上海市华东师大二附中2019-2020年高二下学期期中考试数学试卷 Word版含部分答案

华东师大二附中2019-2020年高二下学期期中考试1245870012179300
数学试卷
2020.5（满分100分）
一、填空题（40分）：
1.若false，则正整数false_______________；
2.已知一个正四面体的棱长为2，则它的高是_______________；
3.某校共有师生1800人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为150的样本，已知从学生中抽取的人数为140，则该学校的教师人数是_______________；
4.由0，1，2，3组成的没有重复数字的四位数有_______________个；
5.某高中元旦晚会有一节目是现代舞，选了5位男生和4位女生参加，舞蹈老师在排练前，让他们男女间隔排列，则排列的方式有_______________种；
6.已知正三角形false的边长false，则到三个顶点的距离都为2的平面有_______________个；
7.如图，已知正三棱柱false的各条棱长都是2，M是false的中点，则异面直线false与false所成角的大小是_______________；

8.从0、1、2、6、8中任意选择3个不同数作为一元二次方程false的三个系数，则所得到的一元二次方程有实数根的概率是_______________；
9.设集合false，选择A的两个非空子集B和C，要使C中最小的数大于B中的最大数，则不同的选择方法有_______________；
10.a，b为空间两条互相垂直的直线，直角三角形false的直角边false所在直线与a，b都垂直，斜边false以false为旋转轴旋转，false，有下列结论：
①当直线false与a成60°角时，false与b成30°角；
②当直线false与a成60°角时，false与b成45°角；
⑤直线false与a所成角的最大值为60°；
④直线false与a所成角的最大值为30°；
其中正确的是_______________.（填写所有正确结论的编号）
二、选择题（16分）
11.已知一组数据6、7、8、x、y的平均数是7，则这组数据的中位数是（ ）
A.6 B.7 C.8 D.不确定
12.已知两个不同的平面false、false，A、B、C是三个不同线的三个点，且它们都在平面false内，则“A、B、C到平面false距离相等”是“平面false平面false”的（ ）条件
A.充要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.非充分非必要
13.从集合false中任意选择三个不同的数，使得这三个数组成等差数列，这样的等差数列有（ ）个
A.98 B.56 C.84 D.49
14.以长方体false的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出2个三角形，则这2个三角形不共面的情兄有（ ）种

A.1480 B.1468 C.1516 D.1492
三、解答题（10+10+12+12=44分）
15.在二项式false的展开式中.
（1）若前3项的二项式系数和等于67，求二项式系数最大的项；
（2）若第3项的二项式系数等于第18项的二项式系数，求奇次项系数和.
16.2020年初，新型冠状病毒疫情牵动着全国人民的心，某市根据上级要求，在本市某人民医院要选出护理外科、心理治疗方面的专家4人与省专家组一起赶赴武汉参加救助工作，该医院完中现有3名护理专家false，false，false，5名外科专家false，false，false，false，false，2名心理治疗专家false，false.
（1）求1人中有1位外科专家，1位心理治疗师的概率；
（2）求至少含有2位外科专家，且外科专家false和护理专家false不能同时被选的概率.
17.如图所示的几何体false中，四边形false为菱形，false，false平面false，false.

（1）求证：false平面false；
（2）若false，求直线false与平面false所成角的正弦值；
（3）若false，P是false内的一点，求点P到平面false，平面false，平面false的距离的平方和最小值.
18.如图，已知正方体false内接于球O，且球的半径为false，P，Q分别是false，false上的动点.

（1）求正方体false的棱长；
（2）求false的最小值；
（3）若平面false与平面false所成二面角的大小为false，平面false与平面false所成二面角的大小为false，试求false的最小值，及此时P点的位置.
参考答案：
1.13；2.false；3.120；4.18；5.2880；6.8；7.90°；8.false；
9.false；10.②④；11.B；12.C；13.A；14.B；