教科版（2019）高中物理 必修第一册 专题拓展课二 运动图像与追及相遇问题课件

专题拓展课二　运动图像与追及相遇问题
学习目标要求
1.知道一般直线运动和匀变速直线运动的x－t图像和v－t图像中坐标、斜率、截距、交点的含义，能根据图像分析加速度、位移等量及物体的运动。
2.掌握追及相遇问题的分析思路和方法。
1.x－t图像与v－t图像的比较
拓展点
运动图像问题
比较内容
x－t图像
v－t图像
图像
物理意义
反映的是位移随时间的变化规律
反映的是速度随时间的变化规律
物体的运动性质
①
表示物体从位移为正处开始一直做反向匀速直线运动并过零位移处
表示物体先做正向匀减速直线运动，再做负向匀加速直线运动
②
表示物体静止不动
表示物体做正向匀速直线运动
③
表示物体从位移为零处开始做正向匀速运动
表示物体从静止开始做正向匀加速直线运动
④
表示物体做加速直线运动
表示物体做加速度逐渐增大的加速运动
图像与坐标轴围成的“面积”的意义
无实际意义
表示相应时间内的位移
2.x－t图像的应用
(1)根据图像斜率可以求出物体的速度。
(2)由图像判断物体运动的方向。
(3)根据图像可以求出一段时间内的位移或发生一段位移所用的时间。
(4)在同一坐标系中若画出几个物体的位移图像，可比较它们运动的快慢，也可知道它们相遇(两图线的交点)的时刻。
3.v－t图像的应用
(1)由图像判断物体运动的方向。
(2)根据图像的斜率可以求出物体的加速度。
(3)根据图像可以求出某一时刻的速度或某段时间内速度的变化量。
(4)根据图线与t轴所围图形面积求物体的位移。
(5)根据图像可以判断物体的运动性质。
(6)在同一坐标系中，若画出几个物体的速度图像，可比较它们速度变化的快慢，也可知道它们速度相等(两图线的交点)的时刻。
[例1] (多选)物体甲的x－t图像和物体乙的v－t图像如图所示，则这两物体的运动情况是(　　)
A.甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
B.甲在整个t＝6 s时间内有往返运动，它通过的总位移为零
C.乙在整个t＝6 s时间内有往返运动，它通过的总位移为零
D.乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
解析　甲图为x－t图像，图像的斜率表示速度，甲的斜率一直为正，故甲的运动方向不变，通过的总位移大小为4 m，A正确，B错误；乙图为v－t图像，速度有正负，表示有往返运动。v－t图像中图线与时间轴所围面积表示位移的大小，在整个t＝6 s时间内乙通过的总位移为零，C正确，D错误。
答案　AC
[变式训练1] (多选)质点做直线运动的v－t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内的平均速度及质点运动的总路程为(　　)
A.总路程为2 m
B.平均速度为0.25 m/s，方向向左
C.总路程为8 m
D.平均速度为1 m/s，方向向左
答案　BC
1.追及相遇问题
两物体在同一直线上一前一后运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者距离为零的情况，这类问题称为追及相遇问题，讨论追及相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置。
拓展点
追及相遇问题
2.分析追及相遇问题的思路和方法
(1)抓住一个条件、用好两个关系
①一个条件：速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。
②两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。
(2)常用方法
①物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。
②图像法：将两者的v－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像求解。
③数学分析法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次，若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰。
[例2] 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。试求：
(1)汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？
(2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？
解析　(1)法1　基本规律法
汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离为Δx，则有v1＝at1＝v自
法2　极值法或数学分析法
设汽车在追上自行车之前经过时间t1，两车间的距离为
由二次函数求极值的条件知t1＝2 s时，Δx最大
代入得Δx＝6 m
法3　图像法
自行车和汽车运动的v－t图像如图所示，由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积。
(2)法1　基本规律法
当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，汽车的瞬时速度为v2，则有
答案　(1)2 s　6 m　(2)4 s　12 m/s
法2　图像法
由图可以看出，在t1时刻前后，标有阴影的两个三角形面积相等，此时汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇。由几何关系知t2＝2t1＝4 s，v2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s。
[变式训练2] 平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200 m处以5 m/s 的速度做同方向的匀速运动，问：
(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？
(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？
解析　画出示意图，如图所示，
甲追上乙时，x甲＝x0＋x乙，且t甲＝t乙，根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果。
这时甲的速度v甲＝a甲t＝0.5×40 m/s＝20 m/s。
(2)在追赶过程中当v甲＝v乙时，甲、乙之间的距离达到最大值。
由a甲t′＝v乙，得t′＝10 s。
答案　(1)40 s　20 m/s　400 m (2)10 s末有最大距离　225 m