教学设计方案
课题名称
有趣的平衡
姓名
工作单位
年级学科
六年级数学
教材版本
人教版
一、教学内容分析
学生通过生活中平衡现象的实验，初步感受杠杆原理。通过实验寻求规律，培养抽象概括能力，积累动手实验活动的经验，丰富活动体验。通过数学化的过程，培养学生养成用数学眼光看待身边的生活现象的习惯。
二、教学目标
1，发现“左边的棋子数×刻度数=右边的棋子数×刻度数”这一平衡规律。
2，发现当“左边的棋子数×刻度数”不变时，“右边的棋子数”与“刻度数”成反比例关系，加深对反比例关系的理解。
3，通过小组合作与分享，拓宽学生思维视野，感悟差异，丰富学习经验。
重点：平衡、对称思想的理解。
难点：用数学解决日常生活中和其他学科学习中的问题。
三、学习者特征分析
1,多次进行过综合与实践课的小组合作模式，学生合作能力强。2在前面单元学习过反比例关系，因此学生能够通过实验操作感悟反比例知识的应用，顺利进行知识在生活中的迁移。
四、教学过程
一、感悟影响平衡的因素
1．初始经验调动
师：请同学们看大屏幕。这几幅图都共同反应了一种什么样的现象?你是怎么知道的?（课件：跷跷板、天平等图片）
生：平衡。
……
(教师板书课题)
师：听了几位同学的发言。你觉得平衡与什么有关?(质量)(板书)
2．加深经验感悟。
师：那么质量是不是平衡的唯一标准呢?我们来看一个跷跷板游戏(出示动画课件)，怎样做，才能使跷跷板平衡?
生：轻的一端加重，轻的一端小朋友往后坐，重的一端小朋友往前坐。
师：往前坐或往后坐实际上改变了什么?(与中点的距离)由此可见平衡还与什么有关呀?
生：平衡还与距离有关。（板书：距离）
师：那么，在平衡中到底蕴含着怎样的数学规律呢?同学们应该在操作与实验中去寻找“平衡的规律”。
二、实验探索规律
1．实验摸索规律。
师：老师给同学们准备了一些学具：每组有一根标有刻度的木棒，25个质量相等的棋子。2个塑料袋，同学们通过悬挂塑料袋并通过调整刻度数和增减棋子数来寻找平衡的规律。在实验之前，首先让我们关注一下实验要求。(出示课件)
(1)带着目的去思考，去操作。谁来说说我们应该带着怎样的目的去思考?(看看平衡到底与质量和距离有怎样的关系)好。一会实验的时候我们可以用刻度数表示距离，棋子数表示质量。(在距离和质量的下面分别板书刻度数和棋子数)
(2)组长一定要明确分工，让每个组员都参与进来。
(3)边操作边记录，完成手中的实验记录单。
师：同学们明确要求了吗?下面就请同学们4人一组开始实验。
小组合作实验。教师参与到学生的实验中去。了解学生的实验情况，摘记学生的实验数据和实验发现。梳理摘记数据，确定学生汇报人选及汇报顺序。
学生汇报:
1、总结出左右两边刻度数相同，棋子数相同，木棒平衡。
教师借助这组同学的实验引导学生总结出另一条规律：左右两边刻度数相反，棋子数也相反，木棒平衡。
2、实验出现了左右两边刻度数、棋子数都不同铁棒平衡的情况，但学生并没有发现其存在的规律。
3、学生发现铁棒平衡时有乘积等式：6×2=4x4，2x2=4xl。
4、利用图示法总结出了平衡规律。
师：你更喜欢哪种呢?(生谈感受)其实每一种方法都有它的优势和劣势，我们应该根据实际情况选择最科学的那种就可以了。
2．规律逆用验证。
师：同学们：你们总结出的这条平衡的规律，是否科学、准确呢?还需要我们做进一步的验证。
课件：左边的刻度数和棋子数的乘积是18，猜想一下，右边可以怎样挂??
(生猜想4组整数后出现小数)刻度数是小数可不可以?
生齐：可以。
师：这位同学真聪明，想到了小数把我门刻度数的取值范围扩大了，这不仅仅是数据的变化，更是一个研究领域的拓展!
3．抽象概括联系。
师：木棒都平衡了吗?说明你们的猜想是正确的。好!那么现在你能准确的总结出平衡的规律吗?
生：左边的刻度数×棋子数=右边的刻度数×棋子数。
师：我们具体来分析一下，当我们把木棒一端拿掉一些棋子，使棋子数变小，要想保证铁棒平衡就要把装有棋子的塑料袋向(外)移，使刻度数变大；反之棋子数变大，刻度数变小。这让我们会联想出以前学习过的哪个知识?
生：反比例的知识。
师：在刚才的实验中同学们有了那么多的发现，你们真是太了不起了!咱们下面增加些难度。刚才我们在铁棒左右两边一个刻度上挂棋子总结出了这条平衡规律，如果在木棒左右两边多个刻度上挂棋子，还符合这条规律吗?这一次我们还是通过实验来寻找结论。（生实验）
师：哪组同学愿意把你们组的发现和大家交流一下?
两组学生汇报。
师：单凭你们两组的结论是一样的就能说这条规律是真理吗?得需要更多的验证。其他小组的结论和他们的一样吗?
生齐：一样!
师：实验的数据一样吗?
生：不一样。
师：不同的实验数据得到了相同的结论，这样才更有说服力。
同学们，实际上这是一条已经被科学验证的规律。希望同学们能够结合自己的操作，理解它。
出示课件：左边棋子数与刻度数乘积等于右边棋子数与刻度数乘积。
三，应用规律解决问题
母女玩跷跷板，女儿重12千克，距离支点15分米。母亲重60千克，要想保持平衡，她需要坐在距离支点多少分米的位置？
四、回顾总结
学生交流
教师总结：其实，很多生活中的现象，如果用数学的眼光去看，就会带给我们更多有趣的思考。比如生活的杠杆的应用，菜市场里杆秤。
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
1，课件展示：跷跷板、天平等图片）感悟影响平衡的因素
学生观察图片，积极思考。自然感悟课题和平衡有关
通过生活中的现象自然感悟生活中的平衡现象
2，出示跷跷板动画
观察总结要想保持平衡，和什么因素有关
发现平衡和质量与距离有关
3，实验操作
学生小组合作，实验操作
，发现“左边的棋子数×刻度数=右边的棋子数×刻度数”这一规律，初步感受杠杆原理
六、教学评价设计
分类
A级
B级
C级
自我评价
认真
上课认真听讲，作业认真，
参与讨论态度认真
上课能认真听讲，作业依时完成，有参与讨论
上课无心听讲，作业不能按时上交，极少参与讨论
积极
积极举手发言，积极参与讨论与交流
能举手发言，有参与讨论与交流
很少举手，极少参与讨论与交流
合作
善于与人合作，虚心听取别人的意见
能与人合作，能接受别人的意见。
缺乏与人合作的精神，难以听进别人的意见
七、教学板书（本节课的教学板书。如板书中含有特殊符号、图片等内容，为方便展示，可将板书以附件或图片形式上传。）
平衡与质量和距离有关
左边的棋子数×刻度数=右边的棋子数×刻度数教学内容：
有趣的平衡（人教课标版实验教材第十二册第114、115页内容）
课型:
综合应用活动
教学目标：
知识技能：(1)通过实验,
使学生发现规律，初步感知杠杆原理.
(2)应用规律,加深对反比例关系的理解。
方法过程：使学生体会到数学在日常生活中的应用价值，增强学生运用数学知识的意识。提高学生的实践能力和解决问题的能力.
情感态度：培养学生的合作意识，激发学生学习数学的兴趣。
重点难点：
教学重点：体会杠杆原理，加深对反比例关系的理解。
教学难点：平衡规律的寻求和抽象。
教具、学具准备:
简单杠杆,棋子,塑料袋等实验工具.多媒体课件
教学过程：
一、导入
1、检查课前布置的制作工具（简单杠杆）的作业。
学生对照制作要求，自查和同组互相检查。
媒体出示制作要求：
（1）准备的竹竿长1m,尽量做到粗细均匀。
（2）在竹竿中点打孔，拴绳子时注意绳子的长度，同时注意检查拎起绳子后竹竿是否平衡。
（3）从中点处每隔8cm做一个刻度记号，尽量等距离。
拿出准备好的棋子和塑料袋。检查大小是否一样。
2、揭示课题：有趣的平衡（板书）
二、探索规律，体会杠杆原理
1、活动一：探索特殊条件下竹竿保持平衡的规律
（1）媒体出示探索的问题：
①
如果塑料袋挂在竹竿左右两边的刻度相同的地方，怎样放棋子才能保持平衡？
②如果左右塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么位置才能保持平衡
③发现的规律是：＿＿＿＿
探索的方式：小组合作，分工明确。
（2）小组汇报。
（3）教师引导学生概括规律。
在相同的刻度处左右两边放相同数量的棋子，竹竿就能平衡。
2、活动二：探索在一般条件下竹竿保持平衡的规律。
（1）媒体出示探索的问题：
①如果左边塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放几个才能平衡？
②如果左边塑料袋在刻度6上，放1个棋子，右边的塑料袋在刻度3上，放几个呢？在刻度2上呢？
③你又有什么新发现？
探索的方式：小组合作，分工明确。
（2）小组汇报。
（3）老师引导学生概括规律。
要想使竹竿平衡，必须使“左边刻度数×棋子数=右边刻度数×棋子数”。（板书）
教师小结：同学们发现的规律实际上就是物理学中的“杠杆原理”，拴绳子的那个点就是支点。
三、应用规律，体会反比例关系
1、提问：在左边刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保持平衡呢？说说你是怎么想的。
板书：左边刻度4上放3个棋子并保持不变。
右边刻度：
1
2
3
4
6
对应的棋子数：＿
＿
＿
＿
＿
2、学生独立思考后回答。
学生回答后，教师板书：
对应的棋子数：12、6、4、3、2
3、学生做实验进行验证。
引导学生发现：左边刻度数×棋子数的积一定时，右边刻度数与棋子数成反比例。
4、拓展延伸。
如果左边刻度2上放6个棋子并保持不变，右边的棋子数可以是几？那么对应的刻度数是多少？
四、课堂小结
今天，我们通过做实验——有趣的平衡，了解了杠杆原理。今后，我们要善于发现生活中的数学问题，用数学的眼光审视生活，进而用所学的知识解决生活中的问题。
附：课后反思
这节课是学习平衡的原理知识，由于这个知识较为有趣，加上适当的实验操作，学生学习起来特别感兴趣，课堂气氛活跃。这节课的主要问题主要集中在理解性提问，通过问题引导学生一步步理解平衡的原理。在学生回答问题方面，可以看出回答问题的完整性、逻辑性越来越强了，他们回答的问题主要是讲述实验中观察到竹竿的刻度、棋子数情况。经过实验一步步发现平衡的原理是什么。另外，从学习效果来看，还可以适量增加一些应用型问题，通过应用平衡原理来解决实际问题，不能只重视原理的推导而忽视对原理的应用。《有趣的平衡》教学设计
【教学内容】《有趣的平衡》是人教版六年级下册整理与复习第111--112页内容。
【教学目的】
知识与技能
通过实验，初步感受杠杆原理。
进一步理解反比例关系。
培养学生动手操作、归纳推理的能力。
过程与方法
经历应用反比例关系知识解决问题的过程，体会实验操作、探究发现等学习方法。
情感态度与价值观
通过对竹竿平衡问题的解决，培养学生解决问题的能力，感受数学应用的广泛性和学习数学的意义
【重、难点】
重点
掌握怎样保持一个物体的平衡
难点
1.进一步加深对反比例关系的理解。
2.进一步理解运用综合知识。
教法与学法
教法：情境引导，活动激趣。
学法：合作交流，自主探究。
【教学准备】课件，竹竿、绳子、袋子、若干棋子。
教学过程
一、情境引入
教师：同学们，有没有听说过“给我一个支点，我就可以翘起整个地球”这句话呢？
学生有的表示听说过，有的不知道。
教师：这是阿基米德说的。为什么阿基米德会这么说呢？其实阿基米德的信心来自于杠杆原理。杠杆原理可以运用于自己的生活。今天这节课，我们就一起来探索杠杆原理的运用。
二、探究体验
教师：杠杆原理属于物理知识，但是它里面蕴含着数学原理。大家知道吗？学生独立思考，在相互交流。
教师：这个数学原理就是反比例关系。谁能说一说反比例的意义？能举例说明两种相关的量成反比例吗？
指名学生说一说，并进行集体评议。接下来我们就通过实验来体验它的奥秘吧！
1.课件出示：（1、）一个学生卖废纸的图（同时对学生进行环保教育），让学生说一说，如何用杆秤称物品，（2、）两个孩子玩跷跷板的图，让学生初步感受杠杆平衡原理。
课件出示：教材第111页和112页的4幅图。
2.组织活动。
课件出示：第一幅图
组织学生按要求活动：
（1）制作实验用具。教师提前布置实验用具，学生准备。
①准备的竹竿长度是一米，尽量做到粗细均匀。
②在竹竿中点处打孔栓绳子时注意绳子的长度，同时注意检查拎起绳子后竹竿是否平衡。
③从中点处开始每隔8㎝做一个刻度记号，尽量等距。
④选用的棋子、装棋子的塑料袋要完全一样。
（2）探索规律，体会杠杆原理。
①课件展示第二幅图，问题1：如果塑料袋挂在竹竿左右两边相同的地方，小男孩在竹竿一端的塑料袋里放3个棋子，那小女孩要在竹干另一端的塑料袋里放几个棋子才能保证平衡呢？
组织学生先猜想，在叫3名学生在讲台前实验，其他学生观察实验过程及结果。
并让学生说一说自己所放的位置，并集体评议。
使学生明确：如果塑料袋挂在竹竿左右两边相同的地方，放相同数量的棋子才能平衡。
②课件展示第二幅图，问题2：如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移到什么样的位置才能保证平衡。
组织学生实验，教师巡视指导。
指名学生汇报，并集体评议。
使学生明确：如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移到距中点相同的位置才能保证平衡。
③课件展示第三幅图，问题3：左边的塑料袋放在刻度3上，放入4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放几个棋子才能平衡？
组织学生实验，教师巡视指导。
指名学生汇报，并集体评议。
使学生明白：要放3个棋子才能保证平衡。
④课件展示第四幅图，问题4：如果左边的塑料袋在刻度6上放入1个棋子，右边的塑料袋在刻度3上放几个呢？在刻度2上呢？
组织学生动手操作，并进行指导。
组织学生相互交流。
指名学生汇报，并集体评议。
教师：通过上述的实验，你发现了什么?
组织学生议一议，并相互交流。
指名学生汇报，并集体评议。
使学生明白：一般条件下竹竿平衡的规律是：左边的刻度数×棋子数=右边的刻度数×棋子数
（3）应用规律，体会比例关系。
①课件展示教材第112页第4幅图，问题1：左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个才能保证平衡呢？
组织学生应用上面所总结的规律填一填，并互相交流。
指名学生汇报，并互相评议。组织学生验证。
②教师:能根据表格中的数据发现刻度数和所放的棋子数的关系吗？
组织学生议一议，并相互交流。
指名学生说一说，并进行集体评议。
使学生明白：右边刻度数增大，棋子数反而减少；刻度数减小，棋子数反而增大。因此，右边的刻度和所放棋子数成反比例关系。
三：运用数学
课件出示：
1、竹竿左边在刻度3上放2个棋子，右边在什么位置上放几个棋子才能保证平衡竹竿呢？
组织学生分小组讨论，相互交流想法。指名学生回答。
2.竹竿左边在刻度4上放5个棋子，右边在什么位置上放几个棋子才能保证平衡竹竿呢？
学生举手，指名回答。
四：【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
有趣的平衡
竹竿保持平衡的规律：左边的刻度数×棋子数=右边的刻度数×棋子数
右边刻度数增大，棋子数反而减少；刻度数减小，棋子数反而增大。
右边的刻度和所放棋子数成反比例关系。
【布置作业】
思考：
一根竹竿两端各放一个塑料袋，左边塑料袋放3个棋子，右边塑料袋放5个棋子，用一根绳子怎样保持平衡？《有趣的平衡》教学设计
教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第111、112页。
教学目标：
1、学生通过实验探究，初步理解杠杆原理。
2、在分组实验、探究发现的过程中寻求规律，培养学生分析比较、猜测类推、抽象概括、操作实践的能力。
3、让学生体会数学知识和方法在解决实际问题中的作用，培养研究和解决问题的意识和能力，体验数学学习的乐趣，提高学生与人合作协调的能力。
4、向学生渗透文化传统教育，激发民族自豪感。
教学重难点：
教学重点：发现“左边的刻度数×砝码数=右边的刻度数×砝码数”的规律。
教学难点：发现其中某一边乘积一定时，另一边的刻度数和砝码数成反比例关系，并利用这一关系解决具体问题。
教学准备：“有趣的平衡”学习网站
教学过程：
1、
激趣引入，感悟影响平衡的因素。
师生一起玩跷跷板游戏（教师在学习网站上操作），感受几种情况。
师：在玩跷跷板游戏的过程中，你们发现平衡与什么有关系?
据答板书：平衡
质量
距离
师：平衡到底与质量、距离有什么关系？跷跷板中蕴含了什么数学规律？让我们借助学习网站来探究平衡的奥秘吧！板书课题
二、操作实验，探索平衡的规律。
1.操作实验
(1)明确实验目的、操作方法
师演示操作方法,请同学们操作实验时至少记录7次实验数据。
实验记录单
左边
现象
右边
刻度数
钢珠质量（克）
刻度数
钢珠质量（克）
(2)学生实验
老师巡视
2.讨论探究，发现杠杆的平衡条件。
(1)分组研究：在跷跷板游戏中大家感受到平衡与质量、距离有关，现在请观察平衡时的数据，左右两边吊篮到支点的距离和钢珠质量之间有什么关系？
(2)全班汇报交流杠杆平衡时的几种情况，并发现其共同点，得出杠杆的平衡条件：左边刻度数×钢珠质量=右边刻度数×钢珠质量
(3)
利用杠杆不平衡时的数据进行对比分析。
三、运用规律，推测验证。
师：通过实验我们找到杠杆平衡必须满足的条件，如果固定杠杆左边的刻度数与钢珠质量不变，你们能推测出使杠杆平衡右边的刻度数与钢珠质量吗？
1.
明确操作的要点
点击“验证模式”进入
第一步
出题
点击“出题”按钮，注意只点一次，系统会随机确定杠杆左边的刻度数和钢珠质量，一旦确定杠杆左边就固定不变了。
第二步
填表
运用我们发现的平衡条件推测，要使杠杆平衡，右边的刻度数和钢珠质量有多少种情况，像这样把可能出现的情况按照刻度数的大小顺序全部填在表里。
第三步
操作
根据表中的数据进行操作，验证推测是否正确。
第四步
记录
记录验证结果。
表格：
左边刻度数：
左边钢珠质量：
计算推测（右边）
验证结果
刻度数
钢珠质量
乘积
平衡
不平衡
2、汇报活动情况
(1)你们是根据什么推测的?怎样推测？
(2)引导学生利用验证模式中设置的“排序”功能，将数据按照刻度数的大小顺序排列，既不重复，又不遗漏，渗透有序思考问题的解题策略。
(3)验证结果说明什么？
四、文化链接
播放PPT
介绍阿基米德、墨经、权衡、杆秤，渗透文化传统教育，激发民族自豪感。
五、拓展提高
趣味探究、趣味游戏
板书：
有趣的平衡
质量
距离
左边刻度数×钢珠质量=右边刻度数×钢珠质量
2×3=2×3
3×4=4×3
5×6=6×5
4×6=3×8
6×1=3×2
PAGE
1
