教科版（2019）高中物理 必修第一册 2.2 匀变速直线运动速度与时间的关系课件

第2节　匀变速直线运动速度与时间的关系
学习目标要求
核心素养和关键能力
1.能够根据加速度表达式推导得出速度公式。
2.经历探究匀变速直线运动的速度公式的推导过程，体会数学思想和方法在解决物理问题中的重要作用。
3.理解运动图像的物理意义及其应用。
1.科学探究
经历探究匀变速直线运动的速度公式的推导过程，利用公式和图像研究匀变速直线运动。
2.关键能力
利用数学思想和方法解决物理问题的能力。
匀变速直线运动速度与时间的关系
1.关系式：vt＝____________。
2.物理意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度vt等于物体在开始时刻的__________加上在整个过程中速度的____________。
3.各个量的含义
v0＋at
速度v0
变化量at
[想一想]
提示　(1)速度公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
■情境导入
探究
匀变速直线运动速度与时间的关系
观察图甲和图乙，可知匀变速直线运动的v－t图像与我们在数学里学的一次函数图像类似，类比一次函数的表达式，写出速度与时间的关系式，由此可看出速度v与时间t存在什么关系？
答案　根据一次函数的一般表达式y＝kx＋b，可知匀变速直线运动的速度与时间的关系式为vt＝v0＋at。速度vt与时间t存在一次函数关系。
■归纳拓展
3.公式的矢量性
(1)公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向。
(2)一般以v0的方向为正方向，匀加速直线运动，a＞0，匀减速直线运动，a＜0；对计算结果vt＞0，说明vt与v0方向相同，vt＜0，说明vt与v0方向相反。
4.公式的特殊形式
(1)当a＝0时，vt＝v0(匀速直线运动)。
(2)当v0＝0时，vt＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
[例1] 汽车以45 km/h的速度匀速行驶。
(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能达到多少？
(2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达到多少？
(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s末速度为多少？
解析　(1)取初速度方向为正方向，
所以10 s末的速度v1＝v0＋a1t＝(12.5＋0.6×10) m/s＝18.5 m/s。
所以10 s末的速度
v2＝v0＋a2t＝(12.5－0.6×10) m/s＝6.5 m/s。
(3)设刹车经t0时间就停止，末速度vt＝0，a3＝－3 m/s2，
由vt＝v0＋a3t0，
[针对训练1] 磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s2，2 min 后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度减速进站，求减速160 s时速度为多大？
解析　取列车开始运动方向为正方向，列车初速度v10＝0，则列车2 min后的速度vt＝v10＋a1t1＝(0＋0.6×2×60) m/s＝72 m/s
当列车减速进站时a2＝－0.8 m/s2
初速度v20＝432 km/h＝120 m/s
所以160 s时列车已经停止运动，速度为0。
答案　72 m/s　0
解答匀变速直线运动的多过程问题时，要先画出运动过程草图，在草图上标上已知量，注意不同阶段的运动特点，找出转折点的速度，这是联系前后阶段的桥梁，确定各阶段的速度、加速度及时间关系，最后选择公式计算求解。
探究
多过程问题
[例2] 一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，6 s后改做匀速直线运动，快到下一站时关闭发动机做匀减速直线运动，再经过12 s停止，求：
(1)汽车匀速行驶时的速度；
(2)汽车关闭发动机后的加速度；
(3)汽车在匀速行驶的过程中突遇紧急情况，需要停车，若其刹车的加速度大小为
4 m/s2，那么刹车后2 s和5 s的速度各为多少？
解析　 (1)匀速运动的速度为匀加速直线运动的末速度，
v1＝a1t1＝2×6 m/s＝12 m/s。
(3)中途紧急刹车，设汽车停止所需的时间为t0，则
t1′＝2 s＜3 s，则2 s时的速度
v2＝v1＋at1′＝[12＋(－4)×2] m/s＝4 m/s
t2′＝5 s＞3 s，此时汽车已停止，其速度v3＝0
答案　(1)12 m/s　(2)－1 m/s2，负号表示汽车加速度方向与运动方向相反　(3)4 m/s　0
[针对训练2] 矿井里的升降机，从矿井底部由静止开始匀加速上升，经5 s速度达到
8 m/s后，又以此速度匀速上升10 s，然后匀减速上升，又经10 s停在井口。求：
(1)加速和减速的加速度a1和a2的大小；
(2)匀速上升的高度。
解析　从静止匀加速上升阶段
由速度公式vt＝v0＋at和v0＝0得vt＝a1t1
以后以vt＝8 m/s匀速上升，上升高度h＝vtt2＝8×10 m＝80 m
最后以vt＝8 m/s匀减速上升10 s停止，末速度vt′＝0
答案　(1)1.6 m/s2　0.8 m/s2　(2)80 m
如图所示，匀变速直线运动的v－t 图像是一条倾斜的直线。
探究
匀变速直线运动速度—时间图像
(1)直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像。
(2)直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像。
(3)直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后反向均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。
温馨提示　
小球沿斜面向上做匀减速直线运动，速度变为零后，反向做匀加速直线运动。
(4)关于交点与折点的理解
①两条图线的交点：表明在该时刻两物体具有相同的速度。
②图线与v轴的交点：表示物体的初速度。
③图线与时间t轴的交点：表示在该时刻速度为零，且方向改变。
④图线折点：表示加速度方向改变。
[例3] 如图所示为A、B两个物体做匀变速直线运动的v－t图像。
(1)A、B各做什么运动？求其加速度；
(2)两图线的交点的意义是什么？
(3)求1 s末A、B的速度；
(4)求6 s末A、B的速度。
(2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同。
(3)1 s末A物体的速度大小为3 m/s，方向与规定的正方
向相同；B物体的速度大小为6 m/s，方向与规定的正方向相同。
(4)6 s末A物体的速度大小为8 m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的速度大小为4 m/s，方向与规定的正方向相反。
答案　见解析
[针对训练3] (多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图像如图所示，下列判断正确的是 (　　)
A.甲做匀速直线运动，乙先做匀加速后做匀减速直线运动
B.两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末
C.乙在前2 s内的加速度为2 m/s2，2 s后的加速度为1 m/s2
D.2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
解析　由v－t图像可知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，在2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，选项A正确，C错误；t1＝1 s和t2＝4 s时两物体速度相同，选项B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，选项D错误。
答案　AB