《鸽
巢
问
题》
教
学
设
计
教学内容：
人教版六年级数学（下册）第五单元数学广角“鸽巢问题”第68、69页的内容。
教材分析：
“鸽巢问题”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，这类问题的理论依据，我们称之为“鸽巢问题”或“鸽巢原理”。本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“鸽巢问题”，即把m个物体任意分放进n个空鸽巢里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中放进了至少2个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法得出结论，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。让学生通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。还要注重培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。
学情分析：
鸽巢原理是学生从未接触过的新知识，难以理解鸽巢原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“鸽巢问题”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”，要用几个“鸽巢”。六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生知其然，更要知其所以然。
教学目标：
1、知识与能力目标：
经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
2、过程与方法目标：
经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3、情感、态度与价值观目标：
通过“鸽巢问题”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：
经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。
教学难点：
理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学准备：
多媒体课件、扑克牌、文具盒（盒子、杯子）铅笔、书、练习纸。
教学过程：
一、游戏激趣，初步体验。
在上课前，我们先热热身，一起玩抢椅子游戏好吗？谁愿意参加？请五位同学到前面来，这有四把椅子，老师说：开始！你们几个都要坐到椅子上。听明白了吗？好开始。告诉老师他们坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一把椅子上至少做了两名同学。对吗？假设请这五位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说，不管怎么做，总有一把椅子上至少坐了两个同学，你们相信吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？
设计理念：（通过游戏激发学生学习兴趣，对鸽巢物体产生好奇心和求知欲望。）
二、操作探究，发现规律。
（一）经历“鸽巢原理”的探究过程，理解原理。
1、初步理解“总有”、“至少”的含义。
把3本书放进2个抽屉里，有几种放法？
学生反馈信息：方法一：（3，0）方法二（2，1）
像这样，我们就说把3本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进2本书。
“总有”是一定有；“至少”是不少于或最少。
设计理念：（让学生在具体操作中理解“总有”和“至少”）
2、自主猜想，初步感知。（提出问题）
把4枝铅笔放进3个笔筒中。不管怎么放，总有一个笔筒至少放进（ ）枝铅笔。让学生猜测“至少会是”几枝？
2．验证结论。
不管学生猜测的结论是什么，教师都必须要求学生借助实物进行操作，来验证结论。学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操作情况，找出列举所有情况的学生。
（1）先请列举所有情况的学生进行汇报，一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己的结论。
学生汇报完后，教师再利用枚举法的示意图，指出每种情况中都有几枝铅笔被放进了同一个笔筒。
设计意图：（学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生手去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。）
（2）提出问题。
不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？
学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么每个笔筒里都要放1枝铅笔呢？请相互之间讨论一下。
在讨论的基础上，教师小结：假如每个笔筒放入一枝铅笔，剩下的一枝还要放进一个笔筒里，无论放在哪个笔筒里，一定能找到一个笔筒里至少有2枝铅笔。只有平均分才能将铅笔尽可能的分散，保证“至少”的情况。
设计理念：(在具体操作中进一步理解“总有”和“至少”的含义，理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个笔筒中至少放进2枝铅笔”这种现象，让学生理解这句话。)
（3）初步观察规律。
想一想：如果把
5支铅笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进了（
）枝铅笔？还用摆吗？结果是否一样？为什么有这样的结果？这样分实际上是怎样分？怎样列式？
5÷4=1……1
1+1=2（枝）
（4）教师继续提问：把6枝铅笔放在5个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有几枝铅笔？）
把7支铅笔放进6个文具盒里呢？
把8枝笔放进7个盒子里呢？
把9枝笔放进8个盒子里呢？……
???
……
100支铅笔放进99个文具盒呢？
教师引导学生进行比较：你发现什么？
（铅笔的枝数比文具盒数多1，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。）
师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。
（二）进一步认识和理解“鸽巢原理”。
1、数量积累，发现方法。
出示第做一做，7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
让学生运用简单的鸽巢原理解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配？让学生进行自主学习活动（独立思考
自主探究），教师再结合课件进行演示：
7÷5=1……2
1+1=2（只）
2、深入探究，寻找规律。
刚才是铅笔数比文具盒数多1枝的情况，现在鸽子数比鸽舍要多2只，为什么还是“至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里”呢？
3、发现规律，初步建模。
我们将铅笔（小棒）、书、鸽子看做物体，笔筒（文具盒或杯子）、抽屉、鸽舍看做鸽巢，观察物体数和鸽巢数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述）
小结：只要物体数量比鸽巢的数量多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。这就叫做鸽巢原理。
（三）应用“鸽巢原理”，感受数学的魅力。
1、看有关鸽巢原理资料，让学生感受古代数学文化。
“鸽巢原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
2、鸽巢原理的应用。
（1）出示例2：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？
（2）让学生独立思考、再小组内讨论：
A、该如何解决这个问题呢？
B、如何用一个式子表示呢？
（3）汇报讨论结果，同时教师进行板书：
5÷2=2……1
2＋1=3（本）
（4）如果一共有7本书呢？9本书呢？
7÷2=3……1
3＋1=4（本）
9÷2=4……1
4＋1=5（本）
观察以上算式，你又发现了什么规律？
（5）思考、讨论：总有一个抽屉至少放进的本数是“商＋1”还是“商＋余数”呢？为什么？
师让学生讨论得出正确的结论：总有一个抽屉至少放进的本数是“商＋1”。
（6）完成69页做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
（7）想一想：怎样求至少数？
m÷n=a……b(m＞n＞1)（m、n、a、b都是自然数)
把m个物体放进n个抽屉（鸽巢）里(m＞n＞1)
，（m、n、a、b都是自然数)，不管怎么放总有一个抽屉（鸽巢）至少放进（a+1）个物体。
设计意图：（充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。）
（四）进一步应用原理解决问题。（游戏）
我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？（
2张，因为5÷4=1……1）
教师可以先验证一下学生的猜测：举牌验证。
如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？
如果9个人每一个人抽一张呢？（至少有3张牌是同一花色，因为9÷4=2…1）
设计意图：（利用学生喜欢的游戏巩固强化所学知识。）
三、巩固应用。
1、34个小朋友要进4间屋子，至少有（
）个小朋友要进同一屋子。
2、13个同学坐5张椅子，至少有（
）个同学坐在同一张椅子上。
3、新兵训练，战士小王6枪命中了43环，战士小王总有一枪至少打中（
）环。
4、咱们班上有91个同学，至少有（
）人在同一个月出生。
5、从街上人群中任意找来20个人，可以确定，至少有（
）个人属相相同。??
四、全课小结。
说一说：通过今天这节课的学习，说说你有什么收获？
（师生共同对本节课的内容进行小结,并课件出示计算绝招。）
五、课外作业。
课本71页练习十二第1、2、3题。
六、板书设计。
数学广角——鸽巢问题
物体数÷抽屉数
商+1=至少数
4÷3=1……1
1+1=2（枝）
5÷4=1……1
1+1=2（枝）
5÷2=2……1
2＋1=3（本）
7÷2=3……1
3＋1=4（本）
9÷2=4……1
4＋1=5（本）
m÷n=a……b(m＞n＞1)
a+1
设计意图：这样的板书设计是在教学过程中动态生成的，力求简洁精练。这样设计便于学生对本课知识的理解与记忆，突出了教学重点，使板书真正起到画龙点睛的作用。
PAGE
1六年级下册《鸽巢问题》教案设计
【设计理念】
本课通过创设情境、直观和实际操作，使学生进一步经历“鸽巢问题”的探究过程，并对一些简单的实际问题“模型化”，从而在用““鸽巢问题”加以解决的过程中，促进逻辑推理能力的发展，培养分析、推理、解决问题的能力以及探索数学问题的兴趣，同时也使学生感受到数学思想方法的奇妙与作用，在数学思维的训练中，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。
【教学
(?http:?/??/?www.5ykj.com?/?Health?/?"
\t
"_blank?)内容】
《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第68-71页的内容。
【教学
(?http:?/??/?www.5ykj.com?/?Health?/?"
\t
"_blank?)目标】
1．经历“鸽巢问题“”的探究过程，初步了解“”“鸽巢问题，会用“”“鸽巢问题解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．通过“”的灵活“鸽巢问题应用感受数学的魅力。
【教学重点】经历“”的探究“鸽巢问题过程，了解掌握“”“鸽巢问题。
【教学难点】
理解“”，并对“鸽巢问题一些简单实际问题加以“模型化”。
教学过程：
一、游戏激趣，初步体验
??
1、教师组织学生做“抢凳子游戏”
游戏规则：4个人围着凳子转，老师喊“停”，4人必须都坐到凳子上。
??
老师说：我不用看，就能猜到，总有一个凳子上至少做了两个同学。
??
2、揭示课题：
??
老师为什么能做出如此准确的判断？道理是什么？这里面蕴含着有趣的数学原理。（板书课题：鸽巢问题）
二、检查预习：
?
1、什么是抽屉原理？
?
2、谁发现的？
?
3、通过预习，你知道了什么？
4、你的困惑是什么？
三、探究发现
出示例1：把4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支笔。
1、让看懂例1的同学来讲讲。
2、师问：你这是用的什么方法验证这一结论的？
对这一问题其他同学还有不明白的地方吗？
生质疑，师答。
3、如果不用一一列举法，还有其他方法来验证这一结论吗？
指名上台来讲。
师问：你们对这种方法听懂了吗？
生质疑，师解答。
4、练习
6支铅笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有1个笔筒里至少放了几支铅笔？
7支铅笔放进6个笔筒里，不管怎么放，总有1个笔筒里至少放了几支铅笔？
100支铅笔放进99个笔筒里，不管怎么放，总有1个笔筒里至少放了几支铅笔？
5、师引导学生发现规律：
只要笔的支数比盒子数多1，不管怎么放，总有1个盒子里至少有2支笔。
师：如果多2呢？
例如：7只鸽子飞回了5个鸽笼，总有一个鸽笼至少有（?
）只鸽子。
出示例2：
例2、把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？为什么？如果一共有8本书会怎样？10本呢？
1、??
指名上台讲解。
2、??
学生如果听不太明白，再引导讲课的同学举几个例子。
3、??
师问：你们听明白了吗？
4、??
引导讲课同学带着同学们观察黑板，看发现了什么规律？
四、总结归纳：
经过刚才的探究，我们经历了一个不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。现在回过头来看，你们的困惑解决了吗？
五、巩固练习
1.在我们班的任意13人中，至少有几个人的属相相同？想一想，为什么？
2.某学校有31名学生是6月份出生的，那么，其中至少有多少名学生的生日是在同一天。
3.盒子里有同样大小的黑、白、黄
3
种颜色的球若干个。（1）从中摸出
4
个
球，至少
有几个是同颜色的？为什么？
六.布置作业：第71页练习十三1---4题。《鸽巢原理》教学设计
教学内容
人教课标2011版六年级下册P68和P69页例1和例2
二、教学目标
1、经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”,会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
2、通过操作发展
的类推能力,形成抽象的数学思维。
3、通过“鸽巢问题”的灵活应用,感受数学的魅力。
三、重点难点
教学重点:经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”,会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
教学难点:引导学生通过猜想、操作、推理和交流等活动,经历“鸽巢问题”的探究过程
四、学情分析
“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容,本节课用直观的方式介绍鸽巢问题(抽屉原理)中两种形式:1、把n+1个物体放进n个抽屉,那么一定有一个抽屉放进了至少2个物体(m?n,n是非0自然数)。2、当物体数除以抽屉数有余数时,那么一定有一个抽屉放进了至少商+1个物体。内容不但深奥,而且容易引起一些歧异,主要是对“总有一个抽屉里放入的物体数至少是多少”
的理解,学生容易理解为一个抽屉放入的物体数最少是0。抽屉原理研究的是物体数最多的一个抽屉里最少会有几个物体,只研究它存在这样一个现象,不需要指出具体是哪一个抽屉,又在哪里,而学生会受思维定式的影响,难以接受。
五、教学过程
（一）【导入】故事和游戏激趣导入
视频
介绍《
选国王》的故事。
小结:同学们,大王子的话已经被同学们判定为错误的，小王子的话对不对呢，我们来现场验证一下。
2.开始抽扑克游戏，学生得出结论：肯定至少两张是相同花色的。
导入课题：这样的简单游戏却蕴含着一个非常重要的数学原理。
(板书课题)
（二）【讲授】自主探究，初步感知评论
1、研究3枝铅笔放进2个笔筒。
(1)要把3枝铅笔放进2个笔筒
,有几种放法?请同学在白板上摆一摆。
（白板智能笔+白板截屏功能）
(2)反馈:两种放法(课件出示)
(3)判断:3枝铅笔放进2个笔筒,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进2支笔。这句话说的对吗?为什么?
(4)“总有”什么意思?(一定有)
(5)“至少”有2枝什么意思?(不少于2枝)
结论：把3枝铅笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支铅笔。
2、研究4枝铅笔放进3个笔筒。
(1)要把4枝铅笔放进3个笔筒里,有几种放法?请同学们动手在平板上摆一摆,并用你喜欢的方式记录你们的摆法。（平板上摆—东师理想学案）
(2)反馈:四种放法白板课件出示,板中板板书(4,0,0)、(3,1,0)、(2,2,0)、
(2,1,1)
(3)师:4枝铅笔放进3个杯子,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进几支笔?你是怎么知道的?(先找到每种摆法中笔数最多的杯子,然后再找到这些最多的杯子中最少的笔数)（白板智能笔）
(4)师:实际就是多中找少
师:我们刚刚把所有摆放的方法都一一罗列出来,从而找到总有一个杯子里至少放进2支笔,这种方法叫枚举法。
这种方法我们可以称之为假设法,假设先在每个杯子里放1枝铅笔,这种放法其实也就是怎样分?(平均分)那剩下的1枝怎么处理?(放入任意一个杯子,那么这个杯子就有2枝铅笔了)
(6)既然平均分，谁能用算式来表示这位同学的想法?(4÷3=1…1)商1表示什么?余数1表示什么?怎么办?
3、类推:把5枝铅笔放进4个杯子,会有什么结果,为什么?
（白板
拖图）
把10枝铅笔放进9个杯子呢?为什么?把100枝铅笔放进99个杯子呢?
你发现了什么规律？
（白板聚光灯）
结论：把(n+1)枝铅笔放进n个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支铅笔。
?
4、从刚才我们的探究活动中,你有什么发现?(只要放的铅笔比杯子的数量多1,总有一个杯子里至少放进2枝铅笔。)
（三）【讲授】提升思维，构建模型评论
1、研究把7枝笔放进3个杯子。(和前面的题比哪有不同)
(1)把7枝笔放进3个杯子总有一个杯子里至少有几支笔?
(2)说说你们的想法:先让得出“总有一个杯子里至少有3枝铅笔”的学生说。
生1:把7枝铅笔放入3个杯子,先每个杯子放2只,还剩1枝,把这1枝放入一个杯子。
师:用算式表示出来:7÷3=2…1(商2表示什么,余数1表示什么,至少数怎样求)
师:怎样求至少数呢?强调求至少数不是商+余数,还是商+1(板书)
类推:如果把8支笔放进3个杯子里,总有一个杯子里至少有几只笔?用算式表示
(白板拖图)
如果把19支笔放进5个杯子中。总有一个杯子里至少有几只笔?
3、小结:从以上的学习中,你有什么发现?（板书——擦除功能）
?
4、观察算式,发现规律，总结规律。
?
?师:我们把铅笔、鸽子、书都可以看做是物体,杯子、鸽巢都可以看作是抽屉。当物体数除以抽屉数有余数时(m﹥n),总有一个抽屉子至少有“商+1”个物体。
?
同学们发现的这一规律,其实就是一个非常著名的数学问题,也是我们今天研究的
“鸽巢原理”。
?
?5、介绍鸽巢原理（白板导入微视频）
?
?
?6、“鸽巢原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。运用它时,关键是要找出谁相当于“抽屉”?谁相当于“物体”?
师:这样的数学问题就叫做“鸽巢问题”或“抽屉原理”(板书课题)。师:像刚才的问题中,并没有鸽巢、抽屉,其实鸽巢或抽屉就是一个模型。把谁看作“抽屉”?把谁看作“物体”?
生:笔筒相当于抽屉,铅笔相当于物体。(板书—希沃擦除功能)
师:用公式怎样表示这个原理(物体数÷抽屉数=商…..余数??
至少数=商+1)
【练习】运用模型，解决问题
注：白板擦除功能
在我们学校随意找来20名学生中，可以保证至少有（）人的属相是相同的。
（平板答题）
（平板推屏）
老师从全班65人中随机挑选4人玩“石头、剪刀、布”游戏，可以肯定至少有（）人划得手势是相同的。
（平板答题）
（平板抢答）
小张参加飞镖比赛，投了5镖中了41环，小张肯定有一镖不低于（）环。
（手机采集照片）
（希沃授课助手直接上传图片）
6.有趣的数学问题：白板导出《微视频—手机号的秘密》
解释课前“扑克牌”游戏的奥秘。
六、课堂小结
谈学习感言，下课！
板书设计：（希沃电子白板）课
题
第五单元
数学广角——鸽巢问题（1）
教学目标
知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，猜测、实验、观察、推理、比较、归纳等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重点
理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点
理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”
课时安排
1
授课时间
教
学
过
程
设
计
批注
创设情境，导入新知出示一副扑克牌。今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，如果我请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？（预设少部分同学相信，大部分同学不相信）学习了本节课的内容，你就知道这是为什么了？二、合作交流，探究新知
（一）教学引例。（1）问题：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。一人放，一人记录有哪些放法？（2）提问：谁来说一说结果？你是怎么放的？预设：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。（3）提问：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？（4）提问：这句话里“总有”是什么意思？预设：一定有。（5）提问：这句话里“至少有2支”是什么意思？预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。（二）教学例1
思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？
学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。（1）谁来展示一下你摆放的情况？
（2）还有不同的放法吗？
（3）我们看这几种不同的放法，每种放法里，放的铅笔最多的枝数分别是4、2、3（师重点画出），也就是至少有（2支），也就是说：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。）
方法二：用“分解数法”证明。当我们手里没有4支铅笔和3个笔筒时，就没办法像上面这样动手操作，逐一枚举，那我们能否把4支铅笔看成是数字4，把3个笔筒里的铅笔的数量看成是要分解成的3个数？4和这三个数有什么关系？（意思就是：4可以分解成哪三个数的和？）请同学们分一分同样可知，把4分解成3个数，与枚举法一样，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。也就是说：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
方法三：用“平均分法”证明。
（1）刚才我们通过枚举法和分解法，都得出了4种情况，得出了同样的结论：不管怎么放，怎么分，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。当笔的支数很多的时候，以上两种方法操作起来方便吗？那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？想一想，可以小组内交流一下。
（2）哪一组同学愿意把你们组的想法说一说？（引导学生得出：我们发现如果每个笔筒里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
（3）这种分法，实际就是先怎么分的？（平均分）
（4）以上三种方法有什么优缺点？
（三）变式思考。
1.把5支铅笔放进4个笔筒里，不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了2支铅笔。为什么？2.把6支铅笔放进5个笔筒里，不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了2支铅笔。为什么？3.把7支笔放进6个笔筒里呢？4.把81支笔放进80个笔筒里呢？5.把100支笔放进99个笔筒呢？……
（3）你发现什么？
引导学生得出“只要笔的支数比铅笔筒数多1，总有一个笔筒里至少有2支笔”。把N+1支铅笔放进N个笔筒里呢？以上这些问题有什么相同之处呢？引导学生通过观察比较得出“当笔的支数比铅笔筒数多1，总有一个笔筒里至少有2支笔”。（四）认识“抽屉原理”
像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在例1里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。巩固新知，拓展应用1、练习教材第68页“做一做”第1、2题（进一步练均分”的方法）5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？你用的什么方法？2、教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选”。3、经过以上的探索研究，我们经历了猜测、实验、观察、推理、比较、归纳等学习过程，这是一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。“
鸽巢问题”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢问题”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果课堂总结
1、通过今天的学习你有什么收获？
数学知识：1.鸽巢问题；2.
“物体数÷抽屉数=商数……余数”不能整除时：“至少数=商数+1”；整除时：“至少数=商数”
数学方法：1.枚举法；2.数的分解法；3.平均分法
数学思想：1.数形结合；2.数学建模五、作业完成教材第71页练习十三的1-2题。
教学反思：《抽屉原理》是人教版六年级下册数学广角中的内容，这部分内容属于奥数知识范畴，首次被编入新课改教材，它的教学就是通过实际案例培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，从而解决实际问题，初步感受数学的魅力。
数学课堂是师生互动的过程，学生是学习的主人，教师是组织者和引导者。本堂课注重为学生提供自主探索的空间，引导学生通过探索，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题。
1、生活情境导入激发学习兴趣。情境导入，目的是让学生很快的排除外界及内心因素的干扰而进入教学内容。营造一个恰当的教学情境，让学生在思想上产生学习新知识的愿望，产生一种需要认识和学习的心理，具有极其重要的作用。基于以上认识，在引入新课时我设计了对学生来说很感兴趣的猜扑克牌游戏：任意在52张牌中抽出5张牌，不看牌面，老师敢肯定至少会有2张同花色的牌。充分调动他们思维的翅膀，给学生造成了“疑而不解又欲解之”的强烈欲望，激发他们积极思维，快速进入学习情境。
2、注重自主探究，培养问题意识。在本节课中，我非常注重学生的自主探索精神，让学生在学习中，经历猜想、验证、推理、应用的过程。
3、注重“说理“活动，培养学生逻辑能力。在这节课中，由于我提供的数据比较小，为学生自主探究和自主发现“抽屉原理”提供了很大的空间。不足之处：时间有限没有通过学生归纳总结的规律：到底是“商＋余数”还是“商＋１”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。
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