2.6.2 应用一元二次方程 课件(共28张PPT)

2.6 应用一元二次方程(二)
2020年秋北师大版九年级上册
第二章
一元二次方程
一、知识回顾
关于利润的基本知识
(1)成本价(进货价)
(2)标价(定价)
(3)售价(成交价)
(4)利润=售价-进价
(5) 利润率 = ×100% =
利润
成本价
售价-成本价
成本价
(1)某公司今年的销售收入是a万元,如果每年的增长率都是x ,那么一年后的销售收入将达到 万元（用代数式表示）.
(2)某公司今年的销售收入是a万元,如果每年的增长率都是x ,那么两年后的销售收入将达到 万元（用代数式表示）.
a(1 + x)
a(1 + x)2
一、知识回顾
例1 ：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
二、探究新知
设每台冰箱降价x元，则每台冰箱的定价为 元
本题的主要等量关系：
每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元
?
每天的
销售量/台
每台的
销售利润/元
总销售
利润/元
降价前
?
?
?
降价后
?
?
?
8
2900-2500
(2900-2500) ×8
5000
（2900 - x）
解：设每台冰箱降价x元,根据题意,得
整理,得：x2 - 300x + 22500 = 0.
解方程,得：
x1 = x2 = 150.
∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750.
答：每台冰箱的定价应为2750元.
设每台冰箱定价x元
本题的主要等量关系：
每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元
?
每天的
销售量/台
每台的
销售利润/元
总销售
利润/元
降价前
?
?
?
降价后
?
?
?
8
2900
(2900-2500) ×8
5000
x-2500
解：设每台冰箱定价x元，根据题意，得
整理得：x2－5500x＋7562500=0
解这个方程，得x1=x2=2750
答：每台冰箱的定价应为2750元。
某超市将进价为30元的商品按40元出售，平均每月能卖600件。调查发现，售价在40-60元范围内，该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得10000元的利润，售价应为多少？这时应购进台灯多少个？
巩固练习
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
?
每天的
销售量/台
每台的
销售利润/元
总销售
利润/元
降价前
?
?
?
降价后
?
?
?
600
600－10x
10
10+x
6000
10000
解：设每个台灯涨价x元
解：设每个台灯涨价x元
根据题意，得（600－10x)(10+x)=10000
整理得：x2－50x＋400=0
解这个方程，得x1=10,x2=40(不合题意，舍去)
40+10=50，600 －10×10=500.
答：每个台灯的售价应为50元，需购进台灯500个。
本题的主要等量关系：
每个台灯的销售利润×平均每月销售台灯的数量=10000元

基本关系：(1)利润＝售价－________=进价×利润率；

(3)总利润＝____________×销量
进价
单个利润
利润问题常见关系式
1.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技
术的进步，去年生产1吨甲种药品的成本是4650 元。
(1)则下降率是 .
(2)保持这个下降率，那么今年生产1吨甲种药品的成本是 元.
7%
4324.5
下降率=
下降前的量-下降后的量
下降前的量
平均变化率问题与一元二次方程
下降后的量=下降前的量×(1-下降率)
前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是 元，如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.
下降率x
第一次降低前的量
5000(1-x)
第一次降低后的量
5000
下降率x
第二次降低后的量
第二次降低前的量
5000(1-x)(1-x)
5000(1-x)2
5000(1-x)
5000(1-x)2
平均变化率问题与一元二次方程
(1)增长率问题
增长率不可为负，但可以超过1.
设基数为a，平均增长率为x，
则一次增长后的值为:
二次增长后的值为:
依次类推n次增长后的值为:
a (1+x)
a (1+x)2
a (1+x)n
(2)降低率问题
设基数为a，平均增长率为x，
则一次增长后的值为:
二次增长后的值为:
依次类推n次增长后的值为:
a (1-x)
a (1-x)2
a (1-x)n
下降率不能超过1.
1.某商场一月份的利润为25万元，第三个月的利润为36万元，设利润月平均增长率为x，那么x满足的方程是 .
25(1+x)2=36
2.商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么x满足的方程是 .
289(1-x)2=256
三、典例讲解
3.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x。
那么x满足的方程是 .
50[1+(1+x)+(1+x)2]=196
4.某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
解：设这个增长率为x.根据题意，得
答：这个增长率为50%.
200+200(1+x) +200(1+x)2=950
整理方程，得
4x2+12x-7=0，
解这个方程得
x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
增长率不可为负，但可以超过1.
5.某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是前年人数的64%,那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少?
提示：增长率问题中若基数不明确，通常可设为“1”,或设为a等，设为“1”更常用.
解:设平均每年近视学生人数降低的百分率为x, 前年近视人数为“1”，去年近视人数为（1 - x）,今年近视人数为（1 - x）2.
(1 – x )2 = 0.64 .
解得, x1 = 0.2 , x2 = 1.8（不合题意，舍去）.
答：平均每年近视学生人数降低的百分率为20%.
四、课堂练习
1.华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件. 为了迎接六一，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利. 经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装赢利1 200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得( )
A. (40-x )( 20+2x) =1 200
B. (40-x )( 20+x) =1 200
C. (50-x )( 20+2x) =1 200
D. (90-x )( 20+2x) =1 200
A
四、课堂练习
2.某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x，则（ ）
A．10.8(1＋x)=16.8 B．16.8(1－x)=10.8
C．10.8(1＋x)2=16.8
D．10.8［(1＋x)＋(1＋x)2］=16.8
C
3.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同. 设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（ ）
A. 10(1+x)2=36.4
B. 10+10(1+x)2=36.4
C. 10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4
D. 10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4
D
四、课堂练习
4.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件. 已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，则应将销售单价定为多少元？
解：设降价x元，则售价为(60-x)元，销售量为(300+20x)件
根据题意，得(60-x-40)(300+20x)=6 080.
解得x1=1，x2=4.
又要顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元.
答：应将销售单价定为56元.
5.某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施．调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.05元，那么平均每天可多售出200张．摊主要想平均每天盈利180元，每张贺年卡应降价多少元?
解：设每张贺年卡降价x元,根据题意，得：
整理得：400x2－70x＋3=0
解方程，得 x1=0.1， x2＝0.075(最小单位是分，舍去）
所以，每张贺年卡应降价0.1元。
6.某地2018年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2020年在2018年的基础上增加投入资金1 600万元．求从2018年到2020年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
四、课堂练习
解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，得
1 280(1＋x)2＝1 280＋1 600.
解得x1＝0.5或x2＝－2.5(舍去)．

答：从2018年到2020年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.
7.某商场今年1月份的销售额为60万元，2月份的销售额下降10%，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到4月份销售额已达到121.5万元，求3,4月份销售额的月平均增长率.
解：设3,4月份销售额的月平均增长率为x，得
60(1 - 10%)(1+x) = 121.5 则 (1+ x)2=2.25.
解得, x1 = 0.5 , x2 = - 2.5（不合题意，舍去）.
答：3,4月份销售额的月平均增长率为50%.
四、课堂练习
8.某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1间客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．若该青年旅社希望每天纯收入为14 000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？(纯收入＝总收入－维护费用)
四、课堂练习
解：依题意，得

整理，得x2－420x＋32 000＝0.
解得x1＝320，x2＝100.
当x＝320时，游客居住的客房数是：60-0.1x＝28(间)
四、课堂练习
当x＝100时，游客居住的客房数是：60-0,1x＝50(间)．
所以当x＝100时，能吸引更多的游客，
则每个房间的定价为200＋100＝300(元)．
答：每间客房的定价应为300元．
五、课堂小结
关键：寻找等量关系
利用一元二次方程解决营销问题及平均变化率问题
a(1+x)2=b,其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量.

基本关系：(1)利润＝售价－________=进价×利润率；
(3)总利润＝____________×销量
进价
单个利润
六、布置作业
课本P55 习题2.10 第1,2,3,4题