人教版 四年级数学上册第三章 角的度量同步学案（含答案）

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第四讲 角的度量
一、认识线段、直线、射线
【知识梳理】
1．线段、直线、射线之间的联系和区别：
【典例精讲】
例1．在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成（ ）条线段．
A. 7； B. 21； C. 28； D. 36．
例2．下面图形中有几个三角形？
【巩固练习】
1．下图中共有（ ）条线段，（ ）条射线。
2．判一判。
（1）一条直线长10厘米。（ ）
（2）线段是直线上两点之间的一段。（ ）
（3）直线比射线长，射线比线段长。（ ）
（4）两条射线组成一个角。（ ）
3．直线与射线比较（ ）
A. 一样长
B. 射线长
C. 直线长
D. 无法比较
二、角的认识
【知识梳理】
1．从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
【例题精讲】
例1．钟面上__________ 时整的时候，时针和分针所成的角是直角.
例2．数一数下面图形分别有__________ 、__________ 、__________ 、__________ 个角。
【巩固练习】
1．图中共有__________ 个小于平角的角。
2．下午3点钟面上时针和分针所成的角是__________ 角。
三、认识角的计量单位和量角器
【知识梳理】
1．量角器：
（1）形状：半圆形；
（2）计量单位：度（°）；
（3）特点：
①刻度线将半圆平均分成180份，每一份都是1°；
②包括内圈刻度（逆时针方向表示）和外圈刻度（顺时针方向）；
③在每圈刻度中都能找到0°~180°的角；
（4）功能：度量角的大小。
【说明】同一度数的角既可以在内圈刻度中找到，也可以在外圈刻度中找到，只是角的开口方向不同。
【注意】量角器中心左侧的线为外圈0°刻度线，右侧的线为内圈0°刻度线。
【典例精讲】
例1．计算下面各角的度数。
∠1＝33°
∠2＝（ ）
∠3＝（ ）
∠4＝（ ）
例2．量角器上的刻度线，同时也是__________ 的刻度线。
例3．把一个长方形按照如图折叠起来。已知∠1＝4°，求∠2。
【巩固练习】
1．不用量角器，直接写出各角的度数。
∠1＝（ ）
∠3＝（ ）
∠2＝（ ）
∠4＝（ ）
∠5＝（ ）
2．已知∠1＝75°，求∠2、∠3和∠4的度数。
3．量角器上的刻度线，同时也是__________ 的刻度线。
四、用量角器度量角的度数的方法
【知识梳理】
1．用量角器度量角的度数的方法：
（1）把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合；
（2）角的另一边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数。
【注意】内圈刻度与外圈刻度不能混淆。
【说明】用量角器度量角的度数的基本方法和操作要领可以概括为：两个重合，一个注意。
【例题精讲】
例1．如图中的是个__________ 的角。
【巩固练习】
1．量一量下面两个角的度数，填在括号里面．
∠1＝　 　°
∠2＝　 　°
2．下面分别是小明起床，上课，课间活动和晚餐的时间，请写出各钟面上的时间及时针和分针所形成的角的度数．
五、认识平角和周角
【知识梳理】
1．一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。
2．1周角＝360°。
3．一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。
4．1平角＝180°。
【例题精讲】
例1．平角的与直角的 比较（　　）
A. 平角的大
B. 直角的大
C. 一样大
D. 无法确定
例2．如图，求∠1的度数。
【巩固练习】
1．上午十点半时，时针与分针的夹角是（　　）
A. 120°
B. 135°
C. 150
D. 115
2．如图，已知∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°，∠1＝30°。求∠3的度数。
六、角之间的关系
【知识梳理】
1．角的大小要看两条边张开的大小，张开得越大，角越大，张开得越小，角越小。角的大小与两条边的长短没有关系。
2．列表比较：
3．1周角＝2平角＝4直角。
4．各种角之间的关系：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。
【例题精讲】
例1．如图中，，那么=__________ ，=__________ ，=__________ 。
【巩固练习】
1．左下图中，，那么=__________ 。
七、画角的方法
【知识梳理】
1．画角的方法：
（1）定线：画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合；
（2）定点：在量角器上找到所画角度的度数的地方点一个点；
（3）连线：以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
【说明】30°、45°、60°、90°角可以用三角板直接画出。
（一副三角板的度数分别是45°、90°、30°、60°）
【注意】射线与那一圈的0°刻度线对齐，就在那一圈找相应的度数。
【例题精讲】
例1．用量角器画一个45°角.
例2．算出图中各角的度数。已知：∠1＝90°，∠2＝40°。求∠3、∠4、∠5的度数。
【巩固练习】
1．用量角器画出一个的角。
2．判断：用三角板不能拼成105°的角？__________
3．判断：用三角板能画出的角。__________
【课堂检测】
1．甲、乙两角的度数和是175°，甲角的度数是乙角度数的4倍，它们的差是多少度？
2．如图，已知∠1＝140°，求∠2、∠3、∠4的度数。
3．下面三幅图都是由一副三角尺拼成的，，各是多少度？
4．
图①有（ ）条线段。
图②有（ ）条线段，有（ ）条射线，有（ ）个角。
图③有（ ）条线段，有（ ）个三角形。
5．根据的度数写出其他角的度数：
则
__________ ，__________ ．
6．如图，已知∠1＝40，那么∠2、∠3和∠4分别是多少度？
7．过不在同一条直线上的三点可以画（ ）条线段
A. 1； B. 2； C. 3； D. 4．
8．判断．
（1）一条射线就是一个周角（）
（2）平角的度数是直角的2倍，是周角的一半（）
（3）所有的锐角都比直角小（）
（4）两个锐角的和一定大于直角（）
（5）一条直线就是一个平角（）
9．填一填。
（1）直线上两点间的一段叫做（ ）。
（2）把线段的一端无限延长，就得到条（ ）。
（3）线段有（ ）个端点，射线有（ ）个端点，直线（ ）端点。
（4）从一点引出两条（ ）就组成个角。
（5）通过一点可以画（ ）条直线，通过两点可以画（ ）条直线。从点出发可以画（ ）条射线。
10．请你用一副三角尺分别画出60°，120°和135°的角．
11．如图，∠1=32°，∠3=80°，∠2和∠5的度数分别是（ ）。
A. 68°、100°
B. 68°、112°
C. 52°、132°
D. 68°、148°
12．用一副三角板，不能拼出（　　）的角．
A. 15度
B. 20度
C. 135度
D. 150度
13．填一填。
（1）1周角＝（ ）平角＝（ ）直角＝360°
（2）按角的大小可以把角分（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
（3）把平角分成两个角，其中一个是锐角，另外一个一定是（ ）角。
14．作图题
（1）画一个 85°的角。
（2）画一个边长是 2 厘米的正方形。
（3）在下面的格子图中,先分别画一个平行四边形和一个梯形,再各画出它们的条高。
15．一个三角形中至少有__________ 个锐角。
16．如图三角板的各角度数分别是__________ ，__________ ，__________ 。
17．度量一个角，中心点对准顶点后，发现角的一条边对着量角器上外圈刻度“100”，另一条边对着外圈刻度“30”，这个角是（　　）度．
A. 30
B. 130
C. 100
D. 70
18．__________ 说的正确。
19．下图是用一张长方形纸折出的图形，已知∠1＝20°，∠2＝（ ）度。
A. 60
B. 70
C. 80
D. 85
20．判断：一个角的两条边张开得大，角就大，角的两条边张开得小，角就小。__________
21．如图三角板的各角度数分别是__________ ，__________ ，__________ 。
22．用一副三角板，不能拼出（　　）的角．
A. 15度
B. 20度
C. 135度
D. 150度
23．画角．请你用量角器分别画出45°、70°和160°的角．
24．下面图形中有（ ）条线段。
A. 8； B. 7； C. 6； D. 5．
25．如图，下面说法正确的是（ ）
A. ∠1是钝角 B. ∠2是周角 C. ∠1＜∠3＜∠2 D. ∠3＋∠4=180°
26．一个三角形中最多有__________ 个直角。
27．如下图，的度数是（ ）。
28．看图填空：
（1）∠1=___________°
（2）如果∠2=55°，则∠3=_________°
（3）直线 a 与直线 c 互相_____________，记作 _______________
29．用10倍放大镜看到一个30°角，这个角实际度数是__________ 。
30．下面每个图形各有几个角？它们分别是什么角呢？
（1）共有（ ）个角，（ ）个锐角，（ ）个直角，（ ）个钝角，（ ）个平角。
（2）共有（ ）个角，（ ）个锐角，（ ）个直角，（ ）个钝角，（ ）个平角。
31．将一张圆形纸片对折3次后，折成的角是（ ）度。
A. 90
B. 30
C. 60
D. 45
32．如图，已知点A、B、C是直线上的三个点，则图中有（ ）条线段、（ ）条射线、（ ）条直线。
33．量角器上的刻度线，同时也是__________ 的刻度线。
34．判断：角只能用量角器来度量__________ 。
35．判断：用一副三角板不能画成角。__________
36．大于90度的角是钝角。__________
37．30000平方米＝　 　公顷；1周角＝　 　平角．
38．用量角器量一量，并说一说在下图中你能找到多少度的角．
参考答案
一、认识线段、直线、射线
【知识梳理】
1．线段、直线、射线之间的联系和区别：
【典例精讲】
例1．在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成（ ）条线段．
A. 7； B. 21； C. 28； D. 36．
【答案】C
例2．下面图形中有几个三角形？
【答案】10个
【巩固练习】
1．下图中共有（ ）条线段，（ ）条射线。
【答案】3，12
2．判一判。
（1）一条直线长10厘米。（ ）
（2）线段是直线上两点之间的一段。（ ）
（3）直线比射线长，射线比线段长。（ ）
（4）两条射线组成一个角。（ ）
【答案】（1）×；（2）√；（3）×；（4）×。
3．直线与射线比较（ ）
A. 一样长
B. 射线长
C. 直线长
D. 无法比较
【答案】D
二、角的认识
【知识梳理】
1．从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
【例题精讲】
例1．钟面上__________ 时整的时候，时针和分针所成的角是直角.
【答案】九时和三时
例2．数一数下面图形分别有__________ 、__________ 、__________ 、__________ 个角。
【答案】4个|3个|6个|3个
【巩固练习】
1．图中共有__________ 个小于平角的角。
【答案】8个
2．下午3点钟面上时针和分针所成的角是__________ 角。
【答案】直角
三、认识角的计量单位和量角器
【知识梳理】
1．量角器：
（1）形状：半圆形；
（2）计量单位：度（°）；
（3）特点：
①刻度线将半圆平均分成180份，每一份都是1°；
②包括内圈刻度（逆时针方向表示）和外圈刻度（顺时针方向）；
③在每圈刻度中都能找到0°~180°的角；
（4）功能：度量角的大小。
【说明】同一度数的角既可以在内圈刻度中找到，也可以在外圈刻度中找到，只是角的开口方向不同。
【注意】量角器中心左侧的线为外圈0°刻度线，右侧的线为内圈0°刻度线。
【典例精讲】
例1．计算下面各角的度数。
∠1＝33°
∠2＝（ ）
∠3＝（ ）
∠4＝（ ）
【答案】57° 123° 57°
例2．量角器上的刻度线，同时也是__________ 的刻度线。
【答案】
例3．把一个长方形按照如图折叠起来。已知∠1＝4°，求∠2。
【答案】∠2＝（180°－44°）÷2＝68°
【巩固练习】
1．不用量角器，直接写出各角的度数。
∠1＝（ ）
∠3＝（ ）
∠2＝（ ）
∠4＝（ ）
∠5＝（ ）
【答案】90° 145° 35° 140° 90°
2．已知∠1＝75°，求∠2、∠3和∠4的度数。
【答案】∠2＝180°－75°＝105°，∠3＝180°－105°＝75°，∠4＝180°－75°＝105°。
3．量角器上的刻度线，同时也是__________ 的刻度线。
【答案】
四、用量角器度量角的度数的方法
【知识梳理】
1．用量角器度量角的度数的方法：
（1）把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合；
（2）角的另一边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数。
【注意】内圈刻度与外圈刻度不能混淆。
【说明】用量角器度量角的度数的基本方法和操作要领可以概括为：两个重合，一个注意。
【例题精讲】
例1．如图中的是个__________ 的角。
【答案】
【巩固练习】
1．量一量下面两个角的度数，填在括号里面．
∠1＝　 　°
∠2＝　 　°
【解答】100，50．
2．下面分别是小明起床，上课，课间活动和晚餐的时间，请写出各钟面上的时间及时针和分针所形成的角的度数．
【答案】上午6时，上午8时，下午3时，下午5时．
180°，120°，90°，150°．
五、认识平角和周角
【知识梳理】
1．一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。
2．1周角＝360°。
3．一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。
4．1平角＝180°。
【例题精讲】
例1．平角的与直角的 比较（　　）
A. 平角的大
B. 直角的大
C. 一样大
D. 无法确定
【解答】本题的重点是求出平角的与直角的各是多少度，再进行比较．
平角是180度，直角是90度，根据求个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出平角的与直角的，再进行比较即可．
解：180×=60（度）
90×=60（度）
答：平角的与直角的一样大．
故选：C．
【答案】C
例2．如图，求∠1的度数。
【答案】∠1＝45°＋45°－60°＝30°
【巩固练习】
1．上午十点半时，时针与分针的夹角是（　　）
A. 120°
B. 135°
C. 150
D. 115
【解答】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可
解：在十点半时，时针位于10与11中间，分针指到6上，中间夹4.5份，所以时针与分针的夹角是4.5×30=135度；
本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．也考查了度分秒的换算．
【答案】B
2．如图，已知∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°，∠1＝30°。求∠3的度数。
【答案】∠2＝90°－30°＝60° ，∠3＝90°－60°＝30°
六、角之间的关系
【知识梳理】
1．角的大小要看两条边张开的大小，张开得越大，角越大，张开得越小，角越小。角的大小与两条边的长短没有关系。
2．列表比较：
3．1周角＝2平角＝4直角。
4．各种角之间的关系：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。
【例题精讲】
例1．如图中，，那么=__________ ，=__________ ，=__________ 。
【答案】||
【巩固练习】
1．左下图中，，那么=__________ 。
【答案】
七、画角的方法
【知识梳理】
1．画角的方法：
（1）定线：画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合；
（2）定点：在量角器上找到所画角度的度数的地方点一个点；
（3）连线：以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
【说明】30°、45°、60°、90°角可以用三角板直接画出。
（一副三角板的度数分别是45°、90°、30°、60°）
【注意】射线与那一圈的0°刻度线对齐，就在那一圈找相应的度数。
【例题精讲】
例1．用量角器画一个45°角.
【答案】
例2．算出图中各角的度数。已知：∠1＝90°，∠2＝40°。求∠3、∠4、∠5的度数。
【答案】∠3＝180°－90°－40°＝50°，∠4＝180°－50°＝130°，∠5＝180°－130°＝50°。
【巩固练习】
1．用量角器画出一个的角。
【答案】略
2．判断：用三角板不能拼成105°的角？__________
【答案】错
3．判断：用三角板能画出的角。__________
【答案】对
【课堂检测】
1．甲、乙两角的度数和是175°，甲角的度数是乙角度数的4倍，它们的差是多少度？
【解答】175°÷（1＋4）＝35°，35°×4＝140°，140°－35°＝105°。
【答案】105°
2．如图，已知∠1＝140°，求∠2、∠3、∠4的度数。
【答案】∠2＝180°－140°＝40°；
∠3＝180°－90°－40°＝50°；
∠4＝180°－140°＝40°。
3．下面三幅图都是由一副三角尺拼成的，，各是多少度？
【答案】解：，，分别为，，．
4．
图①有（ ）条线段。
图②有（ ）条线段，有（ ）条射线，有（ ）个角。
图③有（ ）条线段，有（ ）个三角形。
【答案】3；0，3，3；6，3。
5．根据的度数写出其他角的度数：
则
__________ ，__________ ．
【解答】
【答案】|
6．如图，已知∠1＝40，那么∠2、∠3和∠4分别是多少度？
【答案】∠2＝180°－40°＝140°，∠3＝180°－140°＝40°，∠4＝180°－40°＝140°。
7．过不在同一条直线上的三点可以画（ ）条线段
A. 1； B. 2； C. 3； D. 4．
【答案】C
8．判断．
（1）一条射线就是一个周角（）
（2）平角的度数是直角的2倍，是周角的一半（）
（3）所有的锐角都比直角小（）
（4）两个锐角的和一定大于直角（）
（5）一条直线就是一个平角（）
【答案】×，√，√，√，×，×．
9．填一填。
（1）直线上两点间的一段叫做（ ）。
（2）把线段的一端无限延长，就得到条（ ）。
（3）线段有（ ）个端点，射线有（ ）个端点，直线（ ）端点。
（4）从一点引出两条（ ）就组成个角。
（5）通过一点可以画（ ）条直线，通过两点可以画（ ）条直线。从点出发可以画（ ）条射线。
【答案】（1）线段；（2）射线；（3）两，一，没有；（4）射线；（5）无数，一，无数。
10．请你用一副三角尺分别画出60°，120°和135°的角．
【答案】略．
11．如图，∠1=32°，∠3=80°，∠2和∠5的度数分别是（ ）。
A. 68°、100°
B. 68°、112°
C. 52°、132°
D. 68°、148°
【答案】D
12．用一副三角板，不能拼出（　　）的角．
A. 15度
B. 20度
C. 135度
D. 150度
【解答】解：一副三角板中各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，
A、15度的角可由60度和45度的角拼得；
B、20度的角不能拼得；
C、135度的角可由45度和90度的角拼得；
D、150度的角可由60度和90度的角拼得．
故选：B．
【答案】B
13．填一填。
（1）1周角＝（ ）平角＝（ ）直角＝360°
（2）按角的大小可以把角分（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
（3）把平角分成两个角，其中一个是锐角，另外一个一定是（ ）角。
【答案】 （1）2 4 （2）锐角 直角 钝角 平角 周角 （3）钝
14．作图题
（1）画一个 85°的角。
（2）画一个边长是 2 厘米的正方形。
（3）在下面的格子图中,先分别画一个平行四边形和一个梯形,再各画出它们的条高。
【解答】
【答案】见解答
15．一个三角形中至少有__________ 个锐角。
【答案】两个
16．如图三角板的各角度数分别是__________ ，__________ ，__________ 。
【答案】||
17．度量一个角，中心点对准顶点后，发现角的一条边对着量角器上外圈刻度“100”，另一条边对着外圈刻度“30”，这个角是（　　）度．
A. 30
B. 130
C. 100
D. 70
【解答】解：100°﹣30°=70°；
所以，这个角的度数为70°．
故选：D．
【答案】D
18．__________ 说的正确。
【答案】小莉
19．下图是用一张长方形纸折出的图形，已知∠1＝20°，∠2＝（ ）度。
A. 60
B. 70
C. 80
D. 85
【解答】180°-120°=60°
【答案】C
20．判断：一个角的两条边张开得大，角就大，角的两条边张开得小，角就小。__________
【答案】对
21．如图三角板的各角度数分别是__________ ，__________ ，__________ 。
【答案】||
22．用一副三角板，不能拼出（　　）的角．
A. 15度
B. 20度
C. 135度
D. 150度
【解答】因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，把它们进行组合可得到的角有：60°﹣45°=15°，60°+45°=105°，60°+90°=150°，90°+45°=135°，90°+30°=120°，30°+45°=75°，据此解答．
解：一副三角板中各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，
A、15度的角可由60度和45度的角拼得；
B、20度的角不能拼得；
C、135度的角可由45度和90度的角拼得；
D、150度的角可由60度和90度的角拼得．
本题考查了学生用三角板中的角进行拼组能成多少度角的知识．
【答案】B
23．画角．请你用量角器分别画出45°、70°和160°的角．
【答案】略．
24．下面图形中有（ ）条线段。
A. 8； B. 7； C. 6； D. 5．
【答案】C
25．如图，下面说法正确的是（ ）
A. ∠1是钝角 B. ∠2是周角 C. ∠1＜∠3＜∠2 D. ∠3＋∠4=180°
【解答】A选项∠1是锐角
B选项∠2是周角
C选项比较错误
【答案】D
26．一个三角形中最多有__________ 个直角。
【答案】一个
27．如下图，的度数是（ ）。
【答案】
28．看图填空：
（1）∠1=___________°
（2）如果∠2=55°，则∠3=_________°
（3）直线 a 与直线 c 互相_____________，记作 _______________
【答案】90°、35°、垂直、a⊥c
29．用10倍放大镜看到一个30°角，这个角实际度数是__________ 。
【答案】
30．下面每个图形各有几个角？它们分别是什么角呢？
（1）共有（ ）个角，（ ）个锐角，（ ）个直角，（ ）个钝角，（ ）个平角。
（2）共有（ ）个角，（ ）个锐角，（ ）个直角，（ ）个钝角，（ ）个平角。
【答案】（1）8 4 2 2 0 （2）10 2 4 2 2
31．将一张圆形纸片对折3次后，折成的角是（ ）度。
A. 90
B. 30
C. 60
D. 45
【解答】将一张圆形纸片对折3次后，折成的角是45度。
【答案】D
32．如图，已知点A、B、C是直线上的三个点，则图中有（ ）条线段、（ ）条射线、（ ）条直线。
【答案】3，6，1
33．量角器上的刻度线，同时也是__________ 的刻度线。
【答案】
34．判断：角只能用量角器来度量__________ 。
【答案】错
35．判断：用一副三角板不能画成角。__________
【答案】错
36．大于90度的角是钝角。__________
【答案】错
37．30000平方米＝　 　公顷；1周角＝　 　平角．
【答案】3，2．
38．用量角器量一量，并说一说在下图中你能找到多少度的角．
【答案】能找到45°，90°，135°，180°的角．
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