用比例解决问题
一、教学目标：
1．掌握用比例的方法解答相关应用题。
2．通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成比例，从而加深对比例意义的理解。
3．培养学生分析问题、解决问题的能力。
4．发展学生综合运用知识解决问题的能力。
教学重点：掌握用比例的方法解答应用题。?
教学难点：能正确判断两种相关联的量是否成比例，正确列出比例式。
二、教学过程
我们家上个月用了8吨水,水费是12.8元.
先算出每吨水的价钱,再算出10吨水的钱.
每吨水多少元?
12.8÷8=1.6(元)
10吨水多少元?
1.6×10=16(元)
...
...
...
因为每吨水的价钱一定,所以水费和用水的吨数成正比例.也就是说,两家的水费和用水吨数的的比值相等.
小结：用比例解这类问题的过程可以归纳为以下几个步骤：?
（1）设要求的问题为x；
（2）用正比例或反比例的意义判断题中的两种量成正比例还是成反比例关系；
（3）列比例式；
（4）解比例，验算，作答。
...
...
...
练一练：
1、比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例.（
?）
2、圆的周长公式中当C一定时,π与d成反比例.（
?）
3、速度与路程成正比例。（
?）
4、y︰8＝x（x不是0），y和x成正比例。（
?）
...
...
...
500千克的海水中含盐25千克，120吨的海水含盐几吨？
用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块。如果铺24平方米，要用多少块砖？
一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天，由于改进炉灶，每天烧2.4吨，这堆煤实际可以烧多少天？《用比例解决问题》教学设计
教学内容：课本第58--59页的例5、例6及一些相关题。
教学目标：
1、使学生能正确判断实际问题中涉及的量成什么比例关系，能利用正、反比例正确解答实际问题。
2.
引导学生利用已学知识，自主探索，培养学生解决问题的能力。
3.
感受比例知识在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系。
教学重点：
使学生能正确判断题中涉及的量是否成正、反比例关系，并能利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。
教学难点：
利用正反比例的关系列出含有未知数的等式。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、
联系实际，复习迁移。（课件出示）
1、下列各题中的两个量成什么比例？为什么？
（1）、总价一定，单价和数量。
（2）、单价一定，总价和数量。
（3）、从A地到B地，摩托车的速度和所用时间。
（4）、摩托车的速度一定，所行驶的路程和所用时间。
2、联系生活，提出问题。
师：同学们，全社会都在节约水资源。请大家想一想，和我们息息相关的用水问题里藏着哪些数学问题呢?(1.用水的总量。2.应交的水费。3.每吨水的价格）
师：你能利用这3个量说一说它们之间存在着哪些数量关系吗?会构成什么样的比例关系？板书：水费/用水量=每吨水的价钱（一定）
探究新知，培养能力
1、揭示课题
看来同学们能正确判断两种量成什么比例关系了，这节课我们一起来运用比例知识来解决一些实际问题。
2、请看例5情境图。
问：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？
李奶奶家上个月的水费是多少钱？你有办法帮她算一算吗？
（1）学生尝试解答，然后交流解答方法。
汇报：12.8÷8×10
＝1.6×10
＝16（元）
（2）激励引新：
师：像这样的问题还可以用比例的知识解答。今天我们就来学习用比例的知识进行解答。（板书：用比例解决问题）
①师：问题中有哪两种量？它们成什么关系，你是根据什么判断的？依据这样的比例关系，你能列出等式吗？（学生独立思考，并回答：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。）
②根据比例的意义列出方程，并解方程。请一位学生上台板演。
解:设李奶奶家上个月的水费是X元.
12.8∶8=
X∶10
8X=12.8×10
8X=128
X=128÷8
X=16
答：略。
师：你认为李奶奶用了10吨水交16元，这个答案符合实际吗？你是怎样检验的？
（3）概括总结：像这样的题目，用比例解答应用题与算术方法解答应用题均可，如果题目中没有要求的，我们采用任何一种方法都可以，但如果题目要求用比例解的，就一定要用比例的方法解。
3.变式练习。
师：刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题？
（1）出示课件：王大爷家上个月的水费是19.2元，它们家上个月用了多少吨水？
（2）让学生用比例的知识解答改编后的题。
（3）指名板演，并说一说你是怎么想的？
（4）比较一下改编后的题和例5有什么联系和区别？
例5的条件和问题改编以后，题中成正比例的关系仍没有改变，解答的方法也没有改变，只是要设需要用的水数为X吨，列出等式是：12.8∶8＝19.2∶X
（5）想一想：怎样用比例解决问题？
小结：用比例解决问题，应先分析题中的数量关系，判断相关联的两种量成什么比例关系，再根据问题中的等量关系列出方程，然后解方程。
三、巩固练习，形成技能。
1、课本第60页做一做第1题：让学生直接用比例知识解答。做完后，讨论并请同学说一说：你为什么这样列式？
四、自主探究
1、教学例6
师：让我们一起到印刷厂看看那里会有哪些数学知识。
①出示情境图，读题，理解题意。
②学生尝试完成，指名板演，集体订正。
③叙述解题思路：因为书的总数一定，所以包数和每包的本数成反比例，也就是说，每包的本数乘包数=书的总本书（一定）。
2.灵活应用。
师:如果要捆15包，每包多少本？
学生独立完成，集体订正。
五、全课总结，回顾新知。
通过这节课的学习，谁能向大家讲讲，你有什么收获？
六、课后延伸，深化拓展
。
完成练习九第3题。师提醒：同一时间、同一地点的身高和影长成正比例。
板书设计：
用比例解决问题
例5：12.8÷8×10
解：设李奶奶家上个月的水费是X元
＝1.6×10
12.8
∶8=
X
∶10
＝16（元）
8X=12.8×10
8X=128
X=128÷8
X=16
答：李奶奶家上个月的水费是16元。
例6：解：设要捆X包。
30X=20×18
X=360÷30
X=12
答：要捆12包。教学课题
《用比例解应用题复习》
教学目标
1．复习正反比例的意义，练习判断两种相关联的量成正比例还是成反比例。2．复习用正比例方法解答应用题。3．复习用反比例方法解答应用题。
教学重点难点
教学重点：使学生能正确判断题中涉及的量是否成正、反比例关系，并能利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。
教学难点：利用正反比例的关系列出含有未知数的等式。
教法与
学
法
讲练结合
教学准备及手段
课件
教
学
过
程
二次备课
(一)复习数量关系判断两种相关联的量成不成比例，确定解答应用题的方法。1．被除数一定，除数和商。2．一条路，已修的和未修的。3．梯形的上、下底长度一定，梯形的面积和它的高度。4．每块砖的面积一定，砖的块数和铺地面积。5．挖一条水渠，参加的人数和所需要的时间。6．从甲地到乙地所需的时间和所行走的速度。7．单位面积一定，播种面积和总产量。8．时间一定，速度和距离。9．订阅《北京儿童》的份数和所需钱数。(二)复习应用题1．某工厂八月份计划造一批机床，开工8天就造了56台，照这样速度到月底可生产多少台？第一步，先找对应关系：8天——56台31天——？台第二步，判断成什么比例？(每天生产的台数一定，成正比例。)请你在对应关系的旁边写上“正”字，决定用正比例方法做。解设到月底可生产x台。x=217答：照这样速度月底可生产217台。2．一批纸张，钉成20页一本的练习本，能钉600本。如果钉成24页一本的练习本，能钉多少本？第一步，先找对应关系：20页——600本24页——？本第二步，判断成什么比例？(纸张总页数一定，成反比例。)请你在对应关系的旁边写上“反”字，决定用反比例方法做。解钉成24页一本的练习本，可钉x本。24x=20×600x=500答：如果钉成24页一本的练习本可钉500本。学生独立地用老师教的分析应用题的思路和方法在本上做两道题。(1)火车3小时行135千米，用同样的速度5小时可以行多少千米？(2)有一批砖，25人去搬，6小时搬完，如果30人去搬，需要多少小时搬完？(三)练习解答两步的比例应用题1．李涛读一本书，每天读6页，30天可以读完。如果每天多读4页，多少天可以读完？黑板上的对应关系变成：解设x天读完。(6＋4)x=6×3010x=6×30x=18答：18天可以读完。2．在第1题的基础上，改变问题。李涛读一本书，每天读6页，30天可以读完，如果每天多读4页，提前几天读完？对应关系：解设如果每天多读4页，x天读完。(6＋4)x=6×3010x=6×30x=1830－18=12(天)答：提前12天读完。(指导学生分析、比较。)以上两道题，什么发生了变化？什么没有变？(条件和问题发生了变化，使原来的题复杂了一步，但用反比例解的方法没有变。)练习(学生独立分析，做题。)1．一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行驶105km。用同样的速度又行驶了1.2h到达乙城，甲城到乙城有多少千米？解设甲城到乙城有x千米。3x=105×(3＋1.2)x=147答：甲城到乙城有147km。2．光明乡有144公顷水稻，5天收割了90公顷，照这样计算，剩下的几天可以收割完？解设剩下的x天可以收割完。90x=5×54x＝3答：剩下的3天可以收割完。(再用间接设的方法做两道题。)1．纺织厂的织布车间过去每人看16台织布机，每班需要42人，现在改进操作方法，每人看24台。每班可以节约几人？16×42=24x42－x2．某机器厂原计划每天生产机器48台，15天可以完成任务，现在要12天完成任务，每天应增产多少台？12x=48×15x－48(四)总结这节课我们主要复习了解正、反比例应用题的分析、思考方法。拿到应用题不要急于先做，要先读题，找出对应关系，判断是正比例还是反比例，就可以正确解答了。
板书设计
用比例解应用题（复习）正比例：
x:y?=k?(一定)
反比例：
x·y=k
(一定)
教学反思
解答正、反比例应用题是有其独特的思考方法的，所以在教案的设计上重点放在指导、解答正反比例应用题的思考方法上。第一层次，先做判断练习，判断两个相关联的量是否成比例，成什么比例，因为这是正确解答正反比例应用题的基础。第二层次，进行最基本的正反比例应用题的训练，着重训练学生怎样找对应关系，如何正确判断，然后再动笔做题，目的是培养学生良好的学习习惯和学习方法。第三层次，进行间接设的正、反比例应用题的训练，目的是在原来分析问题的基础上，使学生的思维更高一步。
第2课时
教学课题
分数乘法（二）
教学目标
知识与技能
结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。
过程与方法
通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
(?http:?/??/?www.xkb1.com?/??)
情感态度与价值观
通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
教学重点
理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。
教学难点
推导算理，总结法则。
教法与
学
法
直观演示法
教学准备及手段
根据例题制作的挂图、投影片或多媒体课件。
教
学
流
程
二次备课
教学内容：教材第3页及相关教学内容”
教学过程：一、复习导入1、计算下列各题并说出计算方法。×4
×4
×
14×
2、引入：这节课我们来继续学习分数乘法的问题。（板书课题）二、探索新知（一）一个数乘分数的意义1.投影出示例题2。（1）问题一：3桶水共多少升？指名列出算式：12×3。提问：你是怎么想的？启发学生得出：求“3桶水共多少升？”就是求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。（2）问题二：桶水共多少升？指名列出算式：12×。提问：根据什么列示的？启发学生思考：桶就是半桶，求桶是多少升？就是求12L的一半是多少，也就是求12L的是多少。（3）问题三：桶水共多少升？指名列出算式：12×。提问：你是怎么想的？启发学生思考：求桶是多少？就是求12L的是多少。2.结合上面的几个问题，你知道“12×”和“12×”这两个算式表示的意义分别是什么吗？12×表示12L的是多少：12×表示12L的是多少。3.总结：一个数乘分数的意义。新课
标
第
一
网
(?http:?/??/?www.xkb1.com?/??)一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。4.完成教材第3页“做一做”。引导：这道题求吃了多少千克，也就是求3千克的是多少千克。（二）分数乘分数的计算方法。投影出示例题3。李伯伯家有一块公顷的地。种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占。1.问题一：种土豆的面积是多少公顷？（1）提问：求“种土豆的面积是多少公顷？”实际上就是求什么？怎样列示呢？（实际上就是求公顷的是多少公顷，列示是：×。）（2）探究×的计算方法。①让学生拿出准备好的一张正方形纸表示一公顷，先画出它的，表示公顷。②再涂出公顷的。引导理解：求公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5分，取其中的1份。③观察交流。观察手中的长方形纸，想一想，公顷的是多少公顷，你是怎么想的？先让学生在小组内交流，在组织全班交流。通过交流得出：求公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5分，取其中的1份。也就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的1份，即×1==。板书：×===（公顷）2.问题二：种玉米的面积是多少公顷？⑴学生独立列出算式：×⑵提问：“×”等于多少呢？你能用颜色表示的吗？⑶学生动手操作，交流计算方法和思路。
与前面一样，也是把这张纸平均分成（2×5）份，不同的是要取其中的3份，可以得到：×===（公顷）3.分数乘分数的计算方法。先小组讨论，再汇报交流。计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积分母。（板书）三、巩固练习。1.教材第4页“做一做”第1题。这道题是有关一个数乘分数的意义的练习。组织练习时，可以先让学生独立阅读理解，在教材上填一填。再指名汇报，并让学生说一说是怎么想的。2.教材第5页“做一做”第2题。这是一道看图计算的练习，皆在通过练习，培养学生的观察能力，加深对分数乘分数计算方法的理解。组织练习时，可以先让学生看图填一填，再让学生说一说思考过程。3.教材第5页“做一做”第3题。这道题是运用所学的分数乘法计算知识解决实际问题，在加深对一个数乘分数的意义理解的同时，又可以巩固整数乘分数的计算方法。4.教材第6页“练习一”第4、5题。先学生独立计算，并让学生说一说是怎么想的。四、全课小结。
作业设计
练习二第３、４题。
板书设计
分数乘法12×3
想：求3个12L，也就是求
12L的3倍是多少。
⑴种土豆的面积是多少公顷？12×
×===（公顷）
想：求12L的一半，就是求
⑵种玉米的面积是多少公顷？12L的是多少。
×===（公顷）12×
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，想：求12L的是多少。
用分母相乘的积作分母。
教学反思
第3课时
教学课题
分数乘法（三）
教学目标
知识与技能
掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生的计算能力。
过程与方法
在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。
情感态度与价值观
创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。
教学重点
掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
教学难点
熟练掌握分数的约分方法，提高学生的计算能力。
教法与
学
法
交流讨论，加深理解；通过练习巩固，促进内化。
教学准备及手段
直尺、卡片
教
学
流
程
二次备课
教学内容：课本第5页的例4，完成“做一做”和练习四的第3、6、7、9题。教学过程：
一、复习导入×30=
12×=
×=
×=交流时让学生说一说：⑴分数乘整数的约分方法。⑵分数乘分数的计算方法。2.导入新课。今天这节课，我们继续学习分数乘法的相关知识。二、探索新知⒈出示例题。无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是千米／分。⒉解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米？⑴阅读理解。组织学生阅读题目，理解题意，得出：①乌贼的速度是千米／分。
李叔叔的游泳速度是千米／分的。⑵列式解答。让学生根据已经掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。教师根据学生回答板书：×===（km）⑶启迪思考。在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？学生独立思考，尝试计算。⑷交流讨论。通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，即：
（千米）⒊解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？5⑴学生独立解答，约分：⑵教师指导，分数乘法也可以这样直接约分。⒋试一试。×还可以怎样进行约分呢？板书：（计算过程）强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交叉约分。⒌小结。三、巩固练习。⒈教材第5页“做一做”第1题。先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。⒉教材第5页“做一做”第2题。先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度×时间=路程”的数量关系列出算式，再让学生独立计算，最后组织交流。⒊教材第5页“做一做”第3题。阅读与理解，求这个人的身高是多少米，就是求28米的是多少。
学生独立解答，组织交流订正。⒋教材第6页“练习一”第6题。学生独立解答，组织交流订正。四、课堂小结。
作业设计
板书设计
分数乘法×===（km）
×＝＝（km）
教学反思
第4课时
教学课题
小数乘法分数
过程与方法
经历小数乘分数的计算方法的探究过程，体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。
(?http:?/??/?www.xkb1.com?/??)
情感态度与价值观
培养学生大胆猜测，勇于实践的思维品质。
教学重点
掌握小数乘分数的计算方法。
教学难点
灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。
教法与
学
法
自主学习、重点讲解
教学准备及手段
常规的学习用品；课间。
教
学
流
程
二次备课
教学内容：教材第8页及相关教学内容教学过程：复习引入⒈计算下面各题。×15
21×
×
×
交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。
⒉把下面的小数化成分数，分数化成小数。
1.2
0.4
3.5
1.25
让学生说一说怎样将一个小数化成分数。⒊谈话导入新课，并板书。探究新知⒈出示例题5。⑴学生阅读题目，理解图中的信息。⑵组织交流。⒉解决问题一。⑴出示问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？⑵学生独立思考，列出算式：2.1×提问：你是怎么想的？启发观察，这个算式和我们以前学的分数乘法有什么不同？学生观察得出：以前学习的分数乘法是分数和分数相乘或分数和整数相乘，而这个算式是分数和小数相乘。⑶探索小数乘分数的计算方法。提问：小数乘分数，可以怎样计算呢？想一想，试一试。学生独立思考，尝试计算。汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。小数化成分数：2.1×=×=（dm）分数化成小数：2.1×=2.1×0.75=1.575（dm）⒊解决问题二。⑴出示问题。⑵学生独立解答。⑶组织学生交流汇报，教师结合交流情况进行板书。?小数化成分数进行计算。?分数化成小数进行计算。
?⒋观察比较，回顾反思。提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？通过交流，启发学生明白：三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适合于所有小数化成分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种计算方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。巩固练习⒈教材第8页“做一做”。先让学生独立计算，再组织汇报交流，交流时让学生说一说为什么选择这样的方法进行计算。⒉教材第10页“练习二”第1题。先让学生独立计算，再组织交流，交流时让学生说说计算方法。⒊教材第10页“练习二”第2、3、4题。独立解答，讲评订正。课堂小结这节课你有哪些收获？还有什么不明白的地方？
作业设计
完成相关的练习册。
板书设计
小数乘分数
⑴松鼠欢欢的尾巴有多长？
小数化成分数：2.1×=×=（dm）分数化成小数：2.1×=2.1×0.75=1.575（dm）
教学反思
第5课时
教学课题
分数混合运算和简便运算
教学目标
知识与技能
通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
过程与方法
在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。
情感态度与价值观
创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。
教学重点
理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
教学难点
熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。
教法与
学
法
自主探究、合作交流
教学准备及手段
直尺、卡片；课件。
教
学
流
程
二次备课
教学内容：教材第9页及相关教学内容。教学过程：一、复习导入⒈复习整数乘法的运算定律乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c⒉能举例说明这些运算定律有什么用处吗？⒊用简便方法计算：25×7×4
0.36×101⒋谈话导入新课。今天这节课，我们就来研究有关分数简便计算的知识。二、探索新知⒈出示算式。学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，启发学生思考：每一行的两道算式结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算规律？⒉知道观察，发现规律。①第一组运用乘法交换律。②第二组运用乘法结合律。③第三组运用乘法分配律。⒊总结规律。在分数乘法中，也能使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。⒋运用规律进行简便计算。⑴出示例题7。
⑵让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。指名板演：
交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。三、巩固练习⒈出示教材第9页“做一做”第1题。学生独立计算，并请个别学生上台板演，完成后集体讲评。⒉出示教材第9页“做一做”第2题。这道题先算“”会使计算更简便。⒊出示教材第11-12页“练习二”第10、11、12题。学生独立计算，交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。⒋出示教材第11-12页“练习二”第13、14、15题。这三道题都是解决问题的练习题，都是与分数混合运算相关的问题，前两道是连乘的问题，第三题是乘加混合计算的问题。四、课堂小结你有哪些收获？
作业设计
完成练习四的第８-１０题。
板书设计
分数乘法的简便运算
教学反思
第6课时
教学课题
分数乘法应用题（一）
教学目标
知识与技能
联系生活实际，创设探究情境，使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。
过程与方法
在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能力，发展学生思维。
情感态度与价值观
创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆质疑，培养他们的创新能力。
教学重点
理解题中的单位“1”和问题的关系。
教学难点
抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。
教法与
学
法
课堂讨论法
教学准备及手段
直尺、卡片；课件。
教
学
流
程
二次备课
教学内容：课本第１3～１4页的例8，完成“做一做”和练习三的第１～3题。教学过程：一、复习１、先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。12× ×２、列式计算。（１）2０的是多少？（２）６的是多少？3、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。二、新授出示例题8【阅读与理解】⑴学生读题，理解题意。⑵根据题意，完成以下填空。先让学生在教材上填空，再组织交流。【分析与解答】⑴用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。①学生折一折。②计算萝卜地的面积：480×=240（平方米）⑵折出红萝卜地的面积。交流：怎样折出红萝卜地的面积？红萝卜地占萝卜地的，也就是占大棚一半的，先折出整张纸的一半，再折出一半的。学生动手折一折。计算出红萝卜地的面积：240×=60（平方米）⑶列综合算式解答。480××=60（平方米）⑷讨论不同的解法。小组交流。组织汇报。先求出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几？
×=再计算出红萝卜地的面积：480×=60（平方米）综合算式是：480×（×）=60（平方米）【回顾与反思】⑴大家能用你喜欢的方法来检验一下这个答案的合理性吗？⑵学生尝试检验。⑶组织全班交流。
可以用以下方法进行检验：60÷240=或240÷480=只要学生检验方法合理，教师都有给予肯定。三、巩固练习⒈教材第14页“做一做”。⑴学生独立解答。⑵组织交流。指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。⒉教材第16页“练习三”第1、2、3题。这三道题都是和例8类似的连乘应用题，每道题都有两种不同解法。练习时，先让学生独立解答，然后小组交流，最后全班讲评订正。四、课堂小结解答两步计算的分数乘法应用题与解答一步计算的分数乘法应用题的相同点都是求一个数的几分之几是多少的应用题，不同点是分数连乘应用题要连续求一个数的几分之几是多少。解题关键是要找准每一步的单位“1”。
作业设计
相关练习册
板书设计
分数应用题
综合算式是：480××=60（平方米）
480×（×）=60（平方米）检验：
60÷240=
240÷480=
教学反思
第7课时
教学课题
求比一个数多几分之几的数是多少的实际问题
教学目标
知识与技能
学生自主探究解决“求比一个数多几分之几的数是多少”的应用题；进一步培养学生画线段图的能力，从而提高学生解答这类应用题的熟练程度。
过程与方法
通过学生自主探索解决问题，加深对两种应用题的认识，同时培养学生比较、归纳的能力。
情感态度与价值观
通过应用所学知识解决生活中的实际问题，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
教学重点
通过对比分析，正确熟练的解决实际问题。
教学难点
通过对比分析，正确熟练的解决实际问题。
教法与
学
法
自主探究、讨论交流
教学准备及手段
课件
教
学
流
程
二次备课
教学内容：课本第14--15页的例9，完成“做一做”和练习的三第4、5、6、7题。教学过程：、复习旧知找出单位“1”和比较量。
(?http:?/??/?www.xkb1.com?/??)
（1）三峡工程的发电量用在了东南沿海地区。
（2）一瓶墨水已经用了。（3）学校图书馆儿童读物占全部图书的，儿童读物的是科普读物。学生观察后，独立思考。汇报时，让学生找到单位“1”的量和比较量，根据关键句说出基本的数量关系。⒉导入新课。今天我们来继续解决生活中的问题。
二、探索新知1.出示例9
人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？【阅读与理解】⑴学生独立读题。⑵交流从题目中获得的信息。①青少年心跳每分钟约75次。②婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。③求婴儿每分钟心跳的次数。⑶学生完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。【分析与解答】⑴找到单位“1”提问：题目中是把谁看作单位“1”？⑵画线段进行分析。教师结合学生交流情况板书线段图:⑶交流解题思路。思路一：先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数，再求婴儿每分钟心跳的次数。思路二：先求出婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几，再求婴儿每分钟心跳的次数。⑷独立解答。教师巡视，辅导有困难的学生。⑸学生汇报算式，教师板书。【回顾与反思】⑴回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。⑵检验计算结果的合理性。先让学生自主检验，再组织交流汇报。
先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数：135－75=60（次）；再算多出的次数是青少年的几分之几:60÷75=。⒉教材第15页“做一做”。⑴学生阅读题目，理解题意，交流对题目的理解。⑵介绍有关“噪音”的知识。⑶运用线段图帮助学生分析题意，寻找解题方法。⑷让学生说出图中各部分表示什么？哪些是已知的，哪些是要求的，哪一个是表示单位“1”的量？让后把线段图表示完整。⑸四人小组讨论，根据线段图提出解决办法，并列式计算。解法一：80－80×＝80－10＝70（分贝）新
课
标
第
一
网
(?http:?/??/?www.xkb1.com?/??)（6）鼓励学生根据题意、结合线段图，想出第二种解答方法。
解法二：80×（1－）＝80×＝70（分贝）（7）
学生讨论两种解法的不同：两种方法都是从整体与部分的关系入手。第一种思路是从总量里减去一个部分量；第二种方法是求出部分量与总量的比较关系，再运用求一个数的几份之几是多少的方法求出这个部分量。⒊小结。三、巩固练习⒈教材第16页“练习三”第4、7题。求这道题是“已知一个数比另一个数少几分之几，求这个数是多少”的应用题。⒉教材第14页“练习三”第5题。求这道题是“已知一个数比另一个数多几分之几，求这个数是多少”的应用题。⒊教材第14页“练习三”第6题。
这道题是部分和总数之间的关系。四、课堂小结今年天我们学习了“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的应用题，解答这类应用题要先找准数量关系，画出线段图，然后列式计算。
作业设计
板书设计
分数乘法应用题
教学反思
×
＝
＝
1
2
5
5
降低？分贝
现在？分贝
80分贝
现在？分贝
80分贝
？《用比例解决问题》教学设计
(人教新课标六年级下册)
【教学内容】：教材59页的例题5和60页“做一做”的第一题和练习九的相关习题。
【教学目标】：
1．掌握用比例知识解答含有比例关系问题的步骤和方法。
2．提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。
【教学重点】：
1．判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。
2．利用比例关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。
【教学难点】：
1．掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。
2．理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。
【教学准备】：多媒体课件
关系，列出方程。
教学过程：
一、复习铺垫，引入新课。（课件出示）
1、我们已学习了比例的哪些知识？
2、判断下面每题中的两种量成什么比例？
（1）速度一定，路程和时间．
（2）路程一定，速度和时间．
（3）单价一定，总价和数量．
（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．
（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数．
3、下面各题中各有哪三种量？那种量一定？哪两种量是变化的？变化的规律怎样？它们成什么比例？你能列出等式吗？
（1）用一批纸装订练习本，每本30页，可装订200本，每本50页，可装订120本。
（2）一列火车从甲地到乙地，2小时行驶60千米，照这样的速度，8小时可行240千米。
（3）读一本书，每天读20页，6天可以读完，如果每天读5页，需要x天读完。
4、导入：看来同学们正比例和反比例的知识学得都很不错，今天我们就一起来研究——用比例解决问题。用正比例知识解答含有比例关系问题的步骤和方法相信自己今天能学好吗？（板书课题：用比例解决问题）课件出示例5情境图，问：你能说出这幅图的意思吗？（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？
二、探究新知。
1、教学例5
（1）学生再次读题，理解题意。思考和讨论下面的问题：
①
问题中有哪三种量？哪一种量一定？哪两种量是变化的？
②
它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
③
根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
（2）根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
（3）根据正比例的意义列出方程：
根据:
张大妈家用的总钱数:张大妈家用水的吨数=李奶奶家用水的总钱数：李奶奶家用水的吨数。即：水费：吨数=每吨水的单价（一定）
解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。
12.8：
8＝χ：10
8χ＝12.8×10
χ＝
12.8÷8
χ＝16
答：李奶奶家上个月的水费是16元。
（4）将答案代入到比例式中进行检验。
2、修改题目：王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用多少吨水？（学生独立应用比例的知识来解答，指名板演并交流订正，比较两题的异同点，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了）
2.
自学指导
（1）梳理两种相关联的量（课件出示）
①、问题中有哪两种量？它们对应的数据分别是多少？
②、它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
③、根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
（
）一定，所以（
）和（
）成（
）比例。也就是说，两家的（
）和（
）的（
）相等。
（2）、学生交流、互查自学结果。教师个别指导。
（3）、学生展示学习结果，教师适时点拨。
①、刚才的问题你是怎么解决的？那位同学愿意来说一说？
②、刚才同学们自学解决了问题，我们一起来反思一下刚才的学习过程，归纳出用比例解决问题的步骤，好吗？得出用比例解决问题的“五步曲”（板书）：
一.梳（梳理相关联的两种量）
二.判（判断相关联的两种量成什么比例）
三.列（设未知x，根据判断列出比例）
四.解（解比例）
五.检（用自己熟练的方法来检验）。
3、教学例6
（1）出示例6情境图，你能说出这幅图的意思吗？（指名回答）
（2）学生根据例5的解题思路思考：题中已知两种量？什么是一定的？已知的两个量成什么关系？
①
抓住不变的东西----总的本数,
判断成反比例关系
②
建立关系式：每包本数×包数＝总数
③
学生述说，教师板演用反比例解法的书写过程。
④
出示书上第二问，学生回答列式。
（3）学生独立解答。
（2）指名板演，全班交流。
三、巩固提高。
做一做：教科书P59“做一做”1、2题，让学生先判断两个量的关系，再进行解答。
（1小明买了4枝圆珠笔用了6元,小刚想买同样的3枝圆珠笔,要用多少钱?
（2）学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4枝单价是1.5元的。如果他想都买单价是2元的，可以买多少枝？
（3）小兰的身高1.5米,它的影长是2.4米,如果同一时间同一地点测得一棵树的影长时4米,这棵树有多高?
3、
深化练习：
一辆汽车从甲地开往乙地，计划每小时行60km，9小时到达。但实际上2.5小时只行了125km，照这样的速度，汽车要几小时才能到达乙地？
四、课堂小结。
今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用比例知识解决问题的关键是什么？用比例解决问题首先找相关联的量，判断成什么比例；接着列方程；最后解方程并检验。
五、课堂作业。
1、一个晒盐场用100g海水可以晒出3g盐。照这样计算，如果一块盐田一次放入585000吨海水，可以晒出多少吨盐？多少吨海水可以晒出9吨盐？
2、车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行60km，6.5小时到达灾区。回来时每小时行78km，多长时间能够返回出发地点？
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