辨识成正比例的量与成反比例的量
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．如果a和b成反比例，b和c成反比例，那么a和c也成反比例．
．（判断对错）
例2．分子一定，分母和分数值成反比例．
．（判断对错）
例3．圆的半径和面积成正比例
．（判断对错）
例4．a是b的，则a和b成正比例．
．（判断对错）
例5．一辆汽车行驶的路程所用的时间统计如下：
行驶的路程（km）
40
80
160
240
时 间 （h）
1
2
4
6
（1）汽车行驶的路程与所用的时间成
关系．
（2）从（0，0）开始描点，画出折线统计图（行驶路程与所用时间关系的图象）．
（3）从图象中看出汽车行200km需要
小时．
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共15小题）
1．（长寿区）圆柱体的体积一定，圆柱体的高和（ ）成反比例．
A．
底面周长
B．
底面面积
C．
底面半径
2．（济南）从甲地到乙地，汽车速度和时间成（ ）
A．
正比例
B．
反比例
C．
不成比例
3．（遂昌县）学校订阅《小学生周报》的金额和份数（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
4．（玉泉区）圆的周长与下面那种量成正比例关系（ ）
A．
圆的面积
B．
圆的直径
C．
圆周率
5．（延边州）三角形的面积一定，它的底和高（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
D．
无法确定
6．（长寿区）互为倒数的两种量是（ ）的量．
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
7．（丰润区）下面给出的几组相关联的量中，成反比例的是（ ）
A．
全班人数一定，出勤人数和缺勤人数
B．
圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高
C．
工作效率一定，工作总量和工作时间
D．
平行四边形的底一定，它的面积和高
8．（仪征市）用地砖铺一间教室，地砖的块数和（ ）成反比例．
A．
每块地砖的边长
B．
每块地砖的面积
C．
每块地砖的周长
9．（呼和浩特）关于正、反比例的判断，以下说法错误的是（ ）
A．
数量一定，总价和单价成正比例
B．
三角形面积一定，它的底和高成反比例
C．
人的体重和身高不成比例
D．
园的直径和它的周长成反比例
10．（邹平县）圆柱的体积一定，它的高和（ ）成反比例．
A．
底面半径
B．
底面积
C．
底面周长
D．
底面直径
11．（江阳区）张师傅加工零件的总个数一定，每小时加工零件的个数和加工的时间（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
12．（尚义县）单位时间内做的零件数相同，做零件的时间与做的零件总数（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
13．（陇川县模拟）甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
14．（南安市）在路程一定的情况下，速度与时间（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
15．（福田区模拟）小明跳高的成绩和他的身高（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
二．填空题（共13小题）
16．如果=1，那么a一定时，b和c成 _________ 比例；b一定时，a和c成 _________ 比例．
17．（市中区）如果y=8x，则x和y成 _________ 比例．
18．（威宁县）圆的半径和周长成 _________ 比例，圆的面积与半径 _________ 比例．
19．（陆良县模拟）实验种子数一定，发芽的种子数与发芽率成正比例． _________ ．
20．（华亭县模拟）速度和时间成反比例． _________ ．
21．如果=，则x和y成 _________ 比例，如果x=3y（x、y都不为0），则x和y成 _________ 比例．
22．从单价、数量和总价中， _________ 和 _________ 成反比例， _________ 和 _________ 成正比例．
23．如果=12，那么a和b成 _________ 比例；如果a×b=14，那么a和b成 _________ 比例．
24．王师傅8天制造64个零件．照这样计算，要制造208个零件，需要x天，“照这样计算”就是 _________ 是一定的，而这个一定的量又是 _________ 和 _________ 的 _________ ，所以 _________ 和 _________ 成 _________ 比例，用等式表示题中的数量关系是 _________ ．
25．三角形的面积一定，底和高不成比例． _________ ．（判断对错）
26．（郑州模拟）一条路，修了的米数和未修的米数成反比例． _________ ．
27．（正宁县）三角形的面积一定，它的底和高成反比例． _________ ．（判断对错）
28．（茌平县模拟）飞机飞行的速度一定，飞行的路程与所用的时间成反比例． _________ ．（判断对错）
B档（提升精练）
一．选择题（共15小题）
1．（涪城区）如果3x：2y=15：7，那么x与y成（ ）关系．
A．
正比例
B．
反比例
C．
不成比例
2．（桐梓县模拟）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数
（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
3．（高台县模拟）长方形的长和宽（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
4．（博野县模拟）下列x和y成反比例关系的是（ ）
A．
y=3+x
B．
x+y=
C．
x=y
D．
y=
5．（雁江区模拟）路程一定，速度和时间（ ）
A．
不成比例
B．
成正比例
C．
成反比例
6．（高台县模拟）圆锥的体积一定，它的底面积和高（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
D．
无法确定
7．（阜阳模拟）下面说法正确的是（ ）
A．
3x=，x和y成反比例
B．
两个自然数的积一定是合数
C．
圆的面积和半径成正比例关系
D．
真分数都比1小，假分数都比1大
8．（临川区模拟）下列各组量中，成正比例的是（ ）
A．
若=y，则x和y成正比例
B．
长方形的长一定，它的周长和宽
C．
滚动圆柱的周数和前进的距离
D．
小王的年龄和他的体重
9．（东兰县模拟）根据a×b=c×d（a、b、c、d均不为0）下面不能组成比例的是（ ）
A．
a：c和d：b
B．
d：a和b：c
C．
b：d和a：c
10．（广州）林敏正在看一本故事书，已经看的页数和还没有看的页数，会是下面（ ）关系．
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
11．（蓝田县模拟）下面的量中，（ ）组不能成比例．
A．
小明的年龄和他的体重
B．
正方形的周长和边长
C．
总价一定，单价和数量
12．（巴州区模拟）已知x和y是大于零的自然数，并且=，则x和y（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
13．（温江区模拟）两地的路程一定，已走的路程和剩下的路程（ ）
A．
正比例
B．
反比例
C．
不成比例
D．
正比例或反比例
14．（泉州模拟）车轮的半径一定，车轮转动的圈数和行走的距离成（ ）
A．
正比例关系
B．
反比例关系
C．
不成比例关系
15．（成都模拟）全班总人数一定，及格人数和及格率（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
D．
可以成正比例也可以成反比例
二．填空题（共13小题）
16．（楚州区）下面的式子中，x和y成正比例的是 _________ （xy≠0）
A．x=3y
B．x÷y=5
C.
D．y=x2．
17．（永宁县）圆的周长和直径成 _________ 比例．一个数与它的倒数成 _________ 比例．
18．（梅州）订《中国少年报》的份数和所用的钱数成正比例． _________ ．（判断对错）
19．（邵阳）下表中，如果a和b成正比例，空格里的数是 _________ ；如果a和b成反比例，空格里的数是 _________
a
1.8
b
0.6
1.2
20．（江东区模拟）如果=，那么x和y成反比例． _________ ．（判断对错）
21．（临川区模拟）圆的面积与半径成比例． _________
（判断对错）
22．（蓝田县模拟）出粉率一定，面粉的重量与小麦的重量成 _________ 比例关系．
23．（高台县模拟）圆柱体的底面积一定，圆柱体的体积和高成 _________ 比例．
24．（临川区模拟）一个分数的分母一定，分子和分数值成反比例． _________
（判断对错）
25．（武平县模拟）在比例中，两个外项互为倒数，则两个内项成反比例． _________ ．（判断对错）
26．（广州模拟）被减数一定，减数和差不成比例． _________ ．（判断对错）
27．（永宁县）圆的周长一定，直径和圆周率成反比例． _________ （判断对错）
28．（湘潭模拟）圆的面积与它的半径不成比例． _________ ．（判断对错）
C档（跨越导练）
一．填空题（共7小题）
1．（卢龙县）全校学生人数一定，出勤人数和出勤率成正比例． _________ ．
2．（仪征市）圆柱的体积一定，底面积和高成 _________ 比例．
3．（建华区）如果每代面粉的质量一定，那么面粉的总质量和袋数成 _________ 比例，如果面粉的总质量一定，那么每袋面粉的质量和袋数成 _________ 比例．
4．（綦江县）李悦行一段600米的路，他所用的时间和速度成反比例． _________ ．
5．（阳谷县）工作效率不断提高，工作总量和工作时间成正比例． _________ ．
6．（武昌区）平行四边形面积一定，底与高成 _________ 比例．
7．（淮南）小丽的年龄和她妈妈的年龄成正比例． _________ ．
二．解答题（共2小题）
8．（合水县）路程一定，速度和时间成反比． _________ ．（判断对错）
9．（高邮市）甲乙两车行驶的路与时间的关系如图：
①从图中可以看出，甲车行驶路与行驶时间成 _________ 比例关系．
②如果甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇．则A、B两地相距多少千米？
成长足迹
课后检测
学习（课程）顾问签字：
负责人签字：
教学主管签字：
主管签字时间：
耐心
细心
责任心辨识成正比例的量与成反比例的量
答案
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．29．（常熟市）如果a和b成反比例，b和c成反比例，那么a和c也成反比例． × ．（判断对错）
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：因为a和b成反比例，所以ab=k1（一定），则b=，因为，b和c成反比例，所以bc=k2（一定），把b=，代入式子bc=k2（一定），得出：a：c=（一定），是a和c对应的比值一定，所以a和c成正比例；故答案为：×．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
例2．分子一定，分母和分数值成反比例． 正确 ．（判断对错）
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判断分母与分数值是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
解答：
解：根据分数与除法的关系，知道分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商，故被除数=商×除数，得出分数值×分母=分子（一定），所以，分子一定，分母和分数值成反比例；故答案为：正确．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
例3．圆的半径和面积成正比例 × ．（判断对错）
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
解答：
解：因为圆的面积S=πr2，所以S：r2=π（一定），即圆的面积与半径的平方的比值一定，但圆的面积与半径的比值不是一定的，不符合正比例的意义，所以圆的面积和半径不成正比例；故答案为：×．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
例4．a是b的，则a和b成正比例． √ ．（判断对错）
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：a=b×，则a÷b=（一定），则a和b成正比例；故答案为：√．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
例5．一辆汽车行驶的路程所用的时间统计如下：
行驶的路程（km）
40
80
160
240
时 间 （h）
1
2
4
6
（1）汽车行驶的路程与所用的时间成 正比例 关系．
（2）从（0，0）开始描点，画出折线统计图（行驶路程与所用时间关系的图象）．
（3）从图象中看出汽车行200km需要 5 小时．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量；单式折线统计图．
专题：
压轴题．
分析：
（1）根据统计表中的信息，可知40：1=80：2=160：4=240：6=40（一定），是行驶路程与所用时间对应的比值一定，所以路程与所用的时间成正比例关系；（2）根据表中的数据，在方格图上找出行驶路程与所用时间相对应的点，并依次描出这些点即可；（3）从图象中可直观地看出汽车行200km需要5小时．
解答：
解：（1）40：1=80：2=160：4=240：6=40（一定），是行驶路程与所用时间对应的比值一定，所以路程与所用的时间成正比例关系；（2）行驶路程与所用时间关系的图象见下图：（3）从图象中可直观地看出汽车行200km需要5小时；故答案为：正比例，5．
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共15小题）
1．（长寿区）圆柱体的体积一定，圆柱体的高和（ ）成反比例．
A．
底面周长
B．
底面面积
C．
底面半径
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
综合题．
分析：
判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．
解答：
解：因为圆柱的体积=底面积×高，所以底面积×高=体积（一定），符合反比例的意义，所以圆柱体的体积一定，圆柱体的高和底面积成反比例；故选：B．
点评：
此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
2．（济南）从甲地到乙地，汽车速度和时间成（ ）
A．
正比例
B．
反比例
C．
不成比例
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
分析：
判断汽车速度和时间成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定，就不成比例．
解答：
解：汽车的速度×时间=从甲地到乙地的路程（一定），是乘积一定，汽车的速度和时间成反比例．故选：B．
点评：
此题属于辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．
3．（遂昌县）学校订阅《小学生周报》的金额和份数（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
压轴题．
分析：
根据正反比例的意义，分析数量关系，每份《小学生周报》的金额（定价）底一定的，然后看学校订阅《小学生周报》的金额和份数是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
解答：
解：学校订阅《小学生周报》的金额和份数是两种相关联的量，它们与每份《小学生周报》的金额有下面的关系：学校订阅《小学生周报》的金额：份数=每份《小学生周报》的金额（一定）；已知每份《小学生周报》的金额一定，也就是学校订阅《小学生周报》的金额和份数的比值是一定的，所以学校订阅《小学生周报》的金额和份数成正比例．故选：A．
点评：
此题重点考查正比例和反比例的意义．
4．（玉泉区）圆的周长与下面那种量成正比例关系（ ）
A．
圆的面积
B．
圆的直径
C．
圆周率
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
压轴题．
分析：
依据圆的周长=πd=2πr，则圆的周长÷直径=π（定值），圆的周长÷圆的半径=2π（定值），于是可以判断圆的周长与圆的直径和半径都成正比例关系．
解答：
解：因为圆的周长=πd=2πr，则圆的周长÷直径=π（定值），圆的周长÷圆的半径=2π（定值），所以可以判断圆的周长是与圆的直径和半径成正比例关系，与圆的面积和圆周率不成正比例关系；故选：B．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
5．（延边州）三角形的面积一定，它的底和高（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
D．
无法确定
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
压轴题．
分析：
判断三角形的底和高之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：因为三角形的面积=底×高÷2，所以：底×高=2×三角形的面积（一定），符合反比例的意义，所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例，故选：B．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个变量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
6．（长寿区）互为倒数的两种量是（ ）的量．
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
分析：
判断互为倒数的两种量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：根据倒数的意义知道，乘积是1的两个数互为倒数，即互为倒数的两种量的乘积一定，由此判断互为倒数的两种量成反比例，故选：B．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
7．（丰润区）下面给出的几组相关联的量中，成反比例的是（ ）
A．
全班人数一定，出勤人数和缺勤人数
B．
圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高
C．
工作效率一定，工作总量和工作时间
D．
平行四边形的底一定，它的面积和高
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
压轴题；比和比例．
分析：
判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．
解答：
解：A、出勤人数+缺勤人数=全班人数（一定），是和一定，故出勤人数和缺勤人数不成比例；B、圆柱的底面周长×高=侧面积（一定），是乘积一定，所以它的底面周长和高成反比例；C、工作总量÷工作时间=工作效率（一定）是比值一定，所以工作量和工作时间成正比例；D、因为平行四边形的面积÷高=底（一定），所以它的高和面积成正比例；故选：B．
点评：
此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
8．（仪征市）用地砖铺一间教室，地砖的块数和（ ）成反比例．
A．
每块地砖的边长
B．
每块地砖的面积
C．
每块地砖的周长
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
压轴题；代数初步知识．
分析：
成反比例关系的特点是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，但相对应的积一定；由此根据每块地砖的面积×所需地砖的块数=一间教室的面积（一定），即可进行推理判断．
解答：
解：每块地砖的面积×所需地砖的块数=一间教室的面积（一定），因为一间教室的面积一定，每块地砖的面积大，则所需地砖的块数就少，每块地砖的面积小，则所需地砖的块数就多，它们的变化方向相反；所以用地砖铺一间教室，所用地砖的块数与每块地砖的面积成反比例．故选：B．
点评：
此题属于辨识成反比例的量，就看哪两种量是对应的乘积一定，再做出判断．
9．（呼和浩特）关于正、反比例的判断，以下说法错误的是（ ）
A．
数量一定，总价和单价成正比例
B．
三角形面积一定，它的底和高成反比例
C．
人的体重和身高不成比例
D．
园的直径和它的周长成反比例
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
压轴题．
分析：
判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
解答：
解：A、总价÷单价=数量（一定），是比值一定，所以数量一定时，总价和单价成正比例；此选项正确；B、底×高=2×三角形的面积（一定），是乘积一定，所以三角形的面积一定时，它的高与底成反比例，此选项正确；C、人的体重和身高虽然是两种相关联的变化的量，但人高矮胖瘦各有不同，所以体重和身高的比值和乘积都不会是一定的，不符合任何比例的意义，所以人的体重和身高不成任何比例关系．所以此选项正确；D、圆的周长÷它的直径=π（一定），是比值一定，所以圆的周长与它的直径成正比例．所以此选项叙述错误．故选：D．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
10．（邹平县）圆柱的体积一定，它的高和（ ）成反比例．
A．
底面半径
B．
底面积
C．
底面周长
D．
底面直径
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
分析：
依据反比例的意义，即若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，于是利用圆柱的体积公式，即可进行解答，
解答：
解：因为圆柱的体积=底面积×高，且圆柱的体积一定，所以圆柱的高和底面积成反比例；故选：B．
点评：
此题主要考查反比例的意义以及圆柱的体积的计算公式．
11．（江阳区）张师傅加工零件的总个数一定，每小时加工零件的个数和加工的时间（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：因为每小时加工零件的个数×加工的时间=加工零件总数（一定），即每小时加工零件的个数和加工的时间的乘积一定，所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例；故选：B．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
12．（尚义县）单位时间内做的零件数相同，做零件的时间与做的零件总数（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．据此进行判断并选择．
解答：
解：零件的总数÷做零件的时间=单位时间内做的零件数（一定），是商一定，所以做零件的时间与做的零件总数成正比例关系．故选：A．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．
13．（陇川县模拟）甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判断甲数和Y乙数是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积（商）一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商）一定或乘积（商）不一定，就不成比例．
解答：
解：因为甲数和乙数互为倒数，所以，甲数×乙数=1（一定）也就是甲数与乙数的积一定，符合反比例的意义，所以甲数与乙数成反比例．故选：B．
点评：
此题考查用正反比例的意义辨识成正比例的量与成反比例的量．
14．（南安市）在路程一定的情况下，速度与时间（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
分析：
判断速度与时间成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．
解答：
解：速度×时间=路程（一定），是乘积一定，速度与时间成反比例．故选：B．
点评：
此题考查辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．
15．（福田区模拟）小明跳高的成绩和他的身高（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判断小明跳高的成绩和他的身高成不成比例，成什么比例，根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定还是乘积一定，如果比值一定，就成正比例关系；如果乘积一定，就成反比例关系；如果比值或乘积都不一定，就不成比例．
解答：
解：因为小明跳高的成绩和他的身高，既不是比值一定，也不是乘积一定，根据成正反比例的意义，所以可以判定小明跳高的成绩和他的身高不成比例；故选：C．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
二．填空题（共13小题）
16．如果=1，那么a一定时，b和c成 反 比例；b一定时，a和c成 正 比例．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
分析：
当a一定时，也就是b和c的乘积一定，b和c的乘积一定，所以b和c成反比例；当b一定时，也就是a和c的比值一定，a和c的比值一定，所以a和c成正比例．
解答：
解：b×c=a，
a一定，b和c的乘积一定，所以b和c成反比例；a÷c=b，b一定，a和c的比值一定，所以a和c成正比例；故答案为：反，正．
点评：
此题考查辨识成正比例的量与成正比例的量，只要两种相关联的量比值一定，就成正比例，乘积一定，就成反比例．
17．（市中区）如果y=8x，则x和y成 正 比例．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
分析：
①要想判定x和y成什么比例关系，必须根据式子，进行推导，然后判定．②两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．
解答：
解：因为
y=8x，所以y：x=8（一定）；可以看出，y和x是两个相关联的变化的量，它们相对应的比值是8，是一定的，所以x和y成正比例关系．故答案为：正．
点评：
此题重点考查辨识成正比例的量与成反比例的量．
18．（威宁县）圆的半径和周长成 正 比例，圆的面积与半径 不成 比例．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
分析：
①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系②两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．
解答：
解：①圆的周长公式c=2πr，从这个公式可以看出：c：r=2π（一定）；2π是一定的，也就是圆，的周长与半径的比值一定，所以圆的周长与半径成正比例关系．②圆的面积公式s=πr2，从这个公式可以看出：s：r2=π（一定），也就是圆的面积只是与半径的平方成正比例关系，和半径不成比例关系．故答案为：正，不成．
点评：
此题重点考查辨识成正比例的量与成反比例的量、圆的周长面积和半径的关系．
19．（陆良县模拟）实验种子数一定，发芽的种子数与发芽率成正比例． 正确 ．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
分析：
判断发芽的种子数与发芽率是否成正比例，就看这两种量相对应的比值是否一定，如果一定，则成正比例，否则，不成正比例．
解答：
解：发芽的种子数÷发芽率=实验种子数（一定），是比值一定，所以发芽的种子数与发芽率成正比例．故判断为：正确．
点评：
此题属于辨识成正比例的量，就看这两种量是不是对应的比值一定，再做判断．
20．（华亭县模拟）速度和时间成反比例． 错误 ．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
分析：
判断速度和时间是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果是乘积不一定，就不成反比例．
解答：
解：速度×时间=路程，但是路程不一定，所以速度和时间不成反比例．故判断为：错误．
点评：
此题属于辨识成反比例的量，这两种量必须是对应的乘积一定，如果是乘积不一定，就不成反比例．
21．如果=，则x和y成 反 比例，如果x=3y（x、y都不为0），则x和y成 正 比例．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
要想判定x和y成什么比例关系，必须根据式子，进行推导，然后根据正、反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
解答：
解：（1）因为，所以xy=12（一定），是x和y对应的乘积一定，符合反比例的意义，所以x和y成反比例；（2）因为x=3y，所以=3（一定），是x和y对应的比值一定，符合正比例的意义，所以x和y成正比例．故答案为：反，正．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
22．从单价、数量和总价中， 总价一定，数量 和 单价 成反比例， 单价一定，总价 和 数量 成正比例．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：因为单价×数量=总价（一定），所以单价与数量的乘积一定，符合反比例的意义，所以总价一定，数量和单价成反比例．总价：数量=单价（一定）；已知单价一定，也就是总价与数量的比值一定，所以数量与总价成正比例．故答案为：总价一定，数量，单价；单价一定，总价，数量．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
23．如果=12，那么a和b成 正 比例；如果a×b=14，那么a和b成 反 比例．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：因为=12（一定），即a和b的比值一定，所以a和b成正比例；因为ab=14（一定），即a与b的乘积一定，所以a和b成反比例，故答案为：正，反．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
24．王师傅8天制造64个零件．照这样计算，要制造208个零件，需要x天，“照这样计算”就是 王师傅平均每天制造零件的个数 是一定的，而这个一定的量又是 王师傅制造零件的总个数 和 制造的天数 的 比值 ，所以 王师傅制造零件的总个数 和 制造的天数 成 正 比例，用等式表示题中的数量关系是 208：x=64：8 ．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
根据题意，“照这样计算”就是王师傅平均每天制造零件的个数是一定的；而这个一定的量又是王师傅制造零件的总个数和制造的天数的比值，根据正比例的意义，可知王师傅制造零件的总个数和制造的天数成正比例关系；进而用等式表示题中的数量关系即可．
解答：
解：“照这样计算”就是王师傅平均每天制造零件的个数是一定的；而这个一定的量又是王师傅制造零件的总个数和制造的天数的比值，所以王师傅制造零件的总个数和制造的天数成正比例关系；用等式表示题中的数量关系是
208：x=64：8．故答案为：王师傅平均每天制造零件的个数，王师傅制造零件的总个数，制造的天数，比值，王师傅制造零件的总个数，制造的天数，正，208：x=64：8．
点评：
判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
25．三角形的面积一定，底和高不成比例． 错误 ．（判断对错）
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
分析：
判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．
解答：
解：三角形的底×高=面积×2（一定），是对应的乘积一定，所以底和高成反比例；所以原题说法错误．故答案为：错误．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．
26．（郑州模拟）一条路，修了的米数和未修的米数成反比例． 错误 ．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
分析：
判断修了的米数和未修的米数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定，就不成反比例．据此进行判断．
解答：
解：修了的米数+未修的米数=一条路的总米数（一定），是和一定，不是乘积一定，所以修了的米数和未修的米数不成反比例．故答案为：错误．
点评：
此题属于辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
27．（正宁县）三角形的面积一定，它的底和高成反比例． √ ．（判断对错）
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，然后利用正反比例的意义判断是成什么比例即可．
解答：
解：三角形的面积等于底与高的积的一半，也就是底与高的积等于三角形的面积的2倍，三角形的面积一定，它的2倍也是一定的，也就是三角形的底与高的积一定，符合反比例的意义，所以三角形的底与高成反比例．故答案为：√．
点评：
此题考查用正反比例的意义辨识成正比例的量与成反比例的量．
28．（茌平县模拟）飞机飞行的速度一定，飞行的路程与所用的时间成反比例． × ．（判断对错）
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
解答：
解：飞机飞行的时间与航程是两种相关联的量，航程随时间的变化而变化．飞机飞行的速度一定，也就是飞行的航程与时间的比值一定，所以飞机飞行的时间与航程成正比例关系．故答案为：×．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
B档（提升精练）
一．选择题（共15小题）
1．（涪城区）如果3x：2y=15：7，那么x与y成（ ）关系．
A．
正比例
B．
反比例
C．
不成比例
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；据此判断即可．
解答：
解：因为3x：2y=15：7，所以3x×7=2y×15，即21x=30y，所以x：y=30：21=10：7，是x与y的比值一定，所以x与y成正比例．故选：A．
点评：
此题主要考查正比例和反比例的意义．
2．（桐梓县模拟）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数
（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
压轴题．
分析：
判断出勤人数和缺勤人数成不成什么比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，如果是其它的量一定，就不成比例．
解答：
解；出勤人数+缺勤人数=全班人数（一定），是和一定，故出勤人数和缺勤人数不成比例．故选：C．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它的量一定，再做选择．
3．（高台县模拟）长方形的长和宽（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判断长方形的长和宽之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：因为长方形的面积=长×宽，但在此题中没有告诉面积是否一定，所以不能判断长方形的长和宽的关系，故选：C．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
4．（博野县模拟）下列x和y成反比例关系的是（ ）
A．
y=3+x
B．
x+y=
C．
x=y
D．
y=
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断并选择．
解答：
解：A、因为y=3+x，所以y﹣x=3（一定），是x和y的差一定，x和y不成比例；B、因为x+y=（一定），是X和Y的和一定，x和y不成比例；C、因为x=，所以x÷y=（一定），是比值一定，x和y成正比例；D、因为y=所以xy=1，是乘积一定，x和y成反比例；故选：D．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．
5．（雁江区模拟）路程一定，速度和时间（ ）
A．
不成比例
B．
成正比例
C．
成反比例
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判断速度和时间之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：因为速度×时间=路程（一定），符合反比例的意义，所以路程一定，速度与时间成反比例，故选：C．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
6．（高台县模拟）圆锥的体积一定，它的底面积和高（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
D．
无法确定
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判断圆锥的底面积和高之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：因为圆锥的体积=×底面积×高，所以圆柱的底面积×高=圆锥的体积×3（一定），符合反比例的意义，所以圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例，故选：B．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
7．（阜阳模拟）下面说法正确的是（ ）
A．
3x=，x和y成反比例
B．
两个自然数的积一定是合数
C．
圆的面积和半径成正比例关系
D．
真分数都比1小，假分数都比1大
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量；分数的意义、读写及分类；合数与质数．
专题：
综合判断题．
分析：
根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．
解答：
解：A、3x=，则3xy=5，xy=（一定），所以x和y成反比例；B、两个自然数的积一定是合数，说法错误，如1×2=2，2是质数；C、因为圆的面积S=πr2，所以S：r2=π（一定），即圆的面积与半径的平方的比值一定，但圆的面积与半径的比值不是一定的，不符合正比例的意义，所以圆的面积和半径不成正比例；D、因为真分数的分子比分母小，所以真分数小于1；因为假分数的分子比分母大或分子和分母相等，所以假分数大于1或等于1．故选：A．
点评：
此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．
8．（临川区模拟）下列各组量中，成正比例的是（ ）
A．
若=y，则x和y成正比例
B．
长方形的长一定，它的周长和宽
C．
滚动圆柱的周数和前进的距离
D．
小王的年龄和他的体重
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：A．因为Y=y，所以YX=1（一定），所以Y和X成正比例；B．（周长÷2）﹣宽=长，不是比值一定，也不是乘积一定，所以长方形的周长与宽不成比例；C．前进的距离÷滚动圆柱的周数=圆的周长（一定），所以滚动圆柱的周数和前进的距离成正比例；D．一个人的年龄和体重虽然是相关联的两个量，但是它们的比值和乘积都不一定，故不成比例．故选：C．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
9．（东兰县模拟）根据a×b=c×d（a、b、c、d均不为0）下面不能组成比例的是（ ）
A．
a：c和d：b
B．
d：a和b：c
C．
b：d和a：c
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
依据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，分别求出3个选项中，两内项之积于两外项之积，积不相等的不可组成比例．
解答：
解：A．a×b=ab，c×d=cd，cd=ab，所以能组成比例；B．d×c=cd，a×b=ab，cd=ab，所以组成比例；C．c×b=bc，d×a=ad，bc≠ad，不能组成比例．故选：C．
点评：
本题主要考查了比例的基本性质，同时要注意要求选的是不能组成比例的选项．
10．（广州）林敏正在看一本故事书，已经看的页数和还没有看的页数，会是下面（ ）关系．
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判断已经看到的页数和未看的页数之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：因为已经看到的页数+未看的页数=一本书的总页数（一定），是和一定，既不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义，所以已经看到的页数和未看的页数不成比例；故选：C．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
11．（蓝田县模拟）下面的量中，（ ）组不能成比例．
A．
小明的年龄和他的体重
B．
正方形的周长和边长
C．
总价一定，单价和数量
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
分析：
判断两种相关联的量成不成比例，必须具备三个条件：①两种量是否有关联；②两种量是否有变化，要么变化方向相同，要么变化方向相反；③两种量是否对应的比值或乘积一定．据此逐项分析后再进行选择．
解答：
解：A、小明的年龄和体重，它们的比值和乘积都不一定，故不成比例；B、正方形的周长÷边长=4（一定），是比值一定，成正比例；C、单价×数量=总价（一定），是乘积一定，成反比例．故选：A．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，判断两种量成不成比例．
12．（巴州区模拟）已知x和y是大于零的自然数，并且=，则x和y（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
把等式变形，得到xy=30，两个变量的积是除数，则这两个数成反比例；据此得解．
解答：
解：=则xy=5×6=30则x和y成反比例；故选：B．
点评：
此题更进一步考查辨识成正比例的量与成反比例的量．
13．（温江区模拟）两地的路程一定，已走的路程和剩下的路程（ ）
A．
正比例
B．
反比例
C．
不成比例
D．
正比例或反比例
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：因为：已走的路程+剩下的路程=两地的路程（一定），是和一定，所以已走的路程和剩下的路程不成比例；故选：C．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
14．（泉州模拟）车轮的半径一定，车轮转动的圈数和行走的距离成（ ）
A．
正比例关系
B．
反比例关系
C．
不成比例关系
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：行驶的距离÷车轮的圈数=车轮的周长，车轮的半径一定，周长就一定，是比值一定，所以所行驶的距离与车轮的圈数成正比例；故选：A．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
15．（成都模拟）全班总人数一定，及格人数和及格率（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
D．
可以成正比例也可以成反比例
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判断及格人数和及格率之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：因为及格人数÷及格率=全班总人数（一定），是对应的比值一定，符合正比例的意义，所以及格人数和及格率成正比例；故选：A．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
二．填空题（共13小题）
16．（楚州区）下面的式子中，x和y成正比例的是 A、B、C （xy≠0）
A．x=3y
B．x÷y=5
C.
D．y=x2．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判断两个相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例，由此逐一进行分析判断即可解答．
解答：
解：A、x=3y，所以y：x=（一定），所以x和y成正比例；B、x÷y=5，即x：y=5（一定），所以x和y成正比例；C、=y，所以=6（一定）所以x和y成正比例；D、y=x2，x与y的比值不是一定的，所以x和y不成正比例；故选：A、B、C、
点评：
此题考查了判断成正、反比例的方法：看两个相关联的量的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定，则两种量成反比例；如果比值一定，则两种量则成正比例．
17．（永宁县）圆的周长和直径成 正 比例．一个数与它的倒数成 反 比例．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：圆的周长÷直径=π（一定），是比值一定，圆的直径与周长就成正比例．一个数与它的倒数的乘积等于1，这个数变化，它的倒数也随着变化，但它们的乘积等于1不变，也就是一个数与它的倒数的乘积一定，符合反比例的意义，所以一个数与它的倒数成反比例．故答案为：正，反．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
18．（梅州）订《中国少年报》的份数和所用的钱数成正比例． √ ．（判断对错）
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
分析：
判断两种量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否是①相关联；②一种量变化，另一种量也随着变化，变化方向相同或相反；③对应的比值或乘积一定；如果这两种量相关联的量都是变量，且对应的比值一定，就成正比例；如果两种量相关联的量都是变量，且对应的乘积一定，就成反比例；如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．
解答：
解：因为订《中国少年报》所用的钱数：份数=《中国少年报》的单价（一定），是比值一定，所以订《中国少年报》的份数和所用的钱数成正比例；故判断为：√．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否都是变量，且对应的比值一定，或是对应的乘积一定，再做出判断．
19．（邵阳）下表中，如果a和b成正比例，空格里的数是 3.6 ；如果a和b成反比例，空格里的数是 9
a
1.8
b
0.6
1.2
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
因为a和b成正比例，所以a：b是定值，而a：b=1.8：0.6=3，由此求出a的值；因为a和b成反比例，所以a与b的乘积是定值，而ab=1.8×0.6=1.08，由此求出a的值．
解答：
解：a：b=1.8：0.6=3；所以a=1.2×3=3.6，因为ab=1.8×0.6=10.8，所以a=10.8÷1.2=9；故答案为：3.6，9．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
20．（江东区模拟）如果=，那么x和y成反比例． √ ．（判断对错）
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判断X与Y是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．
解答：
解：如果=，则XY=3×5=15（一定），符合反比例的意义，所以X与Y成反比例，故答案为：√．
点评：
此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
21．（临川区模拟）圆的面积与半径成比例． ×
（判断对错）
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：因为圆的周长÷半径=2π（一定），所以圆的周长与圆的半径成正比例；因为圆的面积÷r=πr，所以圆的面积与半径不成比例；故答案为：×．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
22．（蓝田县模拟）出粉率一定，面粉的重量与小麦的重量成 正 比例关系．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
分析：
判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．
解答：
解：面粉的重量÷小麦的重量×100%=出粉率（一定），是比值一定，面粉的重量与小麦的重量成正比例关系．故答案为：正．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．
23．（高台县模拟）圆柱体的底面积一定，圆柱体的体积和高成 正 比例．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
分析：
判断圆柱的高和体积是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
解答：
解：圆柱的体积÷高=底面积，因为底面积一定，是高和体积对应的商（比值）一定，故圆柱的高和体积成正比例；故答案为：正．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
24．（临川区模拟）一个分数的分母一定，分子和分数值成反比例． ×
（判断对错）
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：分子÷分数值=分母（一定），是比值一定，分子和分数值成正比例，说成反比例错误．故答案为：×．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
25．（武平县模拟）在比例中，两个外项互为倒数，则两个内项成反比例． √ ．（判断对错）
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
解答：
解：由题意可知：内项×内项=外项×外项=1（一定），可以看出，两外项是两种相关联的量，一外项随另一外项的变化而变化，两内项的积一定，也就是两外项相对应数的乘积一定，所以两外项成反比例关系．故答案为：√．
点评：
此题重点考查正比例和反比例的意义．
26．（广州模拟）被减数一定，减数和差不成比例． √ ．（判断对错）
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：因为差+减数=被减数（一定），是两个数的和一定，所以减数和差不成比例故答案为：√．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
27．（永宁县）圆的周长一定，直径和圆周率成反比例． × （判断对错）
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：因为圆周率是一个固定不变的数，不能随着圆的直径的变化而变化，所以圆的直径和圆周率不成比例；故答案为：×．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
28．（湘潭模拟）圆的面积与它的半径不成比例． 正确 ．（判断对错）
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
比和比例．
分析：
判断圆的面积与它的半径之间是否成比例，成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果比值或乘积不一定，就不成比例．
解答：
解：因为圆的面积÷它的半径=π×半径（不一定），是圆的面积与它的半径的比值不一定，既不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义，所以圆的面积与它的半径不成比例．故答案为：正确．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是否是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
C档（跨越导练）
一．填空题（共7小题）
1．（卢龙县）全校学生人数一定，出勤人数和出勤率成正比例． 正确 ．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
压轴题；比和比例．
分析：
判断出勤人数和出勤率之间是否成正比例，就看这两个量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例；如果不是比值一定，就不成正比例．
解答：
解：因为出勤人数÷出勤率=总人数（一定），是出勤人数和出勤率的比值一定，符合正比例的意义，所以出勤人数和出勤率成正比例．故判断为：正确．
点评：
此题考查辨识成正比例的量，只要两种相关联的量的比值一定，就成正比例．
2．（仪征市）圆柱的体积一定，底面积和高成 反 比例．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
压轴题．
分析：
判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．
解答：
解：因为圆柱的底面积×高=体积（一定），是乘积一定，所以圆柱的底面积和高成反比例；故答案为：反．
点评：
此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．
3．（建华区）如果每代面粉的质量一定，那么面粉的总质量和袋数成 正 比例，如果面粉的总质量一定，那么每袋面粉的质量和袋数成 反 比例．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
压轴题；比和比例．
分析：
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：因为面粉的总质量÷袋数=每袋面粉的质量（一定），面粉的总质量和袋数成正比例；每袋面粉的质量×袋数面粉的总质量（一定），那么每袋面粉的质量和袋数成反比例；故答案为：正，反．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
4．（綦江县）李悦行一段600米的路，他所用的时间和速度成反比例． √ ．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
压轴题；比和比例．
分析：
判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：因为速度×时间=路程（一定），是乘积一定，符合反比例的意义，所以路程一定，速度和时间成反比例；故答案为：√．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
5．（阳谷县）工作效率不断提高，工作总量和工作时间成正比例． × ．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
压轴题；比和比例．
分析：
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：因为工作总量÷工作时间=工作效率（不一定），所以工作总量和工作时间不成比例；故答案为：×．
点评：
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
6．（武昌区）平行四边形面积一定，底与高成 反 比例．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
压轴题；比和比例．
分析：
根据正反比例的意义，分析数量关系．既然平行四边形的面积一定，那么就看那两个变量（底与高）是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
解答：
解：根据题意可得以下数量关系式：平行四边形的底×高=面积（一定），可以看出，底与高是两种相关联的量，底随高的变化而变化，平行四边形的面积是一定的，也就是底与高相对应数的乘积一定，所以底与高成反比例关系．故答案为：反．
点评：
此题重点考查正比例和反比例的意义．
7．（淮南）小丽的年龄和她妈妈的年龄成正比例． 错误 ．
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
压轴题；比和比例．
分析：
根据正比例的意义和反比例的意义：看两种相关联量是比值一定还是乘积一定，如乘积一定，则两种量成反比例；如比值一定，则两种量成正比例；进行解答即可．
解答：
解：因为小丽年龄增长，她妈妈的年龄也在增长，即她妈妈的年龄和小丽的年龄的差不变，因为是两个量的差不变，所以小丽的年龄和她妈妈的年龄不成比例；故答案为：错误．
点评：
本题重点考查用正比例和反比例的意义来辨识成正比例的量和成反比例的量．
二．解答题（共2小题）
8．（合水县）路程一定，速度和时间成反比． √ ．（判断对错）
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题：
压轴题；比和比例．
分析：
判断速度和时间是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．
解答：
解：因为速度×时间=路程（一定），符合反比例的意义，所以路程一定，速度和时间成反比例；故判断：√．
点评：
此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
9．（高邮市）甲乙两车行驶的路与时间的关系如图：
①从图中可以看出，甲车行驶路与行驶时间成 正 比例关系．
②如果甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇．则A、B两地相距多少千米？
考点：
辨识成正比例的量与成反比例的量；简单的行程问题．
专题：
压轴题．
分析：
（1）此图象的特征：是一条经过原点的直线；从图象中很清晰的看出甲车行驶的路程与行驶时间同时扩大或缩小的变化规律，只要是两种相关联的量变化方向相同，就说明它们对应的比值一定，所以这两种量就成正比例关系；（2）从图象中可以看出甲车行驶的速度是90千米/时，乙车的速度是60千米/时，进而用速度和乘相遇时间即得A、B两地相距的路程即可．
解答：
解：（1）因为两种变量是甲车行驶的路程与行驶时间，从图象中知它们的变化方向相同，所以甲车行驶路与行驶时间成正比例关系；（2）A、B两地相距的路程：（60+90）×5，=150×5，=750（千米）；答：A、B两地相距750千米．故答案为：正．
点评：
此题考查借助直观的图象，辨识两种相关联的量成什么比例，只要图象是一条直线的，就成正比例；图象是一条曲线的，就成反比例；再根据成什么比例解决其它的问题．
点评：
此题考查辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．同时也考查了画正比例关系图象，就是一条经过原点的线．
成长足迹
课后检测
学习（课程）顾问签字：
负责人签字：
教学主管签字：
主管签字时间：
耐心
细心
责任心
