课时分层作业(二) 质点和位移
(建议用时：25分钟)
◎考点一 质点
1．能将下列描述中的物体或人看成质点的是( )
A．研究从北京开往天津的一列高速列车的速率
B．研究绕月球运动的“嫦娥二号”的运行姿态
C．单杠比赛中的体操运动员
D．表演芭蕾舞的演员
A [从北京开往天津的列车的大小形状相对于整个运动过程来讲可忽略不计，能看作质点，选项A正确；研究“嫦娥二号”绕月球运行时的姿态，其大小形状不可忽略，不能看作质点，选项B错误；体操运动员在单杠比赛中，要针对其动作评分，不能看作质点，选项C错误；表演芭蕾舞的演员，要针对其动作评分，不能看作质点，选项D错误．]
2．(多选)为了提高枪械射击时的准确率，制造时会在枪膛上刻上螺旋形的槽．这样，当子弹在枪管中运动时，会按照旋转的方式前进，离开枪管后，子弹的高速旋转会降低空气密度、侧风等外部环境对子弹的影响，从而提高子弹飞行的稳定性．下列关于子弹运动的说法正确的是( )
A．当研究子弹的旋转对子弹飞行的影响时，可以把子弹看作质点
B．当研究子弹射击百米外的靶子所用的时间时，可以把子弹看作质点
C．无论研究什么问题都可以把子弹看作质点
D．能否将子弹看作质点，取决于我们所研究的具体问题
BD [在研究子弹的旋转对子弹飞行的影响时，不能忽略子弹的大小和形状，因而不可以把子弹看作质点，选项A、C错误；但研究子弹射击百米外的靶子所用的时间时，其大小和形状可以忽略，可以看作质点，故选项B、D正确．]
3．2017年6月26日11时05分，具有完全自主知识产权的两列中国标准动车组“复兴号”，在京沪高铁两端的北京南站和上海虹桥站双向发车成功．“复兴号”的高度从“和谐号”的3
700
mm增高到4
050
mm，单车长伸展到25
m，下列说法正确的是( )
A．“复兴号”体积太大，不能看成质点，内部乘客可看成质点，因为他体积小
B．“复兴号”在运行时任何情况下都不能看成质点，因为车轮在转动
C．研究“复兴号”在弯道处有无翻车危险时，可将它看成质点
D．计算“复兴号”从北京南站到上海虹桥站的运行时间时，可将它看成质点
D [当物体的大小和形状对所研究的问题影响可忽略不计时，物体可以看成质点，所以能不能看成质点和物体的大小无关，而是和研究的问题有关，故A错误；“复兴号”在运行时，若求某段时间内的平均速度，那么可以把它看成质点，故B错误；研究“复兴号”在弯道处有无翻车危险时，“复兴号”列车的大小和形状是不能忽略的，所以不能把它看成质点，故C错误；计算“复兴号”从北京南站到上海虹桥站的运行时间时，由于不需要考虑它的形状、大小，所以可将它看成质点，故D正确．]
4．(多选)下列运动的物体，能当成质点处理的是( )
A．研究地球的公转轨道，公转中的地球
B．研究前进中汽车车轮的转动时，前进中的汽车
C．裁判员在打分过程中，冰面上旋转的花样滑冰运动员
D．研究火车从北京到上海的行驶时间时，铁路上行驶的火车
AD [研究地球的公转轨道时，地球可以当成质点处理，研究地球的自转时不可以；研究车轮的转动时，汽车不可以当成质点处理，因为研究对象是汽车的某个部分；花样滑冰运动员要靠动作得分，不可作为质点处理；火车远距离行驶，计算运动时间时，火车长度可忽略，故可以作为质点研究．]
◎考点二 位移和路程
5．(多选)有关路程和位移，下列说法正确的是( )
A．路程是运动轨迹的长度
B．位移大小等于运动轨迹的长度
C．路程是运动起点指向运动终点的有向线段的长度
D．位移大小是运动起点指向运动终点的有向线段的长度
AD [路程是物体运动轨迹的长度，路程是标量，只有大小没有方向，故A正确，C错误；位移是描述物体位置变化的物理量，可用从物体的初位置指向末位置的有向线段表示，有向线段的长度是位移的大小，有向线段的方向是位移的方向，故B错误，D正确．]
6．小英从家门口打车到车站接上同学后立即随车回到家，出租车票如图所示，则此过程中出租车的位移和行驶的路程分别是( )
A．0,0
B．12.3
km,0
C．0,12.3
km
D．12.3
km,12.3
km
C [由题意可知，出租车返回出发地，故位移为零；由图可知，出租车经过的路程为12.3
km.]
7.某质点做直线运动的s?t图像如图所示，那么该质点在3
s内通过的位移为( )
A．1
m
B．2
m
C．3
m
D．5
m
A [由s?t图像可知，t＝0时，质点的位置在s＝1
m处，t＝3
s时，质点的位置在s＝2
m处，故3
s内的位移为1
m，选项A正确．]
8．一个皮球从5
m高的地方落下，在与地面相碰后弹起，上升到高为2
m处被接住，则这段过程中( )
A．皮球的位移为3
m，方向竖直向下，路程为7
m
B．皮球的位移为7
m，方向竖直向上，路程为7
m
C．皮球的位移为3
m，方向竖直向下，路程为3
m
D．皮球的位移为7
m，方向竖直向上，路程为3
m
A [位移是由初位置指向末位置的有向线段，题中皮球初、末位置高度差为3
m，即位移大小为3
m，末位置在初位置下方，故位移方向竖直向下，路程指皮球实际的运动轨迹的长度，则路程为7
m，选项A正确．]
9.一个人晨练，按图所示走半径为R的中国古代的八卦图，中央的“S”部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向．他从A点出发沿曲线ABCOADCOA行进，当他走到D点时，求他通过的路程是多少？位移的大小为多少？位移的方向如何？
[解析] 路程就是由A到D的轨迹的长度，位移的大小为由A到D的线段长度，位移方向由A指向D.路程是标量，等于半径为R的圆周长与半径为R的圆周长，即路程x＝·2πR＋2π·R＝πR；位移是矢量，大小为AD线段的长度，由直角三角形AOD得位移s＝R，方向由A指向D，即东南方向或南偏东45°.
[答案] 路程为πR；位移的大小为R，方向为东南方向或南偏东45°
(建议用时：15分钟)
10．(多选)下列关于标量和矢量的说法，正确的是( )
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量没有方向，遵循算术运算法则
C．位移－10
m比5
m小
D．－10
℃比5
℃的温度低
ABD [由矢量的定义可知，A正确；标量没有方向，遵循算术运算法则，故B正确；位移的正、负号只表示方向，不表示大小，其大小由数值和单位决定，所以－10
m的位移比5
m的位移大，故C错误；温度的正、负是相对温度为0
℃时高出或低于的温度，所以－10
℃比5
℃的温度低，故D正确．]
11．(多选)在以下情况中可将物体看作质点的是( )
A．研究一列火车从北京到上海所需的时间
B．对某学生的骑车姿势进行分析
C．研究“嫦娥三号”从地球发射升空时的飞行轨迹
D．研究“嫦娥三号”降落到月球表面后如何探测月球表面
AC [物体能否看作质点，不是由物体的大小和形状决定的．一般来说，如果在所研究的问题中，物体的形状、大小及物体上各部分运动的差异对所研究的问题没有影响或影响可以忽略时，就可以把物体看作质点．研究一列火车从北京到上海所需的时间和研究“嫦娥三号”从地球发射升空时的飞行轨迹，研究对象的大小和形状都可以忽略，可以看作质点，选项A、C正确；但研究某学生的骑车姿势时，学生的四肢等成了研究对象，不能将学生看作质点；同样，研究“嫦娥三号”降落到月球表面后如何探测月球表面，需要研究其转动动作等，故不能将其看作质点．]
12．如图所示为甲、乙在同一直线上运动时的s?t图像，以甲的出发点为原点，出发时间即为计时的起点，则下列说法中不正确的是( )
A．甲、乙同时出发
B．0～t3这段时间内，甲、乙位移相同
C．甲开始运动时，乙在甲的前面s0处
D．甲在途中停止了一段时间，而乙没有停止
B [由图像知甲、乙的计时起点都是零，是同时出发的．乙开始运动时离坐标原点s0，从t1到t2这段时间内甲的位移没有变化，表示甲在途中停止了一段时间，故选项A、C、D都正确；图上纵坐标表示的位移是以坐标原点为起点的，而某段时间内的位移是以这段时间的起、始时刻所在位置为起点的，0～t3这段时间内末位置相同，但起始位置不同，所以位移不同，故选项B错误．]
13．如图所示，一辆汽车沿着马路由A地出发经B、C两地到达D地．D与A、C两地恰好在一条直线上，汽车行驶的路程是多少？位移又是多少？方向如何？
[解析] 位移的大小是始、末位置间的直线距离，而路程要看物体运动的实际路径．根据勾股定理：
AC＝＝
m＝1
000
m
由于A、C、D在一条直线上，所以汽车的位移大小为：
AD＝AC＋CD＝1
000
m＋800
m＝1
800
m
因tan∠BAC＝，所以∠BAC＝53°
即：位移方向为北偏东53°或东偏北37°
汽车的路程为
x＝AB＋BC＋CD＝2
200
m.
[答案] 2
200
m 1
800
m 方向为北偏东53°或东偏北37°
1
