教科版（2019）高中物理 必修第一册 2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系课件

第3节　匀变速直线运动位移与时间的关系
学习目标要求
核心素养和关键能力
1.知道匀速直线运动的位移与v－t图像中矩形面积的对应关系。
2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题。
3.了解利用极限思想推导位移公式的方法。
4.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系。
5.会应用速度与位移的关系式分析有关问题。
1.科学探究
用科学研究中的极限方法分析物理问题，通过推理，获得结论。
2.关键能力
利用数学思维来研究物理问题的能力。
一、匀速直线运动的位移
1.位移公式：x＝______。
2.v－t图像如图所示
3.v－t图像特点
(1)平行于________的直线。
(2)位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的______。
vt
时间轴
面积
[想一想]
v－t图像中，图线与时间轴所围成图形的面积与位移有何关系？
提示　v－t图像的图线在时间轴上方表明物体向正方向运动，图线与时间轴所围的矩形的面积代表物体的位移为正值；图线与时间轴所围的面积在时间轴的下方表明物体的位移是负值。
二、匀变速直线运动的位移
1.利用v－t图像求位移
2.匀变速直线运动位移与时间的关系式：
[判一判]
(1)物体运动的初速度越大，位移越大。( )
(2)物体运动的加速度越大，位移越大。( )
(3)物体做匀加速直线运动时，a取正值。( )
×
×
×
如图所示
■情境导入
探究
匀变速直线运动位移与时间的关系的理解
■归纳拓展
某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a。其v－t图像如图所示。
(1)把匀变速直线运动的v－t图像分成几个小段，如图所示。每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积。故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和。
(2)把运动过程分为更多的小段，如图所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。
(3)把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移。
如图所示，速度图线和时间轴所包围的梯形面积为
[例1] 一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为a＝0.5 m/s2，求：
(1)物体在前3 s内的位移；
(2)物体在第3 s内的位移；
(3)物体在15 s内的位移。
因此，第3 s内的位移Δx＝x3－x2＝12.75 m－9 m＝3.75 m。
(3)物体匀减速运动到速度为零时所用时间
答案　(1)12.75 m　(2)3.75 m　(3)25 m
[针对训练1] 2019年12月8日，观众在“冰立方”观看中国青少年冰壶公开赛女子冰壶决赛，如图甲所示。比赛为期6天，男女各10支青少年队伍在“奥运标准”的全新冰面上展开激烈角逐，最终日本札幌队获得男子组第一名，吉林省队获得女子组第一名。如图乙所示，冰壶以速度v垂直进入四个矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域边缘的E点时，速度恰好为零。冰壶通过前三个矩形的时间为t，试通过所学知识计算冰壶通过四个矩形区域所需的时间。
甲 　　　　　　　　　　乙
解析　从A到E的时间为t1，设每个矩形区域的长为l。
答案　2t
探究
匀变速直线运动推论——平均速度
[例2] 一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s。
求：(1)滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？
(2)滑雪运动员通过斜坡中间时刻的瞬时速度是多少？
解析　(1)法一　利用速度公式和位移公式求解。
可得a＝0.128 m/s2
t＝25 s。
法二　利用平均速度公式求解。
答案　(1)25 s　(2)3.4 m/s
[针对训练2] 一辆汽车4 s内做匀加速直线运动，初速度为2 m/s，末速度为10 m/s，在这段时间内，下列说法正确的是(　　)
A.汽车的加速度为4 m/s2
B.汽车的加速度为3 m/s2
C.汽车的位移为24 m
D.汽车的平均速度为3 m/s
答案　C
探究
匀变速直线运动推论——逐差相等
3.应用
[例3] 从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm。试求：
(1)小球的加速度是多少？
(2)拍摄时小球B的速度是多少？
(3)拍摄时xCD是多少？
解析　小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置。
即xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝25×10－2 m＝0.25 m。
答案　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)0.25 m
[针对训练3] 一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3 s内发生的位移为8 m，在第5 s内发生的位移为5 m，则关于物体运动加速度的描述正确的是 (　　)
A.大小为3 m/s2，方向为正东方向
B.大小为3 m/s2，方向为正西方向
C.大小为1.5 m/s2，方向为正东方向
D.大小为1.5 m/s2，方向为正西方向
解析　设第3 s内、第5 s内位移分别为x3、x5，则x5－x3＝x5－x4＋x4－x3＝2aT2，得a＝－1.5 m/s2，负号表示方向沿正西。故选项D正确。
答案　D
探究
根据v－t图像求物体的位移
[例4] 某一做直线运动的物体的图像如图所示，根据图像求：
(1)物体距出发点的最远距离；
(2)前4 s内物体的位移；
(3)前4 s内物体通过的路程。
答案　(1)6 m　(2)5 m　(3)7 m
[针对训练4] 一质点的v－t图像如图所示，求它在前2 s内和前4 s内的位移。
解析　位移大小等于图线与时间轴t所围成的面积
所以质点在前4 s内的位移
x＝x1＋x2＝5 m－5 m＝0。
答案　5 m　0
科学思维之科学推理
【题目示例】
在匀速直线运动中，物体运动的速度不变，因此位移x＝vt，这在数值上恰好等于v－t图像中阴影部分的面积，如图甲所示。证明：在初速度为v0、加速度为a的匀变速度直线运动中，如图乙，梯形的面积在数值上等于匀变速直线运动的位移大小；并推导出位移公式(用v0、a、t表示)。
【推理思维】 在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内就可以近似地应用匀速直线运动的公式来计算位移，如图甲所示；如果我们把每一小段Δt内的运动看作匀速运动，则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移之和，显然小于匀变速直线运动在该时间内的位移，但所取时间段Δt越小，各匀速直线运动位移之和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小，如图乙所示，当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v－t图线下面的面积，可以想象，如果把整个运动过程划分得非常细，很多小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小就等于图丙所示的梯形面积。
【推理过程】
解析　匀变速直线运动，物体的位移对应v－t图线和时间轴所包围的图像的“面积”。
答案　见解析
【题后感悟】 对于匀变速直线运动位移公式的推理，运用了“无限分割，逐步逼近”的微分思想，在今后学习重力做功与路径的关系中还会用到。此推理方法实质上是微积分思想在高中物理的体现。