(共17张PPT)
第２４章
解直角三角形
章末复习(四) 解直角三角形
知识点一 直角三角形的性质
1．如图，BE，CF分别是△ABC的高，M为BC的中点．若EF＝10，BC＝14，则△EFM的周长是(
)
A．17
B．19
C．24
D．34
C
C
知识点三 特殊角的三角函数值及其计算
B
知识点四 解直角三角形的应用
B
9．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°.公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为(
)
A．12秒
B．16秒
C．20秒
D．24秒
B
10．在道路改造工程中，需沿AC方向开山修路(如图所示)，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝1
000
m，∠D＝50°，为了使开挖点E在直线AC上，那么DE＝___________m．(供选用的三角函数值：sin50°≈0.766
0，cos50°≈0.642
8，tan50°≈1.191
8)
642.8
12．(河南中考)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90
cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155
cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234
cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长．(结果精确到1
cm，参考数据：sin
82.4°≈0.991，cos
82.4°≈0.132，tan
82.4°≈7.500，sin
80.3°≈0.983，cos
80.3°≈0.168，tan
80.3°≈5.850)(共23张PPT)
第２４章
解直角三角形
２４．１
测量
在同一时刻的物高与影长成____比例，运用这一性质可测量物体的高度，也可构建相似三角形，计算出物体的____．
正
高度
勾股定理的应用
1．(4分)如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝2米，则树高为(
)
C
2．(4分)如图所示，将一根长24
cm的筷子，置于底面直径为5
cm、高为12
cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h
cm，则h的取值范围是______________.
11≤h≤12
3．(8分)如图，某人欲从A点横渡河游到B点，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B
50
m.结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10
m.求：该河的宽度为多少？
相似三角形的应用
4．(4分)如图，AB是斜靠在墙上的长梯，测得梯脚B距离墙1.84
m，梯上点D距离墙1.52
m，BD长0.72
m，则梯子的长为(
)
A.3.85
m
B．4.15
m
C．4.14
m
D．3.50
m
C
5．(4分)如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8
m，他在地面上的影长为2.1
m．若小芳比爸爸矮0.3
m，则她的影长为(
)
A．1.3
m B．1.65
m
C．1.75
m
D．1.8
m
C
6．(4分)如图是测量水塘宽度AB的示意图，AB∥CD，OA＝30
m，OD＝10
m，CD＝12
m，则AB＝____m.
36
7．(12分)如图是小明利用太阳光测楼高的示意图．在测量时，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2
m，CE＝0.8
m，CA＝30
m(点A，E，C在同一直线上).已知小明的身高EF是1.7
m，请你帮小明求出楼高AB.(结果精确到0.1
m)
一、选择题(每小题5分，共15分)
8．如图，一根木杆从离地面3
m，5
m处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，木杆顶部落在离木杆底部6
m处，木杆折断前的高度是(
)
A．9
m
B．10
m
C．11
m
D．12
m
B
9．如图，球从A处射击，经过台边挡板CD反击，击中球B.已知AC＝10
cm，BD＝15
cm，CD＝50
cm，则点E距点C的距离是(
)
A．20
cm
B．30
cm
C．15
cm
D．35
cm
A
A.
0.5
m
B．1
m
C．1.5
m
D．2
m
D
二、填空题(每小题5分，共10分)
11．如图，已知零件的外径为30
mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)测量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，且量得CD＝12
mm，则零件的厚度x＝____mm.
3
12．如图所示的是一段楼梯，高BC＝3
m，斜边AB＝5
m，现计划在楼梯上铺地毯，至少需要地毯的长为____m.
7
三、解答题(共35分)
13．(10分)如图，水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，求水池的深度AC.
14．(12分)如图，小明拿着一把厘米刻度尺，站在距电线杆约30
m的地方，把手臂向前伸直，刻度尺竖直，刻度尺上18个刻度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60
cm，小明能求出电线杆的高度吗？若能求，请你替小明写出求解过程．
【综合运用】
15．(13分)如图所示，在与某建筑物CE相距4
m处有一棵树AB，在某时刻，1.2
m长的竹竿垂直地面，影长为2
m，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为2
m，那么这棵树高约有多少米？(共24张PPT)
第２４章
解直角三角形
24．2 直角三角形的性质
直角三角形的性质：
(1)在直角三角形中，两个锐角___________．
(2)在直角三角形中，两条直角边的平方和等于________________(勾股定理)；
(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的_____________；
(4)在直角三角形中，如果一个锐角等于_________，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
互余__
斜边的平方
一半
30°
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
1．(3分)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，AB＝10
cm，则CD的长为(
)
A．10
cm
B．7.5
cm
C
2．(3分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于(
)
A．5
B．6
C．7
D．8
D
3．(4分)如图所示，点O为四边形ABCD对角线AC的中点，AB⊥BC，AD⊥CD.若OB的长为9
cm，则OD的长为____．
9cm
4．(4分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为(
)
A．20
B．12
C．14
D．13
C
含30°角的直角三角形的性质
6．(4分)(嵩县月考)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AB等于(
)
A．2∶1
B．1∶2
C．1∶3
D．2∶3
7．(4分)在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2
cm，则AB的长度是(
)
A．2
cm
B．4
cm
C．8
cm
D．16
cm
B
C
8．(4分)如图所示，△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若AD＝2
cm，则△ABC的周长为____．
12cm
9．(6分)如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，BC＝10，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，交AC于点E.求DE的长．
一、选择题(每小题5分，共10分)
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是(
)
A．3.5
B．4.2
C．5.8
D．7
D
D
二、填空题(每小题5分，共10分)
12．如图，“人”字形屋梁中，AB＝AC，E，F，D分别是AB，AC，BC的中点，AB＝6
m，∠B＝30°，则支撑“人”字形屋梁的木杆DE，AD，DF共有____
m.
9
13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为____．
20
三、解答题(共40分)
14．(8分)如图，∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，P为OC上的一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E，若OD＝4
cm，求PE的长．
15．(10分)如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1，求AD的长．
【综合运用】
17．(12分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点．
(1)猜一猜，MN与BD的位置关系，并证明你的结论；
(2)若∠BCD＝45°，BD＝2，求MN的长．(共24张PPT)
第２４章
解直角三角形
24．3 锐角三角函数
第1课时 锐角三角函数
2．锐角三角函数的性质：
____A<____，____A<____．
3．sin
2A＋cos
2A＝____．
0
1
0
1
1
B
A
A
D
②③
7．(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24.
(1)求AB的长；
(2)求∠A的三个三角函数值．
C
A
A
0.35
C
C
D
A
二、填空题(每小题4分，共12分)
16．直线y＝kx－4与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k的值为__．
±2
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分钟
日日清
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第２４章
解直角三角形
２４．３
锐角三角函数
第２课时
特殊角的三角函数值
特殊角的三角函数值
特殊角的三角函数值
C
A
B
2
1
由三角函数值求特殊角
C
A
30°
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第２４章
解直角三角形
２４．３
锐角三角函数
第３课时
用计算器求锐角三角函数值
求已知锐角的三角函数值
C
C
0.6428
0.6428
0.7002
>
5．(6分)用计算器求下列各锐角函数值：(精确到0.000
1)
由锐角三角函数值求锐角
A
7．(3分)已知α，β都是锐角，且cos
β＋sin
α＝1.117
6，cos
β－sin
α＝0.058
0，则α＝__________，β＝_____________(结果保留整数)
8．(6分)已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角．(精确到1′)
32°__
54°
9．(10分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，且3a＝4b，求∠A的度数．
解：∠A＝53.13°
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第２４章
解直角三角形
２４．４
解直角三角形
第１课时
解直角三角形
1．在Rt△ABC中，除直角∠C外的五个元素之间的关系：
(1)三边关系________________________；
(2)两个锐角关系________________________；
2．在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做____________________．
a2＋b2＝c2
∠A＋∠B＝90°__
解直角三角形
已知两条边解直角三角形
D
8
60°
已知一条边和一个锐角解直角三角形
A
6
解直角三角形的简单应用
C
9．(8分)(衡阳中考)如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，测得∠CBD＝60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度．(结果精确到个位)
一、选择题(每小题4分，共16分)
10．(方城县期末)在等腰△ABC中，AB＝8，BC＝10，则cos
B等于(
)
C
A
B
C
8或24
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知识点整合训练(共24张PPT)
第２４章
解直角三角形
２４．４
解直角三角形
第２课时
方位角、仰角、俯角
1．方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角．
2．在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做____；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做____．
仰角
俯角
方位角在解直角三角形中的应用
1．(4分)如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是(
)
A
C
D
D
一、选择题(每小题6分，共12分)
8．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10(1＋)海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A和C之间的距离为(
)
A
A
13．(14分)如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B，C两地相距120海里．
(1)求出此时点A到岛礁C的距离；
(2)若“中国海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．(注：结果保留根号)(共23张PPT)
第２４章
解直角三角形
２４．４
解直角三角形
第3课时 坡度、坡角在解直角三角形中的应用
坡度
大
陡
坡度、坡角在解直角三角形中的应用
1．(4分)如图，已知一坡面的坡度i＝1∶，则坡角α为(
)
A．15°
B．20°
C．30°
D．45°
C
B
C
B
5．(4分)如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20
m到达点C，再经过一段坡度(或坡比)为i＝1∶0.75、坡长为10
m的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40
m到达点E(A，B，C，D，E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为(参考数据：sin
24°≈0.41，cos
24°≈0.91，tan
24°＝0.45)(
)
A．21.7
m
B．22.4
m
C．27.4
m
D．28.8
m
A
7．(10分)已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座大型纪念碑BC，某同学在斜坡底P处测得该碑的碑顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡AP攀行了26
m到达坡顶A，在坡顶A处又测得该碑的碑顶B的仰角为76°，求纪念碑BC的高度(结果精确到0.1米).(过点A作AD⊥PO，垂足为点D.坡度＝AD∶PD)(参考数据：sin
76°≈0.97，cos
76°≈0.24，tan
76°≈4.01)
C
C
5
33.3
2.3
