《数学思考》教学设计
【教学目标】
知识与技能：引导学生发现规律，找到数线段的方法。
过程与方法：通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。
情感、态度、价值观：?
（1）渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
（2）通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增强学好数学的信心。
（3）培养学生归纳推理探索规律的能力。
【教学重、难点】
教学重点：
引导学生发现规律，找到数线段的方法，渗透化难为易的数学思想方法。
教学难点：
搞清规律的算理，能自主地运用化难为易的数学思想方法来解决问题。
【教具、学具准备】多媒体课件、学生准备尺子、铅笔。
?【教学过程】
1、
游戏设疑，激趣导入。
1.故事引入,点明中心。
课前音乐,老师想问问同学们曹冲称象的故事大家听过吗?要称一头大象的重量,在当时来讲本来是一件很难的事。曹冲却利用浮力原理变称大象为称石头。使本来很难的事情变得比较容易。多聪明的一个孩子.亲爱的同学们在数学研究中只要爱动脑筋,咱们也可以尝试运用一些数学的思考方法探索数学问题当中的规律.使原本困难复杂的问题变得简单容易.老师相信你们也能做得和他一样棒。有信心吗?（有）好,带着满满的信心.我们一起进入今天的学习.
2．同学们，我们来做一个游戏吧，请你们拿出导学案，看到纸上任意的8个点，用尺子和笔将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。（2分钟）
3．同学们，有结果了吗？大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书课题：数学思考）
二、逐层探究，发现规律。
1.
变难为易，动态演示，经历连线过程。
数学家华罗庚说过：“同学们，在解决数学难题时我们要学会知难而“退”要善于退，足够的退，退到最简单又不失关键的地方。那么，你就已经找到这道题的精髓了。”
1
同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。
2
2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。（同步演示课件，动态连出AB，之后缩小放至表格内，并出现相应数据，如下图）?
3
如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？那么3个点就连了几条线段？为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。
温馨提示：
先完成点数与总线段关系中表格部分，然后完成它们关系的算式那张。
注意：
1、细心观察每次增加一个点会增加几条线段，增加线段与这时总点数有什么关系？
2、认真观察每次增加点后求总线段条数算式有什么特点？
学生团队合作，动手边画边填。
要求：1.画好后，互相检查、交流，不同的地方可以讨论。
2.团队的意见一致后，可以举手表示已完成。
3.最先完成的三个团队加5分。
2.
观察对比，发现增加线段与点数的关系。（学生操作）
学生汇报
由一个团队派代表上台汇报做法。
（仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？）
（引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10；到6个点时增加了5条线段，总条数是15。）
那么，看着这些信息你有什么发现吗？
小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。
3．进一步探究，推导总线段数的算法。（学生操作）
（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。
学生当小老师指导
①同学们，我们知道了6个点可以连15条线段，现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗？追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？
②我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？
③接着想想4个点共连了6条线段，这又可以怎么计算呢？
④那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗？?
（2）观察算式，探究算理。（引导学生发现）
下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？
小结：每次增加一个点时，增加的线段数为：点数-1
（3）归纳小结，应用规律。
现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。
（总结团队得分情况，表扬得分最多的团队，并与他们一一握手，要他们自己
互相握手为自己点赞。）
下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数，就请同学们打开数学书100页，把算式写在书上相应的横线上！（学生独立完成，教师巡视，之后学生板演算式集体评议）
4．回应课前游戏的设疑，进一步提升。
（1）现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段？
（2）反馈
12个点共连了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝?
（条）
20个点共连的线段数为：
1＋2＋3……＋9＋10＋11＝?
（条）
师：现在大家再想想，n个点可以连多少条线段呢？
引导学生总结归纳：n×(n-1)÷2
5．还原生活，解决问题
??
刚才老师在表扬某团队时，与六个同学握了手，同学们也互相握了手，大家一共握了多少次手？
你们能帮忙解决这个问题吗？小组同学互相说说！
（小组合作交流，之后学生回答：这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。那么答案就是1＋2＋3+…+6＝21）
三、全课总结
今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。
四、板书设计
数学思考
化难为易
找规律
2个点连成线段的条数：1（条）
3个点连成线段的条数：1+2=3（条）
4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条）
5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条）
6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=15（条）
7个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6=21（条）
8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条）
n个点连成线段的条数：n×(n－1)
÷2
《数学思考》
导学案
1、游戏：请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。
?
温馨提示：
?
先完成点数与总线段关系中表格部分，然后完成它们关系的算式那张。
?
注意：
?
1、细心观察每次增加一个点会增加几条线段，增加线段与这时总点数有什么关系？
?
2、认真观察每次增加点后求总线段条数算式有什么特点？
2个点连成线段的条数：1（条）
3个点连成线段的条数：1+2=3（条）
4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条）
5个点连成线段的条数：
6个点连成线段的条数：
7个点连成线段的条数：
8个点连成线段的条数：
总结规律：n个点连成线段的条数:
课堂达标检测
1、10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？
2、数图形(右图)
一共有（
）个三角形
3．找规律
81
64
49
36
（
）（
）
4．摆一摆，找规律。
5、拓展提升六年级下册数学总复习
《数学思考—
逻辑推理》教学设计
教学目标：
1、借助列表整理信息，并利用题目给出的已知条件有根有据的进行推理，得出结论，培养发展学生的逻辑推理能力。
2、有条理地表达自己思考的过程，与同伴进行交流，初步培养学生有循序地、全面地思考问题的意识及合作意识。
教学重点：利用表格进行生活中的推理。
教学难点：仔细分析，寻找突破口，有条理地表达自己的推理过程。
教学方法：讲授法、自主学习、合作探究等。
教学过程：
一、复习。
1、明明不是女生。
2、陈老师上课从不讲英语。
3、不是男生的同学请站起来。
4、小华是明明的哥哥，但是明明却不是小华的弟弟。
5、数学考试考了前三名的小红既不是第一名也不是第三名。
二、新课
⑴课件出示例2题目：
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？
(1)学生齐读题目后，问：谁知道答案？从而引入新课。
刚才同学们借助有力的信息或依据，马上作出判断,推出正确的结论，这种方法数学上称之为“推理”，这类判断推理问题叫做“逻辑推理”问题，有根有据的推理过程就是逻辑推理的过程，今天我们就一起研究稍复杂一点的逻辑推理问题。齐读课题，学生质疑。
（2）引导学生理解题意。
（3）引导学生用列表法解决问题
A没听出头绪，有点乱的原因是因为这些信息都孤立的放在那里，不便于观察和思考，那有没有什么方法能使复杂的条件一目了然呢？
B复杂的逻辑推理问题用画表格的方法解决就会简单很多。
简单指导如何绘制需要的表格，老师示范指导学生如何归纳信息，填表。
自主学习，合作探究。
1、学生自主完成A与谁一班？完成后小组交流。
班级交流展示推理过程，并教班级同学说推理过程。
3、自主完成B\C与谁一班？
4、班级交流展示。
四、巩固练习。
做一做。（自主完成，交流展示）
1、王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问他们的职业各是什么？
2、练习十八7题。
在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了800米赛跑的前四名。小记者采访他们各自的名次。1号运动员说：“3号在我们3人前面冲向终点。”另一个得第3名的运动员说：“1号不是第4名。”
小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”你知道他们的名次吗？
3、一次测验，小红、小明和小丽三人是全班前三名，分数是95分、100分和98分。小红说：“我不是第三名。”小明说：“我比第一名少了2分。”他们各是第几名？
五、课堂总结
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
总结：逻辑推理的方法很多，这节课，我们通过列表并同时运用排除的思想方法解决稍复杂的逻辑推理问题，提高了自己的分析推理能力。
板书设计：
数学思考-----逻辑推理
课件展示：
对于复杂的逻辑推理问题，要借助列表，根据给出的条件，用“排除法”逐步缩小范围，最终找到答案。《数
学
思
考》
教
学
设
计
课前慎思：
《数学思考》是人教版六年级下册第六单元整理复习中“数与代数”领域中的内容。教材通过例题6个点可以连成几条线段，着重引导学生复习怎样寻找规律，解决问题。由于例题较难，且可渗透多种思考方法，因此在教学中教师通常都是把本课当成新授课来处理。从教材的安排来看，本课的主旨并不是让学生再次学习找规律，或是运用规律解决生活中的某类问题，而是通过本课的学习复习六年所学的数学思想如找规律、排列组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数学编码、转化、抽屉原理等、复习解题常用的数学方法如画图、列表等，培养学生灵活合理、综合运用所学的思想方法解决问题的能力。
本节课，先通过谈话，唤起学生心中已有的思考问题的方法，复习已经学过的解决问题的策略；然后出示例题，教师把课题中6点改为10点可以连成几条线段，引导学生运用已有的思考方法和解题经验，自主动手探究，解决问题；接着，把点连线的问题与生活相连系，出示握手问题，使抽象的连点成线问题生活化；最后让学生思考在一张白纸上画10条直线，最多可以把白纸分成几部分，把思考延伸到课后。
教学目标：
1、通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，体会找规律对解决问题的重要性。
2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。
3.进一步体验充满探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。
教学重点：通过画图，由简到繁，发现总结规律
教学难点：在解决问题中体会数学思想方法的作用
教学准备：PPT课件
教学课时：1课时
教学过程：
一、复习导入
1、回忆已学过的解题策略：图示法、列表法、找规律、转化法。
2、师：其实在解决问题中，有时不是单独地使用某一种方法，通常是几种方法共同运用，从而解决问题。你能灵活地运用这些思考方法解决一些数学问题吗？
二、数学思考
探究一：从简到繁，自主探索
1、出示题目：10个点可以连成多少条线段？
师：猜猜？怎么会有这么多不同的答案呢？看来这个问题可能有点难度!想想咱们可以运用哪些策略解决这题呢？
师：真聪明，可以运用画图、列表和转化法，就按你们所说的，咱们先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。
师：两个点可以连成几条线段？课件演示。
师：在两个点的基础上增加1个点（课件出示），这时候一共可以连成几条线段？你是希望老师带着大家一块儿完成这题，还是自己动手试试看，有困难的同学可以同桌讨论讨论。
学生动笔自主研究，教师巡视。
2、教师请学生上台与同学交流自己的方法：从2点开始，寻找规律。
先出示画图推理得出结论的作品，再出示通过观察前几个算式而后归纳出方法的作品。
师：通过画图、数线段我们发现线段增加的规律，想不想看这些增加的2条3条线段是增加在哪儿？其实换一种方式画图就可以看出来。（课件演示）
探究二：观察图示，感知规律
师：2个点可以连一条线段，如果增加第三个点，会增加几条线段？哪两条？
师：如果增加第四个点会增加几条线段呢？增加第五个点呢？你发现了什么？
师：通过观察、思考，我们发现：每增加一个点，所增加的线段条数总是点数少1。
探究三：回应课前设疑，进一步拓展提升
师：现在我们就知道在纸上任意点上10个点，每两点连成一条线，可以连成45条线段。难怪同学们在数线段有多少条时这么麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。你们能根据这个规律，计算出几点连线的问题呢？请学生回答。
师：想一想，计算n个点连成线段的条数可以怎样列式？
学生独立思考、回答、相互补充得出：1＋2＋3＋…（n－1）
）
师生共同理解算式的含义：从1开始（n－1）个连续自然数的和，即1＋2＋3＋……（n-1）＝（n-1）n÷2
探究四：不同算法反馈
（1）从一点出发向其它点连线段，不考虑重复。
9+8+7+……+2+1
（2）由一般到特殊。10点在同一条线上。
9+8+7+……+2+1
（3）从一点出发向其它点连线段，考虑重复。
10×9÷2
探究五：课堂小结
说说在运用策略解决问题的过程中，提醒同学们要注意哪些？
三、练习巩固
全班共51人，若十年后举办班级聚会，参加聚会的每位同学都要与其他同学握手，且不可重复，该如何求握手的总次数？
学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化的解决方法。
四、总结反思
师：你有什么收获？
师：我们通过眼睛观察、动手操作、动脑思考，找到了解决问题的方法。更重要的是我们学会了把复杂问题转化为简单问题入手。
五、思考作业
在一张白纸上画10条直线，最多可以把白纸分成几部分？《数学思考》教学设计
教学思考
数学思考是进行数学推理训练的重要内容。基于对教材的理解，结合学生已有知识经验和年龄特点，把教材中研究“6个点，8个点可以连成多少条线段”的问题情境改为“100个点，每两个点连一条线段，一共能连多少条线段？”的问题情境，把生活中的问题抽象成数学问题，这样引入来源于学生的生活经验，能激发他们的学习兴趣，引导运用知难而退的策略来解决数学难题。这样的调整能让学生充分经历动手操作，合作交流、观察、猜测、分析、推理等数学活动，真正理解、掌握图形中的计数问题，感悟“化繁为简”的数学思想方法及其重要性，积累分析与解决问题的经验，为学生后续的数学学习奠定一些基础。
本课以“问题——猜想——验证——总结”为主线，引导学生经历解决问题策略的形成过程，注重学生的独立思考、动手实践、合作交流，让学生在活动中学习，在学习中思考，在思考中成长。
教学目标
1.通过画一画、数一数等活动，使学生理解点与点之间连线段的内在规律，掌握正确计算线段数的方法。
2.使学生通过观察、分析、归纳等过程，发展推理能力，帮助学生建立符号意识，培养学生的归纳能力、分析能力和解决问题的能力。
3.使学生在探索的过程中，体会化繁为简的思想，感受数学与生活的联系，获得成功的体验，培养学生主动探索，合作交流的良好习惯。
教学重难点
教学重点：能用找规律、有序排列等数学的思想方法解决复杂的数学问题。
教学难点：学生对数、形的直观感觉以及对问题所蕴含的数学思想方法的领会与体验。
教学准备
1.每人一张自主学习单；每两人合作组三张合作学习单。
2.每组一支铅笔和尺子。
3.教学课件。
教学过程
一、谈话设疑、激趣导入。
1.激趣设疑。
师：同学们，李老师遇到一个难题，100个点，每两个点连一条线段，一共能连多少条线段？你们能帮老师解决吗？
揭题：这节课我们就一起用数学的方式来思考这个问题。
板书：数学思考
2.体验与思考。
师：请同学们拿出自主学习单（100个点），试着画一画，数一数。
师：你连线的时候有什么感受？有什么困难吗？
师：数量多很难数清楚，对于这种复杂的问题，该怎么开始研究呢？100个点太多，那我们就“化繁为简”，从简单的开始入手，你们认为最少可以从几个点开始研究？然后逐步增加点数，寻找其中的规律
板书：化繁为简
找规律
[设计意图]“数学思考”不仅仅是让学生掌握算法，更重要的是让学生在学习与思考的过程中，感受与理解推理的数学思想方法，使学生能借助数学思想方法解决实际生活中复杂的数学问题。
二、逐层探究、发现规律。
1.自主探究、感知规律。
师：为了更好地研究，先来读一读要求：先连线，再把相应的数据填在表格中，最后把你们发现的规律在四人小组内交流。拿出合作学习单1，开始研究！（辅之以教学课件）
点数
2
3
4
5
连一连
线段条数
师：同学们，你们完成了吗？先请一组图形来汇报，随着点数的增加，线段条数分别是多少？你们找到规律了吗？
小结：看来图形们对点数和线段条数有了初步的感知，为什么点数是一个一个增加，线段条数确实2条、3条、4条的增加呢？下面，我们继续深入思考与研究。
[设计意图]基于学情，将教材中的表格做了调整，将“新增条数”这一栏删除，让学生根据线段条数分析线段增加的规律，体会“发现”的惊喜。
2.再次探究、理解规律。
探寻新增条数的内在规律，新增加的点要与之前的点分别相连。
师：同学们，我们知道2个点只能连1条线段，（板书：1条）3个点能连3条线段，3个点比2个点是增加了2条，你们能用红色水彩笔画出增加的2条线段吗？
学生用笔描出增加的2条线段，并展示学生作业
师：为什么是两条呢？
师：再增加一个点，变成4个点时，增加了哪几条线段？增加到5个点时，又增加了哪几条？请你们用笔把增加的线段画出来！
学生用笔描出增加线段，并展示。
师：同学们，再次连线段后，你们有新的发现吗？
生：新增加的点要与之前的点分别相连。
小结：为了让大家能更直观地认识，我们一起来看电脑演示。按照你们的发现，你觉得在增加一个点变成6个点会新增加几条线段呢？为什么？
归纳线段条数的计算规律。
师：3个点能连多少条线段，用算式怎么表示？
板书：1+2=3
师：现在，4个点和5个点时，分别能连多少条线段，你能用算式表示吗？
生:4个点，3+3=6
师：这两个3分别表示什么意思？也就是在1+2的基础上又增加了3条。
板书：1+2+3=6
师：5个点时能连几条线段？怎么列式？
生1+2+3+4=10）（板书）
师：你是怎么想的？也就是在1+2+3的基础上有增加了4条。
师：如果是6个点，不连线，你知道一共可以连成多晒个条线段吗？你是怎么得出的？为什么？
板书：1+2+3+4+5=15
师：8，9,10个点呢？你能写出算式吗？把算式写在1号学习单的背面。你们是怎么列出这个算式的？请大家观察点数和线段条数的算式，你有什么发现？
师：怎样计算线段条数，谁能用自己的语言归纳一下？（板书：归纳）只要知道点数是几，就可以从1开始，一直加到比点数少1为止，所得的和就是线段总数。
师：现在你们能解决100个点的问题了吗？谁来说说，该怎么列式？
师：为了书写方便，我们写出前面2~3个数后，中间的数我们可以用省略号来代替，怎么计算更方便？
师：同学们，其实这就解决了课始100个点的问题。这两个问题，本质上是一样的。
师：如果点数继续增加，你还能很快滴说出算式吗？60,70，80,90个点？个点呢？
生：1+2+3......
板书
[设计意图]当学生对“点数”和“线段条数”有了初步感知后，让学生第三次连线，依次用笔画出新增加的2条，3条，4条线段，在学生动手连线后，带着问题“点数一个一个增加，线段为什么2条3条4条地增加”，让学生观察与思考吗，发现“新增的点与原来的点分别相连”，这个重要的分析有利于引导学生进行“有序思考”和“有序连线与数线段”。
归纳小结、提炼方法。
师：请大家回顾一下，刚开始我们觉得“100个点连成多少条线段”很难，现在多少个点都难不住大家了，这是为什么呀？
师：是怎么找到规律的？（先从2个点开始研究，在研究的过程中发现规律，利用规律进行计算）
师：我们刚才在解决这个问题的过程中，，用到了一个非常重要的思想方法，那就是“化繁为简”，从2个点的简单例子开始，通过观察、分析，找出内在的规律没然后归纳出一个结论，最后解决问题，这是一种推理的思想方法，（板书：推理）是研究问题的重要方法。
[设计意图]“数学思想方法”的总结与提炼决定着本节课的高度，因此，学生顺利解决了“100个点能连成几条线段”后，通过问题“现在多少个点都难不住大家了，为什么”，引导学生回顾与反思。使学生明确“化繁为简→找规律→归纳→解决问题”是一种推理的思想与方法。
思考与应用。
师：希望同学们在感受与理解这些数学思想方法后，能借助它们更好地解决问题。
握手问题。
每两个同学握1次手，41个同学一共要握几次手？
课堂总结。
师：同学们，今天这节“数学思考”上完了，回顾一下，你有什么收获？
