教学内容
六年级下册第三单元单元《反比例》
教学目标
1、知识与能力:?结合具体情境认识成反比例的量,理解反比例关系,能判断两种量是否成反比例关系。
2、过程与方法:在互动、探究的合作交流活动中,培养学生观察、思考、比较、归纳概括的能力。
3、情感态度与价值观:使学生在自主探索合作交流中体验成功的愉悦,感受反比例关系在生活中的广泛应用。
学情分析
学生已经学习了“正比例”的有关知识,对比例知识有了初步的了解,因此,在教学
时依据教材特点,从学生的实际生活经验和知识水平出发,通过独立思考,合作交流,让学生在原有正比例知识经验的基础上,积极主动去建构新知,最大限度充分发挥学生主观能动性,通过学生观察、思考、感知、交流、比较、归纳等数学教学活动,探究新知,体验到成功的愉悦。
教学重点
理解反比例的意义,掌握判断两种量是否成反比例的方法。
教学难点
通过具体情境认识成反比例的量,掌握判断两种量是否成反比例的方法。
教学过程
【导入】一、
复习铺垫，情境引入
1.复习铺垫
师：前面我们学习了正比例，谁来告诉老师成正比例的两个量应具备哪些条件呢？
生举手作答。
根据学生的回答出示课件,成正比例的量所具有的条件。
（1）两种相关联的量?（2）变化方向相同?（3）比值（商）一定
师：其中第三个条件也是我们判断两种量是否成正比例的最关键条件。
2.情景引入
师：瞧，这是.....老师想请你们帮忙换换零钱，你们愿意吗？
课件展示出下表:
面值(元)
0.5
1
5
10
20
50
张数(张)
提师：如果我想换成50元一张的，可以换几张呢？
生：2张。
......
问:面值和张数还成正比例吗?为什么?
引出课题：这就是我们今天要一起来学习反比例。谁能大胆猜一猜成反比例的量应具备哪些条件呢？
【讲授】二、自主合作，探究新知
1.教学例1
师：有60名游客到著名的井冈山风景区游览，在游览的过程中，他们准备进行分组活动，在分组活动时，他们发现了一种神奇的规律，如果你也是其中的一名游客，你有信心发现吗？
生：有。（齐说）
出示课件：分组建议表。
?(1)出示学路建议。
先独立观察思考，完成课堂学习单上各题。
完成后在小组内交流、讨论。（每人都要说一说自己的想法）
小组长选好本组汇报员准备全班交流。
(学生自主探究、小组交流,教师参与小组交流)
(2)全班交流。
小组成员写出数量关系式并教大家读一读。
(3)教师师引导学生总结。
师：他们这一组的发现真不少呀！我们把掌声送给他们。
2.试一试
师：游览一天结束了，一名游客写了一篇游览心得，并输入电脑，他打字个数和所需时间如下。
师：先算一算，再说一说你是怎么算的？
生1：先算出总字数。
生2：.....
师：从这个表中，你又发现了什么规律呢？
生：每分打字个数缩小，所需时间扩大，每分打字个数扩大，所需时间缩小，
总字数一定。
师：真不错！谁能帮老师把数量关系式写出来？
3.寻找相同点,归纳反比例的意义。
师：从上面的两个例子中，你发现了什么？这两组量的变化规律有什么相同的
地方？在小组内用自己的话说一说。
小组交流发现的规律。
②
全班汇报,教师引导总结。
两个题中都有两个相关联的量,一种量变化引起另一种量也变化,一种量扩大几倍,另一种量反而缩小相同的倍数;反之,一种量缩小几倍,另一种量反而扩大相同的倍数,两种量相对应的两个数的乘积一定。
具有这样变化规律的两种量,我们就把它们叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反
比例关系式表示为：
xy=k（k一定）
4.生活中还有哪些成反比例的量？请举例。
【总结】三、教师引导，课堂总结
【练习】四、直观操作，加深理解
1.完成49页课堂活动1题。
用24个边长为1cm的正方形拼一个长方形,把所拼成的长方形的长和宽填入下
面的表格里,并回答下面的问题。（先拼一拼再填一填）
长(cm)
?
?
?
?
宽(cm)
(1)学生操作后汇报。
(2)教师引导总结。
2.拓展加深对概念的理解。
师：今天笑笑和淘气也来到了咱们的课堂，笑笑想考考淘气，就说：圆的周长
一定，圆周率和直径成反比例吗？淘气说：因为圆的周长是圆周率和直径
的乘积，乘积一定，所以这种说法是对的！如果你是淘气，你怎么想的？
生：.....
师：淘气就很不服气，也想考考笑笑，说：一个数和它的倒数成反比例吗？为
什么？笑笑说：因为任何一个数与它的倒数的乘积都是1，乘积一定，所
以成反比例。如果你是笑笑，你怎么想的？
生：.....
师：现在我们一起来做一个游戏，如果我们一共拍掌12下，拍两下为一组，
可以拍多少组？
师演示生跟着拍。
拍三下为一组，可以拍多少组？拍四下为一组，可以拍多少组？
生上台展示。
师：孩子们，刚刚这个游戏我们就用到了反比例的知识。谈一谈，这节课你有什
么收获？
【作业】五、布置作业
练习十三1、2、3题。巧“迁移”——《
反比例》教学设计
[教学内容]?课本47—48页?
[探究主题]
学生在前面学习了正比例的意义，对于相关联的量、量的变化规律、变化中的不变等要素已经有了深刻的体会。为此本节课教学，要以此为基础，探究如何巧“迁移”，让学生理解并掌握反比例的意义。培养学生的迁移类推能力。
课始，复习两种量要成正比例关系需要具备哪些条件。为学生能联系两种量要成正比例关系需要具备的条件,为总结归纳两种量如果成反比例关系，应该具备哪些条件，做好铺垫。为实现知识的“正迁移”提供了有力的保障。课中运用探究正比例关系的方法，让同桌合作探究，验证自己的猜想正确与否，实现学习方法的迁移。使学生在观察、分析中发现规律，进而总结归纳反比例的意义，充分发挥了学生的主体作用，大大地提高了学习的效率和学习兴趣。
学习数学目的是运用数学，也就是为了解决身边的数学问题。
在学生们理解了反比例的意义后，把学生的注意力迁移到自己身边的现象，举出一些反比例的例子，这样的安排学生兴致很高，在集体的判断说理中深化对反比例意义的理解和掌握。
[教学目标]
知识与技能：?
1.
通过感知生活中的事例，认识理解并掌握反比例的意义。
2.
体会两个相关联的量成反比例关系的条件
，掌握反比例关系式。?
3.能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
4.学生在互动、探究的合作交流活动中，培养观察、分析、归纳概括的能力。
过程与方法：
经历反比例意义的探究过程，体验观察、分析、发现和归纳的学习方法。?
情感、态度与价值观：
通过引导学生讨论探究，交流合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律，体会函数思想和模型思想。?
[教学重点]?
反比例的意义
[教学难点]
正确判断两种量是否成反比例。?
[教学方法]
合作探究?
[教学准备]课件
[教学过程]
一、复习铺垫
师：同学们，我国古代教育家孔子曾经说过:学而时习之，不亦乐乎？就是说，学过的内容在适当的时候温习，不也是一件很愉快的事吗？现在，我们就来做一件愉快的事情，复习上节课探究的正比例的有关知识。
师：请同学们回想一下，两种量要成正比例关系需要具备哪些条件？
生：两种量要成正比例关系需要具备三个条件：
1.
两种相关联的量。
2.一种量的变化，另一种量也随着变化。
3.两种量中相对应的两个数的比值一定。
师：请同学们再回忆，判断两种相关联的量是否成正比例关系，关键看什么？
生：两种量的比值是否一定。
二、质疑激趣
师：下面我们就带着正比例的了解来探究另一种比例，请同学们猜猜是什么比例？
生：反比例。
师：对，有正就有反，这节课我们就来探究反比例。板书：反比例。反比师：看到这个课题，你想知道什么？
生1：什么是反比例？
生2：反比例关系式怎样写？
生3：两种量成反比例需要哪些条件？
生4：怎样判断是否两种量成反比例？
师：同学们提出的问题非常有价值，下面我们就来探究解决这些问题。
三、自主探究
1.合作探究（事例一
科学小实验）
师：请运用探究正比例关系的方法，同桌合作探究，谁来读一读探究提示。
生：读探究提示
师：你的声音洪亮，让大家都听清了探究的问题，谢谢你！好，同桌开始合作，讨论这些问题。
2.交流汇报
师：刚才同学们的讨论很热烈，下面老师当听众，你们当小主人，汇报你们的探究成果。
（1）谁来汇报第一个问题。
生：表中有杯子的底面积和水的高度两种量，它们是相关联的两种量。
（2）谁来汇报第二个问题。
师：请同学们看大屏，从左往右看，这两种量是怎样变化呢？
生：杯子底面积增大，水的高度减小。（课件出示）
师：从右往左看，这两种量是怎样变化的？
生：杯子底面积减小，水的高度增大。（课件出示）
师：用一句话来概括，就是这两种量的变化趋势相同还是相反？
生：相反。
师：板书：趋势相反
（3）看大屏。谁来说一说两种量中相对应的两个数的乘积表示什么？
生：倒入杯子的水的体积。
师：倒入杯子的水的体积分别是多少？
生：300
课件出示：30×10=20×15=15×20=300
师：两种量中相对应的两个数的乘积都是300。你能用式子表示它们的关系吗？
生：底面积×高度=体积（一定）
出示课件：底面积×高度=体积（一定）
（4）总结关系
师：通过观察、分析，我们发现杯子的底面积与水的高度是两种______的量，杯子的底面积______，水的高度也随着______，杯子的底面积与水的高度的____一定。我们就说杯子的底面积与水的高度是成______的量，它们的关系叫做_____
关系。
生：补充。
师：同学们通过合作探究，总结出杯子的底面积与水的高度成反比例关系。你们真了不起，越来越会学习了。孔子曾经说过：三人行，必有我师焉。就是说，多个人同行，其中必定有人可以做我的老师。现在请同学们做我的老师，帮我解决一个问题。请看问题。
3.探究事例二
课件出示：
换零钱
（1）填表格。
将面值为100元的人民币换成其他面值的人民币，各能换多少张？
师：哪位小老师帮我算一算将面值100元的人民币换成面值为1元的，能换多少张？
生：100张
课件出示：100张
师：将面值100元的人民币换成面值为5元的，能换多少张？哪位小老师说一说。
生：20张
课件出示：20张
师：请教一下，怎样计算的？
生：100÷5=20张
师：将面值100元的人民币换成面值为10元的，能换多少张？
生：10张
课件出示：10张
师：换成面值为20元的，能换多少张？
生：5张
课件出示：5张
师：换成面值为50元的，能换多少张？
生：2张
课件出示：2张
（2）交流发现
师：在帮老师换零钱的过程中，你发现哪些量一直在变化？
生：面值和张数。
师：你观察得真仔细。
师：面值与张数是怎样变化的？
生：面值增大，张数减小。课件出示
师：但是哪种量始终保持不变？
生：总钱数不变。
师：总钱数不变，也就是两种量中相对应的两个数的乘积都是多少？
生：100
师：你能用式子表示它们的关系吗？
生：面值×张数=总钱数（一定）
师：总钱数一定，也就是面值与相对应的张数（
）一定。我们就说面值与张数是成（
）的量，它们的关系叫做（
）。
4.总结归纳
（1）反比例关系
师：通过探究科学小实验和换零钱两个事例，反比例关系的特征已经很明显了，现在请同学们看大屏，谁能归纳总结什么叫做反比例关系？
生：总结归纳
师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积一定。谁能说出说出反比例关系式？板书：关系式
生：xy=k（一定）板书
（2）两种量要成反比例关系，应该具备的条件
师：根据反比例的意义以及表示反比例关系的式子，想一想，两种量要成反比例关系，应该具备哪些条件？想好了，同桌之间说一说。
生：同桌交流
师：谁来说一说，两种量要成反比例关系，应该具备哪些条件？
生：应该具备三个条件：1.
两种相关联的量。（课件出示）2.一种量的变化，另一种量也随着变化。（课件出示）3.两种量中相对应的两个数的乘积一定。（课件出示）
师：如果两种量具备这三个条件，我们就断定这两种量成反比例关系。
5.生活应用
师：生活中，哪两种量成反比例关系，谁能举例说一说。
生：举例
师：其实，反比例关系在生活中随处可见，只要同学们细心观察，你会发现更多的反比例关系，下面我们就到书中找一找反比例关系。请同学们把书打到48页，独立完成做一做。
四、分层练习
1.做一做。
做完后交流。
师：通过做一做，谁来说一说，判断两种相关联的量是否成反比例关系，关键看什么？（课件出示）
生：看两种量的乘积是否一定。（课件出示）
师：参照表格中的具体数据，同学们能判断两种量是否成反比例关系，那如果这两种量直接用语言文字来描述，你还能判断它们是否成反比例关系吗？能不能，声音洪亮地告诉老师。
生：能
师：你们很自信，自信是走向成功的开始！
2.判一判。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。
（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。
（3）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。
（4）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。
师：两种量用语言文字来描述，你们能判断它们是否成反比例关系，那如果这两种量用字母来表示，相信你们也一定能正确判断它们是否成反比例关系。
3.议一议。
下面各题中，x,y是两种相关联的量，它们是否成比例，成什么比例？为什么？
（1）X=1/2
y
（2）x=8/y
五、课堂总结。
师：这节课我们探究了反比例，谁来说一说你有哪些收获？
生：谈收获
六、课后思考
师：同学们收获这么多，老师真为你们高兴!伟大的教育家孔子曾经说过：
温故而知新，可以为师矣。就是说，温习旧的知识，从而得知新的理解与体会，凭借这一点就可以成为老师了。请同学们课后复习正比例和反比例的有关知识，想一想正比例关系和反比例关系有什么异同？下节课请你们当老师交流自己的想法。
板书设计：
反比例
相关联
两种量
变化趋势相反
乘积一定
关系式
：
Xy=k（一定）
1
—
2第七课时
反比例
教学内容：六年级下册数学书P47-48，例2及“做一做”。
三维目标：
知识与技能：通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成反比例。
过程与方法：使学生经历探索两种相关联的量的变化规律的过程，体会两个相关联的量成反比例关系的条件，掌握反比例关系式。
情感态度与价值观：在自主探索与合作交流中体验学习的乐趣，增强学习的自信心。
教学重难点
重点：理解反比例的意义。
难点：正确判断两种量是否成反比例。
教学方法：引导自主探究与对比迁移学习法。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
复习引新
师：上节课我们学习了正比例，关于正比例的知识大家掌握得怎样呢？考察一下大家吧，请看大屏幕：
课件出示四道题目表格：
买面包：2元/个
买的数量（个）
1
2
3
4
5
6
7
…
总价（元）
2
4
6
8
10
12
14
…
共有三十块糖分给小朋友
小朋友的人数（人）
1
2
3
5
10
15
…
每人得到的糖数（块）
30
15
10
6
3
2
…
一辆汽车的行驶状态如下表
路程（千米）
140
210
280
350
420
490
560
…
时间（小时）
2
3
4
5
6
7
8
…
当水的体积相同时，用底面积不同的杯子装水
杯子的底面积（cm2）
10
15
20
30
50
60
100
…
水的高度（cm）
30
20
15
10
6
5
3
…
师：你能否判断出这四个表格中，哪两个量成正比例关系？能说明理由吗？
放手让学生先独立观察思考，再同桌议一议。
指名交流汇报
生1：第1、3两个题中两个量成正比例关系。
问：为什么？
让学生具体说一说，老师配合板书。
两种相关联的量
变化有规律
比值一定
关系式：y/x=k（一定）
正比例的图像是一条直线…
探究新知
师：第2、4两道题中的两个量不成正比例关系，那么我们再仔细观察分析一下，分别看看这两题中的两个量是否相关联？它们的变化是否有规律？有怎样的规律呢？
大屏再次出示2、4两题，给时间放手让学生探究、交流。
指名展示汇报：你有什么发现？
生：第二个例子中，小朋友的人数和每人分得的糖数是两种相关联的量，一个量变化另一个量也跟着变化，它们的乘积都是一样的…
师配合板书：
人
数
X
每人分得的块数
=
糖的总数（一定）
1
X
30
=
30
2
X
15
=
30
3
X
10
=
30
…
…
…
…
…
生：第四个例子中，杯子的底面积和水的高度是两种相关
联的量，一个量变化另一个量也跟着变化，并且他们的乘
积，也都是一样的...
师配合板书：
底面积
X
水的高度
=
水的体积（一定）
10
X
30
=
300
15
X
20
=
300
20
X
15
=
300
...
...
...
...
...
师生共同归纳整理，得出反比例关系。
像这样两种相关联的量，一个量变化另一个量也跟着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
问：反比例关系怎样用字母表示呢？
生：xy=k（一定）
问：那么反比例图像又是怎样的呢？
大屏幕展示反比例的图像。
引导对比正比例、反比例的异同之处。
巩固练习
完成书P48“做一做”，集体交流反馈。
补充练习：
师：我当堂检测一下咱们反比例的知识到底弄懂了没有？
出示判断题：判断下面各题中的两种量是否成反比例关系。
煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。
全班人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与
每组人数。
在一块菜地上种的黄瓜与柿的数量。
书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数
与每包的册数。
生活中的反比例关系实例列举
师：生活中的那些量成反比例关系呢？你能举例说明吗？
生自由举例，符合要求就行。
课堂小结
这节课有什么收获？
板书设计
反比例
人
数X每人分得的块数=总糖数（一定）
1
X
30
=
30
2
X
15
=
30
3
X
10
=
30
…
…
…
…
…
底面积
X
水的高度
=
水的体积（一定）
10
X
30
=
300
15
X
20
=
300
20
X
15
=
300
相
两种相关联的量
同
变化有规律
比值一定
正
不
y/x=k（一定）
比例
同
乘积一定
反
xy=k（一定）
比例
…
…
…
…
…
