙中结点O′的位置及过结点O′的竖直方向，选项E中的操作是必需的。
(2)为了能用橡皮筋的伸长量表示弹力大小，满足F＝kx，应让k值相同，即橡皮筋的材料、粗细、原长均要相同，选项C正确。
答案 (1)BCE (2)C
[例3]
有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则。在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题。
探究
科学探究之实验创新
(1)改变钩码个数，实验能完成的是______________。
A.钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4
B.钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4
C.钩码的个数N1＝N2＝N3＝4
D.钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是_________________________。
A.标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C.用量角器量出三段绳子之间的夹角
D.用天平测出钩码的质量
(3)在作图时，你认为图中________(选填“甲”或“乙”)是正确的。
解析 (1)对O点受力分析如图所示。
OA、OB、OC分别表示三个力的大小，由于三共点力处于平衡，所以OC等于OD，因此三个力的大小构成一个三角形。以钩码的个数表示力的大小，只能两分力沿竖直方向时才能保证结点O静止，这不符合实验的实际，故选项A错误；以钩码的个数表示力的大小，则三力为边构成等腰三角形，故选项B正确；以钩码的个数表示力的大小，则三力为边构成等边三角形，故选项C正确；以钩码的个数表示力的大小，三力为边构成直角三角形，故选项D正确。
(2)为验证平行四边形定则，必须作受力图，所以先明确受力点，即标记结点O的位置，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示，因此要做好记录，是从力的三要素角度出发，要标记结点O的位置、记录钩码的个数和记录OA、OB、OC三段绳子的方向，故选项A正确，B、C、D错误。
(3)以O点为研究对象，F3是实际作用效果在OC这条线上，由于误差的存在，F1、F2的合力的理论值要与实际值有一定偏差，故甲图符合实际，乙图不符合实际。
答案 (1)BCD (2)A (3)甲
[针对训练2]
一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，探究两个互成角度的力的合成规律。
(1)如图(a)所示，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶________时电子秤的示数F；
(2)如图(b)所示，将三细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶带上。水平拉细线L1，在白纸上记下结点O的位置、________和电子秤的示数F1；
(3)如图(c)所示，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上。手握电子秤沿着(b)中L2的方向拉细线L2，使________和三根细线的方向与(b)中重合，记录电子秤的示数F2；
(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，将F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，用作图工具检验发现所围形状是一个________。
解析 (1)要测量装满水的水壶的重力，则应记下水壶静止时电子秤的示数F。
(2)需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时也要记录三细线的方向以及电子秤的示数F1。
(3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O的位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2。
(4)力的合成遵循平行四边形定则。
答案 (1)静止 (2)三细线的方向 (3)结点O的位置 (4)平行四边形
