(共30张PPT)
13.1.1
命题
数学华师版
八年级上
复习导入
在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判断.
同学们请听下列语句：
（1）同学们你们好吗?
（2）大家作业都做完了吗?
（3）所有学生都是好学生。
（4）有时间我请大家吃饭。
数学中同样有许多问题需要我们作出判断.
新知讲解
我们已经学过一些图形的特性，例如:
(1)三角形的内角和等于180°
;
(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等;
(3)两直线平行，同位角相等;
(4)直角都相等.
它们都是判断某一件事情的语句，像这样表示判断的语句叫做命题(
proposition).
新知讲解
新知讲解
下列句子哪些是命题?
1、四边形都是正方形;
2、你吃饭了吗?
3、你去把书包背好;
4、三角形的内角和等于180度;
5、同位角相等。
注意：疑问句、祈使句、命令性语句都不是命题
不是
是
是
是
不是
命题的定义包含两层含义:
(1)命题必须是一个完整的句子,通常是一个陈述句，包含肯定句和否定句,而疑问句和命令性语句都不是命题;
(2)命题必须是对某件事情作出肯定或否定的判断.
对于一个命题，以上两层含义缺一不可.
新知讲解
新知讲解
许多命题是由条件和结论两部分组成的.
条件是已知事项；结论是由已知事项推出的事项.
用“如果”开始的部分就是条件，而用“那么”开始的部分就是结论.
这样的命题通常可写成“如果...，那么...”的形式.
新知讲解
找出下列命题的条件和结论
(1)三角形的内角和等于180°
;
(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等;
(3)两直线平行，同位角相等;
(4)直角都相等.
新知讲解
解：
(1)可写成如果一个图形是三角形，那么它的内角和是180°
条件是“一个图形是三角形，结论是”它的内角和是180°“
(2)条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”。
(3)条件是“两直线平行”，结论是“同位角相等”。
(4)可写成“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”。
条件是“两个角都是直角”
，结论是“这两个角相等”。
新知讲解
例1
把命题“三个角都相等的三角形是等边三
角形”改写成“如果....，那么....的形式,并分别指出该命题的条件与结论。
解
这个命题可以写成“如果-一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。该命题的条件是“一个三角形的三个角都相等”,结论是“这个三角形是等边三角形”.
新知讲解
变式
把下列命题写成“如果……，那么……”的形式，并指出其条件和结论．
(1)等角的余角相等；
(2)小于直角的角是锐角；
(3)两点确定一条直线．
新知讲解
解：(1)如果两个角是等角的余角，那么它们相等．
条件是“两个角是等角的余角”，结论是“它们相等”.
(2)如果一个角小于直角，那么这个角是锐角．
条件是“一个角小于直角”，结论是“这个角是锐角”．
(3)如果过已知两点画直线，那么能且只能画一条．
条件是“过已知两点画直线”，结论是“能且只能画一条”．
根据已学过的知识，可以判断前面所列举的命题都是正确的，也就是说，如果条件成立，那么结论一定成立。像这样的命题，称为真命题。
新知讲解
例如:“如果两个角相等，那么它们是对顶角”;“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”等，条件成立时,不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立。像这样的命题，称为假命题。
新知讲解
下列命题是真命题的是(
)
算术平方根等于本身的数有2个
B.
立方根等于本身的数有2个
C.
绝对值等于本身的数是正数
D.
相等的角是对顶角
新知讲解
解：A.算术平方根等于本身的数有2个，分别是1和0，故A正确；
B.立方根等于本身的数有3个，分别是0，±1，故B错误；
C.绝对值等于本身的数是正数和0，故C错误；
D.相等的角不一定是对顶角，故D错误．
故选A.
新知讲解
新知讲解
要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证；
而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合该命题结论的例子就可以了。
在数学中，这种方法称为“举反例”.
新知讲解
例如，要说明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例(某一锐角与某一钝角的和不是180°）
试试看，对所列的假命题举出反例.
课堂练习
1、判断下列各命题的真假：
(1)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数；
(2)余角相等的两个角是等角；
(3)同位角相等；
(4)若xy=0，则x=0．
课堂练习
解：(1)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数；是假命题，
(2)余角相等的两个角是等角；是真命题．
(3)同位角相等；是假命题，
(4)若xy=0，则x=0;是假命题．
课堂练习
2、将下列命题改写成“如果??，那么??”的形式．
(1)同旁内角互补，两直线平行;
(2)两个实数的平方之和是正数;
(3)对顶角相等．
解：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
(2)如果一个数等于其他两个实数的平方之和，那么这个数是正数．
(3)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
课堂练习
拓展提高
3、判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例．
(1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
(2)一个角的余角小于这个角；
(3)两个锐角的和是钝角；
(4)同位角相等，两直线平行．
拓展提高
解：(1)假命题，反例：当两条直线不平行时，两条直线被第三条直线所截，同位角不相等；
(2)假命题，反例：30°的余角是60°，60°>30°；
(3)假命题，反例：30°+30°=60°，60°是锐角；
(4)同位角相等，两直线平行是真命题。
课堂总结
1、什么是命题？怎样分类？
命题:判断一件事情的语句叫命题。
(1)命题的结构:命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果..，那么...”的形式。
(2)命题的分类:
正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
课堂总结
2、怎样判断命题的真假？
判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明(公理和定理都是真命题)
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。
板书设计
课题：13.1.1
命题
?
教师板演区
?
学生展示区
一、命题
二、真命题和假命题
作业布置
基础作业：
课本P55练习第1题
练习册基础
能力作业：
课本P55练习第2题中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学八年级上13.1.1
命题导学案
课题
13.1.1
命题
单元
第13章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1、正确理解命题的概念。
2、会区分命题的题设和结论，能把一个命题写成“如果.....那么....”的形式。
3、能根据已有的知识和经验去判断一个命题的真假性。
重点
难点
会区分命题的题设和结论，能把一个命题写成“如果.....那么....”的形式。
能根据已有的知识和经验去判断一个命题的真假性。
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
预习课本，完成下列各题：
1、下列命题，是真命题的是(
)
A.
同位角相等
B.
相等的角是同位角
C.
对顶角相等
D.
相等的角是对顶角
2、将下列命题改写成“如果，那么”的形式，并分别指出命题的条件和结论：
锐角小于；
末位数是5的整数能被5整除．
合
作
探
究
探究一：
我们已经学过一些图形的特性，例如:
(1)三角形的内角和等于180°
;
(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等;
(3)两直线平行，同位角相等;
(4)直角都相等.
它们都是判断某一件事情的语句，像这样表示判断的语句叫做命题(
proposition).
下列句子哪些是命题?
1、四边形都是正方形;
2、你吃饭了吗?
3、你去把书包背好;
4、三角形的内角和等于180度;
5、同位角相等。
命题的定义包含两层含义:
(1)命题必须是一个完整的句子,通常是一个陈述句，包含肯定句和否定句,而疑问句和命令性语句都不是命题;
(2)命题必须是对某件事情作出肯定或否定的判断.
对于一个命题，以上两层含义缺一不可.
探究二：
许多命题是由条件和结论两部分组成的.
条件是已知事项；结论是由已知事项推出的事项.
用“如果”开始的部分就是条件，而用“那么”开始的部分就是结论.
这样的命题通常可写成“如果...，那么...”的形式.
找出下列命题的条件和结论
(1)三角形的内角和等于180°
;
(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等;
(3)两直线平行，同位角相等;
(4)直角都相等.
探究三：
例1
把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果....，那么....的形式,并分别指出该命题的条件与结论。
根据已学过的知识，可以判断前面所列举的命题都是正确的，也就是说，如果条件成立，那么结论一定成立。像这样的命题，称为真命题。
例如:“如果两个角相等，那么它们是对顶角”;“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”等，条件成立时,不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立。像这样的命题，称为假命题。
要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证；
而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合该命题结论的例子就可以了。
在数学中，这种方法称为“举反例”.
例如，要说明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例(某一锐角与某钝角的和不是180°）
当
堂
检
测
1、判断下列各命题的真假：
(1)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数；
(2)余角相等的两个角是等角；
(3)同位角相等；
(4)若xy=0，则x=0．
2、将下列命题改写成“如果??，那么??”的形式．
(1)同旁内角互补，两直线平行;
(2)两个实数的平方之和是正数;
(3)对顶角相等．
3、判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例．
(1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
(2)一个角的余角小于这个角；
(3)两个锐角的和是钝角；
(4)同位角相等，两直线平行．
课
堂
小
结
1、什么是命题？怎样分类？
2、怎样判断命题的真假？
参考答案
自主学习：
解：若两直线平行所形成的同位角相等，故本选项错误；
B.相等的角不一定的是同位角，有可能是内错角，对顶角，故本选项错误；
C.对顶角相等，故本选项正确；
D.相等的角不一定是对顶角，故本选项错误．
故选C．
2、解：如果一个角是锐角，那么这个角小于条件是“一个角是锐角”，结论是“这个角小于”．
如果一个整数的末位数是5，那么它能被5整除．条件是“一个整数的末位数是5”，结论是“它能被5整除”．
合作探究：
探究一：
是
不是
不是
是
是
探究二：
解：
(1)可写成如果一个图形是三角形，那么它的内角和是180°
条件是“一个图形是三角形，结论是”它的内角和是180°“
(2)条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”。
(3)条件是“两直线平行”，结论是“同位角相等”。
(4)可写成“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”。
条件是“两个角都是直角”
，结论是“这两个角相等”。
探究三：
解
这个命题可以写成“如果-一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。该命题的条件是“一个三角形的三个角都相等”,结论是“这个三角形是等边三角形”.
当堂检测：
1、解：(1)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数；是假命题，
(2)余角相等的两个角是等角；是真命题．
(3)同位角相等；是假命题，
(4)若xy=0，则x=0;是假命题．
2、解：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
(2)如果一个数等于其他两个实数的平方之和，那么这个数是正数．
(3)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
3、解：(1)假命题，反例：当两条直线不平行时，两条直线被第三条直线所截，同位角不相等；
(2)假命题，反例：30°的余角是60°，60°>30°；
(3)假命题，反例：30°+30°=60°，60°是锐角；
(4)同位角相等，两直线平行是真命题。
课堂小结：
1、命题:判断一件事情的语句叫命题。
(1)命题的结构:命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果..，那么...”的形式。
(2)命题的分类:
正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
2、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明(公理和定理都是真命题)
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。
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精品试卷·第
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