有趣的平衡
一、教学目标
1．知识与技能:使学生初步理解杠杆平衡的原理,并通过实验探究,培养学生动手操作实践,与人合作协调,及迁移、类推能力和抽象概括能力。
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2．过程与方法:在分组实验这一探究发现的过程中,学生通过自己动手和动脑,获得了认识。并经过启发、讨论和独立思考、学生主动参与、积极探究,获得了杠杆平衡的条件,学生认识水平、实践能力和创新意识从中得到了培养。
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3．情感、态度与价值观:让学生在实验、实际操作中体验学习的乐趣,并通过实际应用的练习,将课内外的知识有机结合,培养学生学以致用的应用意识和创新意识。学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果。
二、学情分析
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“有趣的平衡”是在学生掌握了比例知识的基础上设计的,六年级学生属于小学高年级学段,学生对“有用”的数学更感兴趣,平衡现象对于六年级的学生来说,并不陌生,但学生很少对其进行理性分析,他们更多的是感性的生活经验,而未上升到科学的层面。为此,重视“有趣的平衡”的教学,其目的是使学生通过实验,发现左边的硬币数乘刻度数等于右边的硬币数乘刻度数,初步感知杠杆原理。同时发现当“左边的硬币数×刻度数”的积不变时,“右边的硬币数”与“刻度数”成反比例关系,当左右两边的硬币数不变时，两边的刻度数成正比例关系，加深学生对正反比例关系的理解。
三、重点难点
1．重点:理解、掌握杠杆平衡的规律。
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2．难点:让学生综合应用所学的知识和方法解决实际问题。
四、教学过程
教学活动
活动1【导入】视频引入，激发兴趣
师：同学们，小时候你们玩过跷跷板吗？今天老师也给同学们带来了一段玩跷跷板游戏的小视频，想看吗？请看：
【出示PPT】玩跷跷板视频（插入超链接）
师：其实呀，跷跷板游戏就是我们生活中常见的平衡现象，这节课我们就一起来研究《有趣的平衡》（板书课题）
活动2【讲授】介绍器材，感知特殊条件下的平衡
介绍杠杆
师：为了研究平衡，老师为大家准备了学具。看，这是一根塑料管，在它中间拴了一根绳子，现在这个塑料管怎么样？（平衡），对，平衡。为了研究方便，塑料管上还标有刻度。这就是一个简易的杠杆。
【出示PPT】
师：中间的这一点我们叫它支点。从支点开始左边（边说边演示1.2.3......）标有六个刻度，从支点开始右边也有六个刻度，这些刻度间的距离都是一样的。
师：（指着塑料袋）这是什么？（拿起硬币）这是什么？我们今天手中的每个硬币的质量都是相等的。这些都是我们生活当中常见的物品，但借助它们我们一样会有重大发现。
师：如果塑料袋里面都放上硬币，它还能保持平衡吗？说说你的想法（.....）
验证一下学生的想法并板书。
师演示：左右两袋各放3枚硬币，都放在刻度4，观察
师：怎么样？（平衡）让我们把这节课得到的第一组数据记录下来吧，（板左边.......4,3。右边.......4,3）
师：现在的状态是什么？用什么符号表示既简单又合适呢？那谁来说一说在什么状态下它才能保持平衡？（生答）
师：我们再来验证一下，（边操作边说）如果在左边袋中再放入一块硬币它就失去平衡，如果再在右边袋中也放入一块硬币就又保持平衡，说明平衡与什么有关？（硬币数或质量）除此之外它还与什么有关？（刻度数）
师：我们再来看与刻度数有没有关系？
师演示刻度数不一样的情况。（左边移到刻度3，右边刻度不变。即3,4
4,4）又失去平衡。
师：这说明它的平衡与刻度数也有关系。并板书。
活动3【导入】大胆猜想，合作探究
现在我们知道了平衡与刻度数和硬币数有关,接下来就可以解决更多有关平衡的问题了。
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【出示PPT】
师：怎样才能恢复平衡呢？（小组讨论）
师：哪个小组想到方法了？（学生汇报并板书）
师：同学们刚才说出的这些情况是否平衡呢？接下来我们干什么呢？（实验）
出示实验要求【出示PPT】
1.组长负责人员分工，四人操作，一人填写实验记录单，一人汇报实验结果。
2.放硬币时注意数清硬币数。
一生读实验要求。
师：看明白了吗？现在开始实验。教师指导，实验后汇报。师根据学生的回答完成板书（状态-）
活动4【讲授】发现规律，举例感知，加深印象
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观察黑板上结果是平衡的数据,你觉得平衡存在着什么样的规律?
(学生观察数据,同伴交流,得出结论)
结论：当左边刻度数×左边硬币数=右边刻度数×右边硬币数时,杠杆就能保持平衡。
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师：让我们一起来运用这个规律,举例子试试。请每个小组自由选择一组数据,使得杠杆保持平衡。
?
(小组合作实验,组长汇报)
师：请同学们再仔细观察这些数据，你认为还有那个小组的实验数据有什么问题吗？还有不同意见的同学吗？
?
其实啊!当左边刻度数×左边硬币数=右边刻度数×右边硬币数时,杠杆能够保持平衡,这就是著名的杠杆原理。是阿基米德发现的。
齐读杠杆原理
活动5【讲授】应用结论，解决问题
【PPT出示】
想一想1
左边刻度3上放4枚硬币保持不变，右边各个刻度上分别放几枚硬币才能保持平衡？
右刻度
1
2
3
4
6
12
所放硬币数
左边刻度3上放4枚硬币保持不变，右边刻度数与硬币数成什么关系？
【PPT出示】
想一想2
左边刻度数是2，右边刻度数是1，左右两边分别放几枚硬币才能保持平衡？
左硬币数
1
2
3
4
5
6
右硬币数
左边刻度数是2，右边刻度数是1保持不变，左边硬币数与右边硬币数成什么关系？
【PPT出示】
兄妹俩在玩跷跷板，哥哥体重26千克，坐的地方距中点10分米，妹妹体重20千克，她坐的地方距中点多远才能保持跷跷板平衡？
活动6【活动】看书质疑
阅读课本111-112页的内容,有什么疑问?
活动7【讲授】生活拓展，知识升华，感受平衡
问题:课本112页“生活中的数学”有一幅图,请问看到这幅图,你想说些什么?
【PPT出示】
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找一找,支点在哪能够使得该杠杆尺保持平衡?(学生思考后找支点)
【PPT出示】猜谚语
??你觉得四两能拨动千斤吗?
?
师：生活中蕴含这着很多平衡现象,说一说:你还知道生活中的哪些平衡现象?
活动8【导入】小结反思
?
回顾我们这节课,我们经历了大胆猜想——实验验证——得出结论——应用结论解决问题。请问这节课你学会了什么?(学生回答,教师结合板书引领回顾本节课的重点)
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活动9【作业】动手实践，感受数学魅力
?
动手实践,课后与同学们一起试着做一杆简易的秤,说不定你会有更大的收获。
师：老师相信，你一定会有更大的收获。
活动10【活动】课后反思
?“有趣的平衡”课后感悟
?随着新课程改革的推进，数学“综合与实践”这一部分内容越来越受到重视，它是新课程标准设立的一个学习领域，是以学生为主体的一种学习活动，从学生实际出发，把数学与学生实际联系起来，使数学问题生活化，生活问题数学化。在整个过程中教师是主导线，引导学生通过自主研究与观察、讨论与思考、推理与验证学到教师在教学过程中所学不到的知识和技能，从而培养学生学习数学的能力，激发学生学习数学的兴趣。
有趣的平衡问题是六年级数学综合应用部分的内容,本节课教学目的旨在让学生学会用数学的思维方式去观察分析现实实际的问题,去解决日常生活中和其他学科中的问题增强他们的应用意识。在教学这节课时,我是通过学生熟悉的跷跷板游戏来引入,激发学生学习兴趣,吸引学生的眼球,让学生感受平衡的魅力。同时也对今天的学习产生了浓厚的兴趣。
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?接下来的活动中我为每组准备了自制的杠杆、塑料袋和硬币，先研究特殊情况下平衡的条件,通过学生的生活经验,很容易得知当左右两边刻度数相同的时候,硬币数也一样,杠杆保持平衡,这里简化了课本中的分开讲解,经过再三对比思考可以把二者融合在一起。再通过一个“大问题”——怎么样才能恢复平衡。使不同层次的孩子得到发展。并把每次的结果记录入表格。最后多次活动后孩子们总结出了左右两边的刻度和所硬币数的乘积相同时杠杆才能平衡,最后提问刻度数与所硬币数成什么比例?学生观察两个量的变化情况,很容易的发现成反比例关系。整节课孩子们在自主动手,实验猜测、验证总结中度过的,可以说让学生自主动手、自主探究中既学习了知识有获得了能力。孩子们动手能力、语言表达能力都得到了锻炼与提升,在学习中他们既有新的发现,又与旧知识相联系,孩子们表现出了极大的兴趣。
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?课后又布置做“简易的秤”的动手实践,学生兴趣极高,制作出来的秤也是各具风格,都能够很好地运用杠杆原理来秤出物体,达到本节课的重点。
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“综合实践”活动的价值不只是获得具体问题的解,更重要的是让学生在解决问题中获得全方位的发展。在教学时,我应该更注意引导学生自觉采取独立研究和合作学习结合的学习方式,通过学生之间的讨论,交流,合作,互通有无,取长补短,建立一种良好的学习环境有趣的平衡教学设计
一、教学内容：
本次教学的主要内容是“有趣的平衡”，来自于人教版小学数学六年级下册111页的综合应用。
二、教学目标：
1、了解杠杆原理，明白影响杠杆平衡的主要因素以及它们之间存在的关系。
2、弄清楚要使杠杆处于平衡状态，左边物体的重量与物体到支点的距离的乘积等于右边物体的重量与物体到支点的距离的乘积，也就是说当一端物体的重量与距离保持不变时，另外一端的物体的重量和距离的乘积是一定的，他们成反比例关系。
3、通过小组合作，进一步强化学生的小组合作交流的意识，增强集体荣誉感，养成主动思考的良好习惯。
4、建立积极探索的思想，明确学科之间的相互联系，凸显均衡发展的重要性，体现学习知识的纵向延展性。
三、教学重难点：
重点、本次教学的重点是让学生明白当一端的物体与距离保持不变时，另外一端的物体与距离的乘积一定，也就是说他们成反比例关系。
难点、本次教学的难点在于学生能够自己动手，在尽可能减少误差的情况下顺利的完成实验探究过程并总结出实验的结论与规律。
四、教学准备：
多媒体、实物投影仪、杠杆尺、勾码、称、实验记录单、
五、教学过程：
（一）课前导入：
1、教师出示菜市场上大妈卖菜称重的图片，让学生仔细观察，认真思考，然后回答随后的问题：
一是大妈在称重时所使用的是什么工具，你知道它的名称吗？
二是当这种称重工具处于什么样的状态时，我们的称重才算顺利完成，你能用一个词来形容吗？
2、学生认真观察图片，举手发言。
学生1回答道：大妈在称重时使用的是一种叫称的工具。
师点评：这位同学回答得非常好，看来同学们都是善于观察的，其实，称的名称挺多的，有的叫棒称，有的叫杠称，等等，地方不同，叫法也可能不同。
学生2回答道：当这种称重工具处于静止不动的状态时，我们的称重才算顺利完成，我可以用平衡二字来形容这种状态。
师点评：这位同学的回答非常中肯，没错，这就是一种平衡状态。
3、教师通过PPT揭示本次教学主题“有趣的平衡”。
（二）教学主要过程：
1、认识杆称和天平
师：老师给大家带来两种常见的称重工具：杆称和天平
接下来，通过PPT出示称与简易天平的简单结构图。
师：同学们，我们一起来看看，称的主要结构及各部分的名称。中间手拧的地方叫“支点”；左边有一个挂物盘，挂物盘到支点的距离是固定不变的，右边有一个重量不变的秤砣，秤砣可以左右移动，秤砣到支点的距离可以不断改变。请同学们边看边想，记住称的主要名称及结构。
师：同学们，当我们把提手变换在下方固定不动时就变成了下面的一种简易天平的结构。让我们一起看看简易天平的主要构成：中间固定，可以上下转动的地方叫支点；左边挂钩处可悬挂物体，左边挂钩到支点有一定的距离；右边挂钩处同样可以悬挂物体，右边挂钩到支点也有一定的距离，左右两边的挂钩都可以移动，两边的距离也都可以改变。
师：通过上面的称与简易天平的对比分析，请你大胆的猜想：“要使物体处于平衡状态，可能有哪些因素有关系呢？”
生1：可能与左右两边物体的重量有关。
生2：也可能与左右两边物体到支点的距离有关。
师点评：两位同学的回答非常的好，值得肯定。
2、探究影响平衡的因素
师：那么，同学们，你们想知道左右两边物体的重量与左右两边物体到支点的距离到底是怎样影响平衡的呢？它们之间是一种什么样的关系呢？今天，我们将通过小组合作探究的方式一起来验证我们的猜想，得出保持平衡的条件。
师：教师PPT出示本次实验探究的基本要求，具体内容如下：
（1）每个合作小组由4名成员组成，分别为实验汇报员、实验记录员、实验操作员一、实验操作员二。
（2）实验汇报员负责实验结果汇报；实验记录员负责实验结果记录；实验操作员负责动手操作；同时，实验记录员负责从老师处领取实验器材、实验记录单、课堂练习题单。
（3）小组合作时，听从老师的安排，做到实验过程中动作轻一点，交流讨论时声音小一点，举手发言时声音大一点。
（4）分组实验完成后，由两位操作员整理实验器材，记录员将实验器材放在课前指定的位置。
师：请每个小组的实验记录员上台领取实验器材（勾码一盒，杠杆一根，支架一个，挂钩4个）。
师：接下来，我们将进行实验探究活动一：
当左右两边刻度数保持不变时，勾码数应怎样放置？通过小组合作探究，填出左右两边勾码的数量，并用简要语言总结你发现的规律。
时间要求：在5分钟内完成实验探究并填写好实验记录单一。
学生按照课前的实验操作要求及注意事项进行小组分工合作，教师进行课堂巡视，对有困难的学习小组给与适时的指导，对表现好的小组给与积极的肯定。
师：看来我们绝大多数小组都能够在规定的时间内完成实验探究
活动一，那么，我们一起来看看大家的实验成果吧。教师通过实物投影仪展示小组合作记录单。
?刻度数
勾码数
规律
支点左边勾码数
支点右边勾码数
1
1
2
3
4
5
…
1
2
3
4
5
…
左右两边刻度数相同时，勾码数也相同。
2
1
2
3
4
5
…
1
2
3
4
5
…
3
1
2
3
4
5
…
1
2
3
4
5
…
4
1
2
3
4
5
…
1
2
3
4
5
…
5
1
2
3
4
5
…
1
2
3
4
5
…
……
1
2
3
4
5
…
1
2
3
4
5
…
?
师：通过实验探究活动一，同学们对影响物体平衡的两个因素之间的关系有了一定的了解，那么，我们接下来进行实验探究活动二，进一步验证我们的猜想：
当左边刻度数4上挂3个勾码并保持不变时，要使左右两边处于平衡状态，随着右边刻度数的变化，右边的勾码数应该怎样变化？通过小组合作探究，填出右边勾码的数量，并计算出右边刻度数和勾码数的乘积，用简要的语言总结你发现的规律。
时间要求：在5分钟内完成实验探究并填写好实验记录单二。
学生按照课前的实验操作要求及注意事项进行小组分工合作，教师进行课堂巡视，对有困难的学习小组给与适时的指导，对表现好的小组给与积极的肯定。
师：看来我们绝大多数小组都能够在规定的时间内完成实验探究
活动二，那么，我们一起来看看大家的实验成果吧。教师通过实物投影仪展示小组合作记录单。
?右边刻度数
2
3
4
6
……
右边勾码数
……
乘积
……
规律
?
师：通过实验探究活动二，同学们对影响平衡的两个因素之间的关系有了更深入的理解。我们不难发现，当左边的勾码数和刻度数保持不变时，右边的刻度数和勾码数的乘积始终保持不变，也就是说刻度数和勾码数时成反比例关系。
师：接下来，我们加深一点难度。当在左边刻度1上挂2个勾码，刻度2上挂4个勾码的时候，右边的刻度3和刻度4上分别应挂上几个勾码才能使左右两边平衡呢？请同学们根据我们的实验探究活动一与实验探究活动二的规律进行小组交流合作完成表格数据的填写。
时间要求：在5分钟内小组交流完成表格内容的填写。
教师进行课堂巡视，对有困难的学习小组给与适时的指导，对表现好的小组给与积极的肯定。
师：看来我们绝大多数小组都能够在规定的时间内完成表格三的填写，那么，我们一起来看看大家的思考结果吧。教师通过实物投影仪展示小组合作记录单。
?支点左边
支点右边
1个刻度
2个刻度
3个刻度
4个刻度
2个勾码
4个勾码
乘积：
乘积：
乘积：
乘积：
乘积之和：
乘积之和：
结论：
?
师：同学们的表现非常的积极，通过表格三的分析与填写，我们可以发现，左边两个物体的刻度数与勾码数的乘积之和正好等于右边两个物体刻度数和勾码数的乘积之和，这时天平处于平衡状态。
试想一下，如果在左右两边挂上3个、4个、5个或者更多的物体，只要他们的重量和距离的乘积之和相等，天平是否会一直处于平衡状态呢？请同学们课后进行思考分析。
3、学以致用
师：通过实验一、实验二与表格三的填写，同学们对平衡原理有了清晰的认识。那么，接下来请同学们运用刚才学过的平衡原理解决生活中的实际问题。
时间要求：小组交流讨论，在6分钟内完成解题过程。
师：教师PPT出示课堂练习题单，具体内容如下：
（1）母女俩在玩跷跷板，女儿体重24千克，坐的地方距支点1.5米，母亲体重42千克，她坐的地方距支点多远才能保持跷跷板的平衡呢？请根据平衡原理列出比例关系式并解答。
（2）
如图所示，称砣重500克，秤砣到支点的距离为12厘米，左边物体到支点的距离为2厘米。左边物体的重量是多少千克？请根据平衡原理列出比例关系式并解答。
教师进行课堂巡视，对有困难的学习小组给与适时的指导，对表现好的小组给与积极的肯定。
师：看来我们绝大多数小组都能够在规定的时间内完成解题过程。下面，老师将抽点3个做得最快、最好的小组上来展示他们的解题成果。
小组1：在实物投影仪上呈现题1的完整解题过程，具体如下：
根据“左边物体重量×左边距离=右边物体重量×右边距离”可得：
42X=12×1.5
42X=42
X=1
小组2：在实物投影仪上呈现题2的完整解题过程，具体如下：
根据“左边物体重量×左边距离=右边物体重量×右边距离”可得：
2X=500
×12
2X=
6000
X=3000
3000克=3千克
小组3：可以通过改变人的重量、改变人离支点的距离等来使跷跷板两边处于平衡状态。
4、学科知识的联系
师：其实，我们今天所学的平衡原理也叫“杠杆原理”，在初中二年级物理学上是这样表述的：
动力×动力臂=阻力×
阻力臂
用字母表示为：F1
×L1=F2
×L2
师：提出杠杠原理的阿基米德曾经说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球”。
师：其实，在我们的日常生活中，还有很多杠杆原理的应用，请小组内同学相互交流讨论。
师：请小组代表举手发言，同学们认真听，认真想，看看他说的对吗？你还有没有其他需要补充的呢？
生：在我们的日常生活当中，有很多杠杆原理的应用，比如：自行车脚踏板、扳手、船桨、核桃钳、开瓶器、定滑轮、天平、剪刀、镊子等。
师：同学们的思维非常的活跃，答案非常的精彩，请同学们给自己以热烈的掌声，为自己点赞！
5、课堂结语
师：这节课马上要接近尾声了，在这儿，老师想给你们几点最真诚的意见，希望同学们认真听、认真感悟。
（1）数学来源于生活，又服务于生活。数学与物理以及其他学科之间都是相互联系的。
（2）始终保持一颗勇于探索的年轻的心，做全面发展的创新型人才。
六、教学反思：
本次教学设计的目的明确，步骤清晰，环节与环节之间紧密衔接，学生的学习兴趣很高，课堂表现十分的活跃。
需要注意的是，因为是借学校借班上课，课前对学生的学习准备状况预估不到位，导致了反比例关系提出时学生处于一种比较困惑的状态，不过让人惊讶的是学生竟然能够根据重量与距离的关系建立正比例关系来求解，这也是值得充分肯定的。
整个课堂相对比较紧张，时间略微有所延长，可能是课堂上分发实验器材与讲解实验要求浪费了部分时间，应在课前做好预设。部分学生的小组合作交流意识不强，应加强小组合作探究的引导，课前对实验过程的一些细节和关键点的把控没有给学生交代清楚，以至于部分小组没有在规定的时间完成规定的实验探究。
我觉得，如果能够在后面的课堂上多做一些准备和练习，一定会起到不一样的效果。
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1《有趣的平衡》教学设计
教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第111—112页《有趣的平衡》
教学目标
1、学生探究并发现在“左边棋子数×刻度数=右边棋子数×刻度数”的条件下杠杆平衡的规律，了解它与比例关系的联系，积累数学活动经验，体验探究过程，习得探究方法。
2、学习运用杠杆平衡的规律解释生活中的有关现象并解决一些简单的实际问题，感受数学与其他学科的联系和数学在实际生活中的应用价值。
教学重难点：
教学重点：发现“左边的刻度数×钩码数=右边的刻度数×钩码数”的规律。
教学难点：发现其中某一边乘积一定时，另一边的钩码数和刻度数成反比例关系，并利用这一关系解决具体问题。
教学准备：纸管、塑料袋、棋子、绳子、支架、课件等。
教学过程：
一.设境导入
课件出示小朋友玩跷跷板的游戏情境：
师：现在你们是六年级的大哥哥大姐姐了，可以玩一些有挑战性的游戏了，对吗？
师：先热热身!学生起立，伸开双臂，单脚保持平衡，5秒钟。表演正式开始：学生伸出食指，将一支笔平放在食指上保持平衡，然后慢慢坐下。
师；为表演成功的同学庆祝一下（鼓掌）；没有成功的同学也要保持心里的平衡，待会儿还有更多更大的挑战等着你们呢。
师：玩到现在，请同学们大胆猜测一下，今天的这节活动课的主题是什么？
生：平衡
师：对，今天的活动就叫有趣的平衡（板书；有趣的平衡）
【玩翘翘板和平衡游戏，可以促进学生活动热情和认知目标的双迁移，让学生体验数学就在身边，从而明确活动主题，激发学生参与和探究的兴趣】
二.探究与发现
活动一：演示实验，初步感知
1.演示实验
师借助纸管和支架，操作后让纸管保持平衡，学生观察感悟
2、课件出示，师介绍杠杆简易装置。（纸管及刻度、塑料袋、棋子、绳子）
师：虽然这些都是生活中常见的东西，但是今天借助它们，你一定会有重大的发现。
【利用生活中常见的素材，为学生的实验活动和探究平衡的规律做好充分的准备】
1.猜想验证
师：两边挂上棋子，还能保持平衡吗？
生：答……
师：猜想需要通过实验得以验证。
师：演示实验（左右两边袋中各放三枚棋子，分别移到刻度4的位置，放手后纸管平衡）学生观察。
师：刚才我们通过大胆猜测、实验验证建立了本节课第一次平衡，相当重要，赶快记录下来（师依次板书实验数据，与学生交流，确定平衡用“一”表示）
师：谁来总结一下什么情况下纸管保持平衡？
生：在左右两边刻度数与棋子数分别相等的情况下保持平衡。
【演示实验证明学生猜想，第一次平衡的出现为进一步探究平衡与哪些因素有关，做好自然交接】
4.探索杠杆平衡与哪些因素有关？
师演示：（左边塑料袋加一枚棋子，纸管不平衡；右边塑料袋也加一枚棋子，纸管恢复平衡，学生观察）
师：通过观察你觉得平衡和什么有关系？
生：与左右两边的棋子数有关。
师：除了与两边的棋子数有关，还和什么有关？
生：与左右两边的刻度数有关。
师演示（左边保持不变，右刻度数由4移到3纸管失去平衡）
【教师的演示有效的明确了学生的认知方向，为学生的自主实验和探究规律提供了强有力的支撑】
活动二：分组实验，归纳探究
1.师：平衡与左右两边的刻度数，棋子数到底有怎样的关系？我们就从这次不平衡开始研究吧。（师依次板书实验数据，与学生交流，确定不平衡用“/”表示）有什么方法能让它恢复平衡呢？把你的想法与小组同学说一说，看谁的方法最便捷！看谁的方法最多。
【从不平衡的状态开始研究，扎住了学生的挑战性心理和探究的欲望，有利的激发了学生的多项思考，集中体现了问题的思维含量和价值意义】
2.学生分组讨论交流并反馈
生答：……
师板书（确定猜想结果用“？”表示）
师：老师发现这时的课堂真是火花四溅，什么火花？思维的火花。让老师也心动不已。老师也想来试一试，可以吗？
生：可以。
师：左边刻度数与棋子数保持不变，将右边棋子内移两格，再加两个棋子，可能也会恢复平衡。（师依次板书实验数据）
老师的猜想是直接认定平衡，还是打上“?”呢？
生：打“？”
师：其实，在猜想面前人人平等，不管它是老师、学生、还是科学家，只有实践才是检验真理的唯一标准（师在状态栏标“？”）黑板上这些问号怎么解决？
生：实验
师：这次实验的机会就留给同学们吧！
【学生对杠杆恢复平衡这一步猜想，教师也融入其中，不仅丰富了从特殊到一般的更好验证，而且较好体现了课堂师生共同体的平等合作意识】
3.分组实验，验证猜想
师：为了使我们的分组实验更加有序规范，老师还得提醒一下（课件出示合作要求，学生齐读）。
学生分组操作试验
【合作要求，能进一步确保合作顺利完成，既充分体现了学生的主题地位，也密切关注了学生操作技能的培养】
1.分组反馈验证结果
生：（汇报实验结果）当左边刻度数是3，棋子数是4；右边刻度数是4，棋子数是3，是平衡的；左边刻度数是3，棋子数是4；右边刻度数是2，棋子数是6时，也是平衡的。左边刻度数是3，棋子数是5；右边刻度数是4，棋子数是4，这种情况不平衡。
师：其他小组和他们的实验结果一样吗?
生：一样。
师：（记录实验结果）看来，之前有一种猜测出现了失误，不过，他也是在认证观察的基础上提出的，是很有研究价值的猜想。猜想失误是很正常的，谁来说两句话鼓励他？
生：……
师：老师也想说两句。爱迪生发明电灯，曾失败了一千多次呢！猜测失误预示我们又接近了真理一步
【如何用猜测的失误引导学生有信心的走向成功？教师采取了先鼓励学生作出价值判断的评价，然后以名人事例激励学生，彰显教师的评价智慧】
师与生一起改“？”为“—”或“/”
活动：验证猜想，发现规律
1：引导猜想，去误验证
师板书整理，用课件出示
师：仔细观察数据，大胆猜测一下，平衡与左右两边的刻度数和棋子数到底有什么样的关系？
生：当左边刻度数与棋子数的乘积等于右边刻度数与棋子数的乘积时，纸管就能保持平衡。
师：看来这又是一个很有研究价值的伟大猜想，记录一下（板书左边棋子数×刻度数=右边棋子数×刻度数，状态栏标上“？”）
师：你们打算如何验证这个猜想？
生：先确定左右两边刻度数的乘积相等，再按这些数据进行试验
2.组织学生自选数据，自主试验
3.汇报验证结果，师用课件记录
师：观察数据后，你们有什么重大发现？
生：当左边棋子数×刻度数=右边棋子数×刻度数时，就能保持平衡。（师擦去问号，板书平衡图示）
师：恭喜所有同学，你们已经有了本节课最重大的发现。
课件出示
三.沟通与联系
课件依次出示练习
学生独立思考后指名学生回答
师：看到同学们的精彩表现，老师想到了一个成语“融会贯通”，学习数学就要讲究融会贯通，这样可以提高学习效率。
四、应用与拓展
1.猜成语
出示课件“四两拨千斤”
师：四两怎么能拨动千斤呢？
生答
师：有没有想起阿基米德说过的一句话——给我一个支点，我就能撬起整个地球。
2.生活应用
课件出示：（卖韭菜图）
师：观察图片，你觉得称的准吗。
生：不准，因为不平衡。
师：如果要称的准的话，秤砣要向哪边移？
生：要向右边移。
师：那么，现在称的质量是偏轻了还是偏重了？
生：偏轻了。
课件出示秤杆图，学生思考回答
【通过借助杠杆原理解释原理，既帮助学生加深对成语理解，又增加了趣味性；第二题利用特产资源设计的主题活动的情境，让学生思考解决，趣味性浓，针对性强。第三题让学生感受，杠杆平衡的规律在生活中的应用，同时进一步认识劳动人民的智慧，感受数学的应用价值】
一.总结与延伸
1.小结交流
师：时间过得真快，马上就要下课了，这节课你们有什么新的感受与想法？
生答：……
根据学生发言整理过程与方法，观察——猜想——验证——规律
1.延伸，拓展
师：生活中还有许多有趣的平衡，课后自己动手制作一杆简易的秤，说不定你们会有意外的收获！
【两个层次的课堂总结，不仅促使学生关注学习内容的回顾，更重要的是注重学生探究方法的习得和数学活动经验的积累，同时还注意到了数学实践活动的可持续发展】有趣的平衡教案设计
教学内容：
有趣的平衡
教材第111、第112页。
教学目标：
1.使学生通过实验，发现左边的钩码数×左边的刻度数=右边的钩码数×右边的刻度数，初步感知杠杆原理。发现“钩码数×刻度数”的积不变，明确“右边的钩码数”与“右边的刻度数”成反比例关系，加深对反比例关系的理解。
2.使学生体会到数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，提高学生的实践能力和解决问题的能力。
3.培养学生的合作意识，激发学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
教学重点、难点：
教学重点：发现“左边的刻度数×钩码数=右边的刻度数×钩码数”的规律。
教学难点：发现其中某一边乘积一定时，另一边的钩码数和刻度数成反比例关系，并利用这一关系解决具体问题。
教具学具：
课件，钩码、杠杆称、记录单。
教学过程：
一、创设情境，激趣导入
1、初步感知平衡
师：请同学们看大屏幕（跷跷板、天平等图片）。这几幅图共同反应了一种什么现象?(板书课题：平衡）你觉得平衡与什么有关？
生：预设质量
2、加深经验感悟
师：那么质量是不是平衡的唯一因素呢？我们来看一个跷跷板游戏（出示课件），怎样才能使跷跷板平衡？
生：预设轻的一端加重，或让小朋友往后坐，重的一端小朋友往前坐。
师：往前坐或往后坐实际上改变了什么？（生：与中点的距离）由此可见，平衡还与什么有关？（生：距离）
师：平衡究竟与质量和距离存在怎样的关系呢？这节课我们用实验的方法去探究。
二、探究规律，体会杠杆原理
师：实验前老师先简绍一下实验器材，指着底座说：“这是杠杆秤的底座。”接着指着支架说：“这是杠杆秤的支架”，继而指着杠杆秤指点和微调旋钮简绍，最后让学生观察杠杆秤与我们平时使用的刻度尺有什么不同，进而指出“左边”和“右边”，同时板书。现在我们一起看大屏幕，多媒体出示实验要求：
（1）、4人一组，组员分工明确共同参与。实验时，一位同学负责填写记录单；俩位同学分别负责操作两边的钩码数和刻度数，另一位同学负责策划、协调操作。
（2）、实验完成后，填好实验记录单。
（一）、活动一：探索特殊条件下杠杆秤平衡的规律
1、课件出示探究问题
（1）、如果钩码挂在杠杆秤左右两边刻度相同的地方，怎样挂钩码才能保证杠杆秤跑平衡
（2）、如果左右两边挂同样多的钩码，挂到什么样的位置才能保证杠杆秤平衡?
（3）、发现的规律：
2、小组实验、汇报
生：小组实验，师巡视指导
师：那组来汇报一下你们组的实验结果？
生：汇报交流。
3、师引导概括
左右两边相同的刻度处放相同数量的钩码，杠杆秤就能平衡；同样多的钩码挂在左右两边相同的刻度处，杠杆秤也能平衡。
师：刚才我们是左右两边对称的挂，如果左右两边不对称，又会怎样呢?
（二）、活动二：探索在一般条件下保持平衡的规律
1、
课件出示要求
（1）、如果左边在刻度3上，挂4个钩码，右边在刻度4上，挂几个钩码才能平衡？
（2）、如果左边在刻度1上，挂6个钩码，右边在刻度3上，挂几个呢？在刻度2上呢？
（3）、你有什么发现？
2、小组活动、汇报
生：小组实验，师巡视指导
师：仔细观察你们的实验记录数据大胆的猜想，左右两边有什么关系？
生：小组互相说。
3、师引导概括规律
师：哪个组先说说你们的猜想？
生：自由说。得出：左边的刻度数×左边钩码数=右边的刻度数×右边的钩码数
师：利用我们发现的规律猜想一下，看大屏幕。
三、应用规律，深入思考，领悟反比例关系
1、多媒体出示要求：在左边刻度4上挂3个钩码并保持不变，右边分别在各个刻度上挂几个钩码才能保持平衡呢？说说你是怎么想的？
生：填写表格，师巡视指导
师：填好后我们一起来交流一下。
生：汇报展示
2、学生做实验验证刚才的猜想
师：你们根据这条平衡规律写出的结果是否科学准确呢？还需要我们做进一步的验证，所以请每组选择两组数据验证一下吧。
生：小组实验，师巡视指导
师：验证结果怎么样？猜想正确吗?
生：答
师：猜想和验证是一种很重要的科学研究思想，我们通过猜想和验证找到了平衡规律，请大家一起再说一遍我们找到的规律。
生：左边的刻度数×左边钩码数=右边的刻度数×右边的钩码数
师：我们仔细观察表格，当左边刻度数和钩码数保持不变时，右边的刻度数和钩码数存在怎样的关系？（多媒体出示表格）
生：预设反比例关系。（如果说不出反比例关系，是引导看两个量的变化规律直到说出反比例关系。）
师：谁说说你是怎么想的？
生：说
师：我们再通过描点方法把图像画出来，你能想到是什么样的?（多媒体出示曲线图）
师：无论是通过数量的变化规律还是图像都说明两者之间存在反比例关系。我们不但发现了平衡规律，而且还发现了规律中隐含有规律。
3、师：指着表格问：钩码只能挂在1、2、3、4、6、12的位置？
生：讨论汇报（预设2.4、1.5等）
师：小数把我们刻度数的取值范围扩大了，这不仅仅是数的变化，更是一个研究领域的拓展。
4、多媒体出示要求
请你们自己设计左右两边的钩码数和刻度数，使杠杆称保持平衡。
师：好，大家动手试一试。
生：活动，师巡视指导。
师：哪组说说你们的设计？
生：汇报
师：算算你们刚才设计的还符合平衡规律吗？
生：答
师：实际这是一条已经被科学验证的规律，也叫杠杆原理，提出杠杆原理的阿基米德曾说过“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”（多媒体出示图片）
师：其实，在我们日常生活中，还有很多平衡规律的应用，谁能举例说说？
生：预设（剪刀、天平、开瓶器、扳手、孙悟空撬头上的金箍咒……）
师：我们找出了平衡规律，就得利用规律，现在请同学们利用平衡规律解决下面这些问题。
四、巩固练习
我会算（多媒体出示）
我会画（多媒体出示）
五、全课小结
这节课，我们用实验、猜想、实验验证的方法找到了平衡规律，同时发现了平衡规律中隐含着反比例关系。其实，只要我们善于用数学的眼光去观察。生活中的很多现象都可以用数学的知识去解释。真可谓，数学源于生活，生活离不开数学。
六、拓展（大称进，小称出）（多媒体出示）
有一位水果老板很不老实，他有一架动过手脚的天平，这架天平的两臂不等长。有一天，当他向果农购买实际重量500千克的梨时，就把梨放在天平臂较短的这侧，这样称天平显示只有400千克。
（1）、天平较长臂和较短臂的比是多少？
（2）、当他把梨卖出去的时候，他把梨放在天平臂较长的一侧，这样称梨有多少千克？
（3）、如果每千克梨2元，他在买进卖出不调价的情况下，他一共能赚多少钱？
（4）、如果他向果农购买时每千克2元，卖出时每千克3元，他有能赚多少钱？
板书设计：
有趣的平衡
左边
右边
左边刻度数×左边钩码数=右边的刻度数×右边的钩码数
