上海市控江中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷 Word版无答案

控江中学12179300110363002019学年第二学期高一数学期中测试
（完成时间9:20-11:10共110分钟 总分150分） 得分______________
一、填空题（每题5分）
1.圆心角为false的扇形面积为2，则这个扇形的半径为___________.
2.false的单调减区间是___________.
3.方程false的解集是___________.
4.若false，则false___________.
5.不等式false的解集是___________.
6.在false中，false，则角B的最小值是___________.
7.已知false，false，则false___________.
8.函数false，false的反函数是___________.
9.已知m是实常数，若false，则m的取值范围是___________.
10.false的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若满足false，false的false恰有一个，则c的取值范围是___________.
11.已知函数false的最大值为4，最小值为0，最小正周期为false，直线false是其图像的一条对称轴，且false，则false的解析式为___________.
12.在false中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，现有下列命题：
①若false，则false；
②若false，则false；
③若false，则false为等腰三角形；
④若false，则false为钝角三角形；
⑤若false，则false；其中正确的命题是______________（请填写相应序号）.
二、选择题（每题5分）
13.函数false的值域是（ ）
A.false B.false C.false D.false
14.已知下列两个命题：
①将函数false图像向左平移false个单位得到函数false
②函数false的图像关于直线false，false成轴对称
其中（ ）
A.①真②真 B.①真②假 C.①假②真 D.①假②假
15.已知false，“false”是“false是偶函数”的（ ）条件.
A.充分非必要 B.必要不充分 C.充要 D.非充分非必要
16.已知函数false是定义域为R的偶函数，当false时，false，若关于x的方程false有且仅有6个不同实数根，则a的取值范围是（ ）
A.false或false B.false或false
C.false或false D.false或false
三、解答题（14+14+14+16+18）
17.已知false.
（1）求false的值；
（2）求false的值.
18.已知函数false.
（1）求false的定义域和最小正周期；
（2）求false在区间false上的单调性和最值.
19.如图，在扇形false中，圆心角false的大小等于false，半径为2，在半径false上有一动点C（不包含端点），过点C作平行于false的直线交弧false于点P.

（1）若C是半径false的中点，求线段false的大小；
（2）设false，求false面积的最大值及此时false的值.
20.某同学用“五点法”画函数false在某一周期内的图像时，列表并填入部分数据，如下表所示.
false
0
false
false
false
false
false
false

false


false
0
2

-2
0
（1）请将上表中数据补充完整，填写在相应位置，并写出false的解析式；
（2）将函数false的图像上每一点的横坐标缩小为原来的false，纵坐标不变，得到函数false的图像，a、b、c分别为锐角false的三个内角A、B、C的对边，若false，false，求false的面积S的的最大值.
21.已知函数false，且false.
（1）求a的值；
（2）求出false的最小正周期，并证明；（“周期”要证，“最小”不用证明）
（3）是否存在正整数n，使得false在区间false内恰有2021个零点，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由.