北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试卷（Word版 含答案）

检测内容：第二章　一元二次方程
得分________　卷后分________　评价________
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程中，是一元二次方程的是(
)
A．x2－3＝(x－2)(x＋3)
B．(x＋3)(x－3)＝6
C．x－＝4
D．xy＋2x＝1
2．将方程x2＋8x＋9＝0配方后，原方程可变形为(
)
A．(x＋4)2＝7
B．(x＋4)2＝25
C．(x＋4)2＝－9
D．(x＋8)2＝7
3．关于x的一元二次方程x2＋x＋1＝0的根的情况是(
)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
4．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为(
)
A．168(1＋x)2＝108
B．168(1－x)2＝108
C．168(1－2x)＝108
D．168(1－x2)＝108
5．若关于x的一元二次方程(k－2)x2＋3x－1＝0有实数根，则k的取值范围是(
)
A．k≤－　　　　　B．k≥－且k≠2　　　　　
C．k≥－　　　　D．k>－且k≠2
6．若关于x的一元二次方程x2＋(m＋1)x＋＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是(
)
A．－
B.
C．－或
D．1
7．如果关于x的一元二次方程x2＋4x＋a＝0的两个不相等的实数根x1，x2满足x1x2－2x1－2x2－5＝0，那么a的值为(
)
A．3
B．－3
C．13
D．－13
8．如图，某小区计划在一块长为32
m，宽为20
m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570
m2，则道路的宽应为(
)
A．1
m
B．2
m
C．3
m
D．4
m
,第8题图)　　　,第10题图)
9．若关于x的方程x2－2x＋m－1＝0有两个实根x1，x2，则x1x2(x12＋x22)－2x12＋4x1的最大值是(
)
A．3
B．4
C．4.5
D．5
10．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝x2的解为(
)
A．0或
B．0或2
C．1或－
D.或－
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．请写出一个二次项系数为－1，并且以2和3为根的一元二次方程：(
)　.
12．(扬州)若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋2
016的值为(
)
13．若关于x的一元二次方程x2＋6x＋4m＝0有两个相等的实数根，则m的值为(
).
14．某菱形的两条对角线的长恰是方程x2－6x＋8＝0的两根，则该菱形的面积为(
)　.
15．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握一次手，有人统计到一共握了66次手，则这次会议到会的人数是(
)人．
16．(巴中)对于任意实数a，b，定义：a◆b＝a2＋ab＋b2.
若方程(x◆2)－5＝0的两根记为m，n，则m2＋n2＝(
)　.
17．若p，q是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个不相等的实数根，且p2－pq＋q2＝18，则＋的值为(
)
18．如图，李大伯想要利用一面墙(墙长为25
m)和96
m的围栏围成总面积为400
m2的三个大小相同的矩形羊圈，并在AB，CD边上分别开一个宽2
m的门，则羊圈的边长AB的长应为(
)m.
三、解答题(共66分)
19．(8分)解方程：
(1)(2x＋3)2－25＝0;
(2)3x2－5x＋5＝7；
(3)(x＋3)2＝2(3＋x);
(4)(x＋1)(x－3)＝6.
20．(6分)一元二次方程x2－2x－＝0的某个根也是一元二次方程x2－(k＋2)x＋＝0的根，求k的值．
21．(9分)(南充)已知关于x的一元二次方程x2－(2m－2)x＋(m2－2m)＝0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且x12＋x22＝10，求m的值．
22．(9分)俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售，当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2
400元？
23．(10分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1
cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以1.5
cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B两点同时出发，当一个点到终点时另一个点也停止运动．
(1)经过几秒钟，PQ的长等于5
cm?
(2)经过几秒钟，△PCQ的面积等于5.25
cm2?
24．(11分)观察下面一列一元二次方程及其根：
①x2－x＋＝0的两个实数根是　　　　　　；
②x2－x＋＝0的两个实数根是　　　　　　；
③x2－x＋＝0的两个实数根是　　　　　　；……
(1)在上面的横线上填空；
(2)请写出符合上述规律的第n个一元二次方程及它的两实数根．
25．(13分)(常州)阅读下列材料：
求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的
单元清二（答案版）
1．B　2.A　3.C　4.B　5.B　6.C　7.B　8.A　9.B
10．A　11.－x2＋5x－6＝0(答案不唯一)　12.2
019
13.　14.4　15.12　16.6　17.－5　18.20
19．解：(1)x1＝1，x2＝－4　(2)x1＝2，x2＝－　(3)x1＝－3，x2＝－1　(4)x1＝1＋，x2＝1－
20．解：解方程x2－2x－＝0，得x1＝，x2＝－.把x＝代入x2－(k＋2)x＋＝0，得()2－(k＋2)＋＝0，解得k＝；把x＝－代入x2－(k＋2)x＋＝0，得(－)2＋(k＋2)＋＝0，解得k＝－7，故k的值为－7或
21．解：(1)证明：∵Δ＝(2m－2)2－4(m2－2m)＝4>0，∴方程有两个不相等的实数根
(2)根据根与系数的关系可知x1＋x2＝2m－2，x1x2＝m2－2m，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝10，
∴(2m－2)2－2(m2－2m)＝10，∴m2－2m－3＝0，∴m＝－1或m＝3
22．解：设当每本足球纪念册销售单价是x元时，商店每天获利2
400元，根据题意，得(x－40)[300－10(x－44)]＝2
400，解得x1＝50，x2＝64.∵销售单价不低于44元，且获利不高于30%，∴44≤x≤40×(1＋30%)＝52，∴x＝50，∴当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2
400元
23．解：(1)设经过x
s，PQ的长等于5
cm，则0≤x≤.由题意，得(6－x)2＋(1.5x)2＝52，解得x＝2或.∴经过2
s或
s，PQ的长等于5
cm
(2)设经过y
s，△PCQ的面积等于5.25
cm2，则0≤y≤.由题意，得(6－y)(8－1.5y)＝5.25，解得y＝(不合题意，舍去)或3.∴经过3
s，△PCQ的面积等于5.25
cm2
24．(1)①x1＝1，x2＝　②x1＝，x2＝　③x1＝，x2＝
(2)x2－x＋＝0，它的两个根为x1＝，x2＝
25．解：(1)－2　1
(2)将方程＝x的两边同时平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，∴(x－3)(x＋1)＝0，∴x－3＝0或x＋1＝0，∴x1＝3，x2＝－1当x＝－1时，＝＝1≠－1，∴－1不是原方程的解，∴方程＝x的解是x＝3
(3)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3
m．设AP＝x
m，则PD＝(8－x)
m．∵BP＋CP＝10
m，BP＝，CP＝，∴＋＝10，∴＝10－，将方程的两边同时平方，得(8－x)2＋9＝100－20＋9＋x2，整理并化简，得5＝4x＋9，将方程的两边同时平方并整理，得x2－8x＋16＝0，即(x－4)2＝0，∴x＝4.经检验，x＝4是方程的解．∴AP的长为4
m
检测内容：第二章　一元二次方程
得分________　卷后分________　评价________
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程中，是一元二次方程的是(
B
)
A．x2－3＝(x－2)(x＋3)
B．(x＋3)(x－3)＝6
C．x－＝4
D．xy＋2x＝1
2．将方程x2＋8x＋9＝0配方后，原方程可变形为(
A
)
A．(x＋4)2＝7
B．(x＋4)2＝25
C．(x＋4)2＝－9
D．(x＋8)2＝7
3．关于x的一元二次方程x2＋x＋1＝0的根的情况是(
C
)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
4．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为(
B
)
A．168(1＋x)2＝108
B．168(1－x)2＝108
C．168(1－2x)＝108
D．168(1－x2)＝108
5．若关于x的一元二次方程(k－2)x2＋3x－1＝0有实数根，则k的取值范围是(
B
)
A．k≤－　　　　　B．k≥－且k≠2　　　　　
C．k≥－　　　　D．k>－且k≠2
6．若关于x的一元二次方程x2＋(m＋1)x＋＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是(
C
)
A．－
B.
C．－或
D．1
7．如果关于x的一元二次方程x2＋4x＋a＝0的两个不相等的实数根x1，x2满足x1x2－2x1－2x2－5＝0，那么a的值为(
B
)
A．3
B．－3
C．13
D．－13
8．如图，某小区计划在一块长为32
m，宽为20
m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570
m2，则道路的宽应为(
A
)
A．1
m
B．2
m
C．3
m
D．4
m
,第8题图)　　　,第10题图)
9．若关于x的方程x2－2x＋m－1＝0有两个实根x1，x2，则x1x2(x12＋x22)－2x12＋4x1的最大值是(
B
)
A．3
B．4
C．4.5
D．5
10．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝x2的解为(
A
)
A．0或
B．0或2
C．1或－
D.或－
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．请写出一个二次项系数为－1，并且以2和3为根的一元二次方程：－x2＋5x－6＝0　.
12．(扬州)若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋2
016的值为2
019.
13．若关于x的一元二次方程x2＋6x＋4m＝0有两个相等的实数根，则m的值为　　.
14．某菱形的两条对角线的长恰是方程x2－6x＋8＝0的两根，则该菱形的面积为4　　.
15．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握一次手，有人统计到一共握了66次手，则这次会议到会的人数是12人．
16．(巴中)对于任意实数a，b，定义：a◆b＝a2＋ab＋b2.
若方程(x◆2)－5＝0的两根记为m，n，则m2＋n2＝6　.
17．若p，q是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个不相等的实数根，且p2－pq＋q2＝18，则＋的值为－5.
18．如图，李大伯想要利用一面墙(墙长为25
m)和96
m的围栏围成总面积为400
m2的三个大小相同的矩形羊圈，并在AB，CD边上分别开一个宽2
m的门，则羊圈的边长AB的长应为20　m.
三、解答题(共66分)
19．(8分)解方程：
(1)(2x＋3)2－25＝0;
(2)3x2－5x＋5＝7；
解：x1＝1，x2＝－4
解：x1＝2，x2＝－
(3)(x＋3)2＝2(3＋x);
(4)(x＋1)(x－3)＝6.
解：x1＝－3，x2＝－1
解：x1＝1＋，x2＝1－
20．(6分)一元二次方程x2－2x－＝0的某个根也是一元二次方程x2－(k＋2)x＋＝0的根，求k的值．
解：解方程x2－2x－＝0，得x1＝，x2＝－.把x＝代入x2－(k＋2)x＋＝0，得()2－(k＋2)＋＝0，解得k＝；把x＝－代入x2－(k＋2)x＋＝0，得(－)2＋(k＋2)＋＝0，解得k＝－7，故k的值为－7或
21．(9分)(南充)已知关于x的一元二次方程x2－(2m－2)x＋(m2－2m)＝0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且x12＋x22＝10，求m的值．
解：(1)证明：∵Δ＝(2m－2)2－4(m2－2m)＝4>0，∴方程有两个不相等的实数根
(2)根据根与系数的关系可知x1＋x2＝2m－2，x1x2＝m2－2m，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝10，∴(2m－2)2－2(m2－2m)＝10，∴m2－2m－3＝0，∴m＝－1或m＝3
22．(9分)俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售，当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2
400元？
解：设当每本足球纪念册销售单价是x元时，商店每天获利2
400元，根据题意，得(x－40)[300－10(x－44)]＝2
400，解得x1＝50，x2＝64.∵销售单价不低于44元，且获利不高于30%，∴44≤x≤40×(1＋30%)＝52，∴x＝50，∴当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2
400元
23．(10分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1
cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以1.5
cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B两点同时出发，当一个点到终点时另一个点也停止运动．
(1)经过几秒钟，PQ的长等于5
cm?
(2)经过几秒钟，△PCQ的面积等于5.25
cm2?
解：(1)设经过x
s，PQ的长等于5
cm，则0≤x≤.由题意，得(6－x)2＋(1.5x)2＝52，解得x＝2或.∴经过2
s或
s，PQ的长等于5
cm
(2)设经过y
s，△PCQ的面积等于5.25
cm2，则0≤y≤.由题意，得(6－y)(8－1.5y)＝5.25，解得y＝(不合题意，舍去)或3.∴经过3
s，△PCQ的面积等于5.25
cm2
24．(11分)观察下面一列一元二次方程及其根：
①x2－x＋＝0的两个实数根是　　　　　　；
②x2－x＋＝0的两个实数根是　　　　　　；
③x2－x＋＝0的两个实数根是　　　　　　；……
(1)在上面的横线上填空；
(2)请写出符合上述规律的第n个一元二次方程及它的两实数根．
解：(2)x2－＋＝0，它的两个根为x1＝，x2＝
25．(13分)(常州)阅读下列材料：
求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．
(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝－2
，x3＝1；
(2)拓展：用“转化”思想求方程＝x的解；
(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8
m，宽AB＝3
m，小华把一根长为10
m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长．
单元清二
1．B　2.A　3.C　4.B　5.B　6.C　7.B　8.A　9.B
10．A　11.－x2＋5x－6＝0(答案不唯一)　12.2
019
13.　14.4　15.12　16.6　17.－5　18.20
19．解：(1)x1＝1，x2＝－4　(2)x1＝2，x2＝－　(3)x1＝－3，x2＝－1　(4)x1＝1＋，x2＝1－
20．解：解方程x2－2x－＝0，得x1＝，x2＝－.把x＝代入x2－(k＋2)x＋＝0，得()2－(k＋2)＋＝0，解得k＝；把x＝－代入x2－(k＋2)x＋＝0，得(－)2＋(k＋2)＋＝0，解得k＝－7，故k的值为－7或
21．解：(1)证明：∵Δ＝(2m－2)2－4(m2－2m)＝4>0，∴方程有两个不相等的实数根
(2)根据根与系数的关系可知x1＋x2＝2m－2，x1x2＝m2－2m，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝10，
∴(2m－2)2－2(m2－2m)＝10，∴m2－2m－3＝0，∴m＝－1或m＝3
22．解：设当每本足球纪念册销售单价是x元时，商店每天获利2
400元，根据题意，得(x－40)[300－10(x－44)]＝2
400，解得x1＝50，x2＝64.∵销售单价不低于44元，且获利不高于30%，∴44≤x≤40×(1＋30%)＝52，∴x＝50，∴当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2
400元
23．解：(1)设经过x
s，PQ的长等于5
cm，则0≤x≤.由题意，得(6－x)2＋(1.5x)2＝52，解得x＝2或.∴经过2
s或
s，PQ的长等于5
cm
(2)设经过y
s，△PCQ的面积等于5.25
cm2，则0≤y≤.由题意，得(6－y)(8－1.5y)＝5.25，解得y＝(不合题意，舍去)或3.∴经过3
s，△PCQ的面积等于5.25
cm2
24．(1)①x1＝1，x2＝　②x1＝，x2＝　③x1＝，x2＝
(2)x2－x＋＝0，它的两个根为x1＝，x2＝
25．解：(1)－2　1
(2)将方程＝x的两边同时平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，∴(x－3)(x＋1)＝0，∴x－3＝0或x＋1＝0，∴x1＝3，x2＝－1当x＝－1时，＝＝1≠－1，∴－1不是原方程的解，∴方程＝x的解是x＝3
(3)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3
m．设AP＝x
m，则PD＝(8－x)
m．∵BP＋CP＝10
m，BP＝，CP＝，∴＋＝10，∴＝10－，将方程的两边同时平方，得(8－x)2＋9＝100－20＋9＋x2，整理并化简，得5＝4x＋9，将方程的两边同时平方并整理，得x2－8x＋16＝0，即(x－4)2＝0，∴x＝4.经检验，x＝4是方程的解．∴AP的长为4
m
4